2012年海珠一模修订版

2012年海珠区初中毕业班综合调研测试

数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟，可以使用计算器．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．计算(?1)?（ ）

A. 1 B. -1 C. 3 D. -3

2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3．4的平方根是（ ）

A．2 B．-2 C．±2 D．16

4．如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ） A．25° B．65° C．115° D．不能确定 5．下列运算正确的是（ ）

A．a·a?a B．x?x?x C．(x)?x D．2a?3a?6a 6．图中三视图所对应的直观图是（ ）

236321第4题图

32354

第6题图

A． B． C． D．

1

7．在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）

与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD .则下列说法正确的是（ ） A. 在起跑后 180 秒时，甲乙两人相遇 B. 甲的速度随时间的增加而增大

C. 起跑后400米内，甲始终在乙的前面 D. 甲比乙先到终点

8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道 自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全 部成绩的（ ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 9．若二次函数的解析式为y?2x?4x?3，则其函数图象与x轴交点的情况是（ ） A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．无法确定

B C D E 第10题图 A 2

10．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在

AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上 的点D重合，则DE的长度为（ ）

A．6

B．3

C．23 D．3 第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式2x?4x?2? ． 12．函数y?2AOBC1x?1中x的取值范围是 ．

第13题图

13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,若?C?20?,则?BOC? °． 14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC

的长是 ．

BCD第14题图

15．方程组??x?2y?1的解是 ．

?3x?2y?11EA16．定义：a是不为1的有理数，我们把

11称为a的差倒数．如：2的差倒数是??1，?1的差倒．．．1?a1?2数是

111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2 的差倒数，a4是a3的差倒数，??，

1?(?1)23依此类推，则a2012= ．

2

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

（1）解方程

23? x?3xx2y2?（2）先化简，再求值：，其中x?1?3，y?1?3． x?yy?x 18．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A(?2，0)，B(?11)，，将直角梯形

y ，B，C分别落在点A?，B?，C? OABC绕点O顺时针旋转90?后，点A处．请你解答下列问题：

（1）在图中画出旋转后的梯形OA?B?C?；

并写出A'，B'的坐标；

（2）求点A旋转到A?所经过的弧形路线的长．

3

Ｂ Ａ Ｏ Ｃ x 第18题图

19．（本小题满分10分） “戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整；

(3)在统计图②中，求“无所谓”部分

所对应的圆心角是多少度？

(4)若城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？ (5)小华在城区中心地带随机对路人进

行调查，请你根据以上信息，求赞 成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少？ 20．（本小题满分10分）

如图，在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F，若AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB. 第20题图 21．（本小题满分10分）

B C 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30° 方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船 正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？ （结果精确到0.1米） 45° A

第21题图

4

22．（本小题满分12分）

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上， ∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，

求过A、B两点的直线的解析式．

第22题图

23．（本小题满分12分）

某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元． ⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？

5

24．（本小题满分14分）

如图1，在?ABC中，AB?BC?5，AC?6，?ECD是?ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、

EAAC、BE，且AC和BE相交于点O．

（1）求证：四边形ABCE是菱形；

（2）如图2，P是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接PO

并延长交线段AE于点Q，过Q作QR?BD交BD于R．

①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由；

②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点 的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长； 若不可能，请说明理由．

6

OBCD第24题图1

AQEOBPRCD第24题图2

25．（本小题满分14分）

如图，在直角坐标系xoy中，已知点P(2,3)，过P作PA?y轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点B,C，抛物线y?ax?bx?c经过A，B，C三点． （1）求点A，B，C的坐标； （2）求出该抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是?BPQ面积

的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由． 27

第25题图

2012年海珠区初中毕业班综合调研测试

数学参考答案暨评分参考

一、选择题（每题3分，共30分）

1-10：BBCDB CDCAC

二、填空题（每题3分，共18分）

?x?33?22(x?1)11． 12．x?1 13．40° 14．6 15．?y??1 16．4 三、解答题（其余解法参照提供的答案给分）

17．（1）解：2x?3(x?3) ????????????????????2分

x?9 ????????????????????????2分

经检验，x?9是原方程的解 ???????????????1分（2）解：原式

x2y2x2?y2???x?yx?yx?y???????????????2分

?(x?y)(x?y)?x?y ???????????????2分 x?y当x?1?3，y?1?3时，原式?1?3?1?3?2 ????1分

18．（1）梯形OA?B?C?即为所求（图略） ???????????????4分

A?(0，2)，B?(1,1) ?????????????????????2分 l?90??2??2??????????????????????4分 360?（2）

19．（1）20?10%?200（万）???????????????????2分 （2）200?20?110?10?60（人），图略?????????????2分

10?360??18? （3）200 ?????????????????????2分

20?60?6200（万） ????????????????????2分 60?100%?30 0???????????????????2分

（4）

（5）

P? 8

20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD?BC,AD∥BC ?????????????????2分

∴?DAF??BCE ???????????????????2分 ∵AE?CF

∴AE?EF?CF?EF

即AF?CE ??????????????????????2分 在?DAF和?BCE中

?AD?BC???DAF??BCE?AF?CE?

∴?DAF≌?BCE????????????????????2分 ∴?DFA??BEC????????????????????2分

21．解：过A作AD?BC交BC于D，则?BAD?30?,?CAD?45????2分

∵AD?BC

∴?ADB?90?，?ADC?90?

∵?BAD?30?,?ADB?90?,AB?60?1?60

∴

BD?11AB??60?3022?????????????????2分

AD?ABcos?DAB?60?cos30??303 ?????????2分

∵?ADC?90?,?CAD?45?,AD?303

∴CD?AD?303 ???????????????????2分 ∵BC?CD?BD

∴BC?303?30?81.8 ?????????????????1分 答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里????????????1分 22．解：（1）过A作AE?x轴且交x轴于点E，则?AEO?90??????1分

9

∵?DCO?90? ∴AE∥CD

∵点A是线段OD的中点

11AE?CD??4?222∴ ???????????????1分 11OE?OC??3?1.522 ???????????????1分 ∴A(1.5,2)

y?k1k2?1x，则1.5???????1分

设该反比例函数解析式为

∴k1?3???????????????????????1分

故所求反比例函数解析式为

y?3x??????????????1分

（2）当x?3时，反比例函数

y?33y??13x的函数值是，

故B(3,1)???????????????????????1分 设所求一次函数的解析式为y?k2x?b，则

2?k2????2?1.5k2?b3????1?3k2?b解之得?b?3?????????????4分

2y??x?33故所求一次函数的解析式为????????????1分

23．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为8x,3x,2x，???1分

则有8x?3x?2x?130?????????????????1分 解之得x?10????????????????????1分 故8x?8?10?80,3x?3?10?30,2x?2?10?20

答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/

副?????????????????????????????1分

10

（2）设购买篮球y个，则购买羽毛球拍4y副，乒乓球拍(80?5y)副，由题意

得????????????????????????????2分

?80?5y?15??80y?30?4y?20(80?5y)?3000?????????????2分 解之得：13?y?14????????????????????2分 当y?13时，4y?52,80?5y?15

当y?14时，4y?56,80?5y?10???????????????1分

故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ???????????????1分 24．（1）证明：∵?ABC沿BC方向平移得到?ECD

∴EC?AB,AE?BC ???????????????2分 ∵AB?BC

∴EC?AB?BC?AE???????????????1分 ∴四边形ABCE是菱形???????????????1分

（2）①四边形PQED的面积是定值 ???????????????1分

过E作EF?BD交BD于F，则?EFB?90??????????1分 ∵四边形ABCE是菱形

∴AE∥BC,OB?OE,OA?OC,OC?OB ∵AC?6 ∴OC?3 ∵BC?5

∴OB?4,∴BE?8

sin?OBC?OC3?BC5???????????????1分

324EF?BE?sin?OBC?8??55?????????????1分 ∴

11

∵AE∥BC

∴?AEO??CBO，四边形PQED是梯形 在?QOE和?POB中

??AEO??CBO??OE?OB??QOE??POB? ∴?QOE≌?POB

∴QE?BP????????????????????????1分

11S梯形PQED?(QE?PD)?EF?(BP?PD)?EF22∴

11??BD?EF??2BC?EF22

24?5??24?BC?EF5???????????????1分

②?PQR与?CBO可能相似???????????????????1分 ∵?PRQ??COB?90?，?QPR??CBO

∴当?QPR??BCO时?PQR∽?CBO?????????????1分 此时有OP?OC?3 过O作OG?BC交BC于G

则△OGC∽△BOC

∴CG：CO＝CO：BC

即CG:3＝3:5，∴CG=?????????????????????1分 ∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝?????????????1分 25．解：（1）过P作PD?BC交BC于D,

由题意得:PA?PB?PC?2,PD?OA?3 ∴BD?CD?1, ∴OB?1

∴A(0,3),B(1,0),C(3,0)???????????????3分

12

（2）设该抛物线解析式为：y?a(x?1)(x?3)，则有

a?33

3?a(0?1)(0?3)解之得

故该抛物线的解析式为

y?3(x?1)(x?3)3??????????3分

（3）存在?????????????????????????1分

∵?BDP?90?,BD?1,BP?2

∴

cos?DBP?BD1?BP2

∴?DBP?60?????????????????????1分 ∴?BPA?60?

∴?ABP与?BPC都是等边三角形

∴S四边形ABCP?2S?ABP?2S?BCP??????????????1分 ∵B(1,0)，P(2,3)

∴过B,P两点的直线解析式为：y?3x?3???????1分 则可设经过点A且与BP平行的直线解析式为：y?3x?b1 且有3?3?0?b1解之得b1?3即y?3x?3

?y?3x?3??x?0?x?7?3或(x?1)(x?3)?y?3?y?83?y??3解方程组?得? 也可设经过点C且与BP平行的直线解析式为：y?3x?b2 且有0?33?b2解之得b2??33即y?3x?33

?y?3x?33??x?3?x?4?3(x?1)(x?3)?y?0或?y?3?y??3解方程组?得?

∴Q(0,3),(7,83),(3,0),(4,3)?????????????4分

13

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