数学建模答辩

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基于高斯扩散模型的大气污染建模研究

答辩人：朱家佑 成员：崔昊天、朱家佑、陈锐

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雾霾中的“堵城”提 纲01 02 03 研究概况 结果及分析 结论与建议

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目录01 02 03 04 05建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型 京津冀地区污染源情况 建立单污染源空气污染扩散模型 建立多污染源空气污染扩散模型 评价与建议

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问题1 建立衡量空气质量优劣程度等级的 数学模型

从各项污染物的IAQI中选择最大值确定为AQI,当AQI大于 50时将IAQI最大的污染物确定为首要污染物

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问题1空气污染指数与空气质量级别对照表空气质量指数 空气质量级别 AQI 0~50 51~100 101~150 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 空气质量状况 优 良 轻度污染 对健康的影响 可正常活动 极少数异常敏感人群应减少户外活动 长期接触，易感人群症状有轻度加剧，健 康人群出现刺激症状 进一步加剧易感人群症状，可能对健康人 群心脏、呼吸系统有影响 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐 受力降低，健康人群普遍出现症状 健康人群运动耐受力降低，有明显强烈症 状，提前出现某些疾病

150~200201~300

ⅣⅤ

中度污染重度污染

>300

Ⅵ

严重污染

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问题1 中美判别变准差异表1 美国空气质量指数对应污染物浓度限值

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问题1 中美判别变准差异表2 中国空气质量指数对应污染物浓度限值

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问题二 京津冀地区主要污染源与污染物参数(1)北京机动车尾气排放对大气污染影响最为严重 市统计局、国家统计局北京调查总队发布数据称，2012年，京津冀机动 车氮氧化物排放量68.2万吨，占氮氧化物排放总量的30%,其中北京机 动车氮氧化物排放量占本地区氮氧化物的比重达45%,分别高于天津 28.8个和河北13.9个百分点。 (2)河北的二氧化硫排放占京津冀的八成 数据显示，2012年，京津冀燃煤消费总量38927万吨。河北煤炭消费量 占其能源消费总量的88.8%,远远高于北京的25.4%和天津的59.6%。煤 炭消费排放出大量二氧化硫，对大气环境造成很大影响，2012年河北二 氧化硫排放量占京津冀的80.8%。 (3)天津的工业污染影响最大 数据显示， 2012年，京津冀工业二氧化硫排放量占二氧化硫排放总量的 91.2%;工业氮氧化物排放量占氮氧化物排放总量的68.4%;工业烟(粉 )尘排放量占烟(粉)尘排放总量的82.6%。分省市看，天津工业污染 影响最大。

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问题二 分析影响空气质量的主要污染源的性质和种 类

根据京津冀地区污染源数据，我们分析得出：京津 冀地区主要污染源为工业污染源和交通污染源，前 者属于固定污染源，后者属于移动污染源，同时， 工业污染源属于还原型的物理污染源和氧化型的化 学污染源，交通污

染源属于石油型的化学污染源。

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问题三 建立单污染源空气污染扩散模型Vs x 2 Vs x 2 ( z h ) ( z h ) 2 Q( x) y exp( ){exp[ ] exp[ ]}, 上风向L处 2 2 2 ( k s ) 2 2 2 y z y z z C( L ,0, z ) = Vx Vx ( z h s )2 ( z h s )2 2 Q( x) y ] exp[ ]},下风向L处 exp( ){exp[ 2 2 2 (k +s) 2 y 2 z 2 z y z

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模型假设 扩散过程中浓度在、轴上的变化分布是高斯分布。 污染物的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射 性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化，且不计 地形影响。

污染物扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它 的浓度梯度成正比。 污染物在穿过降雨区域时，其强度由于雨水的吸收而减少，减少比率 为常数。 假设地面对污染物起全反射作用。 假设风向为水平风向，且风向风速不随时间变化。

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高斯扩散模型(点源的扩散模式)大量的实验和理论研究证明，特别是对于连续源的平均烟流，其浓度分 布是符合正态分布的。因此我们可以作如下假定： (1)污染物浓度在y、z轴上的分布符合高斯分布(正态分布); (2)在全部空间中风速是均匀的、稳定的； (3)源强是连续均匀的； (4)在扩散过程中污染物质量是守恒的(不考虑转化)。

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初始模型建立 以烟囱正下方的地面为坐标原点，平均风向为X轴、指向下风方向， 铅直方向为Z轴，水平垂直于风向轴(X轴)为Y向，建立空间坐标系 ，则核电站泄漏点距有效地面的高度为，则泄漏点位置坐标为 O(0,0, 。H )

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初始模型建立

Qo:污染物总量 i (i x:空间任意一点的污染物的扩散系数 , y, z ) t:任意扩散时刻 C(x,y,z,t):空间任意时刻一点的污染物浓度

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初始模型缺陷 此模型只是在不考虑风速的情况下建立的，但为 了使模型具有更加的实用性，下面我们将考虑烟 囱的实际高度、地面反射、降雨等因素对浓度的 影响，完善模型。

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模型改进 烟囱有一定的高度，且烟囱是连续点源，则烟囱可视为高架连续点源 考虑到地面对扩散来的污染物有反射作用，根据假设4,地面对到达 地面的扩散气体完全反射 这儿可认为地面就像镜子一样，对污染物起全放射作用，可用“像源 法”处理

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模型修正 p点污染物的浓度为实源和像源的污染物扩散至此点浓度的叠加。则 实际烟囱(实源)对点的浓度贡献部分可用 e 来表示；因为地面对扩 散物质完全反射，则像对称源(像源)对点的浓度贡献部分可用 来e 表示。 修正完善的模型:

( z H ) 2 z 2

( z H ) 2 z 2

mp0 C ( x, y , z , t ) e 3/2 1/2 (4 i ) t

x 2 y 2 ( z H )2 ( z H )2 ( ) 4 x t 4 y t 4 z t

, i ( x, y , z )

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模型修正考虑风速为k,工厂排污口污染物自身扩散速度为s,点源的实际高度为h 。以点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x轴，铅直方向为y 轴，与轴水平面垂直方向为z轴建立三维坐标系。修正后方程：

Vs x 2 Vs x 2 ( z h ) ( z h ) Q( x) y2 ] exp[ ]}, 上风向L处 exp( ){exp[ 2 2 2 ( k s ) 2 2 2 y z y z z C( L,0, z ) = Vx Vx ( z h s )2 ( z h s )2 2 Q( x) exp( y ){exp[ ] exp[ ]},下风向L处 2 2 2 (k +s) 2 2 2 y z y z z

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早上8点，扩散时间t=14400,假设扩散系数=0.00001, 污染物的初始浓度0=1160,污染物总量=34200,模拟曲 线 在图中数据，结合问题一的AQI模型分析得出，若以国标 为标准计算，0-6km为严重污染区域；6km之后逐渐趋向 良好状况发展，浓度变化符合高斯模型。但是如果以美标 为标准进行计算，则6-50km均为中度污染区域，可见美 标在中轻度污染区域较国标严格，而重度污染之后与国标 相差不大

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