概统10-11下学期期末练习题

概率论与数理统计10－11练习卷

4X?8课程名称： 概率论与数理统计 考试时间 2011

专业 年级 班级 学号 姓名

?~（ ）

（A）t(15) （B）t(16) （C）?2(15) （D）N(0,1)

一、填空题（每小题3分）

111、设A、B为互斥的二事件，P(A) = , P(B) = , 则P (B-A) = . 322、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5．从袋中同时取3只球，以X表示取出的3

只球的最大号码，则随机变量X的分布律为 ，数学期望E(X)?____ _，D(X)?_____ _．

2、设随机变量X、Y的相关系数?XY?0，则下面结论正确的是（ ）

（A）X、Y一定独立 （B）X、Y一定不独立 （C）X、Y不一定独立 （D）以上结论都不对

3、设总体X~N(??,2，)?2未知，通过样本x1,x2,?,xn检验：

） H0:???0(H1?:??时，采用的统计量是（0)（A）z??Ae,x?0?3、设随机变量X的概率密度为 f(x)??1/4,0?x?2，设其分布函数为F(x)，则

?0,x?2?A? ，F(1)? ．

xx??0?/nx??0s/n （B）z?x??0?/n?1

（C）t? （D）t??,??是总体未知参数?的两个无偏估计量，且D(??)?D(??)，则 ．4、设? 12125、设总体X的概率分布为

（ ）．

x??0

s/n?14、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为

0 1 2 3 X P 其中?(0????2 2?(1??) ?2 1?2? 1)未知，利用总体的如下样本观察值：3,1,3,0,3,1,2,3，可得?的矩2估计值为 ，?的极大似然估计值 ．

y) 21y1y（C）?fX(?) （D）fX(?)

2222（A）2fX(?2y) （B）fX(?5. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 X 0 1 Y 0 0.4 b

已知随机事件{X?0}与{X?Y?1}相互独立，则__________

(B) a?0.4, b?0.1 (D) a?0.1, b?0.4

1 a 0.1 6、考察学生平时学习英语所花的平均时间x(h)对英语考试成绩的平均分y（分）的影响，

观察10个同学：(xi,yi),i?1,2,?,10,计算得

?xi?110i?100，?x?1376,

2ii?110?yi?110i?564,?xiyi?6945,由此可求得y对x的一元线性回归方

i?110程 。

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1161、设总体X~N(2,?)，随机取一样本：X1,X2,?,X16,X??Xi,则

ni?12(A) a?0.2, b?0.3 (C) a?0.3, b?0.2

6、设随机变量X,Y相互独立，且X~N(0,1)， Y~N(1,1) 则（ ）

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11 （B）P?X?Y?0?? 2211（C）P?X?Y?1?? （D）P?X?Y?0??

22三、计算题（每小题10分，共30分） 1、随机变量X的概率密度为

（A）P?X?Y?1??220.95的置信区间．（附：t0.025(13)?2.16,?0.025(13)?5.009,?0.975(13)?24.736）

3、已知某炼铁厂的铁水含碳量X(%)在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082)，现在

测定了9种铁水，其平均含碳量为4.84．若估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（??0.05）？（附：z0.025 =1.96）

?x?,f(x)??2??0,0?x?2;其他.4、某型号元件的尺寸X服从正态分布N(?,?2)，且均值为??3.278cm，标

准差为??0.002cm.。现用一种新工艺生产此类型元件（假设采用新工艺后总体的方差仍不变），从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x＝3.2795cm，

求(1)E(X)， D(X)；(2)D(2-3X) (3)P(?1?X?1) 2、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为

问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异？

（显著水平α＝0.05）.（附：Z0.025=1.96, Z0.05=1.645）请按以下步骤解答：

?12e-(3x?4y), x?0,y?0; f(x,y)??其它.?0,求（1）关于X和关于Y的边缘密度函数；（2）(X,Y)的联合分布函数；（3）

P{0?X?1,0?Y?2}。

解：（1）检验假设： （2）检验统计量及其分布： （3）显著性水平?下的拒绝域：

（4）计算与判断（结论）：

得分 评卷人 五、证明题（本题4分）：下面两题选做一题

??x??1，0?x?13、设总体X具有概率密度f(x;?)??

?0,其他 求?的（1）矩估计；（2）极大似然估计 得分 评卷人 四、应用题（每小题12分，共36分）

（若两题都做，以第1题计分）。

1、已知事件A、B相互独立，证明A与B独立。

2、设总体X服从参数为?的泊松分布，X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，

11n2记X??Xi，试证：(X?S)为?的无偏估计。

2ni?1

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1、某食品包装流水线最后一道工序是在外包装上打印日期标志，此项工作由甲、乙两人承担，他们对日期的漏打率分别是3%和2%，已知经过两人的食品外包装件数之比为8︰10，，试求：

（1）任意抽查一件产品，发现外包装上无日期标志的概率是多少？ （2）这件无日期标志的产品是乙漏打的的概率是多少？

2、为估计某零件的长度，现从工厂产品库中随机抽取14个零件，测得各

零件长度xi(cm),i?1,2,?,14，计算得?xi?503.64,S2?11.112．由经验知

i?114道，该零件的长度服从正态分布N(?,?2)，

（1）求均值?的置信度为0.95的置信区间；（2）求总体方差?2的置信度为

2011年（下）《概率统计》期末复习指南 ——重点考核知识点（基本要求）

一、《概率论》部分：

1、概率的集合运算（含条件概率与乘法公式）。 2、全概率与贝叶斯公式的应用。

3、重要分布参数的数字特征（期望与方差）。 4、离散型与连续型期望与方差的求法。 5、分布函数与分布密度：

1）分布函数与分布密度的性质；

2）简单一维随机变量的函数的密度函数求法；

3）二维随机变量密度函数（分布律）与边际密度函数（分布律）的关系；独立性的判定。

6、切贝雪夫不等式与中心极限定理的简单应用。

二、《数理统计》部分： 1、典型抽样分布的结构。

2、重要分布参数的矩法与L-法的估计量（值）（其中指数分布与练习卷第三、3题参数的两法估计要会推导）；估计量的无偏性与有效性概念。

4、参数的区间估计：

（1）σ已知或未知对μ的区间估计； （2）μ未知对σ的区间估计。 5、假设检验：

（1）双侧的u-检验或t-检验； （2）两类错误的简单判断。 6、回归直线方程：

（1）由?x2i,?xiyi求； （2）由原始样本数据求；

（3）回归直线方程的两种形式：y??a??bx?及y??y?b?(x?x) 三、典型例题：

1、练习卷的题目。 2、课本习题：

习题一：P45一、11；二、13、15、17；P49B组：14、15、16。 习题二：P89 一、1、4、8、11；P93B组：3、7、29。

第 3 页 共 3 页习题三：P132 一、1、7；二、12 ； P137B组：8。 习题四：P171 一、15；P173B组： 4、6。 习题五：P193 6。

习题六：P213 一、1、2、3；二、12、13、14。 习题七：P252二、 16；P253B组：2(2)、11、14、16。 习题八：P289 一、2、3、4；二、12；P293B组：6、7 习题九：P384 B组：8（2）

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