福建省莆田一中2015-2016学年高二上学期国庆作业数学文试卷2Word版含答案

莆田一中高二文科数学国庆作业2（数列）

1C 2A 3D 4D 5C

6.【答案】。【解析】由题意得，，，…，，

∵，且＞0，∴，易得==…====，

∴+=+=。

7．Ⅰ)设等差数列的公差为d,则

因为,所以.

解得,.

所以的通项公式为.

(Ⅱ),

所以.

8（Ⅰ)设数列的公比为,则,. 由题意得

即

解得故数列的通项公式为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)有.

若存在,使得,则,即

当为偶数时,, 上式不成立;

当为奇数时,,即,则.

综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.

9．解: (Ⅰ)

-

上式左右错位相减:

.

10．

11.【答案】(1)当时,,

(2)当时,,

,当时,是公差

的等差数列.

构成等比数列,,,解得, 由(1)可知,

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

(3)

12．解:(Ⅰ) 设公差为d,则

.

(Ⅱ) .

.

所以,是首项,公比的等比数列.

13．

莆田一中高二文科数学国庆作业2（数列）

1 ．已知数列{}n a 满足{}124

30,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于

（ ） A ．()-10-61-3 B ．()-101

1-39 C ．()-1031-3 D ．()-1031+3

2 ．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =

（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2

3 ．设首项为1,公比为2

3的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则

（ ） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =- C ．43n n S a =- D ．32n n S a =-

4 ．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:

{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；

3:n

a p n ??

????数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；

其中的真命题为

（ ） A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p

5.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x 2；②f （x ）=2x ；③；④f （x ）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为

A.①②

B.③④

C.①③

D.②④

6.已知1()1f x x =+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若210012a a =，则2011a a +的值是

7．等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==

(I)求{}n a 的通项公式;(II)设{}1,.n n n n b b n S na =

求数列的前项和

8.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,4S ,2S ,3S 成等差数列,且23418a a a ++=-.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数n ,使得2013n S ≥?若存在,求出符合条件的所有n 的集合;若不存

在,说明理由.

9．设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ?=-11,∈n N *

(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.

10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式

(Ⅱ)设数列{}n b 满足

*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ,求{}n b 的前n 项和n T

11．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且

2514,,a a a 构成等比数列.

(1) 证明

:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式;

(3) 证明:对一切正整数n ,有

1223111112

n n a a a a a a ++++<.

12． 设S n 表示数列{}n a 的前n 项和. (Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式; (Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11n

n q S q -=-. 判断{}n a 是否为等比数列.

13． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg

}n

a 的前n 项和最大？

莆田一中高二文科数学国庆作业2（数列） 1C 2A 3D 4D 5C

6.【答案】265133+。【解析】由题意得，213=a ，325=a ，…，13811=a ， ∵20122010a a =，且.n a ＞0，∴2

512010+-=a ，易得2010a =2008a =…=24a =22a =24a =.20a ， ∴.20a +11a =251+-+13

8=265133+。 7．Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-

因为719

942a a a =??=?,所以11164182(8)a d a d a d +=??+=+?. 解得,111,2

a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=

. (Ⅱ)1222(1)1

n n b na n n n n ===-++, 所以2

222222()()()122311

n n S n n n =-+-++-=++. 8（Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,则10a ≠,0q ≠. 由题意得

2432234,18,S S S S a a a -=-??++=-? 即 23211121

,(1)18,a q a q a q a q q q ?--=??++=-?? 解得13,2.

a q =??=-? 故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-. (Ⅱ)由(Ⅰ)有 3[1(2)]1(2)1(2)

n n n S ?--==----. 若存在n ,使得2013n S ≥,则1(2)2013n --≥,即(2)2012.n -≤-

当n 为偶数时,(2)0n ->, 上式不成立;

当n 为奇数时,(2)22012n n -=-≤-,即22012n ≥,则11n ≥.

综上,存在符合条件的正整数n ,且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N . 9．解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ?=-=∴=时，当 .1,011=≠?a a

11111111222221----=?-=---=

-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- .*,221}{11N n a q a a n n n ∈===?-的等比数列，公比为时首项为 n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ?++?+?+?=??++?+?+?= 321321321321设

1432321+?++?+?+?=?n n a n a a a qT

上式左右错位相减:

n n n n n n n n na q q a na a a a a T q 21211)1(111

321?--=---=-++++=-++ *,12)1(N n n T n n ∈+?-=?.

10．

11.【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--

()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差

2d =的等差数列. 2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=?,()()2222824a a a +=?+,解得23a =,

由(1)可知,212

145=4,1a a a =-∴= 21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. (3)()()122311111111

1335572121n n a a a a a a n n ++++=++++???-+

11111111123355721211111.2212

n n n ??????????=?-+-+-+- ? ? ? ???-+????????????=?-

12． 解:(Ⅰ) 设公差为d,则d n a a n )1(1-+=

)()()()(2111121121121a a a a a a a a S a a a a S a a a a S n n n n n n n n

n n n ++++++++=????++++=++++=---- )21(2)()(2111d n a n a a n S a a n S n n n n -+=+=?+=?. (Ⅱ) 1,01

1≠≠=q q a 由题知，. n n n n n n n n n n q q q q q q q q S S a q q S N n =--=-----=-=?--=∈?++++11111111

111*

， *21111N n q a n q n a n n n n ∈=????≥==--，.

所以,}{n a 数列是首项11=a ,公比1≠q 的等比数列.

13．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6u9e.html