2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）含答案

2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）含答案

2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ） A．{3，0} B．{3，0，1}

C．{3，0，2}

D．{3，0，1，2}

2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．﹣3 B．1

C．﹣3或1 D．﹣1或3

3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（ ） A．2

B．﹣4 C．

D．

4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）

A． cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3

2

2

5．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x+ax﹣a＞0}的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

，a+b=12，则△ABC面积的

6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大值为（ ） A．8

B．9

C．16 D．21

7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，

则①处应填（ ）

A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8 8．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2则该球的表面积为（ ） A．20π B．15π C．10π D．2π 9．当双曲线

的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（ ）

，若球心到平面ABC的距离为1，

A．y=±x B． C． D．

10．已知数列{an}中，前n项和为Sn，且A．﹣3 B．﹣1 C．3

D．1

，则的最大值为（ ）

11．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：

①若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．

②若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）． ③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0． ④若A为坐标原点，B在直线x+y﹣2真命题的个数为（ ） A．1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，

，则BC= ．

B．2

C．3

D．4

=0上，则d（A，B）的最小值为2

．

14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校

招聘的教师人数最多是 名．

15．若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则

的展开式中x的系数为 ．

16．已知定义在（0，∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）是连续不断的，若方程f'（x）=0无解，且?x∈（0，+∞），f=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），则a，b，c的大小关系是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x﹣6x+5=0的二根． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）在（1）中，设bn=

，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．

2

18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．

（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？

（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2． （1）求证：平面BDE⊥平面BCD； （2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．

20．已知椭圆C：0），△ABD的面积为（1）求椭圆C的方程；

（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（﹣a，．

（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与 x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．

21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）． （1）求函数f（x）的极值；

（2）当a≠0时，过原点分别作曲线 y=f（x）与y=ex的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1＜a＜2．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极

．

轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）求直线l被圆C所截得的弦长．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2． （1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≥a﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．

2

2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ） A．{3，0} B．{3，0，1} 【考点】1D：并集及其运算．

【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．

【解答】解：∵P∩Q={0}， ∴log2a=0 ∴a=1

从而b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选B．

2．若复数z=（x+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．﹣3 B．1

C．﹣3或1 D．﹣1或3

2

C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}

【考点】A2：复数的基本概念．

【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x． 【解答】解：∵复数z=（x+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数， ∴x+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1． 故选：B．

3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（ ） A．2

B．﹣4 C．

D．

2

2

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可． 【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上， ∴tanθ=2； ∴tan2θ=故选D．

4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）

=﹣，

A． cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3

【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．

【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直， ∴V=××3×1×3=． 故选A．

5．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】CF：几何概型．

【分析】由1∈{x|2x+ax﹣a＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．

【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2， 由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3，

2

2

故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x+ax﹣a＞0}的概率为， 故选：D．

6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大值为（ ） A．8

B．9

C．16 D．21

，a+b=12，则△ABC面积的

22

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得． 【解答】解：∵ab≤（

）=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，

2

∴S△ABC=absinC≤×36×=9， 故选：B．

7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（ ）

A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8 【考点】EF：程序框图．

【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式． 【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，

超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元 ∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．

故选：D．

8．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2则该球的表面积为（ ） A．20π B．15π C．10π D．2π 【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得．

【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′， 设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=

，解得r=2，

，若球心到平面ABC的距离为1，

设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1， ∴由勾股定理可得r+1=R，解得R=5， ∴球O的表面积S=4πR2=20π， 故选：A． 9．当双曲线

的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（ ）

2

2

2

2

A．y=±x B． C． D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2

=2

，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的

焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．

【解答】解：根据题意，双曲线的方程为

，

其焦距2c=2=2，

分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，

此时双曲线的方程为：﹣=1，

其渐近线的方程为y=±x， 故选：B．

10．已知数列{an}中，前n项和为Sn，且A．﹣3 B．﹣1 C．3

D．1

，则

的最大值为（ ）

【考点】8H：数列递推式． 【分析】利用递推关系可得

=

=1+

，再利用数列的单调性即可得出．

【解答】解：∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化为：

==1+，

单调递减，可得：n=2时，

取得最大值2．

由于数列

∴的最大值为3．

故选：C．

11．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6u47.html