1.勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（一）

1. 勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（一）

考试范围：第21.1（一元二次方程）和第21.2（解一元二次方程）

解答参考时间90分钟 满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1 .（2016曲靖）下列方程是一元二次方程的是(D) A. 3x2十l=0 B. 2x -3y+1=0 C. （x-3）(Jx-2)= x2 D. (3x- 1)(3x+l)= 3

2 .（2015海淀）一元二次方程3x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(A) A. 3，-4，-5 B. 3，-4，5 C. 3，4，5 D . 3，4，-5

3 .（2016锦江）关于x的一元二次方程x-4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是(C) A. m<2 B .m>-2 C. m>2 D. m<-2 4.（2015江岸）如果x=3是一元二次方程ax=c的一个根，则 A .3 B . -3 C. 9 D. -9 5. 已知m和n是方程ax-5x-3=0的两根，则m+n值是(C) A. - B. –

222c的值是(C) a531553 C. D. - 4226. 方程(x-2）(x+3)=0的解是(D)

A. x=2 B. x= -3 C. x1= -2，x2=3 D. x1= 2，x2= -3 7. (2015兰州）一元二次方程x-8x-1=0配方后可变形为(C)

A . ?x+4?=17 B.?x+4?=15 C. ?x-4?=l7 D . ?x-4?=l5

8. 已知m、n是关于x的一元二次方程x-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n- 1）= -6，则a的值为(C) A. -10 B . 4 C. -4 D. 10

9. (2015安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x-12x+35=0的根，则该三角形的周长为(B)

A.14 B. 12 C.12或14 D. 以上都不对

10. (2015南充)关于x的一元二次方程x+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程

22222222y+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②

(m-1)+(n-1)≥2；③-l≤2m-2n≤1．其中正确结论的个数有(D) A. 0个 B . 1个 C. 2个 D . 3个 二、填空题（每小题3分，共18分）

2211.（2016曲靖）一元二次方程x（x-2）=0的解是_________________. (x1= 0，x2=2) 12.（2016东台)若m2-5m+2=0，则2m2-10rn+2016=_________. (2012) 13.填空：

(1) x2+6x+___=?x+__? (9，3) (2) x2-5x+___=?x-__? (

22255，) 2414.（2015六合）已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开国，若铁盒的容积为 3m3，则根据图中的条件，可列出方程：_____________. [x(x+1)=3]

15. (2016锦江）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a、b)进入其中，会得到一个新的实数a-2b+3，

若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=___. (1或-5)

16. 已知m、n是方程ax+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m+n，s3=m+n，…，

222332s100=m100+n100，则as2016+bs2015+cs2014的值为_____. (0)

三、解答题（共8题，共72分)

17.（本题8分）用指定的方法解下列方程

(1) x+3x=0（因式分解法） (x1= 0，x2= -3)

2(2) x-4x+1=0（配方法） (x1= 2+3，x2= 2-3) 218（本题8分）选择适当的方法解方程：

(l ) x- 4=0 (x1= 2，x2= -2) (2) (2x-1)-9=0 (x1= 2，x2= -1) （3）x-3x+2=0 (x1= 1，x2= 2)

2（4）x-4x+2=0 (x1= 2+2，x2= 2 -

2222)

19.（本题8分）（2016天津改）关于x的方程kx2 +(k+2)x+（k＜ - 1）

k=0役有实数根，求k的取值范围. 420.（本题8分）（2015武汉模拟）已知关于x的方程x2+2x+a-2=0

(1) 若方程有一根为l，求a的值； （a= -1） (2) 若a=l，求方程的两根. （x= -1±2）

21.（本题8分）（2015德州）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm2?1+（m-2）x-l=0提出了

下列问题

(1)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程； (2)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程.

解： （1）m=1，x1= ?

22.（本题l0分）（2015潜江改）已知关于x的一元二次方程x-4x+m=0

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； （m≤4） (2)若方程两实数根为x1，x2，且满足x1-x2= -8，求实数m的值. （m= -12）

23.（本题10分）如图，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，

其中，点A、E在直线OM上，点C、G在直线ON上．O为坐标原点，点A的坐标为(3，3)，正方形ABCD的边长为1. (1)求直线ON的解析式;

(2)若矩形EFCH的周长为10，面积为6，求点F的坐标.

211，x2= 1 （2）m= -1，x= - 23

解：（1）∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y=x，

∵正方形ABCD边长为l，∴C(4，2)，设直线ON解析式为y=kx，

∴2=4k，解得k=0 5，∴直线ON解析式为y=0.5x

（2)设矩形FFGH的宽为a，则长为5-a，∵矩形EFCH面积为6，

∴a（5-a) =6，解得a=2或a=3；当a=2即EF=2时，EH=5-2=3，

∵点E在直线OM上，设点E的坐标为(e，e)，∴F (e，e -2)，G(e+ 3，e-2)

∵点G在直线ON上，∴e-2=0.5(e+3)，解得e=7，∴F（7，5）；

当a=3即EH=3时，EH=5-3=2，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为(e，e)，∴F (e，e -3)，G(e+ 2，e-3)，∵点G在直线ON上，∴e-3=0.5(e+2)，解得e=8，∴F（8，5）.

24.（本题12分）（2016武汉原创题）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且

关于x的一元二次方程(b+c) x2-2ax-（b-c）=0有两个相等的实数根.

（1）判断此三角形的形状； （直角三角形） (2) 若a=b，设点P为的边AB上任一点，PE⊥BC于E，M为AP的中点，过A作BC的平行线，

MD⊥ME交此平行线于D，当点P在线殷AB上运动的时候，求（

MD的值. MEMD=1） ME

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