河南省商丘市第一高级中学2019届高二下学期期末考试数学（理）试

商丘市一高2018-2019学年第二学期期末考试 高二数学（理科）试卷

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

第Ⅰ卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?{x|y?lg?3?2x?}，B?{y|y?1?x}，则AIB?( ) A．?0,1? B．(??,1] C．(??,] D．[0,) 2.设复数z满足?1?i?z?2i，则z的共轭复数等于( ) A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i

3.已知命题p:若实数x,y满足x?y?3，则x?2或y?1，q:?x??0,???，

3232log4x?log8x，则下列命题正确的是( )

A．p?q B．??p????q? C．p???q? D．??p??q 4.已知f?x??sin?x?f??1?x，则f?1??( )

2A．

1? B．? C. D．以上都不正确 225.已知函数f?x??lg1?9x2?3x)?2，则f?ln2??f?lnA．-2 B．0 C. 2 D．4

??1???( ) 2??2x?a,x?26.设函数f?x???，若f?x?的值域为R，则实数a的取值范围是( )

ax?1,x?2?A．(??,?1]U[2,??) B．[3,??) C. ?3,??? D．(0,3]

7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”，丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可以判断罪犯是( ) A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁 8.若?1?3x?20172017?a0?a1x?a2x2?L?a2017x?x?R?，则

a2017a1a2?2?L?2017?( ) 333A．2 B．0 C.-1 D．-2 9.已知函数f?x??都有( )

1241x?2ax?lnx，则“a?”是“对任意x1,x2?[,2]，且x1?x2，233f(x1)?f(x2)?0成立”的

x1?x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

10.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x?R，都有f?x?2??f?x?2?，且当x?[?2,0]x时，f?x??()?1，若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0?a?1?恰

12好有三个不同的实数根，则a的取值范围是( ) A．?2,??? B．?1,2? C.

?34,2 D．(34,2]

?11.在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A．

332 B． C. D．以上都不正确 35381712.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f?2??0，当x?0时，xf??x??f?x??0，则不等式xf?x??0的解集是( )

A．???,?2?U?2,??? B．??2,2? C. ??2,0?U?2,??? D．以上都不正确

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩?~N（90，?2)(?＞0)，统计结果显示P(60???120)?0.8.假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是 .

14. 直线y?1与抛物线C:y?x2围成的封闭图形的面积等于 . 15.某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有 .

1e在关于x轴对称的点，则实数a的最小值是 .

16.已知函数f(x)?3a?x2，(?x?e,e为自然对数的底数)与g(x)?2lnx的图象上存

三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.将函数y?logaa(x?1)?2(a＞0,a?1)的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象. x(1)若a?2,x?(3,??)，求函数f(x)的值域；

（?3，?1）(2)若f(x)在区间上单调递减，求实数a的取值范围.

18.为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示.根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率. (1)另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；

(2)从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列及期望.

19.甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：

测试指标分数 甲产品 乙产品 ?70,76? 8 7 ?76,82? 12 18 ?82，88? 40 40 ?88,94? 32 29 ?94,100? 8 6

(1)根据以上数据，完成下面的2?2列联表，并判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

合格品 次品 合计 甲产品 乙产品 合计 (2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.

n(ad?bc)2附：K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.15 k0 2.702 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20.设函数?(x)?ex3?3(a?e)x2?12ax?1，其中实数a＜e，e是自然对数的底数.

3)上无极值点，求a的值； (1)若?(x)在(0，(2)若存在x0?(0,3)，使得?(x0)是?(x)在?0,3?上的最大或最小值，求a的取值范围. 21.已知函数f(x)?xlnx?x，

(1)求f(x)的图象在x?1处的切线方程并求函数f(x)的单调区间； (2)求证：ex＞f?(x).

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，射线l:y?kx(x?0)的倾斜角为?，且斜率k?(1,3].曲线C1的参数方程为??x?1?cos?，（?为参数）；在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐

?y?sin?标系中，曲线C2的极坐标方程为?cos2??sin?.

(1)分别求出曲线C1和射线l的极坐标方程；

(2)若l与曲线C1，C2交点(不同于原点)分别为A,B，求OAOB的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?2x?1，g(x)?x?a. (1)当a?0时，解不等式f(x)?g(x)；

(2)若不等式f(x)?2g(x)有实数解，求实数a的取值范围.

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