2018年普通高考全国123卷文科数学（含答案）

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)

文科数学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1，2?，则A1．已知集合A??0，2?，B???2，?1，0，A．?0，2? 2．设z?B．?1，2?

C．?0?

B?（ ）

0，1，2? D．??2，?1，1?i?2i，则z?（ ） 1?i1A．0 B． C．1 D．2

23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农

村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

x2y2?1的一个焦点为?2,0?，则C的离心率（ ） 4．已知椭圆C：2?a411222A． B． C． D．

2323

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积

为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．122? B．12? C．82? D．10?

6．设函数f?x??x3??a?1?x2?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0，0?处的切线方程为（ ） A．y??2x

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?（ ） A．C．

31AB?AC 4431AB?AC 44

B．y??x C．y?2x D．y?x

B．D．

13AB?AC 4413AB?AC 441

8．已知函数f?x??2cosx?sinx?2，则（ ）

22A．f?x?的最小正周期为?，最大值为3 B．f?x?的最小正周期为?，最大值为4

C．f?x?的最小正周期为2?，最大值为3 D．f?x?的最小正周期为2?，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A．217

10．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A．8

B．62

C．82

D．83

B．25

C．3

D．2

11．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A?1,a?，B?2,b?，且cos2??2，则a?b?（ ） 3

B．1A．

5

5 5 C．25 5D．1

?2?x，x≤012．设函数f?x???，则满足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是（ ）

?1 ，x?01? A．???，

B．?0，???

C．??1，0?

D．???，0?

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

213．已知函数f?x??log2x?a，若f?3??1，则a?________．

???x?2y?2≤0?14．若x，y满足约束条件?x?y?1≥0，则z?3x?2y的最大值为________．

?y≤0?2215．直线y?x?1与圆x?y?2y?3?0交于A，B两点，则AB? ________．

C的对边分别为a，b，c，已知bsinC?csinB?4asinBsinC，16．△ABC的内角A，B，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

2

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?b2，b3； ⑴求b1，an． n⑵判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由； ⑶求?an?的通项公式．

18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB?AC?3，∠ACM?90?，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． ⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；

⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP?DQ?2DA，求三棱锥Q?ABP的体积． 3

19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 日用 水量 频数

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

?0，0.1? ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? ?0.6，0.7? 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

?0，0.1? 1 ?0.1，0.2? 5 ?0.2，0.3? 13 ?0.3，0.4? 10 ?0.4，0.5? 16 ?0.5，0.6? 5 3

220．（12分）设抛物线C：y?2x，点A?2，0?，B??2，0?，过点A的直线l与C交于M，N两点．

⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； ⑵证明：∠ABM?∠ABN．

21．（12分）已知函数f?x??aex?lnx?1．

⑴设x?2是f?x?的极值点．求a，并求f?x?的单调区间；

1⑵证明：当a≥，f?x?≥0．

e

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极

2坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0． ⑴求C2的直角坐标方程；

⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知f?x??x?1?ax?1．

⑴当a?1时，求不等式f?x??1的解集；

1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围． ⑵若x∈?0，

4

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文 数 答 案

1.A【解析】A?B?{0,2}，故选A.

1?i?2i?i，∴z?1，∴选C 1?i3.A【解析】由图可得，A选项，设建设前经济收入为x，种植收入为0.6x.建设后经济收入则为2x，种植收入则为0.37?2x?0.74x，种植收入较之前增加．

22224.C【解析】知c?2，∴a?b?c?8，a?22，∴离心率e?.

25.B【解析】截面面积为8，所以高h?22，底面半径r?2，所以表面积为S???(2)2?2?2??2?22?12?.

2.C【解析】∵z?6.D【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(?x)??f(x)，即a?1，∴f(x)?x3?x，∴f'(0)?1，∴

切线方程为：y?x，∴选D.

11131AD?AB??[(AB?AC)]?AB?AB?AC. 222442228.B【解析】f(x)?2cosx?(1?cosx)?2?3cosx?1，∴最小正周期

7.A【解析】由题可EB?EA?AB??为?，最大值为4. 9.B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为M,N连线的距离，所以MN?4?2?25，所以选B.

22

10.C【解析】连接AC1和BC1，∵AC1与平面BB1C1C所成角为30，∴?AC1B?30，∴

AB?tan30,BC1?23，∴CC1?22，∴V?2?2?22?82. BC125cos2?12?11.B【解析】由cos2??2cos??1?可得cos???，化简可

36sin2??cos2?tan2??155a5b5525得tan???；当tan??时，可得?，?，即a?，b?，此时

55152555255；当tan???时，仍有此结果. 551112.D【解析】取x??，则化为f()?f(?1)，满足，排除A,B；

22取x??1，则化为f(0)?f(?2)，满足，排除C，故选D.

a?b?二、填空题

13.?7【解析】可得log2(9?a)?1，∴9?a?2，a??7.

5

14.6【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，zmax?3?2?2?0?6.

2215.22【解析】由x?y?2y?3?0，得圆心为(0,?1)，半径为2，

∴圆心到直线距离为d?16.

222?2.∴AB?22?(2)?22. 223C，∴【解析】根据正弦定理有：sinBsinC?sinCsinB?4sinAsinBsin312sinBsinC?4sinAsinBsinC，∴sinA?.∵b2?c2?a2?8，∴

2b2?c2?a24383123cosA???，∴bc?，∴S?bcsinA?.

2bcbc2323三、解答题

17.解：（1）依题意，a2?2?2?a1?4，a3?∴b1?（2）∵nan?11(2?3?a2)?12， 2aa1a?1，b2?2?2，b3?3?4. 123a2a?2(n?1)an，∴n?1?n，即bn?1?2bn，

n?1nn?1∴{bn}是首项为1，公比为2的等比数列. （3）∵bn?b1q?2n?1?ann?1，∴an?n?2. n18.解：（1）证明：∵ABCM为平行四边形且?ACM?90,∴AB?AC, 又∵AB?DA,∴AB?平面ACD,

∵AB?平面ABC,∴平面ABC?平面ACD. （2）过点Q作QH?AC,交AC于点H，∵

AB?平面ACD，∴AB?CD,

又∵CD?AC,∴CD?平面ABC, ∴

HQAQ1??,∴HQ?1, CDAD3∵BC?32,BC?AM?AD?32,

∴BP?22,又∵?ABC为等腰直角三角形，∴

S?ABP?VQ?ABD12?3?22??3，∴2211??S?ABD?HQ??3?1?1. 3319.解：（1）如图；

（2）由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10，所

6

以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于0.35m的频数为1?5?13?5?24，其概率为

3P?24?0.48. 50（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：

1(0.05?1?0.15?3?0.25?2?0.35?4?0.45?9?0.55?26?0.65?7)?0.506m3， 50一年的平均用水量则为0.506?365?184.69m. 使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：

31(0.05?1?0.15?5?0.25?13?0.35?10?0.45?16?0.55?5)?0.35m3， 50一年的平均用水量则为0.35?365?127.75m， ∴一年能节省184.69?127.75?56.94m.

（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x?2，代入y?2x， 20. 解：

∴M(2,?2),N(2,2)或M(2,2),N(2,?2)，∴BM的方程为：2y?x?2?0,或2y?x?2?0.

233?x?my?2（2）设MN的方程为x?my?2，设M(x1,y1),N(x2,y2)，联立方程?2，

y?2x?2得y?2my?4?0，∴y1?y2?2m,y1y2??4，x1?my1?2,x2?my2?2，

y1yy1y2?2??∴kBM?kBN? x1?2x2?2my1?4my2?42my1y2?4(y1?y2)?0， ?(my1?4)(my2?4)∴kBM??kBN，∴?ABM??ABN.

x21.解：（1）f(x)定义域为(0,??)，f?(x)?ae?1. x2∵x?2是f(x)极值点，∴f?(2)?0，∴ae?11?0?a?2. 22e∵e在(0,??)上增，a?0，∴ae在(0,??)上增. 又

xx1在(0,??)上减，∴f?(x)在(0,??)上增.又f?(2)?0， x1(2,??)，单调减区间为(0,2). 2，单调增区间为

2e∴当x?(0,2)时，f?(x)?0，f(x)减；当x?(2,??)时，f?(x)?0，f(x)增. 综上，a? 7

x（2）∵e?0，∴当a?11xxx?1时有ae??e?e， eex?1∴f(x)?ae?lnx?1?e令g(x)?ex?1x?lnx?1.

?lnx?1，x?(0,??).

11g?(x)?ex?1?，同（1）可证g?(x)在(0,??)上增，又g?(1)?e1?1??0，

x1∴当x?(0,1)时，g?(x)?0，g(x)减；当x?(1,??)时，g?(x)?0，g(x)增.

1?1∴g(x)min?g(1)?e?ln1?1?1?0?1?0，

∴当a?1时，f(x)?g(x)?0. e2222222.解：（1）由??2?cos??3?0可得：x?y?2x?3?0，化为(x?1)?y?4.

C1与C2有且仅有三个公共点，（2）说明直线y?kx?2(k?0)与圆C2相切，圆C2圆心为(?1,0)，

半径为2，则?k?244?2，解得k??，故C1的方程为y??x?2.

33k2?1?2?23.解：（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|??2x??2?∴f(x)?1的解集为{x|x?}.

x?1?1?x?1， x??112（2）当a?0时，f(x)?|x?1|?1，当x?(0,1)时，f(x)?x不成立. 当a?0时，x?(0,1)，∴f(x)?x?1?(1?ax)?(a?1)x?x，不符合题意. 当0?a?1时，x?(0,1)，f(x)?x?1?(1?ax)?(a?1)x?x成立.

1?(a?1)x,?1?x???a当a?1时，f(x)??，∴(1?a)?1?2?1，即a?2.

?(1?a)x?2,x?1?a?综上所述，a的取值范围为(0,2].

8

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试(2卷)

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区

域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．i(2+3i)? A．3?2i

B．3?2i

C．?3?2i

B?

D．?3?2i

2．已知集合A??1,3,5,7?，B??2,3,4,5?则AA．?3?

B．?5?

C．?3,5? D．?1,2,3,4,5,7?

ex?e?x3．函数f(x)?的图象大致为

x2

4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?

A．4

B．3

C．2

D．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为

A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3

x2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为

abA．y??2x B．y??3x

7．在△ABC中，cosC．y??2x 2D．y??3x 2C5，BC?1，AC?5，则AB? ?259

A．42 B．30 ?C．29 D．25 开始N?0,T?0i?1是1ii?100否1118．为计算S?1????23411，设计了右侧的程?99100序框图，则在空白框中应填入

A．i?i?1 B．i?i?2 C．i?i?3 D．i?i?4

N?N?T?T?S?N?T输出S结束1i?19．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为

A．2 2B．3 2C．5 2D．7 210．若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是

A．

π 4B．

π 2C．

3π 4D．π

11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，则C的

离心率为

A．1?3 2B．2?3 C．3?1 2D．3?1

12．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，则

f(1)?f(2)?f(3)??f(50)?

A．?50

B．0 C．2 D．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．

?x?2y?5≥0,?14．若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________．

?x?5≤0,?5π?1?15．已知tan?α???，则tanα?__________．

4?5?16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若△SAB的面积

为8，则该圆锥的体积为__________．

10

?2x?4,x??1,?f(x)??2,?1?x?2,

??2x?6,x?2.?可得f(x)?0的解集为{x|?2?x?3}． （2）f(x)?1等价于|x?a|?|x?2|?4．

而|x?a|?|x?2|?|a?2|，且当x?2时等号成立．故f(x)?1等价于|a?2|?4． 由|a?2|?4可得a??6或a?2，所以a的取值范围是(??,?6][2,??)．

16

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（3卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）

1，2?，则A1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0?

B．?1?

B?（ ）

C．?1，2?

1，2? D．?0，2．?1?i??2?i??（ ）

A．?3?i

B．?3?i

C．3?i

D．3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

14．若sin??，则cos2??（ ）

3 17

8A．

9 B．

7 9

7C．?

9

8D．?

9

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A．0.3

6．函数 f?x??A．

7．下列函数中，其图像与函数y?lnx的图像关于直线x?1对称的是（ ）

A．y?ln?1?x?

B．y?ln?2?x?

C．y?ln?1?x?

2 B．0.4 C．0.6 D．0.7

tanxx的最小正周期为（ ） 1?tan? 4 B．

? 2 C．? D．2?

D．y?ln?2?x?

8．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）

A．?2，6?

8? B．?4， C．

?2，32

?

D．?22， 32???9．函数y??x4?x2?2的图像大致为（ ）

18

x2y210．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的离心率为2，则点?4，0?到C的渐近线的距离为

ab（ ）

A．2

B．2

C．32 2 D．22 a2?b2?c2c．11．若△ABC的面积为，则C?（ ） △ABC的内角A，C的对边分别为a，b，B，

4A．

? 2 B．

? 3 C．

? 4 D．

? 612．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）

A．123

B．183

C．243

D．543

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a??1，2?，b??2，?2?，c??1，??．若c∥?2a?b?，则??________．

14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司

准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

?2x?y?3≥0，1?15．若变量x，y满足约束条件?x?2y?4≥0，则z?x?y的最大值是________．

3?x?2≤0.?16．已知函数f?x??ln?1?x2?x?1，f?a??4，则f??a??________．

?三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试

题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列?an?中，a1?1，a2?a3． ⑴求?an?的通项公式；

⑵记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m． 18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一

19

组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式

⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

2PK≥k?0.0500.0100.001?附：K2?，．

k3.8416.63510.828a?bc?da?cb?d????????超过m 不超过m n?ad?bc?2

19．（12分）

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点． ⑴证明：平面AMD⊥古面BMC；

⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

20．（12分）

x2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C：??1交于A，B两点．线段AB的中点为

43M?1，m??m?0?．

20

1⑴证明：k??；

2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP?FA?FB?0．证明:2FP?FA?FB ．

21．（12分）

ax2?x?1已知函数f?x??． xe⑴求由线y?f?x?在点?0，?1?处的切线方程； ⑵证明：当a≥1时，f?x??e≥0．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为?（?为参数），过点0，?2且

y?sin????倾斜角为?的直线l与⊙O交于A，B两点．

⑴求?的取值范围；

⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f?x??2x?1?x?1． ⑴画出y?f?x?的图像；

⑵当x∈?0，???， f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．

21

1⑴证明：k??；

2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP?FA?FB?0．证明:2FP?FA?FB ．

21．（12分）

ax2?x?1已知函数f?x??． xe⑴求由线y?f?x?在点?0，?1?处的切线方程； ⑵证明：当a≥1时，f?x??e≥0．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为?（?为参数），过点0，?2且

y?sin????倾斜角为?的直线l与⊙O交于A，B两点．

⑴求?的取值范围；

⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f?x??2x?1?x?1． ⑴画出y?f?x?的图像；

⑵当x∈?0，???， f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．

21

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