第七章 煤储层的力学性质及其对压裂效果的影响

第七章 煤储层的力学性质及其对压裂效果的影响

煤层及顶底板围岩的力学性质是影响储层改造效果的重要因素，因而是进行煤层压裂理论研究的基础。力学参数的测试分析，为煤储层三维应力状态、压裂裂缝模拟、压裂压力曲线分析和压裂施工优化设计提供必要的原始参数。

第一节 主要力学参数

煤层及顶底板围岩的力学性质主要包括：弹性模量、泊松比、抗压强度、抗拉强度、抗剪强度等。此外，煤岩的物理性质如硬度、密度、天然裂隙及煤岩的表面物理化学性质、水理性质、热性质等对储层改造效果也有一定的影响。

一、抗压强度

煤岩样在单向受压条件下整体破坏时的压力，为单轴抗压强度（Pc），它是岩石力学试验中最基本的指标之一，测试方法简便易行，计算也方便，所得结果可以在一定程度上间接反映地层破裂强度，而且这个指标与抗拉强度等参数有一定的对应关系，一般岩石的抗拉强度为抗压强度的3％~30％，从而可以藉此进行估算。

煤储层为地下一定深度的三维地质体，单轴抗压强度不能反映煤储层的原位抗压强度。因此，对应于不同埋深（围压）条件下的三轴压力实验得到的抗压强度才能接近煤储层原位的抗压强度值。

二、弹性模量

弹性模量是材料在弹性范围内应力与应变的比值，在力学上反映材料的坚固性。从单向加压的应力－应变曲线上得出的是杨氏模量，由三轴压力实验得到的模量本书称之为弹性模量。

三轴切线弹性模量的公式如下：

E??1??1??3???2 （7-1）

??1??3??1???2??3??2 118

式中，E－弹性模量；?1、?2、?3－三轴压力，?1表示垂向压力，实验中指轴压；?2、?3－表示水平压力，实验中指围压，在假三轴力学实验中，?2??3；?1－垂向应变，实验指轴向应变；?2－横向应变，实验指平均径向应变（两个水平方向应变的平均值）。将实

验中得到的轴向应变、平均径向应变、轴压和围压代入上式，就可求出每一点的切线弹性模量E。

煤岩弹性模量（E）对煤层裂缝发育影响甚大，由力学分析可知，裂缝的宽度基本上与弹性模量成反比关系，由此成为计算裂缝尺寸的直接参数之一，如果煤层与上、下围岩之间存在足够的弹性模量差，就能成为控制水力裂缝不向上、下围岩扩展的重要自然条件。煤的弹性模量位于n×103MPa数量级，一般比围岩低一个数量级。

三、泊松比

岩石在受轴向压缩时（单轴或三轴实验），在弹性变形阶段，横向应变与纵向应变的比值就是泊松比（?）。

三轴应力实验计算泊松比的公式如下：

???2?1??1?2 （7-2）

??1??3??1???2??3??2式中，?－泊松比，其它符号同前。将实验中得到的轴向应变、平均径向应变、轴压和围压代入上式，就可求出每一点的泊松比?。

泊松比是确定在上覆岩石垂直重力应力作用下，煤岩水平侧向应力大小的依据，因而是决定裂缝产状即水平缝还是垂直缝的直接计算参数之一，也是决定垂直缝破裂压力计算参数之一。此外，泊松比是影响裂隙宽度的直接因素，对裂隙尺寸的确定起重要作用。煤的泊松比一般比围岩大，大多在0.25~0.40之间，围岩的泊松比通常小于0.3。

四、抗拉强度

岩石抗拉强度（Pt）是岩样受到拉伸达到破坏时的极限应力。由于煤岩抗拉强度远小于抗压强度，因此在煤层破裂研究中，抗拉强度研究具有更为重要的意义。将拉伸外力作用点由拉伸试样两端等效到试样中间进行挤张，就可视抗拉强度为抗张强度，而抗张强度更符合压裂作用下的挤张破裂情况。

作为最大主应力理论的关键指标，煤岩的抗张强度是最适合于计算煤层破裂压力的直接参数。煤层不同方向上的抗拉强度直接影响到裂缝产状，尤其是确定水平缝和垂直缝时必不可少。煤岩与上、下顶、底板之间抗张强度差值，对裂缝高度扩展影响甚大。

五、抗剪强度

作为莫尔强度理论的重要指标，抗剪强度在计算破裂压力时也是重要的参数。利用倾斜压模剪切仪，变动角度可以方便地得到不同正应力σ和剪应力τ数值，确定莫尔包络线—最大剪应力破坏极限判据—莫尔应力圆。1900年Mohr提出，岩石的破坏是在某个面上的剪切破坏，这时该面上的正应力σ与剪应力τ满足下列关系式：

??f??? （7-3）

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根据Mohr强度理论，在判断岩石某点处于复杂应力状态下是否破坏时，只要在τ－σ平面上作该点的莫尔应力圆，如果所作的应力圆在Mohr包络线内，则通过该点任何面上的剪应力都小于相应面上的抗剪强度，说明该点没有破坏，而处于弹性状态；如果所绘应力圆与包络线相切，则通过该点有一对平面上的剪应力刚好达到相应面上的抗剪强度，此时该点处于极限平衡状态；当所绘应力圆与包络线相割时，则该点发生破坏。关于岩石包络线的形状，有多种形式，包括：抛物线形、双曲线形、摆线形与直线形。实验结果表明，对于象煤这样的软弱岩石包络线一般为抛物线。当应力小于10MPa时可采用直线形式的包络线，即：

??C??tg? （7-4）

式中，C为内聚力，?为内摩擦角。上式即为岩石力学中常用的 Mohr－Coulomb破坏准则。上式也可写成主应力形式，即：

?1Pc??3Pt ?1 （7-5）

式中?1、?3分别为最大、最小主应力，上述准则假定岩石的破坏属于剪切破坏，破坏面的法线与最大应力方向的夹角?为：

??45???2 （7-6）

六、Boit系数

Boit系数（毕奥特系数），又称有效应力系数，用来确定孔隙压力对岩石变形的影响。定义为：

??1?CS （7-7） Cv式中，?－Boit系数；CS－固体的颗粒压缩系数；Cv－体积压缩系数。对于一个由固体和流体组成的各向同性的、具有孔隙的渗透介质，Boit在1962年给出了其应力－应变的关系，即：

??x???v?2L?x?Ec?? ??y???v?2L?y?Ec? （7-8）

??????2L??E?vzc?z ????v?Ec? （7-9）

式中，?x，?y，?z－分别为x，y，z轴方向的应力；?x，?y，?z－x、y、z轴的应变分量；?、L－孔隙介质中的Lamer参数；Ec－用来描述两相介质的附加弹性模量；?－孔隙介质中相对固体部分的流体的体积应变；?v－孔隙介质中固体部分的体积应变。

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Zimmerman 在Boit理论的基础上对常数Cv进行了扩展，并给出其定义为：

Cij???1/Vi???j/?Vbj? （7-10）

式中，Cij和Vij的下标i=v或b（v指岩石体积，b指岩石孔隙体积）；j?c或p（c指岩石围压，p指孔隙压力）；V指体积；?为变分符号。则上述参数物理意义如下：Cvc和Cpc分别为岩石在围压不变的情况下的岩石体积压缩系数和孔隙体积压缩系数；Cvp和Cbp分别为岩石在孔隙压力不变的情况下的岩石体积压缩系数和孔隙体积压缩系数。

七、煤基质收缩参数

煤基质收缩参数是煤储层渗透率在煤层气排采过程中能否得到改善的反映。Harpalani S．等（1990）研究表明CH4和CO2的吸附应变可用朗格缪尔等温吸附模型来精确地模拟，因此，一个与朗格缪尔等温吸附模型有同样数学表达式的方程适合于吸附应变数据，即：

?v??maxpp?p50 （7-11）

式中，?v－压力p下吸附的体积应变；?max－与朗格缪尔方程中朗格缪尔体积数据表达的含义相当，代表理论最大应变量，即无限压力下的渐近值；p50－与朗格缪尔压力数据表达的含义相当，代表煤岩体达到最大应变量的一半时的压力。

J R. Levine（1996）的实验进一步表明，吸附应变与压力并非呈线性关系，而呈一曲线，低压时曲线较陡，高压时曲线变得平滑，与吸附等温线类似。

式（7-11）中，体积应变在任何压力下的微分，就是应变率（MS），即：

MS?d?v?p ?max502 （7-12）

dp(p?p50)计算?max和p50分两步进行，首先将（7-11）化成直线型，即：

?vp???1 ?v?max （7-13）

p50p50由（7-13）进行线性拟合得截距?max/p50和斜率1/p50；第二步由?max/p50和1/p50计算出?max和p50，将?max和p50代入（7-11），即可得到朗格缪尔型吸附膨胀方程。根据朗格缪尔吸附原理，煤对CH4的吸附/解吸是完全可逆的，吸附膨胀参数等价于解吸收缩参数。

八、体积压缩系数与体积模量

体积压缩系数是当温度一定时，围压每升高1 MPa所引起的体积相对变化的量度。体积压缩系数C?表示为：

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Cv??1dV （7-14） Vdp式中，V是煤岩体的体积，dp 、dV是压力和体积的变化量。显然压力和体积的变化方向相反，即压力增加，体积压缩；压力减少，体积膨胀。体积压缩系数与压力的量纲互为倒数，体积压缩系数的倒数即为体积模量（Kv），即：

Kv?1 （7-15） Cv实验中得到的体积应变率同围压微分的比值即为体积压缩系数，体积压缩系数随围压的变化而变化。

九、硬度

岩石抵抗其它物体压入的能力称为岩石的硬度。与强度相比，煤的硬度强调局部或微点变形和抗破坏强度。支撑剂在裂缝闭合力作用下嵌入煤层的程度与煤岩体的硬度直接有关，此外，煤的易碎性（相当程度地表现为许多局部碎屑的剥落）也与煤岩体的硬度关系密切。

十、密度

煤岩体的密度与灰分（矿物质）含量、煤岩组成和煤层气含量有关。它在压裂中的影响主要表现为：1）由密度与容积结合可以间接获得煤岩体的容重、孔隙度、含水性等其它物理指标，为压裂设计提供参数；2）在研究煤层裂缝动态（考虑缝面移动加速度）问题时，密度将成为主要考虑因素；3）煤粉剥离缝面混入压裂液中，其沉降特性与煤的密度直接相关，并由此产生煤粉堵塞裂缝形成异常高压的不良影响，同时也影响到压裂液的流变性；4）在厚煤层和多煤层条件下，煤层作为上覆层，其密度对压裂部位的重力应力产生直接影响。

十一、动态弹性模量与泊松比

利用超声波测量通过岩石的纵波速度、横波速度，计算出的弹性模量与泊松比称为动态弹性模量与动态泊松比。在假定煤岩体为均质、各向同性的线弹性的前提下，煤岩体的纵波、横波速度与弹性参数之间的关系可用牛顿运动定律结合线弹性理论导出。设x、y、z方向的位移分别为u、v、w，于是按位移表示的方程为：

??2u?G???2??K??G?u??Xv?2??3?x?t???2G?????v??G?2v??Y （7-16） ??2??Kv??3?y?t???2G?????w?2??K???t2?v3??z?G?w??Z???式中，X、Y、Z－体积力在x、y、z方向的分力；Kv、G－分别为体积模量和剪切模量；

?u?v?w?2u?2v?2w22?－煤岩的体积密度；?－拉普拉斯算符，????； ??2?2?2。

?x?y?z?x?y?z对（7-16）式分别关于x、y、z求偏导数再求和得到：

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