4.1-4.2(组合电路)

数字电路

4组合逻辑电路

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4.1概述在任一给定时刻，电路的输出仅取决于该时刻输入的某种组合，而与该时刻以前的输入无关。这种电路称为组合逻辑电路。

X1 X2 Xn组合逻辑电路

Z1 Z2 Zm

Z1= f1 ( X 1, X 2, , X n ) Z 2= f 2 ( X 1, X 2, , X n ) Z m= f m ( X 1, X 2, , X n )

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组合电路的分析和设计分析：逻辑电路设计：设计要求 (逻辑函数)逻辑电路逻辑表达式逻辑功能

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4.2组合逻辑电路的分析和设计方法4.2.1组合逻辑电路的分析方法

由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式；化简和变换各逻辑表达式；列出真值表；根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行分析，然后确定其功能。

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例1试说明下图所示逻辑电路的功能。A

1 1 1

1 1

&&

B

&C

≥1

L

1&

由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式；A

BC

00 1

01

11

10 1

L= A B C+ A BC+ A B C+ ABC此表达式已不能再简化，因此跳过这一步；

0

1

1

1

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列出真值表；A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 L 0 1 1 0 1 0 0 1

根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行分析，然后确定其功能。该逻辑电路为三位奇数检验器(奇偶校验器)。

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4.2.2组合逻辑电路的设计方法

根据对电路逻辑功能的要求，列出真值表；由真值表写出逻辑表达式；化简和变换各逻辑表达式，从而画出逻辑图。

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例2试用两输入与非门和反相器设计一个三输入(I0、 I1、 I2)、三输出(L0、 L1、 L2)的信号排队电路。其功能是：当输入I0为1时，无论I1和I2为1还是0,输出L0为1, L1和L2为0;当输入I0为0、 I1为1时，无论I2为1还是0,输出L1为1, L0和L2为0;当输入I0和 I1为0、 I2为1时，输出 L2为1, L0和L1为0。

解：

根据对电路逻辑功能的要求，列出真值表；

I0 0 1 0 0

I1 0 x 1 0

I2 0 x x 1

L0 0 1 0 0

L1 0 0 1 0

L2 0 0 0 1

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由真值表写出逻辑表达式；

L0= I 0 L1= I 0 I1 L2= I 0 I1 I 2

化简和变换各逻辑表达式，从而画出逻辑图。

L0= I 0 L1= I 0 I1 L2= I 0 I1 I 2

L0 I0 1& 1 1 I2& 1 1& 1 L2 1 L1

I1

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例3人类有O、A、B、AB四种基本血型，输血者和献血者的血型必须符合一定原则。试用逻辑门电路设计一血型检测电路，用以检测输血者和献血者之间的血型是否相符。

输血者 O A B AB

受血者 O A B AB

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解：血输血者型 AB O 00 A 01 B 10 AB 1 1受血者A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

CD 00 01 10 11

输 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

入 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

输出 F 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1

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AB

CD

00 1

01 1

11 1

10 1

00

01 11

0

1

1

0

0

0

1

0 1

10

0

0

1

L= A B+ CD+ A D+ B C= A B CD A D B C

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4.2.3输入无反变量时逻辑电路的设计方法 (三级与非门的设

计)一、问题的引入

F=∑ m(3,4,5,6)

F= A B+ A C+ A BC= A B+ A C+ A BC= A B A C A BCC B A A C A B

&&&& F

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C B A

&&&& F

二、代数法将逻辑表达式化为一般与或式；

A C A B

合并乘积项(最简与或式中具有相同原变量因子的积项)→减少二级门的数目

F= A B+ A C+ A BC= A(B+ C)+ A BC= A BC+ A BC寻找公共的替代尾因子→减少三级门的数目

F= A BC+ A BC= A ABC+ ABC BC= A ABC ABC BCC B A

&&&& F

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三、阻塞法画包围圈时包含重心1,用阻塞逻辑来实现扣除——被扣除的最小项之反乘包含阻塞圈所形成的原函数。

F(A, B, C)= A B C+ AB C+ A BCBC

A

00 0 0

01

11 1

10 1 1

0

F(A, B, C)= B ABC

1

0

0

0

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例：设输入只有原变量，试用与非门实现下面函数

F= A B+ AD C+ C A+ B CAB CD 00 01 11 1 10 1

解：作卡诺图尽可能围绕1中心画圈将圈进的0方格阻塞掉，阻塞圈尽可能公用写出逻辑函数表达式

00

01 11

1

1

1

1

1

1

0

0 1

10

1

1

1

F= A ABC+ B ABC+ C ABC= A ABC B ABC C ABC

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例：试用三级与非门实现函数

F= A B+ B C+ A BD+ A CD+ A CD解：提取有相同头部的公因子

F= A B+ B C+ A BD+ A CD+ A CD= A B+ B C+ A BD+ A CD+ A CD= B(A+ C)+ A D(B+ C)+ A CD= B AC+ A DBC+ A CD寻找公共的替代尾因子写出逻辑函数表达式

F= B AC+ A DBC+ A CD= B ABC+ A ADABC+ AD CD

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写出三级与非门表达式：

F= B ABC+ A ADABC+ AD CD= B ABC+ A ADABC+ AD CD= B ABC A ADABC AD CD逻辑门的数目：乘积项数+尾因子数+运算符号=3+2+1=6

F= A B+ B C+ A BD+ A CD+ A CD原逻辑表达式：乘积项数+尾因子数+运算符号=5+4+1=10

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逻辑符号图

&C B A

&&& F

D

&&

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6tkj.html