2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)反比例函数

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

（2010哈尔滨）１。反比例函数y＝

k-3

的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则kx

的取值范围是（ ）．A

（A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3 （2010珠海）５．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y

k2

(x>0)的图象交于x

点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）

∴S△OMN=∴a=4 ∴M(4,1)

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y

1

a=2 2

k2

(x>0)的图象交于点M（4,1） x

1

∴4 k2 解得

2 44

1

∴正比例函数的解析式是y

1. （2010

红河自治州）不在函数

4k1

1

x，反比例函数的解析式是 4

y

12

图像上的点是 x

（ D ） A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）

(2010遵义市)如图，在第一象限内,点P,M a,2 是双曲线y

k

(k 0)上的两点,PA⊥xx

轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为

▲ .答案：

4 3

(2010台州市)8．反比例函数y

6

图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

x1 x2 0 x3，

则y1，y2，y3的大小关系是(▲)

A．y1 y2 y3 B．y2 y1 y3 C．y3 y1 y2 D．y3 y2 y1

答案：B

(2010台州市)11．函数y 答案：x 0

（玉溪市2010）5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （C）

1

的自变量x的取值范围是． x

图2

A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 （桂林2010）7．若反比例函数y

k

的图象经过点（－3，2），则k的值为 （ A ）． x

A．－6 B．6 C．-5 D．5

1

2010年兰州）2. 函数y ＝2 x＋x 3中自变量x的取值范围是

A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 答案 A

（2010年无锡）10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，

过点C的双曲线y 则k的值

k

交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，x

（ ▲ ）

C．等于

A． 等于2 B．等于

3 424 5

D．无法确定

答案 B

k2 1y

yyy3x（2010年兰州）14. 已知点（-1，1），（2，2），（3，）在反比例函数的

图像上. 下列结论中正确的是

23 B．132 C．312 D． 231 A．1

答案B

2

（2）（本小题满分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x＝

y y yy y yy y yy y y

1

1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-2时，y的值．

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

（2）（本小题满分6分）

2

解：解：y1与x成正比例，y2与x成反比例

k2k2

22

设y1＝k1x，y2＝x，y＝k1x＋x…………………………………………………2分

3 k1 k2

1 k1 k2

把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得 ……………………3分

k1 212

,y 2x

k 1x …………………………………………5分

∴ 2

1

11311

2

当x＝-2, y＝2×(-2)＋2＝2-2＝-2 ………………………………6分

（2010年兰州）25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数

坐标为(2，0)．

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？

（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

y

k

(k＞0)x在第一象限图像上的一点，点A1 的

第25题图

答案（本题满分9分） （1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，

所以OC=1，P1C=，所以P1(1,3)． ……………………………………3分

ky

x，得k=，所以反比例函数的解析式为x． ……………4分 代入

作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a，

y

所以P2(2 a,a)． ……………………………………………………………6分 代入

y

3

2

x，得(2 a) 3a 3，化简得a 2a 1 0

解的：a=-1±2 ……………………………………………7分 ∵a＞0 ∴a 1 2 ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分

1

（2010年连云港）11．函数y＝中自变量的取值范围是___________．

x＋2答案x 2

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

k

（2010年连云港）22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x

x

－1的图象相交于点（2，2）

（1）求a和k的值；

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

答案 因为二次函数y ax x 1与反比例函数y

2

k

交于点（2，2） x

所以2=4a+2-1，解得 a

所以k=4 ............................................................................................................4分 （2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ............................................5分 由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 y 因为

1

...................................................................................2分 4

124x x 1和 y 4x

1211

x x 1 (x2 4x 4) (x2 4x 4 8)444

................6分 1122

(x 2) 8 (x 2) 244y

所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）...........................................................7分 因为x=-2时，y

1

（2010宁波市）11．已知反比例函数y＝ ，下列结论不正确的是 ．．．x

A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大 23. （2010年金华） (本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作

2正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，

x

4

2所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分 2

发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四．．象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.

2

（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画

x

出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

（温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔！）

M1的坐标是 ▲

（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；

M的坐标．

（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点

解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分 （2）k 1，b m …………………4分（各2分） （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为y x 6 则M(x，y)满足x ( x 6) 2 解得x1 3 ，x2 3 ∴ y1 3 ，y2 3

∴M1，M的坐标分别为（3 ，3 ），（3 ，3 ）．……………4分

x

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

13．（2010年长沙）已知反比例函数y

1 m

的图象如图，则m的取值范围是． x

第13题图

答案：m<1

４．（2010年怀化市）反比例函数y

随着x值的增大，y值（ ）

A．增大 B．减小

Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 答案：A

13．（2010年怀化市）已知函数y

1

(x 0)的图象如图１所示， x

6

，当x 2时，y的x

图1

值是______． 答案：3 16．（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数y ax b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

k的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 x

点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．

有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC BD．

其中正确的结论是 ．（

与反比例函数y

21. （1（2

A（1，2）、B（2，b）两点. k

，即k=2,所以双曲线的解析1

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

式为y=

2； x

2

的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,因为2>1,所以b<2 （注：x

k1

x的图象与反比例函数y (k 0)在第一象

x2

（2）由函数y=

还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小） 20．（2010年济宁市)如图，正比例函数y

限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB最小.

x

kAbb 20．解：（1） 设点的坐标为（a，），则.∴

a

11

∵ab 1,∴k 1.∴k 2. (第20题) 22

2

∴反比例函数的解析式为y . ·································································· 3分

x

y

(2) 由

y 2

x 2,x

得 ∴A为（2，1）. ················································ 4分 1 y 1.x2

设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2， 1）. 令直线BC的解析式为y mx n.

∵B为（1，2）∴

2 m n, m 3,

∴

1 2m n. n 5.

∴BC的解析式为y 3x 5. ········································································ 6分

当y 0时，x

55

.∴P点为（，0）. 33

k

与一次函数y x b的图象在第一象限x

（2010年成都）18．如图，已知反比例函数y

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

相交于点A(1, k 4)．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

答案：18.解：（1）∵已知反比例函数y ∴ k 4 ∴k 2

∴A(1，2)

∵一次函数y x b的图象经过点A(1，2)， ∴2 1 b ∴b 1

∴反比例函数的表达式为y

k

经过点A(1, k 4)， x

k

，即 k 4 k 1

2， x

一次函数的表达式为y x 1。

y x 1 2

（2）由 2消去y，得x x 2 0。

y x

即(x 2)(x 1) 0,∴x 2或x 1。 ∴y 1或y 2。

∴

x 2 x 1或

y 1 y 2

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

1)。 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为( 2，

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x 2或0 x 1。

（2010年眉山）12．如图，已知双曲线y

k

(k 0)x

边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的 坐标为（ 6，4），则△AOC的面积为 A．12 B．9 C．6 D．4 答案：B

北京23. 已知反比例函数y=

k

的图像经过点A( ，1)。 x

(1) 试确定此反比例函数的解析式；

(2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30 得到线段OB。判断点B是否在此

反比例函数的图像上，并说明理由；

(3) 已知点P(mm 6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交

x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是为n，

求n2 23n 9的值。

1

，设Q点的纵坐标2

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

毕节8．函数y

1 k

的图象与直线y x没有交点，那么k的取值范围是（ ） x

A．k 1 B．k 1 C．k 1 D．k 1

23．(10重庆潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b(k≠0)的图象与反比例函数y

m1

(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为 ，过点A作x2

AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2．

求：（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式．

解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2，∴点A的坐标为（2，1）。

23题图

m

的图像经过点A（2，1），∴ m=2。 x

2

∴反比例函数的解析式为y 。

x

2

（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y 。

x

21

∵反比例函数y 的图像经过点B且点B的纵坐标为-，

x2

1

∴点B的坐标为（-4，-）。

2

∵反比例函数y

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-

1

）， 2

2k b 1

1111

y x ∴ 解得：k=，b=。∴一次函数的解析式为。 1

4242 4k b 2

4．(10湖南怀化)反比例函数y

1

(x 0)的图象如图１所示，随着x值的增大，y值x

( )A

A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小

图

1

1、（2010年泉州南安市）已知点A在双曲线y=

6

上，且OA=4，过A作 x

AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．

（1）则△AOC的面积= ，（2）△ABC的周长为 答案：（1）3，（2）27 已知：①④（或②③、或②④） 证明：若选①④ ∵BE CF

∴BE EC CF EC,即BC EF． 在△ABC和△DEF中

AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． ∴△ABC≌△DEF．

（选择②③、或②④评分标准类似，证明略）

2、（2010年杭州市）如图，在△ABC中, CAB 70. 在同一平面内, 将△ABC绕点A

旋

///

转到△ABC的位置, 使得CC//AB, 则 BAB

/

A. 30 B. 35 C. 40 D. 50

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

答案：C

（2010陕西省）15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在y

6

图像上。若x1 x2=-3x

则y2 y2的值为 -12

（2010年天津市）（20）（本小题8分）

已知反比例函数y

k 1

（k为常数，k 1）． x

（Ⅰ）若点A(1， 2)在这个函数的图象上，求k的值；

（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； 4)，C(2， 5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． （Ⅲ）若k 13，试判断点B(3，

2)在这个函数的图象上， 解：（Ⅰ）∵ 点A(1，

∴ 2 k 1．解得k 3． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）∵ 在函数y

k 1

图象的每一支上，y随x的增大而减小， x

∴ k 1 0．解得k 1． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅲ）∵ k 13，有k 1 12．

∴ 反比例函数的解析式为y 将点B的坐标代入y ∴ 点B在函数y

12

． x

12

，可知点B的坐标满足函数关系式， x

12

的图象上． x

1212

，由5 ，可知点C的坐标不满足函数关系式，

2x

将点C的坐标代入y

∴ 点C不在函数y

12

的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 x

（2010山西15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x

4

轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y＝x

（第15题）

（2010宁夏24．(8分

)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

如图，已知：一次函数：y x 4的图像与反比例函数：y

2

(x 0)的图像分别交于x

A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；

（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

24. (1)S1 x( x 4) x2 4x ------------------2分

= (x 2)2 4

当x 2时，S1最大值 4 -------------------------4分 （2）∵S2 2

由S1 S2可得： x 4x 2

2

x2 4x 2 0

∴x 2 2 ----------------------------------5分 通过观察图像可得： 当x 2 2时，S1 S2

当0 x 2 2或x 2 2时，S1 S2

当2 2 x 2 2时，S1 S2 -----------------------------------------8分

1.（2010宁德）反比例函数y y值（

）．A

A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变

21．（2010四川宜宾）函数y= x的取值范围是( )

x–1A．x ≠ –1 B．x>1 C．x<1 D．x ≠ 1 2．（2010山东德州）

●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F． ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

1

（x＞0）的图象如图所示，随着x

x

第8题图

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)， 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时， x=_________，y=___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数y x 2与反比例函数

y A

y=x-2

第22

题图3

y=3

y 的图象交点为A，B．

x

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

答案：1．D

2．解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，

3 x

B

1

)；-------------------------------2分 2

(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为

A ，D ，B ，则AA ∥BB ∥CC ．-------------------------------3分

∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得

A D =D B ．

c aa c

． 22

a c

即D点的横坐标是．------------------4分

2

b d

同理可得D点的纵坐标是．

2

a cb d

∴AB中点D的坐标为(，)．--------5分

22

a cb d归纳：，．-------------------------------6分

22

∴OD =a

y x 2，

运用 ①由题意得 3.y x

x 3， x 1，解得 或 ．

..y 1y 3

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分 ②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM=OP，即M为OP的中点．

∴P点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分别以OA，OB为对角线时， 点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分

（2010年常州）2.函数y

2

的图像经过的点是 x

1,2) 2

A.(2,1) B.(2, 1) C.(2,4) D.(

（2010年安徽）17. 点P(1，a)在反比例函数y

k

的图象上，它关于y轴的对称点在一x

次函数y 2x 4的图象上，求此反比例函数的解析式。

（2010河北省）22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y

m

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通x

过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y

m

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． ．．x

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

解：（1）设直线DE的解析式为y kx b，

3 b,

∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴

0 6k b.

1

1 k ,

解得 2 ∴ y 2x 3．

b 3.

∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴ 点M的纵坐标为2．

1

又 ∵ 点M在直线y x 3上，

2

∴ 2 = （2）∵y

1

． x 3．∴ x = 2．∴ M（2，2）

2

m4（x＞0）经过点M（2，2），∴ m 4．∴y .

xx

又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4． 1

∵ 点N在直线y x 3上， ∴ y 1．∴ N（4，1）．

2

∵ 当x 4时，y =

（3）4≤ m ≤8．

44

= 1，∴点N在函数 y 的图象上． xx

（2010河南）21．（9分）如图，直线y k1x b与反比例函数y B(a,3)两点．

（1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1x b

k2

的图象交于A(1,6)，x

k2

0时x的取值范围； x

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

1．（2010山东青岛市）函数y ax a与y （

A． 答案：D

2.

（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=

a

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是x

x

B．

C． D．

的图像上，则菱形的面积为____________。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

答案：4

（2010·浙江温州）14．若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是___y

1

___．(写出一个即可) x

（2010·珠海）14.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y

k2

(x>0)的图象交于x

点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）

∴S△OMN=∴a=4 ∴M(4,1)

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y

1

a=2 2

k2

(x>0)的图象交于点M（4,1） x

1

∴4 k 解得 2

2 44

1

∴正比例函数的解析式是y

4k1

1

x，反比例函数的解析式是4

y

4 x

(苏州2010中考题2)．函数y

1

的自变量x的取值范围是 x 1

2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)

A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 答案：B

(苏州2010中考题26)．(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y

k

(xx

＞0)的图象经过点B． (1)求k的值；

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段

MC′、NA′分别与函数y 式．

k

(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析x

（益阳市2010年中考题13）．如图，反比例函数y

k

的图象位于第一、三象限，其中第x

y

A

一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 ．

13.答案不唯一,x、y满足xy 2且x 0,y 0即可

2

o

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6tgi.html