各地区历年中考数学卷集锦（北京东城）

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数学试卷

一、选择题（本题15小题，第1—8小题每小题3分，第9—15题每小题4分，共52分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号里．

1．点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）． A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）

1． ?x?2?2?1的顶点坐标是（ ）

2A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1） 2．抛物线y?3．关于x的方程ax2?3x?2?0是一元二次方程，则（ ）．

A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0 4．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于（ ）． A．160° B．80° C．40° D．20°

5．方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（ ）．

A．x＝－1 B．x＝2

C．x1?1,x2??2 D．x1??1,x2?2

6．如果一组数据3，x，2，4的平均数是3，那么x是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．0

7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°，则∠BAE为（ ）．

A．130° B．100° C．50° D．45°

1

8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA?A．

3，则cosA的值是（ ）． 54334 B． C． D． 5543的度数为（ ）．

9．如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过点O的割线，若∠P＝30°，则

A．30° B．60° C．90° D．120°

k在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）． xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

111．函数y?的自变量x的取值范围是（ ）．

2?xA．x＞2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＜2且x≠0 12．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝a，那么AB等于（ ）．

A．a·sinα B．a·cosα C．a·tanα D．a·cotα

10．如果反比例函数y?

?x?y?3,13．方程组?的解是（ ）．

xy??4??x??1,?x??4,A．? B．?

y?4y?1???x?4,?x2??1,?x?1, ?C．? D．?1

y??4y??1;y?4??1?214．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次

2

降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）．

A．580?1?x?2?1185 B．1185?1?x?2?580 C．580?1?x?2?1185 D．1185?1?x?2?580

15．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0

C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0

二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分） 16．已知A是锐角，且sinA?17．直线y??1，则cos（90°－A）＝___________． 321x?不经过第_______象限． 3232x?2a?0的一个根，则2a－1＝__________． 219．如果两圆相切，那么它们的公切线有_________条．

三、解答题（本题共5小题，共32分） 20．（本题4分）计算： 18．已知2是方程

sin230??cos45??tan60?．

21．（本题5分） 解方程：x?1?3?2． x?1 22．（本题6分）

如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD交于点E． （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．

3

23．（本题8分）

如果关于x的方程mx2?2?m?2?x?m?5?0没有实数根，试判断关于x的方程

?m?5?x2?2?m?1?x?m?0的根的情况．

24．（本题9分）

3x?3分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点． 3（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；

如图，直线y??（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：

（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．

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参考答案

一、选择题（本题共52分） 题号 1 答案 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 10 11 12 13 14 15 B B C C D D C

二、填空题（每小题4分，共16分）

116．； 17．三； 18．5； 19．一或三．

3

三、解答题（本大题共32分） 20．（本题4分） 解：sin230??cos45??tan60?

??12??3……………………………………………………………………… 3分 4216?．………………………………………………………………………… 4分 4221．（本题5分）

3解：设x＋1＝y，则原方程化为y??2．……………………………………… 1分

y去分母，得y2?2y?3?0．

解这个方程，得y1??1,y2?3．………………………………………………… 2分 当y＝－1时，x＋1＝－1，所以x＝－2；……………………………………… 3分 当y＝3时，x＋1＝3，所以x＝2．……………………………………………… 4分 经检验，x＝2和x＝－2均为原方程的解． …………………………………… 5分 其它解法相应给分． 22．（本题6分）

（1）结论：△ABE∽△DCE． ……………………………………………………… 1分 证明：在△ABE和△DCE中，

∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC．

∴ △ABE∽△DCE． ………………………………………………………… 3分 （2）作⊙O的直径BF，连结CF． ∴ ∠F＝∠D＝45°，∠BCF＝90°．

∴ △BCF是等腰直角三角形． …………………………………………………… 4分 ∵ BC＝BF＝2． ∴BF?22．

∴ OB?2． ……………………………………………………………………… 5分

5

∴ S⊙O?OB2???2?．…………………………………………………………… 6分

23．（本题8分）

解：∵ 方程mx2?2?m?2?x?m?5?0没有实数根，………………………… 1分 ∴ ??[?2(m?2)]2?4m(m?5)?4(m2?4m?4?m2?5m)?4(4?m)?0. … 3分 ∴ m?4． ………………………………………………………………………… 4分 对于方程?m?5?x2?2?m?1?x?m?0．

当m＝5时，方程有一个实数根； ……………………………………………… 5分 当m≠5时，?1?[?2(m?1)]2?4m(m?5)?4(3m?1)．

∵ m?4 ∴ 3m?1?13． …………………………………………………… 6分 ∴?1?4(3m?1)?0，方程有两个不相等的实数根．………………………… 7分 综上，当m＝5时，方程?m?5?x2?2?m?1?x?m?0有一个实数根；

当m?4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根． ……………… 8分 24．（本题9分）

解：（1）连结EC交x轴于点N（如图）．……………………………………… 1分

∵ A、B是直线y??3x?3分别与x轴、y轴的交点． 3∴ A（3，0），B(0,3)．………………………………………………………… 2分 又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC． ∴ C是∴ ON?的中点． ∴ EC⊥OA．

13OB3OA?,EN??． 2222连结OE．

∴ EC?OE?3． ∴ NC?EC?EN?3． 233∴ C点的坐标为（,?）． ………………………………………………… 3分

22（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y?ax?x?3?．……………… 4分

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33333?a?(?3)． ∵ C（,?）． ∴?222222∴ a?3．

9∴ y?23223x?x为所求． ………………………………………………… 5分 983， ∴ ∠BAO＝30°，∠ABO＝50°． …………… 6分 3由（1）知∠OBD＝∠ABD．

（3）∵ tan?BAO?11?ABO??60??30?． 22∴ OD＝OB·tan30°－1．

∴ DA＝2． ………………………………………………………………………… 7分 ∵ ∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2．

∴ △ADP是等边三角形．………………………………………………………… 8分 ∴ ∠DAP＝60°．

∴ ∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°． 即 PA⊥AB．

即直线PA是⊙E的切线．………………………………………………………… 9分 ∴ ?OBD?

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6tg5.html