八年级(上)数学竞赛练习题(3)(含答案)

竞赛习题

八年级(上)数学竞赛练习题(3)

一、选择题

1、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 （ ）

图a

图b

A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块 2、如果a

122

1, b 1, 那么c 的值等于( ) bca

A．1 B．2 C．3 D．4

3、设[x]表示最接近x的整数(x≠n+0.5，n为整数)，则[ 2]+[2 3]+[ 4]+…+[ 101]的值为( )

A．5151 B．5150 C．5050 D．5049

4、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( )

A．9 B．8 C． 7 D．6 5、若实数a、b满足等式a2=5-3a , b2=5-3b，则代数式

A. -

ba

之值为（ ） ab

19191919 B. 2或- C. D. 2或

5555

1

把平面 2

6、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y x

直角坐标系分成四个部分，点（－1，2）在（ ） （A）第一部分 （B）第二部分

竞赛习题

（C）第三部分 （D）第四部分

7、已知a＜b，那么 (x a)3(x b)的值等于（ ） （A） (x a)(x a)(x b) （B）(x a)(x a)(x b)

（C） (x a) (x a)(x b)（D）(x a) (x a)(x b)

8、某人才市场2006年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，

类别

（第8题）

若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图

中信息，下列对就业形势的判断一定正确的是（ ） ．．

(A)医学类好于营销类 (B)金融类好于计算机类 (C)外语类最紧张 (D)建筑类好于法律类 二、填空题

1、如图,G是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=5,则FG的长为__________.

A

D

F

B

G

C

2、如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形

E、F、G、H四点，若SAHPE=3, SPFCG=5,则S△PBD

竞赛习题

3、一个样本为1、3、2、2、a、b、c. 已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_________.

4、已知x2 2 2 x2 26 (2 x)y，则

1

= . x y

5、一家小吃店原有三个品种的馄饨，每碗10个,其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗还是10个馄饨.那么共有 种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）.

6、如图，边长分别为1、2、3、4、……2007、2008的正方形叠放

在一起，则图中阴影部分的面积和为 。 7、已知不等式ax＋3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围

是 ．

8、已知关于x的一元二次方程x＋（2m－3）x＋m=0的两个不相等的实数根α、β满足

2

2

1

＋

1

=1，则m的值是_________．

三、解答题：

1、若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长.

竞赛习题

2、设x1，x2，…，x9是正整数，且x1<x2<…<x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值。

3、在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若 AMD BMD. 求证： CDA 2 ACD。

4、某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁 （1）试说明点B是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

CM

A

B

E

竞赛习题

参考答案

一、 选择题： DBCB BCDD 二、 填空题：

1、3.2； 2、1； 3、

4

； 4、 2； 5、3； 6、2017036； 7

7、-1≤a＜-0.75； 8、-3； 三、解答题：

1、解:设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为a、b、c， 依题意，得

a+c=25

c2-a2=b2

从而 易得 25(c-a)=b2

∵ 1≤c-a＜25，且c-a必须为完全平方数

而 c-a、c+a的奇偶性相同， ∴ c-a=1或c-a=9 于是 得到两个方程组

或

分别解得 a=12，b=5，c=13或 a=8，b=15，c=17 答：略

2、解：由已知x8≤x9-1．x7≤x8-1≤x9-2．…，x2≤x9-7，x1≤x9-8．

∴x1+x2+…+x9≤(x9-8)+(x9-7)+…(x9-2)+(x9-1)+x9=9x9-(1+2+…+7+8)=9x9-36． ∴9x9-36≥230．x9≥

266

即x9的最小值为30． 9

若xl=22，x2=23，…．x9=230．其和为234>230，

可取xl=21，x2=22，x3=23, x4=24, x5=26 x6=27, x7=28, x8=29, x9=30． 3.

证明:过A作CD的平行线，交BC的延长线于P, 连AP，交BM的延长线于N,则 ∵CM=MD，∴PN=NA， ∵∠PCA=90，∴CN=PN=NA。 ∴∠ACM=∠CAN=∠NCA，

竞赛习题

∴∠NCM=2∠ACM ∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA ∴MA=MN

∵MD=MC，MA=MN，

P

∠AMD =∠BMD=∠NMC，

N∴ΔMAD≌Δ∴∠MDA =∠

由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD

4、（1）BC=AB=18＞16，点B在暗礁区域外；

（2）过点C作CD⊥AB于D，则AD=1/2AC=9，CD=9＜16，因此继续向东航行有触礁危险。

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