2014年3月yuxs的初中数学组卷

一．选择题（共8小题） 1．（2013 杭州一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时

2

出发t秒时，△BPQ的面积为ycm．已知y与t的函数关系图象如图； （2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论： ①当0＜t≤5时，

y=t；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=其中正确的是（ ）

2

秒时，△ABE∽△QBP；

2．如图，梯形ABCD中AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4CD，E是腰BC上一点，CE=CD，过点E作EF⊥BC交AD于点F，若F是AB的中点，则下列结论：

①AE⊥DE；②AB=AD；③tan∠EFD=；④S△ABE=16S△CDE； 其中正确结论的个数是（ ）

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：

①若∠MFC=120°，则∠MAB=30°；②∠MPB=90°﹣∠FCM；③△ABM∽△CEF； ④S梯形AMCD﹣2S△EFC=3S△MFC，正确的是（ ）

4．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线

22

于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF=PB EF；③PF EF=2AD；④EF EP=4AO PO．其中正确的是（ ）

5．如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE，过E作

2

EF∥CD交BC于F．下列结论：①BE=EC；②BC=AC DC；③S△BEC：S△BEA=2：1；④EF=AD；⑤sin∠BCA=

．其中正确结论的个数有（ ）

6．四边形ABCD为直角梯形，AD：BC=2：3，E为DC边上的中点，连接AE交BD于H点，过点H作HN⊥AD于N，NH的延长线交BC于点M，则：①AH：HE=4：3；②M为BC的中点；③S四边形BHEC﹣S△ABH=2S△AHD，则正确的结论有（ ）

7．如图，在正方形ABCD中，E为正方形ABCD内一点，且∠AEB=90°，tan∠BAE=，将△ABE绕点B逆时针旋转90°得到△CBF，连接EF、AC、CE，G为AE的中点，连接CG．有下列结论： ①△BEF为等腰直角三角形；②S正方形ABCD=8S△ECG；③∠ECB=∠CAG；④CG=AD．

其中正确结论的个数是（

）

8．如图，△ABC为等边三角形，BD=DE，∠BDE=120°，连接CE，F为CE的中点，连接DF并倍长，连接AD、CG、AG．下列结论：

①CG=DE；②若DE∥BC，则△ABH∽△GBD；③在②的条件下，若CE⊥BC，则其中正确的有（ ）

．

二．填空题（共10小题） 9．（2013 丰台区二模）在Rt△

ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时，

①如图①，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图②，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当点O不是AC中点时，如图③，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F

两点，若

，求

的值．

10．（2013 鞍山一模）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=时，n=．

11．（2012 绍兴三模）在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q同时从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F（如图）．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒），则： （1）当t= _________ 时，四边形PABQ是平行四边形； （2）当t= _________ 时，△PQF是等腰三角形．

12．（2012 南安市质检）在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．

（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 _________ ；

（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，该三角形纸片直角顶点的坐标是 _________ ．

13．（2012 合川区模拟）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为

斜边做等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：

①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为． 其中正确的是 _________ ．

14．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①

=

；②点F

是GE的中点；③∠ADF=∠CDB；④AF=AB，其中正确的结论序号是 _________ ．

15．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒． （1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）； （2）设y=S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时x的值；

（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

16．已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ∽△PHA，则点P的坐标为

17．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动．设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒） （1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？ （2）当t为何值时，PQ⊥OB？ （3）当t为何值时，PQ∥AB？

（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？

18．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10= 2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．

三．解答题（共12小题）

19．（2013 遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

20．（2013 永州）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD

（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；

（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；

（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；

（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？

21．（2013 武汉）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：

；

成立？并证

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出

的值．

22．（2013 温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作 CDEF． （1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时，是否存在点D，使 CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得 CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．

23．（2013 天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA． （Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．

①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B+BE′，并求出使A′B+BE′取得最小值时点E′的坐标；

②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

2

2

2

2

24．（2013 泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点． （1）求证：△ADP∽△ABQ；

（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；

（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，

2

求a的取值范围．

25．（2013 台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

，求证：△ABC是“好玩三角形”；

（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s． ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；

②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围． （4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）

依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

26．（2013 宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y． （1）证明△AMF是等腰三角形；

（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值； （3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．

27．（2013 汕头）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________ 度； （2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围

． 28．（2013 南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，

△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．

（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是 _________ ；互为逆相似的是 _________ ．（填写所有符合要求的序号）．

（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．

29．（2013 绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足

；

，试判断O是△ABC的重心吗？如果

是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究

的最大值．

30．（2013 哈尔滨）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G． （1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；

（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，

AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

2014年3月yuxs的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题） 1．（2013 杭州一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时

2

出发t秒时，△BPQ的面积为ycm．已知y与t的函数关系图象如图； （2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论： ①当0＜t≤5时，

y=t；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=其中正确的是（ ）

2

秒时，△ABE∽△QBP；

2．如图，梯形ABCD中AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4CD，E是腰BC上一点，CE=CD，过点E作EF⊥BC交AD于点F，若F是AB的中点，则下列结论：

①AE⊥DE；②AB=AD；③tan∠EFD=；④S△ABE=16S△CDE； 其中正确结论的个数是（ ）

考点： 相似形综合题. 专题： 压轴题. 分析： 连结 CF、BF,作 CG⊥AB 于 G,过点 E 作 PH 垂直于 AB 于 P,交 DC 的延长线于点 H.由条件可以得出 Rt△ CDF≌Rt△ CEF,Rt△ BEF≌Rt△ BAF,就可以得出△ AED 是直角三角形，得出 AE⊥DE,AB=BE,在754233

Rt△ BGC 中由勾股定理就可以求出 CG=4CD, 得出 AD=AB, 根据∠EFD=∠ABC, 就可以求得 tan∠EFD= , 利用△ ECH∽△EBP,就可以得出 EH:EP=1:4,根据三角形的面积公式就可以求出 S△ ABE=16S△ CDE 从而 得出结论. 解答： 解：连结 CF、BF,作 CG⊥AB 于 G,过点 E 作 PH 垂直于 AB 于 P,交 DC 的延长线于点 H. ∴∠CGA=∠CGB=∠HPB=90°. ∵AB∥CD,∠DAB=90°, ∴∠DCG=90°,△ ECH∽△EBP, ∴四边形 ADCG 是矩形， .

∴∠ADC=90°,CD=AG,

CG=AD. ∵EF⊥BC, ∴∠CEF=∠BEF=90°. ∵在 Rt△ CDF 和 Rt△ CEF 中， , Rt△ CDF≌Rt△ CEF(HL) , ∴FD=FE. ∵F 是 AD 的中点， ∴DF=AF. ∴EF=DF=AF= AD, ∴△AED 为直角三角形， ∴AE⊥DE.本答案正确. ∵在 Rt△ BEF 和 Rt△ BAF 中 ， ∴Rt△ BEF≌Rt△ BAF(HL) , ∴AB=EB=4CD. ∴BC=5CD. ∵AB=4CD, ∴GB=3CD. 在 Rt△ GCB 中，由勾股定理得 CG=4CD, ∴AD=4CD. ∴AD=AB.本答案正确. ∵ ∴ , = ,

∴PE=4HE. ∵S△ DEC= ,S△ ABE= = =8CD.HE,

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：

①若∠MFC=120°，则∠MAB=30°；②∠MPB=90°﹣∠FCM；③△ABM∽△CEF； ④S梯形AMCD﹣2S△EFC=3S△MFC，正确的是（ ）

4．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线

22

于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF=PB EF；③PF EF=2AD；④EF EP=4AO PO．其中正确的是（ ）

专题： 压轴题. 分析： 由条件设 AD=

x,AB=2x,就可以表示出 CP=

x,BP=

x,用三角函数值可以求出∠EBC 的度数和

∠CEP 的度数，就可以求出∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出 BF、EF 的 值，从而可以求出结论. 解答： 解：设 AD= x,AB=2x, ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB, ∴BC= x,CD=2x, ∵CP:BP=1:2, ∴CP= x,BP= x.

∵E 为 DC 的中点， ∴CE= CD=x,

∴tan∠CEP=

=

=

,tan∠EBC=

=

,

∴∠CEP=30°,∠EBC=30°, ∴∠CEB=60°, ∴∠PEB=30°, ∴∠CEP=∠PEB, ∴EP 平分∠CEB,故①正确； ∵DC∥AB, ∴∠CEP=∠F=30°, ∴∠F=∠EBP=30°,∠F=BEF=30°, ∴△EBP∽△EFB, ∴ ,

∴BE.BF=BP.EF. ∵∠F=BEF, ∴BE=BF, 2 ∴②BF =PB EF.故②正确； ∵∠F=30°, ∴PF=2PB= x,

过点 E 作 EG⊥AF 于 G, ∴∠EGF=90°, ∴EF=2EG=2 x, ∴PF EF=2

x 22

x=8x ,2

2

2AD =2×( x) =6x , 2 2 ∵6x ≠8x , 2 ∴PF EF≠2AD ,故本答案错误； 在 Rt△ ECP 中， ∵∠CEP=30°, ∴EP=2PC= x.

5．如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE，过E作

2

EF∥CD交BC于F．下列结论：①BE=EC；②BC=AC DC；③S△BEC：S△BEA=2：1；④EF=AD；⑤sin∠BCA=

．其中正确结论的个数有（ ）

∵CD=2DA, ∴ED=DA, ∴∠DEA=∠DAE=30°, ∴∠CED=∠EAD, ∴CE=AE. ∵∠BAC=45°, ∴∠BAE=15°, ∴∠EBA=15°, ∴∠EBA=∠EAB, ∴BE=AE. ∴BE=CE,故①正确； 设 AD=x,则 DE=x,CD=2x, ∴AC=3x, 2 ∴AC CD=6x . 在 Rt△ CED 中，由勾股定理，得 CE= x ∴BE= x, 在 Rt△ CEB 中，由勾股定理，得 BC= x, 2 2 ∴BC =6x . 2 ∴BC =AC DC,故②正确； 作 AH⊥BD 的延长线于 H, ∴∠AHD=90°, ∴∠CED=∠AHD, ∵∠CDE=∠ADH, ∴△CDE∽△ADH, ∴ =2,

∴CE=2AH. ∵S△ BEC= ∴S△ BEC= ,S△ BEA= =2× ,

∴S△ BEC=2S△ BEA, ∴S△ BEC:S△ BEA=2:1,故③正确； ∵EF∥CD, ∴△BFE∽△BCD, ∴ ∴ ∴EF=(3﹣ ∵AD=x , , )x.

∴EF=(3﹣ )AD≠ AD,故④错误； 作 BG⊥CD 于 G, ∴∠BGC=∠BGD=90°, ∵∠BDG=60°, ∴∠GBD=30°,

6．四边形ABCD为直角梯形，AD：BC=2：3，E为DC边上的中点，连接AE交BD于H点，过点H作HN⊥AD于N，NH的延长线交BC于点M，则：①AH：HE=4：3；②M为BC的中点；③S四边形BHEC﹣S△ABH=2S△AHD，则正确的结论有（ ）

7．如图，在正方形ABCD中，E为正方形ABCD内一点，且∠AEB=90°，tan∠BAE=，将△ABE绕点B逆时针旋转90°得到△CBF，连接EF、AC、CE，G为AE

的中点，连接CG．有下列结论： ①△BEF为等腰直角三角形；②S正方形ABCD=8S△ECG；③∠ECB=∠CAG；④CG=AD． 其中正确结论的个数是（ ）

8．如图，△ABC为等边三角形，BD=DE，∠BDE=120°，连接CE，F为CE的中点，连接DF并倍长，连接AD、CG、AG．下列结论：

①CG=DE；②若DE∥BC，则△ABH∽△GBD；③在②的条件下，若CE⊥BC，则其中正确的有（ ）

．

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