大学物理基础练习题3答案

《大学物理基础》练习题 第三章 刚体的定轴转动

一、选择题

1、关于力矩有以下说法，正确的是：（ B ）

（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

（3）质量相同，大小和形状不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，他们的运动状态一定相同。

A、只有（2）是正确的； B、（1）（2）是正确的； C、（2）（3）是正确的； D；（1）（2）（3）是正确的

2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是( B ) (A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变

3、如图所示,在水平光滑的圆盘上,有一质量为m的质点,栓在一根穿过圆盘中心光滑小孔的轻细绳上.开始时质点离中心的距离为r时,并以角速度?转动.今以均匀速度向下拉绳,将质点拉至离中心0.5r处时,求拉力F所做的功( C ). A、

4、有两个力作用在有固定转轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于轴作用时，他们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，他们对轴的合力矩可能是零； （3）这两个力的合力为零时，他们对轴的合力矩也一定是零； （4）这两个力的合力矩为零时，他们对轴的合力也一定是零；

7531mr2?2 B、mr2?2 C、mr2?2 D、mr2?2 2222对上述说法正确的是：（ B ）

A只有（1）是正确的； B（1）、（2）正确（3）、（4）错误； C（1）、（2）、（3）都正确（4）错误； D（1）、（2）、（3）、（4）都正确

5、均匀细棒OA可绕通过其一段O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使细棒从平衡位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下列说法正确的是：（ C ）。 （A）角速度从小到大，角加速度不变； （B）角速度从大到小，角加速度不变； （C）角速度从小到大，角加速度从大到小； （D）角加速度不变，角加速度为零；

6、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( C ) （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．

7、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动( D )

（A） 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变 （B） 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小 （C） 它受热或遇冷时，角速度均变大 （D） 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大

8、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有( C ) A B (A) ?A＝?B． (B) ?A＞?B．

(C) ?A＜?B． (D) 开始时?A＝?B，以后?A＜?B．

M F 9、两个均质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A＞?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 ( B ) （A）JA ＞JB （B）JB＞JA （C）JA =JB （D）JA、JB 哪个大，不能确定

10有A，B两个半径相同、质量也相同的细圆环，其中A环的质量分布均匀，而B环的质量分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为JA和JB,则有 ( C ) (A) JA>JB (B) JA

二、填空题

1、以恒定角速度?转动的飞轮上有两个点A、B，A点在飞轮的边缘上，B点在转轴与边缘之间的一半处，则A、B点的线速度vA ＞ vB;A、B点的角速度 （填＞、＜、=） ?A = ?B；A、B点的线加速度aA = aB=0。

2、如图所示，质量为m，长度为l的均匀细杆，可绕通过其端点的水平转轴转动，杆的另一端与质量为m的小球固连在一起，当该系统从水平位置由静止转过?角时，系统的角速度?= 9gsi?n ，动能EK= 4lmg3lsin? ，此过程中力矩所做的功为 23lsin? 。 2O′ mg

3、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对OO?轴

的转动惯量为____50ml________．

2P Q R R S R O 14、一定滑轮质量为m、半径为R，对水平轴的转动惯量J?mR2．在滑轮的边缘绕一细绳，

2绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速

度为a，则绳中的张力T＝

1ma . 25、一均匀木棒质量为m1?100g、长为l?40cm，可绕通过其中心并与棒垂直的轴转动。一质量为m2?10g的子弹以v?200m/s的速率射向棒端，并嵌入棒内。设子弹的运动方向与棒和转轴相垂直，则棒受子弹撞击后的角速度为 231rad/s 。

6、一摆由一根均匀细杆和一均匀小球组成，如图所示。小球的半径为r， 质量为m，细杆长为l，质量为M。当它绕过杆端且垂直于纸平面的轴摆

? 动时，它的转动惯量表达式为

1222Ml?mr?m(l?r)2 。 357、一人手握哑铃坐在一转轴摩擦可忽略不计的转台上，以一定的角速度转动，若把两手伸开，使转动惯量增加两倍，则角动量为原来的 1 倍，角速度变为原来的 1/3 倍，转动动能变为原来的 1/3 倍。

8、由于地球温度上升，导致南北两极的冰融化。受此影响，地球自转的角速度将 减小 （填增大、减小、不变），原因是 冰融化成水后引起海平面上升，地球转动惯量增大；而系统转动角动量守恒，因此转动的角速度减小。 。

三、计算题

1、一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉到墙上，且可以在竖直平面内自由转动。现用手使米尺保持水平，然后释放。求刚刚释放时，米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角速度各是多少？

解：（注：图中角速度方向标错，应为逆时针）

设米尺的质量为m，则绕60cm处转轴转动时转动惯量为

J?11ml2?md2?m?0.01m?0.093m 1212刚刚释放时，根据转动定律：

M?J? mg?0.1?0.093m?0.1?9.8???10.5rad/s20.093根据机械能守恒，米尺到竖直位置时

1?0.093m??2 2??4.6rad/smg?0.1?

2、在如图所示的系统中，滑轮可视为半径为R、质量为m0的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面摩擦系数为?，求物体的加速度及绳中的张力。 解：受力分析略（请自己分析）

m2g?T2?m2aT1?m1g??m1aT2R?T1R?a?R?解得：a? 1m0R2?2T2 T2 m2g?m1g? 1m1?m2?m02m2g?m1g??m1g? 1m1?m2?m02m2g?m1g?) 1m1?m2?m02m2g T1?m1 T2?m2(g?3、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。

m m,r m,r 2m

解：受力分析略（请自己分析）右方拉力为T1，中间拉力为T2，左方拉力为T3。

2mg?T1?2maT3?mg?ma1112mr? 解得：T2?mg

821T2r?T3r?mr2?2a?r?T1r?T2r?

4、如图所示，质量为m1?24kg的匀质圆盘，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳绕于轮上，另一端通过质量为m2?5kg的圆盘形定滑轮悬有质量为m?10kg的物体。求当重物由静止开始下降了0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力。

解：受力分析略（请自己分析）右方拉力为T1，中间拉力为T2 m1 m2 m mg?T1?maT1r?T2r?1m2r2?12

1T2R?m1R2?22a?r?1?R?2解得：a?mg11m?m1?m222mg T1?m(g?)

11m?m1?m2221mg T2?m1

112m?m1?m222物体的速度：v?

2as

（请自己代入数值运算）

5、长为L、质量为m的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑轴转动，把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰，球的质量和杆相同。设碰撞是弹性的，试求碰后小球获得的速度。

解：设杆摆至竖直位置时加速度为?；碰后小球获得的速度为v，杆加速度为??。

杆摆至竖直位置时，机械能守恒：mgL112??mL??2 223杆和小球弹性相碰，则机械能守恒，角动量守恒：（不能用动量守恒）

1212mL????mvL

331121121222机械能守恒得： ?mL????mL????mv

2323213gL 解得：v?2角动量守恒得：mL???

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