广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟（二）数学文试题 W

广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟题(二)数学试卷（文科）

一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合

A．

B．

， C．

，则 D．

（ ）

2．若函数

A．3．圆

A．C．

B．

为偶函数，则a=（ ） C． D．

没有公共点的充要条件是（ ）

与直线

B．

D．

4．已知

A．

， B．

， C．

，

D．

，则（ ）

5．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，

则点P横坐标的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）

A． B． C． D．

的图象，则（ ） D．

7．将函数

A．

的图象按向量平移得到函数 B．

C．

8．已知变量

满足约束条件则的最大值为（ ）

- 1 -

A． B． C． D．9．已知双曲线

的一个顶点到

它的一条渐近线的距离为，则（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，动点

在正方体

的对角线，设

，

上，过点

作垂直于平面

的

的直线，与正方体表面相交于

图象大致是（ ）

，则函数

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共５小题，每小题5分，满分20分．其中１4～15题是选做题，考

生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算14两题得分）．

11. 函数的定义域为_____ __ 12. 如下图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,

则此几何体共由____ _____块木块堆成. 13.如图，正六边形13

； 2；4

中，有下列四个命题：

；

.

其中真命题的代号是 . （写出所有真命题的代号）．

14．(坐标系与参数方程选做题) 点的最大值为 ** ．

15.(几何证明选讲选做题) 如右图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于P， 连结AD，BD。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为 *** ．

- 2 -

是椭圆上的一个动点，则

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在（Ⅰ）若（Ⅱ）若

中，内角

的面积等于

，求

对边的边长分别是，求

，已知，．

；

的面积．

17．（本小题满分12分）

数学测验成绩评定都是正整数，甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数，且十位数都是8，求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过2分的概率。 18. (本小题满分14分) 如图所示，四棱锥

，

，

，；

； 的体积．

中，底面分别为

、

、

为正方形，的中点．

平面

，

（1）求证：PA//平面

（2）求证：（3）求三棱锥

19．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=KSn+2,又a1=2,a2=1. （1）求k的值； （2）求Sn；

（3）已知存在正整数m、n，使20．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系迹为

．

中，点P到两点

成立，试求出m、n的值.

，的距离之和等于4，设点P的轨

（Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）设直线

与C交于A，B两点．k为何值时

？此时

的值是多少？

21．（本小题满分14分）

- 3 -

设函数

．

（Ⅰ）若（Ⅱ）若

，求的值，并求，求的取值范围．

在，处取得极值，且

的单调区间；

广州高山文化培训学校高考模拟题(二)

数学试卷（文科）

参考答案和评分参考

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共50分． 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分20分． 11. {x|三、解答题

16．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，

，

} 12. 11 13. 124 14.

15.8

又因为的面积等于，所以，得．························· 4分

联立方程组解得，．··················································· 6分

（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，······························································· 8分

联立方程组所

以

解得

的

，

面

．

积

．··························································· 12分

17．（本小题满分12分） 解：设甲的成绩x、乙的成绩为y

- 4 -

x、y

则（x,y）对应如图所示正方形ABCD及其内部的整数点

共有 其中满足

（5分）

y )对应的点为如图阴影部分（含边界）的整数点，共有

（11分）

故所求概率为 （12分）

解法2： 故 同理

80、81、82、83、84时，y共有22种选法（9分）

85、86、87、88、89时，y共有22种选法 （11分）

故所求概率

18 解: (本题满分14分) 解（1）证法1：如图，取∵∵∴ ∴∴∵∴∵∴

分别为分别为

．

（12分）

的中点，连接，

的中点，∴的中点，

．……………１分

．……………３分

四点共面．………………４分 分别为

的中点，

．……………５分 平面平面

，

平面

，

．--------------------------------------------------６分

- 5 -

证法2：∵∴∵∴∵∴平面∵

平面

，

分别为的中点，

．……………２分

，

．……………３分

，平面

，

．……………５分

平面平面

．……………６分

，

， ∴平面

，

（2）解：∵∴∵∴∵∴

平面

．……………8分 为正方形，

．……………9分

，

． ……………10分

∵，，

∴．……………12分

∵，

∴……………14分

19．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分14分．

解：（1）∵S2=KS1+2 ∴a1+a2=Ka1+2. 又a1=2，a2=1，∴K=………………2′

- 6 -

（2） ① n≥2时，Sn=Sn－1+2 ② ，

①－②得……………………………………………………4′

又a2=a1，an≠0（n∈N*）

是等比数列，公比为

………………………………………………7′

（3）不等式

整理得……………………9′

∵存在正整数m，n使得上面的不等式成立，由于2n为整数，4－m为整数， 则只能2n(4－m)=4…………………………………………………………1２′

∴

即m=2,n=1或m=3,n=2.…………………………………………………… 1４′

20．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分． 解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以长半轴为2的椭圆．它的短半轴分

为焦点，

，---------------------------------------- 2

故曲线C的方程为．················································································ 4分

（Ⅱ）设消去y并整理得

，其坐标满足

，

- 7 -

故

，即

而

．···································································· 6分

．················································································ 8分 ，

于是．

所以时，，故．··················································· 10分

当时，，．

，············································ 12分

而，所以．·· 14分

21．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分 解：（Ⅰ）当

时，

．①············································································· 2分

；

由题意知由从而当故

在

为方程，得

的两根，所以．

．························································································ 4分 ，

．

；当

，为方程

时，

．

时，

单调递减，在单调递增．································· 6分

的两根，所以

（Ⅱ）由①式及题意知

．

- 8 -

从而

由上式及题设知

，

．······················································································ 8分

考虑， ．······························ 10分

故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．

又在

．

上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为

所以

，即的取值范围为．············································ 14分

- 9 -

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