2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题（含答案）

2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题

说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。

2.将第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上，第II卷的答案或解答过程写在答题卷指定位置

3.考试结束，只交答题卷。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.

2?3i1.复数 z? 对应的点位于 ( )

1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 曲线y?x?2在点(1,?)处的切线的倾斜角为（ ） A.

12232?2 B.

?4 C.

5?? D. ? 443. 函数 f(x)?13x?ax?1 在 (??,?1) 上为增函数，在 (?1,1) 为减函数，则 3f(1) 的值为（ ） 17A. B. C. D. ?1

33lnx4. 函数y? 的最大值为 （ ）

x10A. e?1 B. e C. e2 D.

35. 计算

?1?1(2x?ex)dx等于 ( )

11 B. e? C. 0 D. 2e ee236．曲线y?x与y?x围成的图形的面积为 ( )

1117A． B. C. D.

631212A. e?

7．观察下列各式：5?3125,5?15625,5?78125,5?390625?得到52011的末位四位数字为 ( )

A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125 8. 若三角形的一边长为 a，这条边上的高为 h，则S??半径为 r，则面积S扇= ( ) A.

56781ah 类比三角形有扇形弧长为，21211r B. l2 C. lr D. 以上都不对 2229.已知a, b是不相等的正数，设x?a?b，y?a?b ( ) 2A. x?y B. y?x C. x?2y D. 不确定

10. 5 位志愿者和他们帮助2位老人排成一排照相，要求这2位老人相邻，但不排在两端，

则不同排法有( )种

A. 1440 B. 960 C. 720 D. 480 11.甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 ( )种

A. 6 B. 12 C. 30 D. 36

*12. 用数学归纳法证明公式f(n)?(n?1)(n?2)?(n?n)(n?N)时，从 \n?k\ 到

\n?k?1\ 时，等式左边f(k?1)可写成f(k)再乘以式子 ( ) A. 2k?1 B. 2k?2

(2k?1)(2k?2) C. (2k?1)(2k?2) D.

k?1

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（5分×4=20分）

a13. 若二项式 (x?)9 展开式中 x3 系数为?84, 则 a= . x

14. 5 名同学去听 3 个课外讲座，且每个学生只能选一个讲座，不同的选法有 种． 15. 若

?a12dx?4，则 a=_____ x

ax16. 若函数f(x)?e?3x有大于零的极值点，则 a 的取值范围是_____

三、解答题

17.（本小题满分10分）

已知 f(x)?ax?bx?c 且f(?1)?2,f?(0)=0,

2?10f(x)dx??2, 求a,b,c 的值.

18.（本小题满分12分）

现有 7 名男生，5 名女生中

（1）选出5人，其中A, B两名学生必须当选，有多少种不同的选法？ （2）选出5人，其中A, B两名学生都不当选，有多少种不同的选法？ （3）选出5人，其中至少有两名女生当选，有多少种不同的选法？

（4）选出5人，分别去担任语、数、外、理、化五科科代表，但语文科代表由男生担任，

外语科代表由女生担任，有多少种不同的选派方法？

19.（本小题满分12分）

已知函数 f(x)?x?3ax?3bx 与直线12x?y?1?0相切于点(1, -11)

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