七年级数学上册1.6有理数的乘方教学设计(新版)沪科版[精品教案
更新时间:2024-04-27 03:57:01 阅读量: 综合文库 文档下载
有理数的乘方
教学课题: 1.6 有理数的乘方 教学课型: 新授课 教学目标:
知识与能力目标:
在现实背景下理解有理数乘方的概念。 掌握有理数乘方的运算. 熟练进行有理数的混合运算. 过程与方法目标:
1.经历有理数乘方的探索过程,培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。
2.经历“做数学”和“用数学”的过程,感受数学的奇妙性,领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感,发展抽象思维。 情感、态度与价值观目标:
通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度,探索的精神以及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。 教学重点:有理数乘方的运算。
教学难点:有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算。 教学准备:多媒体教学、教科书等。
教学方法:观察法、讨论法、总结等谈话法多种方法相结合。 教学过程:
一、设置情境,激发学生兴趣 故事会:(出示多媒体课件)
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒,第2格放2粒,第3格放4粒,然后是8粒、16粒、32粒、……一直到第64格。”“你真傻! 就要这么一些米粒?!”国王哈哈大笑。大臣说:“就怕你的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗? 二、新课引入:
要想解决上面故事中的问题,就得用一个新的运算方法来进行运算,这种方法就是我们今天所要学习的“有理数的乘方”出示课题: 1.6 有理数的乘方。 三、讲解新课:
首先请同学们来做一题练习:(出示多媒体课件)
1.如图,一正方形的边长为5cm,则它的面积为 ______平方厘米;
2.一正方体的棱长为2cm, 则它的体积是______立方厘米 请同学解答。
活动:请大家将手中的纸进行如下折叠,并填表:
对折的次数 纸的层数
1次 2 对折100
2次 2×2 次裁成的张数,3次 可用算式
4次 2×2
×…5次 ×2 ×2
… 10个
2
10次 计算,在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗?
2
同学们知道边长为a 的正方形的面积为a·a = a
3
棱长为a的正方体的体积为a·a·a = a 那么4个a相乘可记为:a·a·a·a = ? n个a相乘可记为
a?a????a??n
????我们可把它记作“a”
n即: na?a????a?a????
n这种求n个相同因式的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
nn
地乘方运算a中,a叫做底数,n叫做指数,a既表示n个a相乘,又表示n个a相乘的结
n
果。;因此a可读作a的n次方,或a的n次幂 指数 因数的个数 幂
底数因数 2次方又叫平方,3次方又叫立一个数的一次方,就是这个数的本身,1 次方可省略不写,
方。
随堂练习:(出示多媒体课件)
an 2
学生讨论后解答。并提醒学生。
注:当底数是分数或负数时一定要注意写书方法,要将底数括在括号内。 四、例题评析:
34
例1,计算:(1)(-4) (2)(-2)
3
解:(1)(-4) =(-4)×(-4)×(-4)= _______
4
(2)(-2)=_________________ = _________ 也可用计算器计算,其顺序为:
按42?/??/?键yxyx顺34序==显示-6416
思考:例1的两个幂,底数都是负数,为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢?是由什么数来确定它们的正负呢?
学生讨论得:当底数是负数时,幂的正负由指数确定,指数是偶数时,幂是正数;指数是奇数时,幂是负数。
师问:如果幂的底数正数,那么这个幂有可能是负数吗? 学生答:不可能!正数的任何次幂是都正数 经讨论得也结论:(出示多媒体课件) 乘方运算的法则:
非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,
结果的符号规律是:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 0的正数次方是0,0的零次方没有意义 随堂练习(课后练习)(P41): 3.计算(先确定符号,再算结果):
23
(1)(-1.5); (2)4×(-2)
432
(3)-(-2); (4)(-2)×(-2) (1)(2)两小题师生同共完成,(3)(4)小题由学生举手板演。教师巡视,并给个别学生辅导。板演完成后并找学生订正。 解答:故事会中的问题。 五、谈谈自己的收获:
通过本节课的学习,我学会了什么…… 1. 乘方概念、及乘方的表示方法?
3
2.乘方的运算法则。
3.有理数加、减、乘、除、乘方的运算顺序。 六、作业布置:P43 习题1.6 第1题 七、板书设计: 1.6 有理数的乘
这种求n个相同因式的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 乘方运算的法则: 非零有理数的乘方,将其绝对值乘方, 结果的符号规律是:正数的任何次 幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 4
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