人教版 - 2013年七年级数学上册 - 暑期讲义

七年级数学上册 暑期教案

第一章 有理数

知识框架：

示的意义?正数与负数：定义及表??数轴（三要素）?相反数、绝对值??有理数?有理数的加减：加法法则、减法法则

?有理数的乘方??近似数、科学记数法?则、除法法则??有理数的乘除：乘法法第一课 正数与负数

正数与负数、有理数的分类

定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作负）号表示。注意：零既不是正数，也不是负数。 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0．7，-20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如3可以写成+3。

一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。 有理数的分类：

?1，2，3??正整数：如?2，3??正整数:如1，????正有理数?整数?零?111?正分数：如，，??负整数：如?1，???2，?3??234?? ??有理数?有理数?零11?正分数：如，，5.2?????2，?3??负整数：如?1，23?分数??????负有理数?515?负分数：如?1，?3.5，??负分数：如?，?3.5，?????56?56???例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元；(2) 80米,下降64米；

(3)向北前进30米, 50米；(4)高出海平面10米,______海平面25米； (5)减少5千克，_______20千克；(6)______3万吨，增产2万吨。

例2.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军

的记录为2，小丽的记录为+1，则：

（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？ （3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？

1

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例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：

22－5，－1.2，50，0.618，0，7，－1.01001，π，－5%，0.3

负分数集合

正有理数集合

非负整数集合

整数集合 课堂同步：

一、填空题：

1.气温升高1℃记作+1℃，那么气温下降6℃记作_________

2.在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分； 3.如果物体向右移动10m记作?10m的话，那么-2m表示物体 ，“0”表示物体

000

4.仪表指针顺时针旋转90记作-90，那么逆时针旋转80记作_____________；

?222?5.在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, ?, 0.3, ?中,不是分数的是_______________;不是小

37数的是_____________;不是有理数的是

6.北京与纽约的时差为-13h，北京时间是10月16日16：00，纽约时间是____________ 7.把下列各数填在相应的大括号里

1，?451,8.9,?7,?,?3.2,?1006,?0.05,28,?9,? 565正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合( ) 8.如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m，记作（ ）

A.1m B.7m C.4m D.-7m 9.下列有关“0”的数选中，错误的是( )

A.不是正数，也不是负数 B.不是有理数，是整数 C.是整数，也是有理数 D.不是负数，是有理数 10.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

000

A. 一天凌晨的气温是-5C，中午比凌晨上升10C，所以中午的气温是+10C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么-8表示支出减少8元 11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃ ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃。

A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.6

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12.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （米）

(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上还是之下？

(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？

课后练习： 一、填空题：

1.＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数；＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。 2.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．

3.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

4.某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃．

5.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．

6.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________．

7.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

318.已知下列各数：?，?2，3.14，+3065，0，-239．则正数有___________；负数有__________．

459.把下列各数分别填入相应的大括号内：

?7,3.5,?3.1415,?,0,131?3?,?4 ,0.03,?3,10,?0.21722自然数集合｛ ?｝； 整数集合｛ ?｝； 正分数集合｛ ?｝； 非正数集合｛ ?｝； 有理数集合｛ ?｝；

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10.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗?

(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，?； (2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，?；

(3)- 1，

111111，?，，?，，?，____，____，____，?． 234567二、选择题：

11.既是分数又是正数的是（ ）

A.+2 B.-4 C.0 D.2.3

12.在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）

A.0 B.1 C.-2 D.-3.5 13.向东行进-50m表示的意义是( )

A．向东行进50m B．向北行进50m C．向南行进50m D．向西行进50m

14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了30米，接着又向东走了-50米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西30米处 D.玩具店西50米处 15.下列结论中正确的是( )

A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数

C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 16.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个.

A.6 B.5 C.4 D.3 17.给出下列各数：-3，0，+5，?31311，+3.1，?，2004，+2008,其中是负数的有( ) 22 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

18.最小的正整数是（ ）

A.－1 B.0 C.1 D.2 19.下列说法中正确的是( )

A.有最小的负整数，有最大的正整数 B.有最小的负数，没有最大的正数 C.有最大的负数，没有最小的正数 D.没有最大的有理数和最小的有理数 20.在下列四组数(1)-3，2.3，

1311111；(2)，0，2；(3)，0.3，7；(4) ，，2中，三个数都442325 D.(2)(3)(4)

不是负数的组是( )

A.(1)(2) B.(2)(4) C.(3)(4)

21.在-7，0，-3，

4，+9100，-0.27中，负数有( ) 3 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22.下列说法正确的是（ ）

A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.一个数不是正数就是负数。 23.下列一定是有理数的是（ ）

A.π B.a C.a+2 D.

0

0

2 724.室内温度是18C,室外温度是－3C, 室内温度比室外温度高（ ）

0000

A.－21C B.15C C.-15C D.21C

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25.一种零件的直径尺寸在图纸上是30?0.03?0.02（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加

工要求尺寸最大不超过（ ）

A.0.03 B.0.02 C.30.03 D.29.98 三、综合题：

26.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O，

22，-3.14，0.001，-889． 7正数：

负数：

27.A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。

28.某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？

30.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、?3、?5、+4、?8、+6、?3、?6、?4、+10.

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

31.每四年一届的世届杯足球赛，共有32 支球队分成 8 个小组进行小组赛，每小组的前两名进入16 强。比赛的规则是：（1）胜一场得 3 分 ，平一场得 1 分 ，负一场得 0 分；（2）根据积分的多少确定名次，若积分相同，则比净胜球的多少确定。假如下表是某一小组的比赛结果，请填写下表，确定出四个队的小组名次。

巴 西 英 国 韩 国 南 非

5

巴 西 ----- 1 ︰4 1 ︰0 2 ︰2 英 国 4 ︰1 ------ 0 ︰1 2 ︰2 韩 国 南 非 积 分 净 胜 球 名 次 0 ︰ 1 1 ︰ 0 ------ 2 ︰ 2 2 ︰2 2 ︰2 2 ︰2 ------

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能力提高： 2.下列各数－5,

1111,_,0,－2,4,－m(m是有理数)中，一定是负数的有（ ） 3723A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是（ ）

A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。

B.如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。 C.如果气温下降6C，记作－6C那么+8C的意义就是下降零上8C

D.若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。 4.气温下降－4C改成使用正数的说法是

5.观察下面的一列数：1，－1，1，－1??请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个

612202数是_______

6.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）A→C（ ， ），B→C（ ， ）,C→ （＋1， ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。

0,

0

0

0

0

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课堂小练01正数与负数

1.如果汽车向东行驶30米，记作?30米，那么?50米表示（ ） A、向东行驶50米 B、向西行驶50米

C、向南行驶50米 D、向北行驶50米 2.下列说法正确的是( )

A、最小的正整数是零 B、自然数一定是正整数 C、负数中没有最大的数 D、自数数包括了整数 3.下列说法中，正确的个数有( )

姓名：

2是负数；②1.3不是整数；③0是最小的有理数；④那负有理数不包括零 5⑤正整数，负整数统称为有理数

A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个

4.李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“—”，下列说法正确的是（ ） A.—5米表示向北移动了5米 B.+5米表示向南移动了5米

C.向北移动—5米表示向南移动5米 D.向南移动5米，也可记作向南移动—5米 5.下列说法错误的是（ ）

A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正有理数分为正整数和正分数 D.负整数、负分数统称为负有理数

6.甲潜水员在海平面?50m作业，乙在海平面?22m作业，____潜水员离海平面较近；

① ?27.下列各数：-2，5，?1511，0.63，0，7，-O.05，-6，9，，，1．其中正数有____个，负数有___个，345正分数有___个，负分数有___个，自然数有___个，整数有___个．

①是负数而不是整数的数是___________________________

②既不是分数，也不是正数的是：_____________________________

③最大的负整数是：_________________，最小的正整数是：_________________ 8.一物体可以左右移动，设向右为正，问：

(1) 向左移动12米应记作什么? (2)“记作8米”表明什么?

9.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录时如下（单位：km）－4, +7, －9, +8, +6, －4, －3. （1）求收工时距A地多远？（2）在哪次记录时距A地最远？ （3）若每千米耗油0.3升，问从出发到收工耗油多少升？

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第二课 数轴 相反数 绝对值

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 数轴三要素：原点、正方向、单位长度

数轴的画法：①在平面内画一条直线； ②标出原点；

③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字

数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

相反数：代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。

规定:在任何一个数的前面添上一个\号,表示这个数本身;添上一个\号,就表示这个数的相反数.

一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0． 注意：a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。 “-”号的三种主要意义：

① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.

② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号： 绝对值：

定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。 绝对值的一般规律：

① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a；

?a(a?0)? ②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：a??0(a?0)。

??a(a?0)? ③若a=0，则|a|=0； 绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 有理数大小比较步骤：

① 先分别求出它们的绝对值；② 比较绝对值的大小；③ 比较负数大小： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

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例1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．

例2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,41,0 2

例3.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

例4．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？

（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？

例5.分别说出?(?20),?(?0.7),?(?2)各是什么数的相反数。

9

例6.根据相反数的意义，化简下列各数： (1)-(-48) (2)-(+2.56) （3）?(?1) （4）-[-(-9)] 10例7.去除下列各式的绝对值： (1)|+2|= ，

15= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；

(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

例8.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且6a?6b?4d?3c?6，求

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2a?3b?2b?c?2d的值。

例9.若m＜0,n＞0,且m?n，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“＞”号连接。

例10.已知a＜5，比较a与4的大小。

课堂同步：

1.所有的有理数可以用数轴上的 来表示；数轴上的原点右边的点表示 ，原点 左边的点表示 ，原点表示 ，离原点3个单位长度的点有 。 2.填空：(1)-1.6是____的相反数，____的相反数是-0.2；(2)

1与 互为相反数，x+1的相反数是3______；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________ ；

112的相反数是_________；数m?n的相反数是____________。

2b4.若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________。

3.数?a?5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4?1?2?6?，那么到点100和到点999

2距离相等的数是_______；到点4,?6距离相等的点表示的数是_______；到点m和点–n距离相等的点表

57示的数是_____

6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 7.将?3,112,,2,2.25,?7.3,?5.1各数用数轴上的点表示出来。 2338.化简下列各数：

(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3

1)； (5)+(-6.09)； (6)-［-(+3)］； 2

9.在括号里填写适当的数：

-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2． 10.如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+?+49a+50a+50b+49b+?+2b+b= . 11.求+7，-2，

121，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。 35210

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12.（1）绝对值是

3的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ 4 （3）有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。 13.计算：

(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；

(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-

1| 2课后练习：

1.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_____个，它们表示的数是_______ 2.到点7距离9个单位的点表示的有理数是_____________ 3.在数轴上，点A，B分别表示?11和，则线段AB的中点所表示的数是 354.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d且d-2a=10，那么数轴的原点应是（ ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5.说出下列各式表示的意义并化简：

（1）?(?2)； （2）?(?8)； （3）?(?4)； （4）?(?m)； （5）?[?(?a)]； （6）?[?(?a)]； （7）?(a?b)； （8）?(a?b) 6.比较下列各对数的大小：

1? ①－1与－0.01； ②??2与0； ③－0.3与?1； ④???????与??3?9?110。

7.用“＞”连接下列个数：

2.6，―4.5，1，0，―22

1038.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。 9.比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）

11| |-|， 321112（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|

2223（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|10.若2?x?5，则代数式x?5?x?2?x的值为

x?52?xx11.若ab?0，则a?b?ab的值等于

abab12.比较下列各对数的大小.

11

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（1）-5和-6 （2）-

122与-3.14 （3）|-|与0

37113.将有理数?3,??2,?,?1按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。

3

14.探索规律:将连续的偶2，4，6，8，?，排成如下表：

若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？ (2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.

能力提高：

1.已知x、y是有理数，且?x?1???2y?1?2?0，那么x+y的值是（ ）

2 A.

13133 B. C. 或? D. ?1或 222222.满足a?b?a?b成立的条件是（ ）

A. ab?0 B. ab?1 C. ab?0 D. ab?1

3.已知a,b,c都不等于零，且x?a?b?c?abc，根据a,b,c的不同取值，x有（ ）

abcabc A.唯一确定的值 B.3种不同的值 C.4种不同的值 D.8种不同的值

4.若3a?b?0 ，则a?1?b?2? 5.若abc?0 ，a?b?c?0 ，则b?c?c?a?a?b?

baabc26.已知a?1,b?2,c?3,且a?b?c，那么?a?b?c?= 7.若a?19,b?97,且a?b?a?b，那么a-b= 8.已知a＞-3，试讨论a与3的大小。 9.下图是一个正方体纸盒的展开图，请把-8，5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数.

10.已知数轴上点M和点N分别表示互为相反数的两个数m、n（m?n），并且M、N两点间距离是6.4，

12

七年级数学上册 暑期教案

求m、n两数.

课堂小练-02

姓名：

13

七年级数学上册 暑期教案

1.绝对值不大于11.1的整数有( )

A．11个 B．12个 C．22个

D．23个

2.已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x,y是互为倒数，那么

2|a?b|?2xy的值等于（ ）

A.2 B.–2 C.1 D.–1

3.数轴上表示－6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在 原点的 侧，它距离原点 个单位长度。

4.数轴上距原点的距离等于6的点有 个，它们是 。

5.a的相反数是 ，＋（-a）＝ ，－（－a）的相反数是 ,________的相反数大于本身;____________的相反数等于本身;____________的相反数小于本身.

6.已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5?9?4，那么点10和点?3.2之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是___________ 7.化简下列各数：

(1)+［-(-1)］； (2)-［-(-

8.说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？

1)］; (3)－（+7）； (4) +（－5）； (5)－（－3．1）； 10

9.分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-16，-0.2，

10.若a＜1，且a≠0,试比较a,－a,

1，-0.5 411,－的大小，用“＜”连接. aa

11.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.其中哪个球的重量最接近标准？

第三课 有理数的加减

14

七年级数学上册 暑期教案

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”,它们的和叫做净胜球．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的净胜球数可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为5球．也就是: (+3)+(+2)=+5 ① (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么净胜球数为3球．也就是: (-2)+(-1)=-3 ② (3)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么净胜球数为1球，也就是: (+3)+(-2)=+1 ③ (4)上半场输了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为1球，也就是: (-3)+(+2)=-1 ④ (5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是: (+3)+0=+3 ⑤ (6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是: (-2)+0=-2 ⑥ (7)上半场打平，下半场也打平，那么净胜球数为0，也就是: 0+0=0．⑦

有理数加法法则：两个数相加，同号相加，和的符号与加数符号相同，然后将它们的绝对吃相加；异号相加，和的符号取绝对值较大的数的符号，然后将它们的绝对值相减。 注意：运算过程中，先确定和的符号，再运算。

①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 即加法交换律a+b=b+a ．

②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律 ．

③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a-b=a +（-b）

注意：这里的a、b表示任意有理数

①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。

②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。

③有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 注意：有理数加减法混合运算步骤为：

①减法转化成加法； ②省略加号括号；（括号前面正号，去括号时括号内符号不变；括号前是符号，去括号时括号内所有符号都变成原来的相反数）

③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）； ④按有理数加法法则计算．

例1.计算：

2002（1）（-9）+（-8）； （2）(﹢4)＋(-3)； （3）(-5.25)＋5； （4）(-)＋0

2003

例2.把???3???????????????5??

?2??4??1??1???????????1?写成省略加号的和的形式，并把它读出来。 5???3?例3. （1）16+（-45）+ 24 +（-32） （2）(?1112152916)?(?)?(?)??(?) 41434315

七年级数学上册 暑期教案

523111?(3) 0.125?2?? (4)（-2000）+（-1999）+4000+（-1） ?2??0.25????63424?8?

例4.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5 ，1.5，3，－1，0，－2.5。问这10筐苹果总共重多少？

例5.某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．

课堂同步： 1.填空： (1).(和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 ?9)?(?2)(3).(.和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 ?072)(.??018)4?(4).?03.)和的符号 ????(??5? ，和的绝对值 ，和 。

2.请你细心填一填： （1）（＋5）＋（－8）=______. （ ）＋（－2）=－6. ____+(-101)=0, (-2003)+_____=-2003.

(2)(3)土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是______。 (3)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数___________。

3.绝对值小于5的所有整数的和等于 ；绝对值不大于10的整数有___个,这些整数的和为____.绝对值不大于100的整数有___个,这些整数的和为____.有理数中最小的正整数和最大负整数的和是_____. 4.已知两个数55和?82，这两个数的相反数的和是

365.小于2003且大于-2002所有整数的和是( ).

16

七年级数学上册 暑期教案

A.2002 B.1 C.0 D.-2002

6.如果x，y表示有理数，且x，y满足条件x，那么x?2?5，y?2，x?y?y?xy的值（ ） A.-1

B.-9

C.-1或-9

D．以上都不对

9?3?27.数?与???的（ ）

4?2? A.和为0 B.差为0 C.积为1 D.商为1 8.口算：

①3-5= ②3-（-5）= ③（-3）-5= ④（-3）-（-5）= ⑤-6-（-6）= ⑥-6-6= ⑦-7-0= ⑧0-（-7）= ⑨9-（-11）= 9.计算： （1）（+14）+（-4）+（-1）+（+16）+（-5） （2）（-18．65）+（-7．25）+18．75+7．25

（3）（-3．5）+[3+（-1．5）] (4)（-2013）＋（＋29）＋2013

10.计算:

(1) (-3)-(-5) (2)0-7 (3) 7.2-(―4.8) (4)-3

11?5. 2411.计算：

（1）（-37）-（-47）； （2）（-53）-16； （3）（-210）-87； （4）1.3-（-2.7）； （5）（-2.7）-3.7； （6）???（7）（-6-6）-7； （8）（1-5）-（2-8）. 12.(?2)?(?4)?(?1)?(?1)?(?1)=_________

35531??3??????； ?4??4?13.把下面各式写成省略括号的和的形式：

①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)． ③（-12）-（+8）+（-6）-（-5） ④（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6） ⑤（-5）＋（＋7）-（-3）-（＋1）； ⑥10+（-8）-（＋18）-（-5）＋（＋6）． 14.计算

（1）0-10-（-8）+（-2）； （2）-8＋12-16-23；

（3）?42?111?171?217； （4）-40-28-（-19）＋（－24）-（-32）；

312418

15.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：

17

七年级数学上册 暑期教案

第一组 100 第二组 150 第三组 -400 第四组 350 第五组 -100 ⑴第一名超出第二名多少分？⑵第一名超出第五名多少分？

课后练习： 一、判断题

（1）两数相减，差一定小于被减数。（ ） （2）（-2）-（+3）＝2+（-3）。（ ） （3）零减去一个数等于这个数的相反数。（ ） （4）方程x?8?5在有理数范围内无解。（ ） （5）若a?0，b?0，a?b，a?b?0．（ ） 二、选择题：

1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）

A.1?4?5?4?1?4?4?5 B.?1?3?1?1?1?3?1?1

34644436 C.1?2?3?4?2?1?4?3 D.4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.7

2.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（ ） A．a，b同号 B．a，b为一切有理数

C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为零 3.若│a│=7，│b│=10，则│a+b│的值为（ ）

A．3 B．17 C．3或17 D．-17或-3 4.下列说法正确的是（ ）

A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差一定大于被减数 D.0减去任何数，差都是负数

5.小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）

A.12.25元 B.-12.25元 C.12元 D.-12元 6.－2与415的和的相反数加上?1等于（ ） 461155A.－8 B.?4 C. D.4

121212127.一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ）

A.17 B.7 C.-17 D.-7 8.下面结论正确的有（ ）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数

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表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能 是( )

A.20 B. 119 C.120 D.319 二、填空题：

10.比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是 11.若│x-3│+│y+15│=0，则3x+2y=_________

12.在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 三、计算题： 13.计算：

43771231839(?3.5)?(?)?(?)?(?)?0.75?(?)(?)?(?)?(?)?()?()3423 5255 （2）（1）2

4??1??7??1??2??1??3???8??7.5??21????4????3????2????6????????3?969677?????????????2? （3） （4）

311?2??3??2?(?17)?(?6.25)?(?8)?(?0.75)?22?3??2??1??1.75????????424 （5）?3??4??3? （6）

14.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+?（-2009）+（+2010）+（-2011）+（+2012）

15.已知│a│=4，│b│=8，求a+b的值．

16.已知2a?1?5b?4?0，计算下题：

（1）a的相反数与b的倒数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和。

17.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出

19

七年级数学上册 暑期教案

该商场上半年的总利润额。

能力提高：

1.若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（ ）

A．x>0，y=0，z<0； B．x>0，y>0，z<0； C．x>0，y<0，z>0； D．x>0，y<0，z<0 2.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果a?b?b?c?a?c，那么B点应为（ ） A.在A,C点的右边； B.在A,C点的左边； C.在A,C点之间； D.以上三种情况都有可能 3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子a?b?a?b?b?c化简结果为（ ）

A．2a?3b?c B．3b?c C．b?c D．c?b

4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简a?b?b?1?a?c?1?c的结果为 。

5.x是有理数，则x?10095?x?的最小值是 2212216.计算：1-3 +5-7 +9-11+?+97-99

7.已知两数a,b，如果a比b大，试判断a与b的大小

8.已知：a?5,b?3,且a?b?a?b，求a+b的值。

9.已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求

abcabc???的值。 abcabc20

七年级数学上册 暑期教案

10.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，试求 11.计算?

12.设a?3,b?1,c?5,且a?b?a?b,a?c??(a?c)，求a-b-c的值。

课堂小练03-有理数的加减

姓名：

abab?bcbc?caca的值。

1121231234159++++++++++?++?+． 2334445555606021

七年级数学上册 暑期教案

1.下列说法正确的是（ ）

A．两数之和必大于任何一个加数 B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加 C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减

D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加

2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）

A.10米 B.15米 C.35米 D.5米 3.x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( )

A. x B.x－y C.x+y D.y

1的值为（ ） 21111 A.?4 B.?2 C.?1 D.1

22224.若a?1?b?3?0，则b?a?5.如果a+b+c<0,那么( ).

A. 三个数中最少有两个负数 B.三个数中有且只有一个负数

C.三个数中最少有一个负数 D.三个数中两个是正数或者两个是负数

1??1?6.????????和的符号 ?3??5? ，和的绝对值 ，和 。

7.第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2个球,该队这两场比赛的净胜球是__________。

8.3与-5的和的相反数是

9.A地的海拔高度是?21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是

2小2的数是＿＿＿＿. 511.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m?n等于

10.－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－112.计算：

（1）6.08-（-2.83）； （2）（-2

（3）－4.5＋1.8－6.5＋3－4； （4）（－2．25）+（－

2??1?3?1?（5）－2.7＋（-3.2）-（1.8）-2.2； （6）??????????????．

4?4??3??3?

13.有一批货物标准质量为每袋100克,现抽取10袋样品进行检测,其结果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求这10袋货物的总质量是多少?

31）-（-1）； 4253）+（－）+0．125 84

第四课 有理数的乘除

22

七年级数学上册 暑期教案

一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O. 问题1 ： （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

问题2 为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么？计算过程如何写？

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0 注意：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a·b = b·a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.

―1×1×1×1×1=______； ―1×(―1)×1×1×1=______； ―1×(―1)×(―1)×1×1=______；

―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______； ―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。

一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。

有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先乘除，后加减”，有括号时，先算括号内的，同级运算，“从左到右”。计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。

例1.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

例2.计算：

4?5?2??1??1?3114?（1） ??3??5????1????0.25?； （2）???8?1??； （3）???????2????4? 6?5?31?9??15??2?4?315?

例3.计算：

23

七年级数学上册 暑期教案

?1?6?（1）（-0.75）÷（-0.25）； （2）?（-12)÷???÷（-100） ??24????6?； （3）

7??12??

例4.化简下列分数：

1?12?24?45 （1） （2） (3) (4)2

316?153

?1111??????? 1?22?33?42011?2012例5.

课堂同步： 1.(积的符号 ??7)(?4) 积的符号 (?7)?4 5??(7)积的符号

积的符号 7?4

，积的绝对值 ，积的绝对值 ，积的绝对值

，积 ，积 ，积

； ； ；

；

，积的绝对值 ，积

2222.若a、b、c都是有理数，且a，则（ ） b?0，，bc?0ca?0 A．a B．a C．a D．a ?0，b?0，c?0?0，b?0，c?0?0，b?0，c?0?0，b?0，c?03.口算：（1）3×（-4） （2）2×（-6） （3）（-6）×2 （4）6×（-2） （5）（-6）×0 （6）0×（-6） （7）（-4）×0.25 （8）（-0.5）×0.5 （9）

23×（-） 34 (10)(-6)×(-7) (11)(-5)×12 (12)0.5×(-0.4) (13)(-

53410)×(-) (14)-×5 （15）(-0.3)×(-) 6101575121， -0.25， 0.17， 4， ?5， -|-1| 94534.写出下列各数的倒数：

-15， -

3??1?5.计算： (1) ???9??3； (2) ??6????4????1? 4??5??

6.口算：

（1）36÷（-3） （2）（-2）÷

1 （3）0÷（-5） （4）8÷（-0.2） 27??3?3??3?（5）?（-6）÷（-4）÷???????? （6）??? （7）-18÷0.6 （8）-0.25÷??? ?8??4??8??5?24

七年级数学上册 暑期教案

7．计算：

3??1??9?（1）???????????? （2）???4??2??4??2??1??1? （3）?1???????????1?5?????(?6) ?3??3??2??6?

6?5??2?21?（4）???????? （5） 2?? (6)??24?÷(-6) 7?34??3??3?

(7)-3.5÷

（10）(?2

7?3?×??? （8）6?(?11)?19 （9）（-81）÷21?4×（-16） 8?4?49192245451339 （11） (12)(-8)×(-7.2)×(-2.5)× ?1.3?0?(5.7???))?(?)12164854?1?2??3?（13）（－11）?????＋（－11）??2?＋（－11）????

?5??5??5?

课后练习：

1.如果ab>0,a + b<0,那么a、b的符号分别是( )

A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

2.用“&”定义新运算: 对于任意实数a,b都有a&b=2a-b,如果x&(1&3)=2,那么x等于( ).

A.1 B.

31 C. D.2 223.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家

商店( )

A.不赔不赚; B.赚了10元; C.赔了10元; D.赚了50元

1?4.??1的相反数是______ ????3?的倒数是______

?8?5.口算：

25

七年级数学上册 暑期教案

(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)； (5)-2×3×（-4）； (6) 97×0×(-6)； (7)1×2×3×4×(-5)； (8)1×2×3×(-4)×(-5)；

(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)； (11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)． 6.判断下列各式是否成立：(1)7.计算：

（1）8+（-0.5）×（-8）× （3）（- （5）（-

（7）（-5）-（-5）×

（9）(-1)×(-7)+6×(-1)×

（11）（-1?aaa?aa==-； (2)= b?bb?bb3541 （2）（-3）× ×（-）×（-） 465437）× 5 × 0 ×（-） （4）（-4）×（-7）×（-25） 48343）×8×（-） （6）（-0.5）×（-1）××（-8） 5341×（-4）. (8）（-3）×（7）×-3 ×（-6） 31152? （10）??????105 2?375?313713）÷（-1）-（+）÷（-）．

248164

8.定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 4⊙3=____________ 请你想一想 a⊙b=______; 若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) 计算: [(a-b)⊙(a+b)]⊙b

9.有1155页稿件需要打字，第一天打完其中的

26

12，第2天打完其中的，问还有多少页没有打？ 37七年级数学上册 暑期教案

10.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．

－0.8 +1 －1.2 0 －0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1 问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率?达标人数）

总人数 （2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？

11.请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：1?1?1,1?1?1,1?1?1?11?222?33?4233?4349?10?11 ?910所以：1?1?1???1?22?311? ?11??11??1???????????????9?10?23??34??910?911 ?1?1?1?1??1?? ??1?10102334910计算：（1）

（2）

1111 ?????1?22?33?42004?20051111 ?????1?33?55?749?51

（3）若n为正整数，试求：

11111的值，并写出求值过程。 ??????n(n?1)(n?1)(n?2)(n?2)(n?3)(n?3)(n?4)(n?99)(n?100)

能力提高：

1.如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在a?b,b?2a,a?b,b?a中，负数的个数有（ ）

27

aOb七年级数学上册 暑期教案

A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知a?0,b?0且a?b?0，那么有理数a,b,?a,b的大小关系是 。（用“?”号连接） 3.计算：?3.14?35.2?6.28?（?23.3）?1.57?36.4

4.某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

5.已知a?5,b?8,ab??ab，试求a+b的值。

课堂小练04-有理数乘除

姓名：

111，和。23428

七年级数学上册 暑期教案

293?(?)??;④(-36)÷(-9)=-4.其中正确的个数是342( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个. 2.如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）

A.同号，且均为负数 B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C.同号，且均为正数 D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

1.下列计算:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③3.填空：若 a?0，b?0，则ab

0； 若 a?0，b?0，则ab0；

ab 0; 若a＝0,b≠0,则ab_______0 若a?0，b?0，则4.在数-5、 1、 -3、 5、-2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____，最小的积是____

315.计算：（1）-6÷（-0.25）×1 （2）??0.5????1??16???8??13；

24

（3）?

317?3?11??????? (4）??7?2?÷3

428?4?27??15777??7??8?（5）?) ???????????? (6)(-6)×(+37) × (-)×(-374?4812??8??3?

6.若“三角”

示运算a?b?c，若“方框” 表示运算x?y?z?w，

求

× 的值，列出算式并计算结果。

27.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有2?b?(3a?2c)?0，求式子

4ab?c?a?c?422的值。

第五课 有理数的乘方

29

七年级数学上册 暑期教案

定义：一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即a??a??a??a，记作a。 ??n个n例如，2×2×2＝2；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的

nn

结果叫做幂(power)。在a中，a叫作底数，n叫做指数，a 读作a的

n

n次方，a看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 n??a?0(n是正整数)当a＞0时，a＞0(n是正整数)； 当a<0时，?；

n??a?0(n是正整数)n

34

当a=0时，a=0(n是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则) a=(-a)(n是正整数)；a2n

2n

n

2n?1=-(-a)

2n-1

(n是正整数)；a≥0(a是有理数，n是正整数)。

2n

补充：0的任何次幂都是0，两个数互为相反数，偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

有理数混合运算法则：

①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

例1.计算：(1) ??2?； (2) ??2?； (3) ??2?

345例2.（1）（-2）+（-3）×[（-4）+2]-（-3）÷（-2）；

322

3132811?11（2）3?(2?)?(?5)? （3）????1? ?85252732?410?

?3??4??1?2?31??42 （5）?（4）?1???????????????3???3????1??1?0.5?3???2???3?????????2??3??2????32??

??1?2???2????1??13?????????2???2（6）0.125?8?1?3???2?35??

课堂同步：

30

七年级数学上册 暑期教案

1.把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ ①（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）×（－2．3） ②（－

1111）×（－）×（－）×（－） 4444③ x·x·x·??·x(1999个)

④（－6）×（－6）×（－6） 2222⑤ × × × 3333

2.把(?)写成几个相同因数相乘的形式。

10个（-2） 3.把（－2）×（－2）×（－2）×?×（－2）写成幂的形式。 4.()表示__个

41252972222相乘，叫做的___次方，也叫做的__次幂，其中叫做___ ,7叫做 . 999919992000?1????1?=____ ????=___________ ??1?5.计算：?2?6.已知：a??3,b??2,c?5，求a?2ab?b?c的值．

2????1?3?3?123??????3??7.计算：??1?????8?9???? 8.计算：?1????????2?4?????10??0.5? ??4?4??5??2???????16?4?????222

9.计算：(134711133?)?[0.253?(?)3]?(5?1.25?4)?[(0.45)2?(2)]?(?1)2002 81634242001

10.观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，?；① 0，6，－6，18，－30，66，?；② －1，2，－4， 8，－16，32，?．③

（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

课后练习：

31

七年级数学上册 暑期教案

1.（1）在（－2）中，指数为 ，底数为 ．（2）在－2中，指数为 ，底数为 ． （3）若a=16，则a= ．（4）在（－2），（－3），（－

2

5

5

66

1515

），（－）中，最大的数是 ．

322.有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm. 3.x?1?6的最小值是 ，此时x2013= 4.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数1,?3,5,?7,_______,________.

2612205.计算：

43(1) (?5) (2) (?) (3)5?2

33433325?(4) (5?2) (5)?2?(?3) (6)2?(?3)?????

23?96?(7)??48????2????25????4????2? (8)(?0.25)

322009?42004

6.已知有理数x,y,z，且x?3?2y?1?7(2z?1)2=0，求x?y?z的相反数的倒数。

能力提高：

1.一个多位数的个位数字设为a，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a，那么数字a（ ） A.只能是1 B.除1以外还有1个 C.共有3个 D.共有4个

2.四个各不相同的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=9，那么a+b+c+d的值是（ ） A.0 B.4 C.8 D.不能确定 3.若x?5 ，y?3，且x?y?y?x ，则?x?y?x?y? 24.若4.6242?21.38，则?462.4= ；又若x=0.2138，则x=

2

5.a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2011b2013= ?2012abbcac6.三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X?a?b?c?|ab|?|bc|?|ac|则ax3?bx2?cx?1的

|a||b||c|值是多少？

7.若a,b,c为整数，且|a?b|

32

2007?|c?a|2007?1，试求|c?a|?|a?b|?|b?c|的值。

七年级数学上册 暑期教案

课堂小练05-有理数的乘方 1.下列运算正确的是（ ）

A．－2=16 B．－（－2）=－4 C．（－2.如果a?b?0，且ab?0，那么（ ）

4

2

姓名：

121121）=－ D．（－）=－ 3924 A．a?0,b?0 B．a?0,b?0 C．a、b异号 D. a、b异号且负数和绝对值较小 3.计算（－2）+（－2）所得的结果为（ ）

200220022003

A．－2 B．－2 C．2 D．－2

4.(?3)的底数是___,指数是___.表示10个__相乘，叫做___的10次方，也叫做（-3）的___次幂。 5.大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。

20046.若?a?1???b?1??0,则a?b2005＝__________.

222002

2003

107.若x2?9，则x得值是 ；若a3??8，则a得值是 . 8.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且a?0，则(a?b)2007?(cd)2008?()2009? . ab1?21?221998? 9.计算：（1）??3??? (2)?1?1?0.5??3??31??6??????????33?2?9233

10.已知a、b是有理数，且a?b，含c?大的顺序排列。

a?2ba?2cc?2b，x?，y?，请将a,b,c,x,y按从小到333

33

七年级数学上册 暑期教案

第六课 科学记数法、近似数

科学记数法：一般地，把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

近似数：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

有效数字：这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

例1.用科学记数法记出下列各数：

(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)―7 800 000

例2.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万

例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。

(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；

(3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字)。

1112

例4.比较8.76×10与1.03×10大小。

例5.已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A.十分位 B.千万位 C.亿位 D.十亿位 课堂同步：

1.用科学记数法表示下列各数：

（1）2730＝_________； （2）7 531 000＝__________； （3）-8300.12＝__________； （4）170

n1＝__________； 4（5）10 430 000＝__________； （6）-3 870 000＝__________； 2.保留三个有效数字得到21.0的数是（ ）

A.21.2 B.21.05 C.20.95 D.20.94 3.用科学记数法表示0.0625，应记作（ ）

A.0.625?10?1 B.6.25?10?2 C.62.5?10?3 D.625?10?4

4.“5?12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A.3.27?10 B.3.2?10 C.3.3?10 D.3.3?10

5.地球的质量为6?1013亿吨，太阳的质量为地球质量的3.3?105倍，则太阳的质量为（ ）亿吨． A.1.98×1018 B.1.98×1019 C.1.98×1020 D.1.98×1065

34

10101011七年级数学上册 暑期教案

6.科学记数法表示下列各数：

（1）太阳约有一亿五千万千米； （2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。

（3）一天8.64?10秒，一年有365天，一年有多少秒？

54

7.已知长方形的长为2．5×10mm，宽为8×10mm，求长方形的面积．

8.某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。

课后练习：

1.实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的

42 我国国土面积3约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为___________平方千米.

2.2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站——江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000千瓦的供电能力。“1060000”用科学记数法可表示为 _______

2

3.-3的值是（ ）

A.-9 B.9 C.-6 D.6 4.下列说法中正确的是（ ）

3

A.2表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂是正数 C.－3与 (－3)互为相反数 D.一个数的平方是

2

2

42，这个数一定是 935.下列各式运算结果为正数的是（ ）

44 6

A.－2×5 B.(1－2)×5 C.(1－2)×5 D.1－(3×5)

2

6.如果一个有理数的平方等于(－2)，那么这个有理数等于（ ）

A.－2 B.2 C.4 D.2或－2 7.一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）

A. 0 B.0或1 C.－1或1 D.0或1或－1 8.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）

A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数

42 3

9.-2×(-2)×(-2)=（ ）

9924 24

A.2 B.－2 C.－2 D.2

35

七年级数学上册 暑期教案

10.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ）

A.相等 B.不相等 C.绝对值相等 D.没有任何关系 11.一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）

A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.奇数 12.(－1)

2001

＋(－1)

2002

2003

÷?1＋(－1)的值等于（ ）

A.0 B. 1 C.－1 D.2

?3?13.(－2)中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；???的底数

?2?6

5是 ，指数是 ，结果是 ；

43

14.根据幂的意义，(－3)表示 ，－4表示 ；

1115.平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；

646416.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 17.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；

33?3??3?? ； 18.???? ，???? ，?444????19.??2?7?，??2?7?，??2?7?的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；

3454420.如果a??a，那么a是 ；

3321.?1?2??2?3??3?4???2013?2014?? ；

22.如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；

23.比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：

22 4?3 2?4?3 ；??3??1 2???3??1；??2????2? 2???2????2?

2222?1?20033324.计算：（1）?1? （2）??1? （3）?1?3???1?

?2?

（4）?2???3? （5）?3???3? （6）??2??2???2??2

32222333

（7）4???

36

2?1?4?2?3462??5???5? （8）?2???2??3???1? ?4??7?七年级数学上册 暑期教案

25.若a是最大的负整数，求a2000?a2001?a2002?a2003的值。

26.一天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒？

能力提高： 1.3100的个位数字 2.有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后，它的厚度能超过30层楼高吗？（?每层楼高平均为3米）假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？

有理数大小的比较 1.填空：

①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数； ⑤____与它绝对值的差为0； ⑥____的倒数与它的平方相等； ⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

22 ⑨如果―a＞a，则a是_____；如果a3=―a，则a是______；如果a??a，那么a是_____；如

3

果?a=―a，那么a是_____； 2.用“＞”、“＜”或“=”填空： 当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：

cdab?a?aa?ba3b4①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤3____0；

ac?dcbc(?b)2ca3?b32⑥____0； ⑦____0； ⑧____0； a?3bdc当a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则

1111_____；a＜0，b＜0，则_____。 abab3.?1997,?97,?1998,?98这四个数由小到大的排列顺序是

199898199999

37

七年级数学上册 暑期教案

4.已知a，b，c三个数在数轴上的位置如下图．

(1)试确定2a与b，a与b，a与c的大小关系．(2)用“＜”把2c，b，a连接起来

能力提高：

1.为了求1?22?23???22008的值，可令S＝1?22?23???22008，

则2S＝22?23?24???22009 ，因此2S-S＝22009?1，所以1?22?23???22008＝22009?1仿照以上推理计算出1?5?5???5 A.52013232013的值是（ ）

?1B.5

201452013?152014?1C.D. ?144

a?ab?b4，求2的值。 5a?ab?13.a与b互为相反数，且a?b?

4.已知m,n互为相反数，a,b互为负倒数，x的绝对值等于3，

2013求x3??1?m?n?ab?x2??m?n?x2011???ab?的值

5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1,a?b,a的形式，又可表示为0,的值

38

b,b的形式，求a2010?b2011a七年级数学上册 暑期教案

课堂小练06-科学记数法及近似数

8

姓名：

1.11表示（ ）

A.11个8连乘 B.11乘以8 C.8个11连乘 D.8个别1相加 2.下列各对数中，数值相等的是（ ）

2333

A.－3 与 －2 B.－2 与 (－2)

2 222

C.－3 与(－3) D.(－3×2)与－3×2

3.我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）

A.1678?10千瓦 B.16.78?10千瓦 C.1.678?10千瓦 D.0.1678?10千瓦 4.1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 A.1.1?10 B.1.1?10 C.11.4?10 D.11.3?10

5.数3.76×10100的位数是（ ）

A.98位 B.99位 C.100位 D.101位

6.吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的 A.105×

1.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为（ ） 345334678 B.10.5× C.1.05× D.1.05×

7.对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五次方，它有_____个有效数字:_____________,精确到

_______。

8.将892700取近似数，保留两个有效数字是________。 9.若?ab＞0，则b 0

10.a是3的倒数，b是3的相反数，c是?3的绝对值，d是?3的负倒数，用“＜”把a，b，c，d连接起来．

11.一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？

12.看过电视剧《西游记》的同学一定很喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩．假设它最短时只有1厘米，第一次变化后为3厘米，第二次变化后为9厘米，第三次变化后为27厘米??照此规律变下去，到第几次变化后才能得到使用方便的2．43米？

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七年级数学上册 暑期教案

第七课 有理数复习练习题

一、选择题：

1.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分

2.已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（ ） A．ab?b B．ab?b C．a?b?0 D．a?b?0

3.若a，b为有理数，有下列结论：(1)如果a≠b，那么|a|≠|b|；(2)如果a>b，那么|a|>|b|；(3)如果|a|>|b|，那么a>b；(4)如果|a|≠|b|，那么a≠b。正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.互为倒数的两个数乘积是( )

A.0 B.–1 C.1 D.2 5.?223388的相反数的倒数是（ ） A. B.? C. D.?

833836.若m表示任意的有理数,则下列式子一定表示负数的是( )

222

A.－m； B.－m； C.－m－1； D.－(m－1) 7.下列说法正确的是（ ） A．有理数a的倒数都可以是

nn1 a B．a与b互为相反数，

nnb?1 a C．如果a?a???，那么n一定是偶数 D．a与－a一定不相等 8.下面说法正确的是（ A．若a，则??b0）

aa，则a ??1 B．若a???0b11 C．若a，则?a??b?0 D．若a，则??0 ??b0??b0ab9.l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）

1111 B. C. D. 1264128323310.不超过(?)的最大整数是（ ） A.–4 B.–3 C.3 D.4

2A.

11.计算3的正数次幂，31?3,32?9,33?27,34?81,35?243,36?729,37?2187,38?6561?观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32003的个位数字是( )

A．1 B．3 C．7 D．9 二、填空题：

12.把下列各数填在相应的大括号里。

?2213 +8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001?,-(-2),,-,+，0.1

3472

正整数集合{ ??} 整数集合{ ??} 负整数集合{ ??} 正分数集合{ ??}

40

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