自考04183《概率论与数理统计(经管类)》历年真题

全国2007年4月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C.P(AB) 1

D.P（A∪B）=1

2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ） A.P（AB） B.P（A） C.P（B）

D.1

3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） 0,x 0;

A.F(x) 2x,0 x 1

1B.Fx)

2( x,0 x 1；

0,其他.；

1,x 1. 1,x 1; x C.F

3(x) x, 1 x 1；

D.Fx) 0,

0; 4( 2x,0 x 1

；

1

x 1. 2

x 1.4.设随机变量X的概率密度为

xf(x)

4, 2 x 2;

0,

其他,则P{-1<X<1}=（ ）

A.14 B.12 C.3

4

D.1 5.

，

则P{X+Y=0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f(x,y)

c, 1 x 1, 1 y 1;

0,其他, 则常数c=（ ） A.

14 B.1

2

C.2 D.4 7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25 C.E（X）=2，D（X）=4

D.E（X）=2，D（X）=2

8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=

（ A.1 B.3 C.5 D.6

9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（

）

A.0.004 B.0.04 C.0.4

D.4

）

10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2， ，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.x 0s/n

B.n(x 0) C.

x 0s/n 1

D.n 1(x 0)

二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。 12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。

11

13.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________。

2312

14.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批

33

产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。

15.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413） 16.设连续型随机变量X的分布函数为 1 e 3x,x 0;

F(x)

0,x 0,

则当x>0时，X的概率密度f(x)=___________。

17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________. 1

18.设X~B（4，），则E（X2）=___________。

219.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。 20.设总体X~N（0，1），x1，x2， ，xn为来自该总体的样本，则统计量

x

i 1

n

2

i

的抽样分布为___________。

1

21.设总体X~N（1，σ），x1，x2， ，xn为来自该总体的样本，x

n

2

x,则E(x)=___________。

ii 1

n

22.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>0），x1，x2， ，xn是来自该总体的样本，则θ的矩估计 =___________。

23.设样本x1，x2， ，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。

24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}= ___________。

25.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2， ，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2， ，n.研发人员发现（xi，yi）（i=1，2， ，n）满足一元线性回归模型

,i 1,　2　,　 　,n，　　　　　　　　 yi 0 1xi i　

2

, ， ， 相互独立，具有相同分布N（0， ），n 12

=___________. 则β1的最小二乘估计 1

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26

Y

试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. 27．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（A　|B）=0.3，求P（AB）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度为 cx2, 2 x 2；f（x）

其他. 0

试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}. 29．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度 1 x3

f（x） 3e，x 0；

0，其他.

某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}；

（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}

在5次中发生的次数，试求P{Y=0}. 五、应用题（本大题共10分）

30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间. （附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16)=2.12.）

全国

2007年10月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．P(A|B) 0 B．P（B|A）=0 C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=1 2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ） A．P（A） B．P（AB） C．P（A|B） D．1

3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ） A．P{3.5<X<4.5} B．P{1.5<X<2.5} C．P{2.5<X<3.5} D．P{4.5<X<5.5}

c ,

4．设随机变量X的概率密度为f (x)= x2

0,

x 1;x 1,

则常数c等于（ ）

1

2

5．设二维随机变量

A．-1 B．

1

D．1 2

（X，Y）的分布律为

C．

， 则P{X=Y}=（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8

6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2 C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=4

17．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，

3

则D（X-3Y-4）=（ ） A．-13 B．15 C．19 D．23

8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ ） A．6 B．22 C．30 D．46

9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计 =（ ）

1x

D． 22x

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

A．2x B．x C．

11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A B）=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.

13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击

____________. 中一炮的概率为14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<____________.

16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.

17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________. 18．设随机变量X的分布律为

则D（X）=____________. 19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________. 1,

20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=

0,

0 x 1,0 y 1;其他,

则P{X≤

1

}=____________. 2

21．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

(x y) ,x 0,y 0; e

f(x,y)

0,其他,

则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________.

2

22．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2； 12, 2；ρ），且X与Y相互独立，则ρ=____________.

23．设随机变量序列X1，X2， ，Xn， 独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2, , 则对任意 n

X n i

i 1

x ____________. 实数x，limP

n n

1

24．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且x

4

2

x,则

ii 1

4

(x

i 1

4

i

x)2

2

服从自由

度为____________的 2分布.

25．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，

2

11

x1 ax2 x342

是未知参数μ的无偏估计.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？

27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩x 61分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=

1

的指数分布. 5

（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；

（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写

出Y的分布律，并求P{Y≥1}.

29．设随机变量X的概率密度为

x

0 x 2; ,

f(x) 2

0,其他.

试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}. 五、应用题（本大题10分）

2

30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ），从该车床加工的零件

中随机抽取4个，测得样本方差s2

2

，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.（附：15

2222 0, 0.025(3) 9.348, 0.975(3) 0.216, 0.025(4) 11.143.975(4) 0.484）

全国2008年4月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） 1717A． B． C． D．

5156045

2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） 2x,0 x 1;

A．f(x)

0,其他 3x2,0 x 1;

C．f(x)

其他 1,

1

,0 x 1;

B．f(x) 2

其他 0, 4x3, 1 x 1;

D．f(x)

其他 0,

100 ,x 100;

3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为f(x) x2 任取一只电子

x 100, 0,

元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）

1112A． B． C． D．

42334．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A． C．

B．

D．

-x 5

5．设随机变量X的概率密度为f(x) ce,x 0; 则常数c等于（ ）

x 0, 0,

A．-

11

B． C．1 D．5 55

6．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（ ） A．D(X)+D(Y)

C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) 7．设随机变量X～B（10，

B．D(X)-D(Y)

D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)

1

），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数 XY 2

（ ）

A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8

8．已知随机变量X的分布律为

E(X)=1，则常数x=

（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

9．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2， ，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程 x,i 1,2, ,n，则估计参数β0，β1时应使（ ） x，且y i y01i01

A．

(y

i 1n

n

i

i)最小 y

B．

(y

i 1n

n

i

i)最大 y

C．

(y

i 1

i

i) y

2

最小 D．

(y

i 1

i

i)2最大 y

10．设x1,x2， ，xn1与y1,y2， ，yn2分别是来自总体N( 1, 2)与N( 2, 2)的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则 所服从的分布为（ ） A．N( 1 2,(C．N( 1 2,(

11

) 2) n1n21

2n1

B．N( 1 2,(D．N( 1 2,(

11

) 2) n1n21

2n1

1

n2

2) ) 2

1

n2

2

) ) 2

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（A B）=0.7,则P(AB)=___________. 12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A B）=_________.

13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.

14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P X 0 =e-1，则 =_________.

15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P X i =________,i=0,1,2,3,4.

16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772,则PX 3 ___________.

17.设随机变量X～B(4,

2

),则P X 1 =___________. 3

18.已知随机变量X的分布函数为 x 6; 0,

x 6

, 6 X 6; F（x） 12

x 6, 1,

则当-6<x<6时,X的概率密度f(x)=______________.

19.设随机变量X的分布律为

Y=X2，记随机

变量Y的分布函数为FY

（y）Y20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

则P X Y 1 ____________.

21．已知随机变量X的分布律为 则

P X E(X) _______. 22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________.

23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______. 2是总体参数 的两个估计量， 1, 24．设总体是X～N（ ,2），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,

，

1=且

111111

2=x1 x2 x3,其中较有效的估计量是_________. x1 x2 x3，

244333

25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时

的置信区间为___________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X的概率密度为 x ( 1),x 1;

f(x; )

其他, 0,

其中 ( 1)是未知参数，x1,x2, ,xn是来自该总体的样本，试求 的矩估计 .

27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（ , 2），其中σ2未知，问该日生产的瓶

装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05） （附：t0.025(15)=2.13）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

,

且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X） 29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

cxy,0 x 2,0 y 2; f(x,y) 0,其他.

（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度fX(x),fY(y);（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P X 1,Y 1 . 五、应用题（本大题10分）

30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：

（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.

全国2008年10月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为随机事件，则下列命题中错误的是（ ） ．．A．A与A互为对立事件 C．A A

B．A与A互不相容 D．A A

B) （ ） 2．设A与B相互独立，P(A) 0.2，P(B) 0.4，则P(AA．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

1

3．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F() （ ）

3

A．

1e

B． C．1 e 1 3e3

D．1

1 1

e 3

ax3,0 x 1,

4．设随机变量X的概率密度为f(x) 则常数a （ ）

0,其他,

A．

11

B． C．3 D．4

43

5．设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为A．

131

B． C． 16164

13

，则P XY 1 （ ） 44

3D．

8

6．设三维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x, ) （ ） A．0 B．FX(x) C．FY(y)

D．1

7．设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，则Z 3X Y~（ ） A．N(7,21) B．N(7,27) C．N(7,45) D．N(11,45)

8．设总体X的分布律为P X 1 p，P X 0 1 p，其中0 p 1.设X1,X2, ,Xn为来自总体的样本，则样本均值X的标准差为 （ ） p(1 p)

n

A．B．

p(1 p)

n

C．np(1 p) D．np(1 p)

9．设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2 Y2~（ ） A．N(0,2) B． 2(2) C．t(2)

D．F(1,1)

10．设总体X~N( , 2),X1,X2, ,Xn为来自总体X的样本， , 2均未知，则 2的无偏估计是（ ） 1A．

n 11C．

n

n

(X

i 1

i

n

i

X)

2

1B．

n 11D．

n 1

(X

i 1n

n

i

)2

(X

i 1

X)

2

(X

i 1

i

)2

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______. 12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______.

13．设离散型随机变量X的分布函数为

x 1, 0,

1

F(x) , 1 x 2,

3

x 2, 1,

则P X 2 _______.

1

14．设随机变量X~U( 1,1)，则P X _______.

2

1

15．设随机变量X~B(4,)，则P X 0 _______.

3

16．设随机变量X~N(0,4)，则P X 0 _______.

17．已知当0 x 1,0 y 1时，二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y) x2y2，记(X,Y)的概率11

密度为f(x,y)，则f(,) _______.

44

18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 1,0 x 1,0 y 1,

f(x,y)

0,其他,

11

则P X ,Y _______.

22

19．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

则E(XY) _______.

2

20．设随机变量X的分布律为

，则E(X)=_______.

21．设随机变量X与Y相互独立，且D(X) 0,D(Y) 0，则X与Y的相关系数 XY ______. 22．设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定量可知， P 74 X 86 _______.(Φ(1.5)=0.9332)

23．设随机变量F~F(n1,n2)，则

1

~_______. F

24．设总体X~N( , 2)，其中 2未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2, ,x9算得样本均值x 10，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则 的置信度为95%置信区间是_______.

25．设总体X服从参数为 ( 0)的指数分布，其概率密度为 e x,x 0,

f(x, )

0,x 0.

=_______. 由来自总体X的一个样本x1,x2, ,xn算得样本平均值x 9，则参数 的矩估计

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率. 27．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

1 y

2

f(x,y) 2e,0 x 1,y 0,

0,其他.

（1）分别求(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 1

,x 1,

28．设随机变量X的概率密度为fX(x) x2

0,x 1.

1

（1）求X的分布函数FX(x)；（2）求P X 3 ；（3）令Y=2X，求Y的概率密度fY(y).

2

29．设连续型随机变量X的分布函数为 x 0, 0,

xF(x) 0 x 8,

8

x 8. 1,

D(X)

求：（1）X的概率密度f(x)；（2）E(X),D(X)；（3）P X E(X) .

8

五、应用题（本大题10分）

30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N( , 2)（单位：g），已知 2 9.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量x 496.问在显著性水平 0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（u0.025 1.96）

全国2009年4月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） ．．A．P（AB）=0

C．P（AB）=P（A）P（B）

B．P（A∪B）=P（A）+P（B） D．P（B-A）=P（B）

1

2．设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（ ）

3

A．

1141 B． C． D． 155153

3．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（ ）

1

, 1 x 2;

f(x) A． 3

0,其他.

3, 1 x 2;

B．f(x)

0,其他.

1, 1 x 2;

f(x) C．

0,其他.

1

, 1 x 2;

D． f(x) 3

0,其他.

1

4．设随机变量X ~ B 3, ，则P{X 1}=（ ）

3

A．

181926 B． C． D． 27272727

5

则P{XY=2}=（ ） A．

1313 B． C． D． 51025

6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 4xy,0 x 1,0 y 1;

f(x,y)

0,其他,

则当0 y 1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （ ） 11

A． B．

2x C． D．2y

2y2x7．设二维随机变量（ 则E（XY）=（ ） A．

111

B．0 C． D． 993

8．设总体X ~ N（ , 2），其中 未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于 的 1 四个估计：

1211111

2 x1 x2 x3， 3 x1 x2， 4 x1中，(x1 x2 x3 x4)，

4755566

哪一个是无偏估计？（ ） 1 B． 2 C． 3 D． 4 A．

9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，42）的一个样本，以表示样本均值，则~（ ）

A．N（0，16） B．N（0，0.16） C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）

10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，…，n，得到

x是否有实际意义，需要检验假设（ ） 的回归方程y01

A．H0∶ 0 0,H1∶ 0 0 0,H∶ 0 C．H0∶ 010

B．H0∶ 1 0,H1∶ 1 0 0,H∶ 0 D．H0∶ 111

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=__________. 12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个

棋子颜色相同的概率为_________.

2 Ax,0 x 1;

13．设随机变量X的概率密度f(x) 则常数A=_________.

0,其他,

14．设离散型随机变量X的分布律为

0,

0.2,

15．设离散型随机变量X的分布函数为F（x）= 0.3,

0.6, 1,

x 1; 1 x 0;0 x 1;1 x 2;x 2,

,则常数C=_________.

则P{X>1}=_________.

x 10; 0,

16．设随机变量X的分布函数为F（x）= 10则当x 10时，X的概率密度（fx）=__________.

1 ,x 10, x 1

, 1 x 1, 1 y 1;

17．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y) 4则

0,其他,

P{0 X 1,0 Y 1}=___________.

18则P{Y=2}=___________.

1

19．设随机变量X ~ B 18, ，则D（X）=_________.

3

2x,0 x 1;

20．设随机变量X的概率密度为f(x) 则E（X）=________.

0,其他,

21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=____________.

22．设随机变量X ~ B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16 X 24}=__________. （附：Φ（1）=0.8413）

32

x,|x| 1;

23．设总体X的概率密度为f(x) 2x1 , x2 , … , xn为来自总体X的一个样本，为样本

0,其他.

均值，则E（）=____________.

24．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N（ ,52），则 的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u0.05=1.645）

25．设总体X服从参数为 （ >0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值 2， =__________. 则 的矩估计值

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

-(x y) ,x 0,y 0; e

26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)

0,其他.

（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；

（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？

27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，

设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X的分布律. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.

,且已知E（X）=0.3，试求： 29．设离散型随机变量X的分布律为

（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）.

五、应用题（10分）

2

30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值 0=120，方差 0 9的正态分布.现采用一种新工

艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值=123，从生产情况看，寿命波动无变

化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（ 0.05）（附：u0.025=1.96）

全国2009年10月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ） A．A1A2 B．A1A2 C．A1A2 D．A1A2

2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）

A．p2 B．(1-p)2 C．1-2p D．p(1-p)

3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B，则P(A|B)=（ ） A．0 B．0.4 C．0.8 D．1

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）

A．0.20 B．0.30 C．5．设随机变量X的分布律为 ，则P{X<1}=（ ） A．0 B．0.2 C．0. 3 D．0.5

6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） 100 ,x 100,A． x2

x 100 0,

10

,x 0,B． x

0,x 013 1 ， x ,D． 222

其他 0,

1,0 x 2,

C． 0,其他

1

7．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，)，则E(X-Y)=（ ）

2

A．

51

B． C．2 D．5 22

1

，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数 XY6

8．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=

为（ ） A．

111 B． C． D．1 216636

9．设总体X～N( , 2)，X1，X2， ，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则～（ ）

2A．N( ，10 ) B．N( ， ) C．N( )

2

2

10

D．N( 2

)

10．设X1，X2， ，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2=（ ） 1A．

n

(X

i 1n

n

i

)

2

1B．

n 1

(X

i 1n

n

i

)2

1C．

n

(X

i 1

i

)

2

1

D．

n 1

(X

i 1

i

)2

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.

12．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= ________. 13．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________. 14．设P() 0.3，P(B|A)=0.6，则P(AB)=________.

15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，

第二次取得次品的概率是________.

16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为

________.

17．设连续型随机变量X的分布函数为

0，x 0， π

F(x) sinx，0 x ,

2

π 1,x ,

2

π

)=________. 6

18．设随机变量X～U (0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY (y)=________.

19．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密

度f (x，y)=________.

其概率密度为f (x)，则f (

1，0 x 1,0 y 1,

20．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)= 则P{X+Y≤1}=________.

0,其他， axy，0 x 1,0 y 1,

21．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_______.

0,其他，

1 2(x2 y2)

22．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度e

2π

1

fX(x)=________.

23．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为

则E(XY)=________.

24．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________.

25．设总体X～N ( 1, 12)，X1，X2， ，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体Y～N

2

( 2, 2)，Y1，Y2， ，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则

D( )=________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：

1

(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），

31115，，，. 631212

（1）写出(X，Y)的分布律；

（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.

且取这些值的概率依次为

1 x

e ,x 0,

27．设总体X的概率密度为f(x, ) 其中 0，X1，X2， ，Xn为来自总体X的样

0,x 0,

本.（1）求E(X);（2）求未知参数 的矩估计 . 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．设随机变量X的概率密度为

ax b,f(x)

0,

0 x 1,其他，

^

且E(X)=

7

.求：(1)常数a,b；(2)D(X). 12

29．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中

误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; (2)问Y服从何种分布，并写出其分布律； (3)求E(Y).

五、应用题（10分）

30．设某厂生产的零件长度X～N( , 2)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，

经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准差s=120，如果 2未知，在显著水平 0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? （t0.025(15)=2.131）

全国2010年4月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A．P(A)=1-P(B)

B．P(A-B)=P(B)

C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)

2．设A，B为两个随机事件，且B A,P(B) 0，则P(A|B)=（ ） A．1 B．P(A) C．P(B) D．P(AB)

3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ） 1,0 x 1;

A．F1(x) 1

0,其他.

x 0; 1,

B．F2(x) x,0 x 1;

1,x 1. 0 0; 0,

D．F4(x) x,0 x 1;

1.x 0; 0,

C．F3(x) x,0 x 1;

1,x 1.

4．设离散型随机变量X的分布律为 ，则P{-1<X≤1}=（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 5．设二维随机变量(X，Y)且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ） A．a=0.2，b=0.6 C．a=0.4，b=0.4

B．a=-0.1，b=0.9 D．a=0.6，b=0.2

1

,0 x 2,0 y 2;

6．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 4

其他, 0,

则P{0<X<1，0<Y<1}=（ ）

113

A． B． C． D．1

4247．设随机变量X服从参数为A．

1

的指数分布，则E (X)=（ ） 2

11

B． C．2 D．4 42

8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（ ） A．5 B．7 C．11 D．13

9．设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是（ ） A．E(XY) E(X) E(Y) C．D(X Y) D(X) D(Y)

B．Cov(X,Y) XY D(X) D(Y) D．Cov(2X,2Y) 2Cov(X,Y)

10．设总体X服从正态分布N( , 2)，其中 2未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样

本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0： = 0，H1： ≠ 0，则检验统计量为（ ） A．n

0

B．n

0

s

C．n 1( 0) D．n( 0)

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =______． 12．设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P () = ______．

13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 1,0 x 1;15．设连续型随机变量X的概率密度为f(x) 则当0 x 1时，X的分布函数F(x)=

0,其他,

______．

16．设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附： (1)=0.8413) 17．设二维随机变量(X，Y)

则P{X<1,Y 2}=______．

18．设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数 = ______．

1

19．设随机变量X服从二项分布B(3,)，则E (X2)= ______．

3

20．设随机变量X～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈______． (附： (2)=0.9772)

1

21．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，

10

x

i 12i

10

i

，则D()= ______.·

22．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则的 2分布．

x

i 1

5

服从自由度为______

23．设总体X服从均匀分布U( ,2 )，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则 的矩估计 =______． 24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N( ，25)，假设检验问题为H0： = 0，H1： ≠ 0，则检验统计量为______．‘

25．对假设检验问题H0： = 0，H1： ≠ 0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______．

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26．设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出1

10

1

xi 25,

10i 1

10

y

i 1

10

i

350,

xy

i 1

10

ii

88700,

x

i 1

10

2

i

8250.

试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．

27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；

(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率． 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) A, 2 x 2;

28．设随机变量X的概率密度为f(x)

0,其他.

试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X| 1}．

29．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率；

(2)该型号电视机的平均使用寿命． 五、应用题(10分)

30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N( ，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值=43，求 的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96)

全国2010年10月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，则( ) A.P(B|A)=0 C.P(A|B)=P（A）

B.P(A|B)>0 D.P(AB)=P(A)P(B)

2.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数， (x)为标准正态分布函数，则F(3)=( ) A. (0.5) B. (0.75) C. (1) D. (3)

2x, 0 x 1,1

3.设随机变量X的概率密度为f (x)= 则P{0 X =( )

2 0, 其他,

A.

1113

B. C. D. 4243

1

cx , 1 x 0,

4.设随机变量X的概率密度为f (x)= 则常数c=( ) 2

0, 其他,

1

A.-3 B.-1 C.- D.1

2

5.设下列函数的定义域均为（- ，+ ），则其中可作为概率密度的是( )

1

A. f (x)=-e-x B. f (x)=e-x C. f (x)=e-|x| D. f (x)=e-|x|

2

2

, 26.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2， 12, ），则Y～( ) 222

A.N（ 1, 1） B.N（ 1, 22） C.N（ 2, 1） D.N（ 2, 2）

1

,2 x 4,

7.已知随机变量X的概率密度为f (x)= 2则E(X)=( )

0, 其他,

1

A.6 B.3 C.1 D.

2

8.设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( ) A.-14 B.-11 C.40 D.43

Z np

x =( ) 9.设随机变量Zn～B（n，p），n=1，2， ，其中0<p<1，则limP n

n (1 p)

A.

x

12 12

e

t2

2

dt B.

x

1 12

e

t22

dt

C.

e

t22

dt D.

e

t22

dt

10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)= 2，则样本均值x的方差D(x)=( ) 111

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

234

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1

11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=，则P(A B)=_________.

3

12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.

13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P(A)=_________.

14.设随机变量X的分布律为 .记Y=X2，则P{Y=4}=_________. 15.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.

16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F（-3）=0.1， 则P{-3<X≤2}=_________.

1 e x,x 0,

17.设随机变量X的分布函数为F(x)= 则当x>0时，X的概率密度f (x)=_________.

0, x 0,

1

18.若随机变量X～B（4，），则P{X≥1}=_________.

3

1

,0 x 2,0 y 1,

19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 2

0, 其他,

则P{X+Y≤1}=_________.

20.设随机变量X的分布律为 ，则E(X)=_________. 21.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.

22.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________. 23.设X1，X2， ，Xn， 是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，

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