初2第11讲 一次函数综合（二）-面积专题（答案）

黄金数学组 2013秋季班专用教材 数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥！

初二（上）数学

第11讲 一次函数综合（二）—面积专题（含解析版）

【本讲重难点】

1、由坐标求面积 2、由面积求坐标

3、与面积重叠有关的探究问题 ★★★★与面积重叠有关的探究问题.

例4、（衡阳中考）如图，直线y??x?4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC?OA于点C,MD?OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为

a（0?a?4)，正方形OCMD与?AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画

出该函数的图象．

y y y B B B D M O C A x O A x O A x 图（1）

图（2）

图（3）

【解析】1、当点M在AB上运动时，周长不发生变化，总是等于8；

2、先用x表示四边形的面积S2四边形OCMD??（x?2）?4，再利用四边形OCMD的面

初二（上） 第11讲 一次函数综合（二）——面积专题 积是关于点M的横坐标x（0＜x＜4）的二次函数，并且x?2，可知即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4．

【练习】已知如图，直线y=﹣

x+4

与x轴相交于点A，与直线y=

x相交于点P．

（1）求点P的坐标；

（2）求S△OPA的值；

（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过

点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△

OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．

【解析】1、P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标为（3，3）

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2、把OA看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积为23．

3、应该分两种情况，当在OP上时和PA时，讨论两种情况求解，过程如下：

例5、（湖南邵阳中考）如图，直线l的解析式为y??x?4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0?t≤4）． （1）求A、B两点的坐标；

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；

（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2， ①当2?t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式；

②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S52为△OAB面积的16？l y y B l m B m N P N E P P F O M A x O M A x 图十二

【解析】（1）在解析式y=-x+4中，分别令y=0，x=0就可以求出与x，y轴的交点坐标为A（4,0）， 初二（上） 第11讲 一次函数综合（二）——面积专题 B（0,4）； （2）S?122t； （3）根据t的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分2＜t≤4和当0＜t≤2两种个情况进行讨论，解题过程如下：

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【课后练习】

1、如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC .

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（

，k）是线段BC上一点，在线

段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，

根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标为（-3,1）；

初二（上） 第11讲 一次函数综合（二）——面积专题 （2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；

（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S1?PBN?2S?BCM求BN，进而得出ON．解题过程如下：

2、如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与

过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运

动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，

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设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式； （2）求（1）中S的最大值；

（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．

【解析】1、首先根据题意求得A，B，C，D的坐标，然后过点C作CH⊥AD，易得△CPQ∽△CAD，

由相似三角形的性质，即可求得PQ的值，则可求得S与t之间的函数关系式；

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2、将（1）中得到的关系式通过配方成

，即可求得当X=6的时

候，有S的最大值为108；

3、当PQ过点（10，10）时，t最小；当N与（10，10）重合时，t最大，根据题意求解即可．

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