杭电大学物理答案2

大学物理教程_上_习题集参考解答

单元十三 磁通量和磁场的高斯定理 1

一 选择题

??01. 磁场中高斯定理：??B?dS?0，以下说法正确的是： 【 D 】

S(A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况； (B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况； (C) 高斯定理只适用于稳恒磁场； (D) 高斯定理也适用于交变磁场。

02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10?5T，方向与铅直线成60。则穿过面积为

01m2的水平平面的磁通量 【 C 】

?5?5?5(A) 0； (B) 4?10Wb； (C) 2?10Wb； (D) 3.46?10Wb。

03. 一边长为l?2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 【 A 】

(A) 0； (B) 40Wb； (C) 24Wb； (D) 12Wb。 二 填空题

04. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为R?5a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图所示)，则B在圆柱侧面S上的积分:

???????B??dS?0。 ?S填空题_04图示 填空题_05图示

05. 在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60角，如图所示，则通过以该圆

???0??12S??B周为边线的如图所示的任意曲面的磁通量：m??dS??B?R。

S206. 半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为?，若圆环以角速度?绕通过环心并垂直于环面的

1?0??R3轴匀速转动，则环心处的磁感应强度B0??0??，轴线上任一点的磁感应强度B?。

22(R2?x2)3/207. 一电量为q的带电粒子以角速度?作半径为R的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度

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B?????08. 一磁场的磁感应强度为B?ai?bj?ck，则通过一半径为R，开口向z方向的半球壳，表面的

磁通量大小为?R2c(Wb)。

09. 真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量?m?0。

?0q?。 4?R??10. 均匀磁场的磁感应强度B与半径为r的圆形平面的法线n的夹角为?，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面，如

图所示，则通过S面的磁通量?m???r2Bcos?。

?11. 若通过S面上某面元dS的元磁通为d?，而线圈中的电流增加为

d?12I时通过同一面元的元磁通为d??，则?。

d??2三 判断题

填空题_10图示

12. 磁场的高斯定理，说明磁场是发散式的场。 【 错 】 13. 通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。 【 对 】 四 计算题

14. 两平行直导线相距d?40cm，每根导线载有电流I1?I2?20A ，如图所示，求： 1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； 2) 通过图中所示面积的磁通量。(r1?r3?10cm,L?25cm) ? 通电为I的长直导线在空间产生的磁感应强度大小：B?中点磁感应强度大小：B?B1?B2??0I 2?r?0(I?I) ?d12B?2?0I?5— B?4?10T — 方向向外 ?dP点的磁感应强度大小：B?B1?B2

B??0I1?0I2? 2?x2?(d?x)穿过长度为L、宽度为dx面积元的磁通量为：

??d?m?B?dS

d?m?计算题_14 图示

?0I1I(?2)ldx，穿过长度为L、宽度为r2面积的磁通量2?xd?x为：?m?B?dS

S????m??r1?r2r?0I1I?ILr?r?ILd?r1?r2(?2)Ldx????m?01ln12?02ln 2?xd?x2?r12?d?r1－2－

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?I1?I2?I?ILr?r?ILr?将?d?r1?r2?r3带入得到：?m?0ln12?0ln1

2?r12?r1?r2?r?r?13?m??0ILr1?r2 ln?r1单元十一 安培环路定理 2

一 选择题

01. 如图所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知： 【 B 】

(A)

??B?L?dl?0 且环路上任意一点B?0； ???(B) ??LB?dl?0 且环路上任意一点B?0；

??(C) ??LB?dl?0，且环路上任意一点B?0；

??(D) ??B?dl?0 且环路上任意一点B?constant。

L

选择题_01图示

02. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 C 】

???BB?dl?0(A) 若?，则必定上处处为零； L?L??B(B) 若??L?dl?0，则必定L不包围电流； ??(C) 若??LB?dl?0，则L所包围电流的代数和为零；

?(D) 回路L上各点B仅与所包围的电流有关。

03. 如图所示，L1,L2回路的圆周半径相同， 无限长直电流I1,I2， 在L1,L2内的位置一样，但在(b) 图中L2外又有一无限长直电流I3，P1和P 2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是【 C 】

(A) (B) (C) (D)

??L1????B?dl??B??dl,L2BP1?BP2； BP1?BP2； BP1?BP2； BP1?BP2。

选择题_03图示

??????L1????B?dl??B??dl,L2L1????B?dl??B??dl,L2L1????B?dl??B??dl,L204. 取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 【 B 】

?B(A) 回路L内的?I不变，L上各点的不变； ?(B) 回路L内的?I不变，L上各点的B改变；

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??(D) 回路L内的?I改变，L上各点的B改变。

(C) 回路L内的

I改变，L上各点的B不变；

?05. 下列结论中你认为正确的是 【 D 】

(A) 一根给定磁感应线上各点的B的量值相同；

(B) 用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；

??(C) B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向(或试探载流线圈所受力矩最大的方向)；

(D) 一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中的某一些点产生的磁感应强度为零；

06. 下列可用环路定理求磁感应强度的是 【 D 】

(A) 有限长载流直导体； (B) 圆电流； (C) 有限长载流螺线管； (D)无限长螺线管。 二 填空题

07. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同，两个回路的磁场分布不相同 (填相同，或不相同)。 08. 两根长直导线通有电流I，如图所示，有三种环路。

L??在每种情况??B?dl等于：?0I (对环路a)； 0 (对环路b)； ?0I (对环路c)。

填空题_08图示 填空题_09图示 填空题_10图示

??l09. 有一根质量为m， 长为的直导线，放在磁感应强度为B的均匀磁场中B的方向在水平面内，

导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I?mg。 Bl10. 如图所示，半径为0.5cm的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I?3A的电流。作一个半径为r?5cm，长l?5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分为0。 三 判断题

11. 只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。 【 对 】 12. 对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过程中不可用安培环路定理。 【 错 】

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13. 对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有对称性，所以可用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。 【 错 】 14. 闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。 【 错 】 四 计算题

15. 如图所示，无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为a,b电流I在导体截面上均匀分布，求r?a;a?r?b;r?b各区域中的B的分布，并定性画出B~r曲线。

?计算题_15图示 计算题_15_01图示

??? 根据安培环路定理：??LB?dl??0I，选取如图所示的圆形回路为闭合路径。

??r?a:?B?B?0 ??dl??0I?0??L?0Ir2?a2I22a?r?b: B?2?r??0?B??(r?a)??

?(b2?a2)2?rb2?a2r?b:B?2?r??0I???B??0I，磁感应强度B~r曲线如图所示 2?r16. 如图所示，一根半径为R的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流，试计算:

1) 磁感应强度B的分布；

???? 根据安培环路定理：??B?dl??0I —— 选取圆形回路为闭合路径

L2) 通过单位长度导线内纵截面S的磁通量(如图所示，OO?为导线的轴) 。

r?R:B?2?r??0?0II2?rB?r ???22?R2?R?0I 2?rr?R:B?2?r??0I???B?－5－

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计算题_16图示 计算题_16_01图示

?0Ir?ldr 2?R2R?I?0I0S??r?dr??通过单位长度导线内纵截面的磁通量：m? —— m02?R24?通过距离轴线为r，长度为l、宽度为dr的面积元的磁通量为：d?m?17. 如图所示，一根外半径为R1的无限长圆形导体管，管内空心部分的半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a且a?R2， 现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。 求 1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小； 2) 空心部分轴线上磁感应强度的大小；

3) 设R1?10mm,R2?0.5mm,a?5.0mm,I?20A, 分别计算上述两处磁感应强度的大小。 ? 应用补偿法计算磁感应强度。

IIR122空间各点的磁场是外半径为R1、载流为I1?的无限长圆形导体管 (?R1)?222?(R12?R2)R1?R22IIR22和电流方向相反、半径为R1、载流为I2?的无限长圆形导体管共同(?R2)?222?(R12?R2)R1?R2产生的。

圆柱轴线上的磁感应强度的大小：B?B1?B2 —— B1?0

B?B2??0I2 2?a2122B?2?0IR22?a(R?R)

B?2?10?6T

空心部分轴线上磁感应强度的大小：B?B1?B2 —— B2?0

计算题_17图示

B1?2?a??0I1I1a2(?a)B?? —— 10?R122?R12IR12将I1?2代入得到： 2R1?R2B??0Ia2?(R?R)2122，B?2?10T

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18. 一橡皮传输带以速度v匀速运动，如图所示橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为?，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。

?计算题_18图示 计算题_18_01图示

? 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板，电流线密度：j?v?

??取如图所示的回路abcd，由安培环路定理：??B?dl?Bl?Bl??0I??0lj

LB?1?0?v 2?1???0?v?en 2设带电荷平面法线方向的单位矢量为en 则B可表示为：B???－7－

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