第四章 框架结构计算分析与设计

第四章 框架结构计算分析与设计

一、结构布置

框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和选择结构承重方案，这些均必须满足建筑平面及使用要求，同时也须使结构受力合理，施工简单。 1、柱网和层高

工业建筑柱网尺寸和层高根据生产工艺要求确定。常用的柱网有内廊式和等跨式两种。内廊式的边跨跨度一般为6~8m，中间跨跨度为2~4m。等跨式的跨度一般为6~12m。柱距通常为6m，层高为3.6m~5.4m。

民用建筑柱网和层高根据建筑使用功能确定。目前，住宅、宾馆和办公楼柱网可划分为小柱网和大柱网两类。小柱网指一个开间为一个柱距，柱距一般为3.3m，3.6m，4.0m 等；大柱网指两个开间为一个柱距，柱距通常为6.0m，6.6m，7.2m，7.5m 等。常用的跨度（房屋进深）有：4.8m，5.4m，6.0m，6.6m，7.2m，7.5m 等。

办公楼常采用三跨内廊式、两跨不等跨或多跨等跨框架，如图2.1.1(a),(b),(c)。采用不等跨时，大跨内宜布置一道纵梁，以承托走道纵墙。

近年来，由于建筑体型的多样化，出现了一些非矩形的平面形状，如图2.1.1(d),(e),(f)所示。这使柱网布置更复杂一些。

二、框架结构的承重方案

1、横向框架承重。主梁沿房屋横向布置，板和连系梁沿房屋纵向布置。由于竖向荷载主要由横向框架承受，横梁截面高度较大，因而有利于增加房屋的横向刚度。这种承重方案在实际结构中应用较多。

2、纵向框架承重。主梁沿房屋纵向布置，板和连系梁沿房屋横向布置[图5.1.2(b)]。这种方案对于地基较差的狭长房屋较为有利，且因横向只设置截面高度较小的连系梁，有利于楼层净高的有效利用。但房屋横向刚度较差，实际结构中应用较少。

3、纵、横向框架承重。房屋的纵、横向都布置承重框架，楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖。当柱网平面为正方形或接近正方形、或当楼盖上有较大活荷载时，多采用这种承重方案。

以上是将框架结构视为竖向承重结构（vertical load-resisting structure）来讨论其承重方案的。框架结构同时也是抗侧力结构（lateral load-resisting structure），它可能承受纵、横两个方向的水平荷载（如风荷载和水平地震作用），这就要求纵、横两个方向的框架均应具有一定的侧向刚度和水平承载力。因此，《高层规程》规定，框架结构应设计成双向梁柱抗侧力体系，主体结构除个别部位外，不应采用铰接。

在框架结构布置中，梁、柱轴线宜重合。当不能重合时，在计算中应考虑偏心对梁柱节点核心区受力和构造的不利影响。

梁柱中心线之间的偏心距，9度抗震设计时不应大于柱截面在该方向宽度的1/4；非抗震设计和6~8度抗震设计时不宜大于柱截面在该方向宽度的1/4。

如偏心距大于该方向柱宽的1/4 时，可增设梁的水平加腋（下图所示）。试验表明，此法能明显改善梁柱节点承受反复荷载的性能。梁水平加腋厚度可取梁截面高度，其水平尺寸宜满足下列要求：

bx / lx ≤ 1/2 ， bx / bb ≤ 2/3 ， bb + bx + x ≥ bc/2

梁采用水平加腋时，框架节点有效宽度bj宜符合下式要求： 1）当x?0时，bj按下式计算：

bj?bb?bx

2）当x?0时，bj取下两式中较大值：

bj?bb?bx?x

bj?bb?2x

并满足bj?bb?0.5hc。

不与框架柱相连的次梁，可按非抗震要求进行设计。

三、框架结构的计算简图

在框架结构设计中，应首先确定构件截面尺寸及结构计算简图，然后进行荷载计算及结构内力和侧移分析。 1、梁、柱截面尺寸

框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸，以后进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适。 （1）梁截面尺寸

框架结构中框架梁的截面高度hb可根据梁的计算跨度lb、活荷载大小等，按hb = (1/18~1/10)lb确定。为了防止梁发生剪切脆性破坏，hb不宜大于1/4 梁净跨。主梁截面宽度可取bb = (1/3~1/2)hb，且不宜小于200mm。为了保证梁的侧向稳定性，梁截面的高宽比（hb/bb）不宜大于4。为了降低楼层高度，可将梁设计成宽度较大而高度较小的扁梁，扁梁的截面高度可按 (1/18~1/15)lb估算。扁梁的截面宽度b（肋宽）与其高度h的比值b/h不宜超过3。设计中，如果梁上作用的荷载较大，可选择较大的高跨比hb/lb。当梁高较小或采用扁梁时，除应验算其承载力和受剪截面要求外，尚应验算竖向荷载作用下梁的挠度和裂缝宽度，以满足其正常使用要求。在挠度计算时，对现浇梁板结构，宜考虑梁受压翼缘的有利影响，并可将梁的合理起拱值从其计算所得挠度中扣除。

当梁跨度较大时，为了节省材料和有利于建筑空间，可将梁设计成加腋形式

（2）柱截面尺寸

柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可先根据其所受轴力按轴心受压构件估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩的影响。即

式中， Ac为柱截面面积；N为柱所承受的轴向压力设计值；Nv为根据柱支承的楼面面积计算由重力荷载产生的轴向力值；1.25 为重力荷载的荷载分项系数平均值；重力荷载标准值可根据实际荷载取值，也可近似按（12~14）kN/m2计算；fc为混凝土轴心抗压强度设计值。

框架柱的截面宽度和高度均不宜小于300mm，圆柱截面直经不宜小于350mm，柱截面高宽比不宜大于3。为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4，或柱的剪跨比宜大于2。

（3）梁的惯性矩

在结构内力与位移计算中，与梁一起现浇的楼板可作为框架梁的翼缘，每一侧翼缘的有效宽度可取至板厚的6 倍；装配整体式楼面视其整体性可取等于或小于6 倍；无现浇面层的装配式楼面，楼板的作用不予考虑。

设计中，为简化计算，也可按下式近似确定梁截面惯性矩I：

式中：I0为按矩形截面（图中阴影部分）计算的梁截面惯性矩； β为楼面梁刚度增大系数，应根据梁翼缘尺寸与梁截面尺寸的比例，取β=1.3~2.0，当框架梁截面较小楼板较厚时，宜取较大值，而梁截面较大楼板较薄时，宜取较小值。通常，对现浇楼面的边框架梁可取1.5，中框架梁可取2.0；有现浇面层的装配式楼面梁的β值可适当减小。

2、框架结构的计算简图 （1）计算单元

框架结构房屋是由梁、柱、楼板、基础等构件组成的空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元，如图所示。就承受竖向荷载而言，当横向（纵向）框架承重时，截取横向（纵向）框架进行计算，全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横向）框架的作用。当纵、横向框架混合承重时，应根据结构的不同特点进行分析，并对竖向荷载按楼盖的实际支承情况进行传递，这时竖向荷载通常由纵、横向框架共同承担。

在某一方向的水平荷载作用下，整个框架结构体系可视为若干个平面框架，共同抵抗与平面框架平行的水平荷载，与该方向正交的结构不参与受力。每榀平面框架所抵抗的水平荷载，当为风荷载时，可取计算单元范围内的风荷载；当为水平地震作用时，则为按各平面框架的侧向刚度比例所分配到的水平力。

（2）计算简图

将复杂的空间框架结构简化为平面框架之后，应进一步将实际的平面框架转化为力学模型，在该力学模型上作用荷载，就成为框架结构的计算简图。

在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点（beam-column joints）表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，如图所示。由图可见，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层柱外，柱的计算高度即为各层层高。对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室、且地下室结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可取至地下室结构的顶板处。

在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。

当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，如下图所示。但是必须注意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起进行框架内力分析。

四、竖向荷载作用下框架结构内力的简化计算

在竖向荷载（vertical load）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等简化方法计算。本节主要介绍分层法。

1、竖向荷载作用下高层框架结构的受力特点与计算假定

力法或位移法的精确计算结果表明，在竖向荷载作用下，框架结构的侧移对其内力的影响较小。例如，下图为两层两跨不对称框架结构在竖向荷载作用下的弯矩图，其中i 表示各杆件的相对线刚度。图中不带括号的杆端弯矩值为精确值（考虑框架侧移影响），带括号的弯矩值是近似值（不考虑框架侧移影响）。可见，在梁线刚度大于柱线刚度的情况下，只要结构和荷载不是非常不对称，则竖向荷载作用下框架结构的侧移较小，对杆端弯矩的影响也较小。

另外，由影响线理论及精确计算结果可知，框架各层横梁上的竖向荷载只对本层横梁及与之相连的上、下层柱的弯矩影响较大，对其他各层梁、柱的弯矩影响较小。也可从弯矩分配法的过程来理解，受荷载作用杆件的弯矩值通过弯矩的多次分配与传递，逐渐向左右上下衰减，在梁线刚度大于柱线刚度的情况下，柱中弯矩衰减得更快，因而对其他各层的杆端弯矩影响较小。

根据上述分析，计算竖向荷载作用下框架结构内力时，可采用以下两个简化假定：

（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；

（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。

应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。

2、计算要点及步骤

（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连

的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同，如下图所示。

（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度均乘以修正系数0.9。 （3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。

（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向压力（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。

[例题] 下图为两层两跨框架，各层横梁上作用均布线荷载。图中括号内的数值表示杆件的相对线刚度值；梁跨度值与柱高度值均以mm 为单位。试用分层法计算各杆件的弯矩。

解、首先将原框架分解为两个敞口框架，如下图所示。然后用弯矩分配法计算这两个敞口框架的杆端弯矩，计算过程见图所示，其中梁的固端弯矩按M=ql2/12 计算。在计算弯矩分配系数时，DG，EH和FI柱的线刚度已乘系数0.9，这三根柱的传递系数均取1/3，其他杆件的传递系数取1/2。

根据上图的弯矩分配结果，可计算各杆端弯矩。

例如，对节点G 而言，由二层得梁端弯矩为-4.82kN·m，柱端弯矩为4.82kN·m；而由一层得柱端弯矩为1.17kN·m；则最后的梁、柱端弯矩分别为-4.82kN ·m 和4.82+1.17=5.99kN·m。显然，节点出现的不平衡弯矩值为1.17kN·m。现对此不平衡弯矩再作一次分配， 则得梁端弯矩为-4.82+(-1.17) ×0.67=-5.60kN·m，柱端弯矩为5.99+(-1.17)×0.33=5.60kN·m。对其余节点均如此计算，可得用分层法计算所得的杆端弯矩，如下图所示。图中还给出了梁跨中弯矩值，它是根据梁上作用的荷载及梁端弯矩值由静力平衡条件所得。

为了对分层法计算误差的大小有所了解，上图给出了考虑框架侧移时的杆端弯矩（括号内的数值，可视为精确值）。由此可见，用分层法计算所得的梁端弯矩误差较小，柱端弯矩误差较大。

五、水平荷载作用下框架结构内力的简化计算

水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的简化方法有反弯点法、D值法和门架法等。本节主要介绍D值法的基本原理和计算要点，对反弯点法仅作简要介绍。

1、水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点

框架结构在水平荷载（如风荷载、水平地震作用等）作用下，一般都可归结为受节点水平力的作用，这时梁柱杆件的变形图和弯矩图如下图示。由图可见，框架的每个节点除产生相对水平位移δi 外，还产生转角θi，由于越靠近底层框架所受层间剪力越大，故各节点的相对水

平位移δi 和转角θi 都具有越靠近底层越大的特点。柱上、下两段弯曲方向相反，柱中一般都有一个反弯点。梁和柱的弯矩图都是直线，梁中也有一个反弯点。如果能够求出各柱的剪力及其反弯点位置，则梁、柱内力均可方便地求得。因此，水平荷载作用下框架结构内力近似计算的关键：一是确定层间剪力在各柱间的分配，二是确定各柱的反弯点位置。

2、层间剪力在各柱间的分配

从框架的第2层柱反弯点处截取脱离体，由水平方向力的平衡条件，可得该框架第2 层的层间剪力V2 = F2 + F3。一般地，框架结构第i层的

层间剪力Vi可表示为

式中：Fk表示作用于第k层楼面处的水平荷载；m为框架结构的总层数。

令Vij表示第i层第j柱分配到的剪力，如该层共有s根柱，则由平衡条件可得

框架横梁的轴向变形一般很小,可忽略不计，则同层各柱的相对侧移δij 相等(变形协调条件)，即

用Dij表示框架结构第i层第j柱的侧向刚度（lateral stiffness），它是框架柱两端产生单位相对侧移所需的水平剪力，称为框架柱的侧向刚度，亦称为框架柱的抗剪刚度，则由物理条件得：

将式（c）代入式（a），并考虑式（b）的变形条件，则得

将式（d）代入式（c），得

该式即为层间剪力Vi在该层各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。

3、框架柱的侧向刚度－D值

所谓规则框架是指各层层高、各跨跨度和各层柱线刚度分别相等的框架，如下图所示。现从框架中取柱AB 及与其相连的梁柱为脱离体，框架侧移后，柱AB 达到新的位置。柱AB 的相对侧移为δ，弦转角为?=δ/h ，上、下端均产生转角θ。

对上图所示的框架单元，有8个节点转角θ和3个弦转角?共11个未知数，而只有节点A、B 两个力矩平衡条件。为此，作如下假定： ①柱AB 两端及与之相邻各杆远端的转角θ均相等； ②柱AB 及与之相邻的上、下层柱的弦转角?均相等； ③柱AB及与之相邻的上、下层柱的线刚度ic均相等。

由前两个假定，整个框架单元只有θ和?两个未知数，用两个节点力矩平衡条件可以求解。 由转角位移方程及上述假定可得

由节点A 和节点B 的力矩平衡条件分别得

将以上两式相加，经整理后得

式中

表示节点两侧梁平均线刚度与柱线刚度的比值，简称梁柱线刚度比。

柱AB 所受到的剪力为

整理得

由此可得柱的侧向刚度D为

式中，αc称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。

由式可见

这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。

现讨论底层柱的D 值。由于底层柱下端为固定（或铰接），所以其D值与一般层不同。取出柱JK 和与之相连的上柱和左、右梁，如下图所示。当底层柱的下端为固定时，由转角位移方程得

柱JK 所受的剪力为

则柱JK 的侧向刚度为

式中

设

则

故

式中，

?表示柱所承受的弯矩与其两侧梁弯矩之和的比值，因梁、柱弯矩

反向，故?为负值。

实际工程中，K值通常在0.3~5.0 范围内变化，?在(-0.14)~(-0.50)之间变化，相应的?c值为0.30~0.84。

当取?=-1/3 时，?c可简化为

同理，当底层柱的下端为铰接时，可得

综上所述，各种情况下柱的侧向刚度D 值均可按下式计算，

其中系数?c及梁柱线刚度比K按下表所列公式计算。

4、柱的反弯点高度yh

柱的反弯点高度yh是指柱中反弯点（points ofcontraflexure）至柱下端的距离，如图示，

其中y称为反弯点高度比。对图所示的单层框架，由几何关系得反弯点

高度比y为

式中，K?ib/ic表示梁柱线刚度比。

由上式可见，在单层框架中，反弯点高度比y主要与梁柱线刚度比K有关。当横梁线刚度很弱（K≈0）时，y=1.0，反弯点移至柱顶，横梁相当于铰支连杆；当横梁线刚度很强（K→∞）时，y=0.5，反弯点在柱子中点，柱上端可视为有侧移但无转角的约束。

根据上述分析，对于多、高层框架结构，可以认为柱的反弯点位置主要与柱两端的约束刚度有关。而影响柱端约束刚度的主要因素，除了梁柱线刚度比外，还有结构总层数及该柱所在的楼层位置、上层与下层梁线刚度比、上下层层高变化以及作用于框架上的荷载形式等。因此，框架各柱的反弯点高度比y 可用下式表示

式中：yn表示标准反弯点高度比；y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。

（1）标准反弯点高度比yn

yn是指规则框架的反弯点高度比。不同荷载作用下框架柱的反弯点高度比yn主要与梁柱线刚度比K、结构总层数m以及该柱所在的楼层位

置n有关。

（2）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值y1

若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置不同于标准反弯点位置ynh，其修正值为y1h，如图所示。

（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值y2和y3

当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度发生变化，引起反弯点移动，其修正值为y2h或y3h。

当与某柱相邻的下层层高较大时，其下端的约束刚度相对较小，弯点向下移动。

如与某柱相邻的上层层高较大时，其上端的约束刚度相对较小，所以反弯点向上移动。

由上述分析可见，D 值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。

当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic>3），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方法尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。

在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比K为无限大。将K趋近于无限大代入D值法的αc 公式，可得αc =1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为

同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点（h/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端2/3柱高处为反弯点位置。

5、计算要点

（1）按下式计算框架结构各层层间剪力Vi。

（2）按下式计算各柱的侧向刚度Dij，

然后按下式求出第i层第j柱的剪力Vij。

（3）确定各柱的反弯点高度比y，并按下式计算第i层第j柱的下端弯矩

buMij和上端弯矩Mij：

（4）根据节点的弯矩平衡条件，将节点上、下柱端弯矩之和按左、右梁的线刚度（当各梁远端不都是刚接时，应取用梁的转动刚度）分配给梁端，即

lrii式中，b、b分别表示节点左、右梁的线刚度。

（5）根据梁端弯矩计算梁端剪力，再由梁端剪力计算柱轴力，这些均可由静力平衡条件计算。

习题：下图所示为两层两跨框架，图中括号内的数字表示杆件的相对线刚度值。试用D值法计算该框架结构的内力。

六、水平荷载作用下框架结构侧移的简化计算

水平荷载作用下框架结构的侧移（lateral displacement）如下图示，它可以看作由梁、柱弯曲变形（flexural deformation）引起的侧移和由柱轴向变形（axial deformation）引起的侧移的叠加。前者是由水平荷载产生的层间剪力引起的，后者主要是由水平荷载产生的倾覆力矩引起的。

1、梁柱弯曲变形引起的侧移

层间剪力使框架层间的梁、柱产生弯曲变形并引起侧移，其侧移曲线与等截面剪切悬臂柱的剪切变形曲线相似，曲线凹向结构的竖轴，层间相对侧移（storey drift）是下大上小，属剪切型，故这种变形称为框架结构的总体剪切变形。由于剪切型变形主要表现为层间构件的错动，楼盖仅产生平移，所以可用下述近似方法计算其侧移。

框架第i层的层间相对侧移可按下式计算：

第i层楼面标高处的侧移（floor displacement）ui为

框架结构的顶点侧移（roof displacement）ur为

2、柱轴向变形引起的侧移

倾覆力矩（overturn moment）使框架结构一侧的柱产生轴向拉力并伸长，另一侧的柱产生轴向压力并缩短，从而引起侧移。这种侧移曲线凸向结构竖轴，其层间相对侧移下小上大，与等截面悬臂柱的弯曲变形曲线相似，属弯曲型，故称为框架结构的总体弯曲变形。

柱轴向变形引起的框架侧移，可藉助计算机用矩阵位移法求得精确值，也可用近似方法得到近似值。近似算法较多，下面仅介绍连续积分法。

用连续积分法计算柱轴向变形引起的侧移时，假定水平荷载只在边柱中产生轴力及轴向变形。在任意分布的水平荷载作用下，边柱的轴力可近似地按下式计算：

式中：M(z)表示水平荷载在z 高度处产生的倾覆力矩；B 表示外柱轴线间的距离；H 表示结构总高度。

假定柱轴向刚度由结构底部的(EA)b线性地变化到顶部的(EA)t，并采用上图所示坐标系，则由几何关系可得z高度处的轴向刚度EA为

用单位荷载法可求得结构顶点侧移ur为

式中：系数2表示两个边柱，其轴力大小相等，方向相反；N表示在框架结构顶点作用单位水平力时，在z高度处产生的柱轴力，按下式计算：

对于不同形式的水平荷载，经对上式积分运算后，可将顶点位移ur写成统一公式：

由上式可见，房屋高度H越大，房屋宽度B越小，则柱轴向变形引起的侧移越大。因此，当房屋高度较大或高宽比（H/B）较大时，宜考虑柱轴向变形对框架结构侧移的影响。

式中：V0为结构底部总剪力；F(b)表示与b有关的函数，按下列公式计算。

（1）均布水平荷载作用下，q(τ)= q，V0 = qH，则

（2）倒三角形水平分布荷载作用下， q(τ)=q.τ/H，V0 = qH/2，则

七、框架结构荷载效应组合及构件设计 1、荷载效应组合

框架结构在各种荷载作用下的荷载效应（内力、位移等）确定之后，必须进行荷载效应组合，才能求得框架梁、柱各控制截面的最不利内力。

一般来说，对于构件某个截面的某种内力，并不一定是所有荷载同时作用时其内力最为不利，而是在某些荷载作用下才能得到最不利内力。因此，必须对构件的控制截面进行最不利内力组合。 （1）控制截面及最不利内力

构件内力一般沿其长度变化。为了便于施工，构件配筋通常不完全与内力一样变化，而是分段配筋。设计时可根据内力图的变化特点，选取内力较大或截面尺寸改变处的截面作为控制截面，并按控制截面内力进行配筋计算。

框架梁的控制截面通常是梁两端支座处和跨中这三个截面。竖向荷载作用下梁支座截面是最大负弯矩（弯矩绝对值）和最大剪力作用的截面，水平荷载作用下还可能出现正弯矩。因此，梁支座截面处的最不利内力有最大负弯矩（-Mmax）、最大正弯矩（+Mmax）和最大剪力（Vmax）；跨中截面的最不利内力一般是最大正弯矩（+Mmax），有时可能出现最大负弯矩（-Mmax）。

根据竖向及水平荷载作用下框架的内力图，可知框架柱的弯矩在柱的两端最大，剪力和轴力在同一层柱内通常无变化或变化很小。因此，柱的控制截面为柱上、下端截面。柱属于偏心受力构件，随着截面上所作用的弯矩和轴力的不同组合，构件可能发生不同形态的破坏，故组合的不利内力类型有若干组。此外，同一柱端截面在不同内力组合时可能出现正弯矩或负弯矩，但框架柱一般采用对称配筋，所以只需选择绝对值最大的弯矩即可。综上所述，框架柱控制截面最不利内力组合一般有以下几种：

（1）|M|max及相应的N和V； （2）|N|max及相应的M和V；

（3）Nmin及相应的M和V； （4）|V|max及相应的N。

这四组内力组合的前三组用来计算柱正截面受压承载力，以确定纵向受力钢筋数量；第四组用以计算斜截面受剪承载力，以确定箍筋数量。

应当指出，由结构分析所得内力是构件轴线处的内力值，而梁支座截面的最不利位置是柱边缘处，如下图所示。此外，不同荷载作用下构件内力的变化规律也不同。因此，内力组合前应将各种荷载作用下柱轴线处梁的弯矩值换算到柱边缘处的弯矩值，然后进行内力组合。

（2）荷载的不利布置

永久荷载是长期作用于结构上的竖向荷载，结构内力分析时应按荷载的实际分布和数值作用于结构上，计算其效应。

楼面活荷载是随机作用的竖向荷载，对于框架房屋某层的某跨梁来

说，它有时作用，有时不作用。对于连续梁，应通过活荷载的不利布置确定其支座截面或跨中截面的最不利内力（弯矩或剪力）。对于多、高层框架结构，同样存在楼面活荷载不利布置问题，只是活荷载不利布置方式比连续梁更为复杂。一般来说，结构构件的不同截面或同一截面的不同种类的最不利内力，有不同的活荷载最不利布置。因此，活荷载的最不利布置需要根据截面位置及最不利内力种类分别确定。设计中，一般按下述方法确定框架结构楼面活荷载的最不利布置。

由图可见，如果某跨有活荷载作用，则该跨跨中产生正弯矩，并使沿横向隔跨、竖向隔层然后隔跨隔层的各跨跨中引起正弯矩，还使横向邻跨、竖向邻层然后隔跨隔层的各跨跨中产生负弯矩。由此可知，如果要求某跨跨中产生最大正弯矩，则应在该跨布置活荷载，然后沿横向隔跨、沿竖向隔层的各跨也布置活荷载；如果要求某跨跨中产生最大负弯矩（绝对值），则活荷载布置恰与上述相反。

目前，国内混凝土框架结构由恒载和楼面活荷载引起的单位面积重力荷载约为（12~14）kN/m2，其中活荷载部分约为（2~3）kN/m2，只占全部重力荷载的（15~20）%，活荷载不利分布的影响较小。因此，一般情况下，可以不考虑楼面活荷载不利布置的影响，而按活荷载满布各层各跨梁的一种情况计算内力。为了安全起见，实用上可将这样求得的梁跨中截面弯矩及支座截面弯矩乘以1.1~1.3 的放大系数，活荷载大时可选用较大的数值。但是，当楼面活荷载大于4kN/m2时，应考虑楼面活荷载不利布置引起的梁弯矩的增大。 （3）荷载效应组合

荷载效应组合实际上是指将各种荷载单独作用时所产生的内力，按照不利与可能的原则进行挑选与叠加，得到控制截面的最不利内力。内力组合时，既要分别考虑各种荷载单独作用时的不利分布情况，又要综合考虑它们同时作用的可能性。对于高层框架结构，荷载效应的设计值应按下式进行计算：

2、构件设计

(1) 延性耗能框架的概念设计

由地震屡害、试验研究和理论分析，可以得到下述对钢筋混凝土框架抗震性能的认识：

1）梁铰机制(整体机制)优于柱铰机制(局部机制)；

2）弯曲(压弯)破坏优于剪切破坏； 3）大偏压破坏优于小偏压破坏；

4）不允许核芯区破坏以及纵筋在核芯区的锚固破坏；

综上所述，为了使钢筋混凝土框架成为延性耗能框架，应采用以下的抗震概念设计： 1）强柱弱梁

汇交在同一节点的上、下柱端截面在轴压力作用下的受弯承载力之和应大于两侧梁端截面受弯承载力之和，实现塑性铰先出在梁端，推迟或避免柱端形成塑性铰。 2）强剪弱弯

梁、柱的受剪承载力应分别大于其受弯承载力对应的剪力，推迟或避免其剪切破坏，实现延性的弯曲破坏。 3）强核芯区、强锚固

核芯区的受剪承载力应大于汇交在同一节点的两侧梁达到受弯承载力时对应的核芯区的剪力。在梁、柱塑性铰充分发展前，核芯区不破坏。

伸入核芯区的梁、柱纵向钢筋，在核芯区内应有足够的锚固长度，避免因粘结、锚固破坏而增大层问位移。 4）局部加强

提高和加强柱根部以及角柱、框支柱等受力不利部位的承载力和抗震构造措。

5）限制柱轴压比，加强柱箍筋对混凝土的约束

上述钢筋混凝土框架的抗震概念设计，将在下面各节中给出设计中具体实施的方法。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6s9p.html