七升八暑假数学辅导资料（复习篇）

七升八衔接班暑假数学辅导学案（第一部分 复习篇） 2013.7

复习内容

第5章相交线与平行线 第6章 实数 第7章平面直角坐标系 第8章 二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理与描述 第6章 实数

一、算术平方根

知识点一：算术平方根的定义 正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。 例：求下列各数的算术平方根

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4）(?2)2

(5) 256 (6) (?0.25)2

知识点二：

a的性质

在a中，a表示一个 数，a表示一个 数

例：1、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－3 ②?3

③

??3?2 ④?32

3、.当 时，3?2x 有意义。 4、y?x?2?2?x?3，求xy算

术平方根。

4、若|a-5|+ b?2?(c?3)2=0，则

a?b?c的算术平方根是 知识点三：比较大小

例：比较大小?3 ??2，

32 25．

二、平方根

知识点一；平方根的定义

如果（ ）2

=a,那么 叫做 的平方根。

例：判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1） 0.81 （2） 2536 （3） －100 （4） （－4）2

（5）1.69 （6） 214

（7） 10 （8） 5 例：求下列各式中的x的值：

A． （2）?2x?1?2?25

知识点二：平方根的性质

例：1、若x2=16，则5-x的算术平方根是 。

2、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是 。

3、36的平方根等于 ，算术平方根等于 。

4、已知一个正数x的两个平方根是a?1和a?3，则a= ，x= . 知识点三：被开方数与算术平方根之间

小数点的变化规律

例：3?1.732,30?5.477求300

三、立方根

知识点一：立方根的定义

如果X3

=a,那么 叫做 的立方根。

例：求其立方根。

（1） 64 （2） ?338 （3） －216

（4） （－4）3

（5）0.729 （6） 0.64 例：求下列各式中的x．

（1）125x3

=8 （2）（－2＋x）3

=－216

（3）3x?2=－2 （4）27（x＋1）3

＋64=0

四、实数

知识点一、无理数的定义

____________________________叫做无理数。它包括三种形式：（1）（2）（3） 例题：1.下列各数中： －

14，7，3.14159,π,

103,－34,0,0.3?,38,16,2.121122111222?

其中有理数有___________ 无理数有_____________ 2.判断正误

（1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数（ ） （3）不带根号的数都是有理数（ ） （4）带根号的数都是无理数（ ） （5）无理数都是无限小数（ ） （6）无限小数都是无理（ ）

知识点二：实数

例题：全体小数所在的集合是（ ）

A.分数集合 B.有理数集合 C.实数集合

D.无理数集合

知识点三：实数的性质

实数a的相反数是_____________________绝对值是____________________________倒数是____________________________ 例题:1、－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .

2、分别求下列各数的绝对值与相反数。

（1）－3 （2）7

（1）－2? （4）3－2

5、3?2的相反数地 ，绝对值是 .

6、在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .

知识点四：实数的计算

例题：1、写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 2、计算下列各式的值

（1）（2+3）-

（2）33+23 （3）22—32 （4）︱2—3︱+22

（5）2（2+2） （6）3（3+13） 课堂练习

1、将下列各数的序号填在相应的集合里. ①3512，②?，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003??（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦

511，⑧－39，⑨(?7)2，⑩0.1

有理数集合：{ ??}；无理数集合：{ ??}；正实数集合：{ ??}；整数集合： { ??}； 2、计算 ?

12?2?? （2?1.414 精确到

0.01）

?35??35?23?33

3、已知2a?1的平方根是?3，3a?b?1的算术平方根是4，求a?2b的平方根.

4、阅读下面的文字，解答问题.

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2?1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

请解答：已知：10?3?x?y，其中

x是整数，且0?y?1，求x?y的相反数.

第7章平面直角坐标系 一、知识点复习

知识点一：已知有序实数对，在平面直角坐标系中作点。 方法1、过横轴上横坐标所对的点做垂线；

2、过___________________做垂线；交点即为所求。

例题：请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。

知识点二：已知平面直角坐标系中的

点，求点的坐标。

C．（1，2） D．（－2，3）

3．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系方法：1、过已知点向X轴做垂线，垂

的x轴上，则点P坐标为（ ）

足对应的数字为横坐标： A．（0，－2） B．（ 2，0）

C．（ 4，0） D．（0，－4） 2、_________________,____________

4．已知点P（x， |x|），则点P一定

为纵坐标。

（ ）A．在第一象限 B．在第

例题：写出图中的多边形ABCDEF各个一或第四象限 C．在x轴上方 D．不

在x轴下方

顶点的坐标。

y FE 1A（ ， ） B（A O，1 ） C（D ， ）x D（ ， ）

E （ ， ）F（B ， ）C。 如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的

坐标分别为：A（__，__），B（__，__），C（___，__），D（__，___），E（___，__），F（__，__）。

知识点三：平面内点的特征。

各象限点的坐标的特点是：

?点P（x,y）在第一象限，则x

0，y 0.?点P（x,y）在第二象

限，则x 0，y 0.?点P（x,y）

在第三象限，则x 0，y 0.?

点P（x,y）在第四象限，则x 0，

y 0。

坐标轴上点的坐标的特点是：

?点P（x,y）在x轴上，则x

，y .?点P（x,y）在y轴上，

则x ，y 。

例题：1．已知坐标平面内点M(a，b)

在第三象限，那么点N(b，－a)在

（ ）

B．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ） A．（－1，－2） B．（ 3，－2）

5．若点P（x，y）的坐标满足xy=0(x

≠y)，则点P在（ ）

A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上

知识点四：点到坐标轴的距离

点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值；点到Y轴的距离等于________. 例题：1．点A（2，7）到x轴的距离

为 ，到y轴的距离为 ；

2．点Ｂ在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点

Ｂ的坐标是 。 知识点五：X、Y轴的平行线

X轴的平行线上的点纵坐标相等;Y轴

的平行线上的点____________相等。

例题：1、已知点A（2，－3），线段

AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能

是 （ ）

A．（－1，－2） B．（ 3，－2）

C．（1，2） D．（－2，-3）

2、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，

2），且AB=4，则B点的坐标为

。

知识点六：已知两点坐标，求两点间

的距离。

两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)

?当≠0时，线段p1p2

y轴。p1p2=________. ?当y1?y2≠0时，线段p1p2 x轴。p1p2=________. 例题:x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 。 知识点七：象限角平分线的点的特征

（2）一、三象限的角平分线上： ∥x轴，则P点坐标为 .

（3）二、四象限的角平分线上：

知识点八：求平面直角坐标系中图形的面积

1、画出以A(0，0) ，B(5，0) ， C(6，

4)， D(1，4)

为顶点的四边形ABCD ，并求其面积。 7654321-4-3-2-1-1012345-2

2、如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积。

y A E x OB

3、在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(0，-2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积是15，求点C的坐标。

二、例题与习题：

（一）、填空： 1．已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ；

(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 ； (3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ

2．点A(2,1)关于x轴的对称点A'的坐标是

；点B(2,3)关于y轴的对称点B'的

坐标是 ；点C(?1,2)关于坐标原点

的对称点C'的坐标是 . 3．已知点P在第四象限，且到x轴距离为52，到y轴距离为2，则点P的坐标为_____. 4．已知点P到x轴距离为

52，到y轴距离为2，则点P的坐标为 .

5． 已知P1(x1,y1)，P2(x2,y1)，x1?x2，则P1P2? 轴，P1P2∥ 轴； 6．把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点

P'(a?2,b)，再把点P'向上平移三个

单位，得到点P''，则P''的坐标是

；

7．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），

C（0，3），则D点的坐标为 ； 8．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_____ 9．若点Ａ的坐标是（-3，5），则它到

x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。

10．点Ｂ在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点Ｂ的坐标是 。

11．点P（a-1，a 2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。

5．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在第 象限 二、解答题： 1．已知：如图，A(?1,3)，B(?2,0)，C(2,2)，求△ABC的面积. yA C1BO1x第1题图

2．已知：A(4,0)，B(3,y)，点C在x轴上，AC?5.

? 求点C的坐标；

? 若S?ABC?10，求点B的坐标. 3．已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).

(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD； (2)求四边形ABCD的面积.

(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？

4． 已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).

? 求△ABC的面积； ? 设点P在坐标轴上，

且△ABP与△ABC的面积相等， 求点P的坐标.

5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角

坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.

6.如图，平移坐标系中的△ABC，使AB平移到A1B1的位

置，再将?A1B1C1向右平移3个单位，得到?A2B2C2，

画出?A2B2C2，并求出△ABC到

?A2B2C2的坐标变化.

y4A1 3 2A1

C-1O12345678x-2B1

B-3-4第6题图

第8章 二元一次方程组

知识点一：二元一次方程定义

例题：1、已知方程：①2x－y＝3；②

x＋1＝2；③3x＋3y＝5；④x－xy＝10；

⑤x＋y＋z＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序号即可） C．若方程2x2m＋3＋3y5n－9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2＋n2的值.

3、已知3x＋2y＝1

(1)用含x的代数式表示y；

（2）用含y的代数式表示x.

知识点二：解二元一次方程

例题：1、已知2x－y＝1，则当x＝3时，y＝______；当y＝3时，x＝______. 7、求x＋2y＝5的非负整数解。

知识点三：二元一次方程的应用——方案设计

例题：小明用10元钱，去买2元每支的圆珠笔和3元每支的钢笔，共有几种设计方案？

知识点四：二元一次方程的解

例题：x＝13 、若方程

ax－y＝4的一个解

y＝5

则a的值是（ ）

A、－1 B、3 C、1 D、－3

x＝－1 2、已知 y＝3 是关于x、y的方程组 2x－my＝7 的解，求5m－2n的值. nx＋3y＝－4

3、若2x-3y=5，则6-4x+6y=________。 4、如果4x?5y?0，且x≠0，那么

的值是 。

知识点五：二元一次方程组定义

例题：下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） 2、??3x?2y?7?2x?y?1?xy?5 B、? ?x?z?2C、??xy D、??5?3?2?1?y?1??x32?

?3x?4y?2?x?2y?3知识点六：二元一次方程组的解法 代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 例题：1、用代入法解方程组

??2x?3y?2?0， ①4x?1?9y，正确的解法是? ②（ ）

Ａ．先将①变形为x?3y?22，再代入②

Ｂ．先将①变形为y?2?2x3，再

代入②

Ｃ．先将②变形为x?94y?1，再代入①

Ｄ．先将②变形为y?9(4x?1)，再代入①

2、解下列方程组 （1）??x?5y?017

?3x?2y? （2）??3x?2y??1?2x?3y?8

?3(x?y)?4(x?y)?4（3）???x?y?2?x?y6?1

知识点七：二元一次方程组的解

例题：1、已知??ax?by?5bx?ay?2的解是??x?4，

??y?3则（ ）

A、??a?2?a?2??b?1B、??b??1C、?a??2?a??2?b?1D、? ?b??1???2x-4y=6a-4

2、已知方程组??x+2y=5a

的解x的值

是y的值的3倍，求a的值。

3?、已知方程组3x－mx+ny=72y=4与?2mx－5y－x＝3ny=193有相同的解，求m、n的值。

?4、在解方程组??bx+ay=10

??

x-cy=14时，甲正确地??解得??x=4??y=-2，乙把c写错而得到??x=2

??

y=4，若两人的运算过程均无错误，求a、b、c的值。

知识点八：实际问题与二元一次方程组

类型一：和差倍分问题

例题：1、根据下图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．

2、实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据． 捐款 5 10 20 50 人数 6 7

类型二：行程问题

例题：甲、乙两人在东西方向的公路上行走，

甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人

同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；

若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？

类型三：配套问题

现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒

身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张

铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？

类型四：几何图形问题

例题：如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．

类型五：商品买卖问题

例题：1、小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把”．“一共15元6角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你2元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？

2、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．?“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．?问这两种服装的进价和标价各是多少元？

第9章 一元一次不等式（组）

知识点一：解一元一次不等式组

例题：解下列不等式

??3x?15?0x?2?8 ?7

? ??3x?4?x?2??3x?1?2?1?x

2

知识点二：不等式组的解答题

例题：1、在方程组??2x?y?1?m?x?2y?2 中,

若未知数x,y满足x+y>0,求m的取值

范围。

2、已知关于x的不等式组??x?a?0?3?2x??1的整数解共有5个，求a的取值范围．

练习：1、若不等式组??2x?a?12b?3的解

?x?

集是?1?x?1，求(a?1)(b?1)的值。

2、若不等式组??x?3?x?a的解集是x?3求

a的取值范围。

3、在方程组??2x?y?1?m?x?2y?2 中,若未知

数x,y满足x+y>0,则m的取值范围。

知识点四：一元一次不等式组的应用题

例题：把若干个苹果分给几只猴子，

若每只猴子分3个，则余8个，每只猴子分5个，则最后一只猴子分得的苹果不足5个。问共有多少只猴子？多少个苹果？

练习：有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多安排多少人种甲种蔬菜？

知识点五：方案设计题

例题：

1、某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂

家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少？ （2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？ 品厂家批发价 商场零售价 名 （元/只） （元/只） 篮球 130 160 排球 100 120 数据的收集、整理、描述

知识点一：调查的方式

例题：1、问题“①某厂家生产一批手表的抗震最大限度；②某冷饮批发门市部所经营冷饮的合格率；③某天班级内数学作业完成情况；④某月学生对学校电视台播放的各类节目满意程度”中,适宜作抽样调查的有( ) A． 1 个 B． 2个 C．3 个 D．4 个 2、为了解某班学生的英语学习情况,抽取了5名学生进行调查．这一抽样调查中的总体是_____________________,样本是 ______________,样本容量是 ． 练习：1、以下适合普查的是（ ） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．调查全国八年级学生的视力情况 C．评价一个班级升学考试的成绩 D．了解贵州省的家庭人均收入

2、下列调查中，①全国人口普查时，逐户填写各种相关资料；②为了了解某电视剧的收视率，向100位观众打电话询问；③为了了解某小区各户居民一年内丢弃的塑料袋数目，向50户家庭各发出一份调查统计表；④某校为了了解学生对每位任课教师的意见，向每位同学发了一份调查表。属于全面调查的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③

知识点二：用样本估计总体

例题：1、李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨． 2、为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼。 练习：某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200条，

为了与客户签订购销合同，对自己所养甲鱼的总重量进行估计，随意捕捞了5条，称得重量分别为1.5，1.4，1.6，2，1.8（单位：千克）． （1）根据样本估计甲鱼的总重量约是多少千克？

（2）若甲鱼的市场价为每千克150元，则该专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？

知识点三：数据的描述

3、条形图

例题：如图，是某报刊“百姓热线”一周内

接到的热线电话统计图，其中有关环境保护问题最多，共有70个．请回答下列问题：

（1）本周“百姓热线”共接到热线电话 个．

（2）有关交通问题的电话有 个．

4、扇形图

例题：某校对1000名学生 进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有 人． 5、折线图

例题：如图，图中折线表示一人骑自行车离

家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点到家，根据折线图提供的信息：

（1）该人离家最远距离是_____km；（2）此人总共休息了_______分． 第10题 （四）直方图

例题：根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：

（1）体重在哪个范围内的人数最多？ （2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？

知识点四：综合运用

例题：七年级下学期数学教材第155页的问题3：某地区有500万电视观众，要想了解

他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，抽取一个容量为1000的样本进行调查.小波同学根据各年龄段实际人口比例分配抽取的人数制成如下条形图 ；

请你帮助小波再制作一个反映该地区实际人口比例情况的扇形图，并写出每一部分扇形圆心角的度数.

人数5005004003003002002001000年龄段青少年成年人老年人

练习：某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果农随机抽查了部分果树的挂果数进行分析.如图是根据数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5∶6∶8∶4∶2，又知挂果数大于60的果树共有48棵. www.12999.com

（1）果农共抽查了多少棵果树？

（2）在抽查的果树中挂果数在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？

棵数 挂果数 304050607080

七升八衔接班暑假数学辅导学案（第二部分 预习篇） 2013.7

4、扇形图

例题：某校对1000名学生 进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有 人． 5、折线图

例题：如图，图中折线表示一人骑自行车离

家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点到家，根据折线图提供的信息：

（1）该人离家最远距离是_____km；（2）此人总共休息了_______分． 第10题 （四）直方图

例题：根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：

（1）体重在哪个范围内的人数最多？ （2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？

知识点四：综合运用

例题：七年级下学期数学教材第155页的问题3：某地区有500万电视观众，要想了解

他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，抽取一个容量为1000的样本进行调查.小波同学根据各年龄段实际人口比例分配抽取的人数制成如下条形图 ；

请你帮助小波再制作一个反映该地区实际人口比例情况的扇形图，并写出每一部分扇形圆心角的度数.

人数5005004003003002002001000年龄段青少年成年人老年人

练习：某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果农随机抽查了部分果树的挂果数进行分析.如图是根据数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5∶6∶8∶4∶2，又知挂果数大于60的果树共有48棵. www.12999.com

（1）果农共抽查了多少棵果树？

（2）在抽查的果树中挂果数在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？

棵数 挂果数 304050607080

七升八衔接班暑假数学辅导学案（第二部分 预习篇） 2013.7

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