《应用离散数学》方景龙版-2.1
更新时间:2024-01-14 18:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第2章:谓词逻辑
§2.1 个体词、谓词与量词
习题2.1
1. 将下列命题用0元谓词符号化。 (1)小王学过英语和法语。
(3)3不是偶数。
(2)2大于3仅当2大于4。 (4)2或3是质数。
(5)除非李键是东北人,否则他一定怕冷。
Q(x):x学过法语,x学过英语,c:解 (1)令P(x):小王,命题符号化为P(c)?Q(c)。
(2)令P(x,y):x大于y,命题符号化为P(2,3)?P(2,4)。 (3)令P(x):x是偶数,命题符号化为?P(3)。 (4)令P(x):x是质数,命题符号化为P(2)?P(3)。
(5)令P(x):x是东北人;Q(x):x怕冷;c:李键;命题符号化为?Q(c)?P(c)。
b,c},消去下列各式的量词。 2. 设个体域D?{a,(1)?x?y(P(x)?Q(y)) (3)?xP(x)??yQ(y) 解 略
(2)?x?y(P(x)?Q(y)) (4)?x(P(x,y)??yQ(y))
,2,3}。3. 设谓词P(x,y)表示“x等于y”,个体变元x和y的个体域都是D?{1(1)?xP(x,3)
求下列各式的真值。
,y) (2)?yP(1y) (4)?x?yP(x,y) (3)?x?yP(x,y) (5)?x?yP(x,
y) (6)?y?xP(x,3)?1,所以?x(P(x,3)?1。 解(1)因为P(3,,3)?0,所以?y(P(1,y)?0。 (2)因为P(1,3)?0,所以?x?yP(x,y)?0。 (3)因为P(13)?1,所以?x?yP(x,y)?1。 (4)因为P(3,y)??x(P(x,1)?P(x,2)?P(x,3)) (5)?x?yP(x,?(P(1,1)?P(1,2)?P(1,3))?(P(2,1)?P(2,2)?P(2,3))?(P(3,1)?P(3,2)?P(3,3)) y)??x(P(x,1)?P(x,2)?P(x,3)) (6)?x?yP(x,?(P(1,1)?P(1,2)?P(1,3))?(P(2,1)?P(2,2)?P(2,3))?(P(3,1)?P(3,2)?P(3,3))
?1?1?1?1
4. 设下面所有的个体变元的个体域都是整数集合,用自然语言表达下列各式并确定其(1)?n(n?0) (3)?n(n?n)
22真值。
2解(1) 对任意的整数n有n?0。其值为1。 2(2)存在整数n使得n?2。其值为 0。
(2)?n(n?2) (4)?n?m(n?m) (6)?n?m(n?m?0) (8)?n?m(n?m?5)
(10)?n?m(n?m?4?n?m?1) (12)?n?m?k(k?(n?m)/2)
22222?n?m(n?m) (5)
(7)?n?m(n?m?m) (9)?n?m(n?m?6)
22(11)?n?m(n?m?4?n?m?2)
2(3)对任意的整数n有n?n。其值为1。
2(4)对任意的整数n,存在整数m使得n?m。其值为1。
(5)存在整数n使得对任意的整数m都有n?m。其值为0。 (6)对任意的整数n,存在整数m使得n?m?0。其值为1。
(7)存在整数n使得对任意的整数m都有n?m?m。其值为1。
22(8)存在这样的整数n,m使得n?m?5。其值为1。
222(9)存在这样的整数n,m使得n?m?6。其值为0。
(10)存在整数n使得对任意的整数m都有n?m?4且n?m?1。其值为 0。 (11)存在整数n使得对任意的整数m都有n?m?4且n?m?2。其值为 0。 (12)对任意的整数m,n,存在整数k使得k?(n?m)/2。其值为 0。
5. 令谓词P(x,y)表示“x访问过y”,其中x的个体域是学校全体学生,y的个体域(1)P(方元,www.hziee.edu.cn)。
是所有网站的集合。用自然语言表达下列各式。
.com)。 (2)?xP(x,www.google(3)?yP(冯友,y)。
(4)?y(P(吴笛,y)?P(钱华,y))。
(P(黄帅,z)?P(y,z)))。 (5)?y?z(y?黄帅?(6)?x?y?z((x?y)?(P(x,z)?P(y,z)))。 解(1)方元访问过www.hziee.edu.cn。
(2)至少有一个学生访问过www.google.com。 (3)冯友至少访问过一个网站。
(4)至少有一个网站是吴笛和钱华都访问过的。
(5)有另外一个学生访问过黄帅访问过的所有网站。 (6)至少有两个不同的学生访问过的网站完全相同。
6. 令谓词P(x)表示“x说德语”,Q(x)表示“x了解计算机语言C++”,个体域为杭电全体学生的集合。用P(x)、Q(x)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。
(1)杭电有个学生既会说德语又了解C++。 (2)杭电有个学生会说德语,但不了解C++。 (3)杭电所有学生或会说德语,或了解C++。 (4)杭电没有学生会说德语或了解C++。
假设个体域为全总个体域,谓词M(x)表示“x是杭电学生”。用P(x)、Q(x)、M(x)、
量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。
解 个体域为杭电全体学生的集合时: (1)?x(P(x)?Q(x)) (2)?x(P(x)??Q(x)) (3)?x(P(x)?Q(x)) (4)??x(P(x)?Q(x))
若个体域为全总个体域,谓词M(x)表示“x是杭电学生”,则:
(1)?x(M(x)?P(x)?Q(x)) (2)?x(M(x)?P(x)??Q(x)) (3)?x(M(x)?(P(x)?Q(x))) (4)??x(M(x)?(P(x)?Q(x)))
7. 令谓词P(x,y)表示“x爱y”,其中x和y的个体域都是全世界所有人的集合。用
P(x,y)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。
(1)每个人都爱王平。
(2)每个人都爱某个人。 (4)没有人爱所有的人。 (6)有个人人都不爱的人。 (8)成龙爱的人恰有两个。 (10)有人除自己以外谁都不爱。 (2)?y?xP(x,y)。 (4)??x?yP(x,y)。 (6)?y?x?P(x,y)。
(3)有个人人都爱的人。 (5)有个张键不爱的人。
(7)恰有一个人人都爱的人。 (9)每个人都爱自己。 (3)?y?xP(x,y)。
解(1)?xP(x,王平)。
(5)?y?P(张键,y)。
(7)?y(?xP(x,y)??v((?uP(u,v))?v?y))(每个人都爱这个人)或
?x(?yP(x,y)??u((?vP(u,v))?u?x))(这个人爱每个人)
(8)?x?y(x?y?P(成龙,x)?P(成龙,y)??z(P(成龙,z)?(z?x?z?y)))。 (9)?xP(x,x)。
(10)?x?y(P(x,y)?x?y)。
8. 令谓词P(x,y)表示“x给y发过电子邮件”,Q(x,y)表示“x给y打过电话”,
其中x和y的个体域都是实验班所有同学。用P(x,y)、Q(x,y)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。
(1)周叶从未给李强发过电子邮件。
(2)方芳从未给万华发过电子邮件,或打过电话。 (3)实验班每个同学都给余涛发过电子邮件。 (4)实验班没有人给吕键打过电话。
(5)实验班每个人或给肖琴打过电话或给他发过电子邮件。 (6)实验班有个学生给班上其他人都发过电子邮件。
(7)实验班有个学生给班上其他人或打过电话,或发过电子邮件。 (8)实验班有两个学生互发过电子邮件。 (9)实验班有个学生给自己发过电子邮件。
(10)实验班至少有两个学生,一个给另一个发过电子邮件,而另一个给这个打过电话。
) 解(1)?P(周叶,李强)??Q(方芳,万华)) (2)?(P(方芳,万华(3)?xP(x,余涛) (4)?x?Q(x,吕键)
(5)?x(P(x,肖琴)?Q(x,肖琴)) (6)?x?y(y?x?P(x,y))
(7)?x?y(y?x?(P(x,y)?Q(x,y))) (8)?x?y(x?y?P(x,y)?P(y,x)) (9)?xP(x,x)
(10)?x?y(x?y?P(x,y)?Q(y,x))
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