西城区2016-2017学年度第二学期期末七年级数学试题2017.7

北京市西城区2016— 2017学年度第二学期期末试卷

七年级数学 2017.7

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．若不等式的解集为x??4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（ ）．

A B C 2．64的平方根是（ ）． A．?8

B．?8 C．8

D．?4

D

3．已知m?n，下列不等式中错误的是（ ）． ．． A．m?3?n?3

B．

mn? 22C．?4m??4n D．m?n?0

4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°．

若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）． A．25° B．30° C．45° D．60°

5．若点A（?3，y）在第三象限，则点B（?3，?y）在（ ）． A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

6．下列计算中，正确的是（ ）． A．a?a?a

336B．a?a?a

257C．(2a)3?2a3 824 D．3a?a?3a

7．小涵将如图1所示学习桌的桌面抽象成了如图2所示的多边形， 则图2中∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（ ）． A．540° B．1080° C．900° D．720°

图1

图2

8．下列四个命题中，正确的是（ ）．

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．相等的角是对顶角

D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

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9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小文对他所在小区居民当月使用“共享单车” 的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的 统计图．下面有四个推断：

①小文一共抽样调查了20人

②样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多

③样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人 ④若小文所在小区的居民约有740人，估计当月 使用“共享单车”0~20次的人数约为120人 其中合理的是（ ）．

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形

图案．已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若 用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中 错误的是（ ）． ．．

A．4xy?9?64 C．x?y?3

B．x?y?8 D．x2?y2?9

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．327?(2)2= ．

12．直线l外有一定点A，点A到直线l的距离是7cm，B是直线l上的任意一点，则线段AB

的长度可能是 cm．（写出一个满足条件的值即可）

13．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的

年龄不超过四十岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获费尔兹奖．下面的数据是截至2014年56名费尔兹奖得主获奖时的年龄：

29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 根据以上信息将下面的频数分布表补充完整： 分组 25≤x<30 30≤x<35 35≤x<40 40≤x<45 正正正 正正正正正正 一 划记 频数 15 31 14．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气

时，要发生折射.如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线， 在空气中也是平行的.若水面和杯底是互相平行的，且?1=45?， ?2=122?，则?3=__________°，?4=__________°．

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15．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动 （无滑动）一周到达点B，则AB的长度为__________； 若点A对应的数是?1，则点B对应的数是 ． 16．已知a?b?5，ab?1，则a2?b2? ． 217．在数学课上，老师请同学们思考这样一个问题：“已知一个等腰三角形的一边长为3，周

长为15，求其他两边的长．”小梅回答说：“其他两边的长分别为3，9或6，6．” 你认为小梅回答的结果是否正确？答： （填“正确”或“不正确”），你的理由是 ． 18．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，

一方执白子，由黑方先行，白方后行．在正方形棋盘中， 双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的 交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同 颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五 子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘 上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子 A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为 ；

此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内（含两步） 获胜，黑子C的坐标应该为 ．

三、解答题（本题共27分，第21、23题每小题6分，其余每小题5分）

?2x?3?x?11,?19．解不等式组 ?5x?4

?x.??3解：

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20．下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：

(2x?1)(2x?1)?(x?3)2 ?2x2?1?(x2?3x?9) 第一步 ?2x2?1?x2?3x?9 第二步 ?x2?3x?10 第三步 老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样．在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的． 解答下列问题：

（1）请你用标记符号“ ”在以上小洋解答过程的第一步中分别圈出两个错误之处； （2）请重新写出完成此题的解答过程．

(2x?1)(2x?1)?(x?3)2

解：

21．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M

的坐标为（?3，?1），点N的坐标为（3，?2）．

（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． ①点M平移到点A的过程可以是：先向_______平移_______个单位长度，再向_______

平移_______个单位长度；

②点B的坐标为____________；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），

连接AC，BC，求△ABC的面积．

解：

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22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AB交AC于点E． 若∠DEC=100°，求∠ADE的度数． 解：

23．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两

种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．这两款电动汽车的成本价和售价如下：

A型 B型 成本价（万元/辆） 16 28 售价（万元/辆） 16.8 29.4

（1）如果该4S店购进20辆电动汽车所花费成本恰好为416万元，那么其中购进A型电

动汽车_________辆，B型电动汽车_________辆；

（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万

元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？ 解：

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四、解答题（本题共19分，第26题7分，其余每小题6分） 24．阅读下列材料：

近几年，微信红包成为了各种节日甚至是日常生活中表达情感的一种方式．

据调查：2014年除夕微信红包收发总量为0.16亿个，而2015年的除夕，微信红包的收发总量比上一年除夕增加了六十多倍，达到了10.1亿个．2015年的中秋节微信红包的收发总量更是达到22亿个，其收发红包用户的年龄群体分布大致如图1所示．

2016年的除夕，微信红包的收发总量为上一年除夕的8倍．初一的凌晨零时06分达到了微信红包收发的最高峰，峰值为每秒40.9万个．

2017年除夕，微信用户总共收发142亿个红包，创下新高．24时前后，微信红包祝福达到峰值，每秒收发达到76万个．

2015年中秋节收发微信红包用户

2014~2017年除夕微信红包收发总量统计图 年龄分布图

图1 图2

根据以上材料解答下列问题： （1）图1中，“1~17岁”与“其他”这两个年龄群体所对应扇形的圆心角度数相等，则“1~17

岁”年龄群体所占百分比m=________，“41~50岁”年龄群体所占百分比n=________； （2）将图2中的折线图补充完整，并在图中标明相应数据；

（3）根据图2提供的信息，预估2018年除夕微信红包收发总量约_______亿个，你的预估

理由是__________________________________________________________________．

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25．请从以下25.1、25.2两个问题中任选一题作答（若两题都做只计第一题得分）． ．．．．．．．．．．．．．．．．25.1有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），

可以用它们拼出各式各样的图案．该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．

图1 图2 图3

例如，图2是用“百变方块”拼成的一幅图案．而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块．请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏．要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形． （1）第一关：完成图4中的图案； （2）第二关：完成图5中的图案．

图4 图5

25.2对于实数a，b，c，d，我们规定：

a bc d=ad?bc．例如，

2 3 ?2?(?5)?3?4??22．

4 ?5（1）计算：

?1 25 2=__________；

（2）若

2x?3 2x2 x?9?30，则x=__________；

（3）若?1? 解：

3m?4 4 ?5，其中m，n都为整数，求m?n的值．

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26．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA=∠CAB．MN是经过点D的一条直线． （1）若直线MN⊥AC，垂足为点E．

①依题意补全图1； ②若∠CAB=70°，∠DAB=20°，则∠CDE=_________°； （2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF=∠CAD．

求证：∠AFD＋∠FAB =180°； （3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．

用等式表示∠CAD，∠BDP，∠DPB这三个角之间的数量关系，并证明你的结论．

图1 图2

（2）证明：

（3）解：

七年级期末 数学试卷 第8页（共8页） 备用图

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