北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：选考内容

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：选考内容

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式3?5?2x?9的解集为( )

A．[?2,1)?[4,7) B．(?2,1]?(4,7] C．(?2,?1]?[4,7) D．(?2,1]?[4,7) 【答案】D 2．直线

A．平行 C．相交不垂直 【答案】B

D．与

的位置关系是( )

B．垂直

有关，不确定

3．在极坐标系中，定点A?1,????，动点B在直线?cos???sin??0上运动，当线段AB最2??短时，动点B的极坐标是( ) A．(2?,) 243?,) 24B．(23?,) 2433?,) 24C．(D．(【答案】B

4．下列四个命题中：①a?b?2ab；②sin2x?194?4?；③设x，y都是正数，若

sin2xxy＝1，则x＋y的最小值是12；④若｜x－2｜＜?，｜y－2｜＜?，则｜x－y｜＜2?，则其中所有真命题的个数有( ) A．1个 【答案】B

0??x??2?tcos30(t为参数)的倾斜角为( ) 5．直线?0??y?3?tsin60000A．30 B．60 C．90

B．2个 C．3个 D．4个

[来源:学科网]

D．135

0【答案】D

?x?3t2?2?2y?t?1(t是参数)，则曲线是( )?6．曲线的参数方程为

A．线段 【答案】D

B．双曲线的一支

C．圆

[来源:Z*xx*k.Com] D．射线

7．圆??5cos??53sin?的圆心坐标是( )

A． (?5,?【答案】B

4??) B． (?5,) 33C． (5,

?3

) D． (?5,5?) 3?x?sin2?8．下列在曲线?(?为参数)上的点是( )

y?cos??sin??A．(,?2) 【答案】B

9．已知点P的极坐标是（1，?），则过点P且垂直极轴的直线方程是( )

A．??1

B． ??cos?

C． ???12B．(?31,) 42C．(2,3) D．(1,3)

11 D． ?? cos?cos?[来源:学科网]【答案】C

10．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为( )

2222

A．x+(y+2)=4 B． x+(y-2)=4

2222

C．(x-2)+y=4 D．(x+2)+y=4 【答案】B

1?x?1?t?2?2211．直线?(t为参数)和圆x?y?16交于A、B两点，则AB的中点坐标

?y??33?3t??2为( ) A．(3，－3) 【答案】D 12．曲线?B．(－3，3)

C．(3，－3)

D．(3，－3) ?x??2?5t(t为参数)与坐标轴的交点是( )

?y?1?2t251211525(8,0) C． (0,?4)、(8,0) D． (0,)、9【答案】B

(,0) B． (0,)、(,0) A． (0,)、第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为____________. 【答案】?x?1?x??

4??(2, 0)，直线l的极坐标方程为?(cos??sin?)?2?0，

14．在极坐标系中，点A的极坐标为

则点A到直线l的距离为____________．

【答案】22 15． 若

f?x??x?t?5?x的最小值为3, 则实数t的值是____________.

【答案】t=2或8 16．若

x?1?x?2?x?3?a恒成立，则a的范围是____________

[来源:学科网ZXXK]【答案】a≤-1

[来源:Z#xx#k.Com]三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

x?2?t(t为参数）

17．设直线l的参数方程为?，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox??y?2t轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=(1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； (2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求【答案】（1）由ρ= ?28cos?．

sin2?AB.

8cos?2sin??8cos? 得ρ2sin?sin2??8?cos? ∴y2?8x

∴ 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线

(2）

{x?2?ty?2t化为{x?2?5t5代入25y?t5y2?8x得t2?25t?20?0

AB?t2?t1?(t2?t1)2?4t1t2?(25)2?4?(?20)?10

18．变换T1是逆时针旋转

?的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是2?11?． M2????01?(Ⅰ）求点P(2,1)在T1作用下的点P'的坐标； (Ⅱ）求函数

y?x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．

【答案】（Ⅰ）M1?0?1??2??0?1??2???1?，??M???所以点P(2,1)在T1作用下的1?????????10??1??10??1??2??1?1??x??，设?y?是变换后图像上任一点，与10????点P'的坐标是P'(?1,2)。（Ⅱ）M?M2M1??之对应的变换前的点是??x0??x0??x??x0?y0?x?x0?y 则，也就是，即，M?????????x0?y?y0?y?x?y0??y0??y?

所以，所求曲线的方程是

y?x?y2。

19．已知函数f(x)?|x?2|?|x?1| (1）若f(x)?a恒成立，求a的取值范围； (2）解不等式

f(x)?x2?2x.

(x??1)(?1?x?2)， (x?2)?3?【答案】（1）f(x)???2x?1??3?又当?1?x?2 ∴?3?f(x)?3

时，?3??2x?1?3，

∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x),即a≥3 ∴a的取值范围是：[3，+∞）

(2）当x??1时，x2?2x?3??1?x?2?x?1；

当?1?x?2时，x2?2x??2x?1??1?x?1??1?x?1； 当x?2时，x2?2x??3?x??； 综合上述，不等式的解集为：??1,1?. 20．设函数f?x??2|x?1|?|x?2|． (Ⅰ）求不等式f(x)?4的解集；

(Ⅱ）若不等式f?x??m?2的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．

??3x,(x??2)4?【答案】（Ⅰ）f?x????x?4,(?2?x?1)，令?x?4?4或3x?4，得x?0，x?，

3?3x,(x?1)?以，不等式f(x)?4的解集是{x|x?0或x?}．

(Ⅱ）f(x)在(??,1]上递减，[1,??)递增，所以，f?x??f(1)?3，

由于不等式f?x??m?2的解集是非空的集合，所以|m?2|?3，解之，m??1 或m?5，即实数m的取值范围是(??,?1)?(5,??)． 21．已知函数

43f(x)?|x?1|??|2x2|.

⑴解不等式f(x)?5；

⑵若不等式f的解集为空集，求a的取值范围. ()x?a(a?R)x?1?3x?1，??1≤x≤1, 【答案】 (1)根据条件f(x)??x?3，??3x?1，x??1?

当x?1时，

44f(x)?5?31x??5?x?,又x?1,所以x?; 331≤x≤1当?时，1时，当x??综上，

f(x)?5? x?3?5?x?2,又-1≤x≤1，此时无解;f(x)?5? ?3x?1?5?x??2,又x??1,所以x??2.4或x??2}. 3f(x)?5的解集为{x|x?x?1?3x?1，??1≤x≤1,可得f(x)的值域为[2,+?(2)由于f(x)??x?3，).

??3x?1，x??1?又不等式f的解集为空集，所以a. 的取值范围是(-?,2]()x?a(a?R)?x?4cosα?y?sinα22．平面直角坐标系中，将曲线?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变

为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线

C1. 以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为

??4sin?，求C1和C2公共弦的长度．

?x?4cosα?y?sinα【答案】曲线?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，

?x?2cosα?y?sinα横坐标变为原来的一半得到?，

?x?2cosα?1?y?sinα1然后整个图象向右平移个单位得到?，

?x?2cosα?1?y?2sinα最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到?，

22C(x?1)?y?4， 1所以为

22C??4sin?x?y?4y， 2又为，即

所以

C1和C2公共弦所在直线为2x?4y?3?0，

5(1,0)到2x?4y?3?0距离为2， 所以

24?所以公共弦长为

5?114．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6rep.html