新人教版数学八年级上册导学案13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定

第十三章 轴对称

教学备注 1.学生在课前完成自主学习部情境引入 2.情境引入 （见幻灯片3） 1.探究点 新知讲授 （见幻灯片4-17） 分 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形

第2课时 等腰三角形的判定

学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.

2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 重点：等腰三角形的判定方法.

难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.

自主学习 一、知识链接 1.说一说等腰三角形的定义. 2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？ 3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？

课堂探究 一、要点探究 探究点：等腰三角形的判定

问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

A B C

建立数学模型：

已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边A AB和AC有什么数量关系?

C B

做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一

量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC.

结论：___________________________________________________________________. 证明：

要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.

应用格式：在△ABC中，

想一想：等腰三角形 ∵∠B=∠C， ( 已知 )

的判定定理与性质定 ∴ AC=_____. ( )

理之间有什么关系？ 即△ABC为等腰三角形.

典例精析 例1： 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.

教学备注 3.情境引入 （见幻灯片3） 2.探究点 新知讲授 （见幻灯片4-17）

方法总结:平分角+平行=等腰三角形

例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．

方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． 教学备注 3.探究点 新知讲授 （见幻灯片4-17） 5.课堂小结 例3： 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.

A

O

F E

C B 想一想：若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？

方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题. 针对训练 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° 2.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（ ） A．70° B．35° C．110°或35° D．110° 3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. 4.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证：△OAB是等腰三角形． 二、课堂小结 内容 等角对等边 等腰三角形的判定 结合等腰三角形的性质 常见 形式 平行+角平分线 当堂检测 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠

DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.

A

教学备注 配套PPT讲授 D B C

第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____. 6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时 到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距 离. 北 N C 80° 6.当堂检测 （见幻灯片B 18-23） 40° 7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD. A 教学备注 配套PPT讲授 拓展提升 8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC 和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 6.当堂检测 （见幻灯片18-23） B C

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