广东省东莞市2014届高三数学模拟试题（一）（东莞一模）理 新人教A版

东莞市2014届高三理科数学模拟试题(一)

命题：汪红兵 审稿与校对：梅开萍、杨波

参考公式：

·如果事件A、B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B?．

·S表示底面积，h表示底面的高，柱体体积 V?Sh，，锥体体积 V?1Sh． 3一、选择题：共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.已知全集U＝R，集合A?{x/|x?1|?1}, B?{x1?x?0},则A∩(?U B)＝( ) xA．(0,1) B．[0,1) C．(1, 2) D． (0,2) 2. 设a、b?R，若a ?|b|?0，则下列不等式中正确的是

A．a?b?0 B．a?b?0 C．a?b?0 D．a ?b?0 3. 设{an}是等差数列,若a2?3,a7?13,则数列{an}前8项和为（ ）

A．128 B.80 C.64 D.56

3322?2x?2,x?1,4.已知函数f?x???则函数f(x)的零点为

?2?log2x,x?1, A．

11和1 B．?4和0 C． D．1

44

5.给出下列三个结论：

（1）若命题p为假命题，命题?q为假命题，则命题“p?q”为假命题；

（2）命题“若xy?0，则x?0或y?0”的否命题为“若xy?0，则x?0或y?0”； （3）命题“?x?R,2?0”的否定是“ ?x?R,2?0”.则以上结论正确的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 6.函数f?x??sin??x??????0,??xx????2?若其图象向右平移?的最小正周期是?，

?个单6位后得到的函数为奇函数，则函数f?x?的图象

A．关于点?C．关于点(???,0?对称 12??

B．关于直线x??12对称

?6,0)对称

D．关于直线x??6对称

1

????07. 已知向量AB与AC的夹角为120,且AB?2,AC?3,若AP??AB?AC,

且,AP?BC,则实数?的值为( ）

312 B．13 C．6 D． 778. 设a，b，m为整数（m>0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，

A．

1222020记为a?b?modm?．若a?C020?C20?2?C20?2???C20?2，a?b?mod10?，

则b的值可以是 A．2011 B．2012 C．2013 D．2014

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．

9.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方

图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

（第9题） （第10题） 10.某几何体的三视图如图，则它的体积是________．

11. (2x?1)的展开式中x的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。

12. 已知集合A＝{x|x－2x－3＞0 }，B＝{x|ax＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，

2

2

53

b2a?的最小值为＿＿＿＿ A∪B＝R，则

ac213. 请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a1?a2?1，那么a1?a2?222222.

证明：构造函数f(x)?(x?a1)?(x?a2)?2x?2(a1?a2)x?1，因为对一切实数x，恒有f(x)?0，所以 ??0，从而得4(a1?a2)?8?0，所以a1?a2?22222.

根据上述证明方法，若n个正实数满足a1?a2????an?1时，你能得到的结论为 .（不必证明）

2

?x?1?t14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l:?（t为参数且t?R）与曲线

y?3?2t??x?cos?(?是参数且???0,2??)，则直线l与曲线C的交点坐标C:?y?2?cos2??为 .

15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB 延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E， 且E是OB的中点，则BC的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知f(x)?2cos(3sin⑴ 求f(x)的最小正周期；

⑵ 设?、??(0 , )，f(?)?2，f(?)?x2xx?cos)?1，x?R． 22?28，求f(???)的值． 5

17、（本小题满分12分）

某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩

分成以下6段：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求成绩在区间[80,90)的频率；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其0.045 中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.

0.020 0.015 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 分数 频率/组距 3

18. （本小题满分14分）

如图所示的多面体中， ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED?平面ABCD，

?BAD??3(1) 求证：平面FCB∥平面AED；

(2) 若二面角A?EF?C为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角?的正弦值．

，AD?2．

19．（本小题满分14分）

如图(7)所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O， 且AC?BC?0，|BC|＝2|AC|． (1)求椭圆E的方程；

(2) 在椭圆E上是否存点Q，使得|QB|2?|QA|2?2？ 若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作?O:x?y?22

4的两条 311为?3m2n2切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：定值．

20．（本小题满分14分）

已知函数f?x??a?lnxx?a?R?．

（1）若a?1，求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程； （2）求f(x)的极值；

2（3）若函数f(x)的图象与函数g(x)?1的图象在区间(0,e]上有公共点，求实数a的

取值范围．

4

21．（本小题满分14分）

?n?1?an1?n?2,3,4,??．Sn为数列?bn?a1?1，a2?,且an?1?已知数列?an?中，

4n?an的前n项和，且

4Sn?bnbn?1,b1?2?n?1,2,3,??．

（1）求数列?bn?的通项公式；

1?2（2）设c3an3n?bn?2，求数列?cn?的前n项的和Pn；

（3）证明对一切n?N?，有

?na27k?k?6． 1

东莞市2014届高三理科数学模拟试题(一)

参考答案

一．选择题：每小题5分，共40分. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D D B D A

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.600 10. 8－2π3 11. 80 12. 32;

13.a1?a2?????an?n 14．（1，3）; 15. 233. 三. 解答题： 16. 解：⑴f(x)?3sinx?cosx??2分，?2sin(x??6)??4分，

f(x)的最小正周期T?2???5分

⑵因为2sin(???6)?2，sin(???6)?1，

?6????6?2?3??6分， 5

由题意bn?0，即bn?1?bn?1?4(n?2)， 当n为奇数时，bn?2n；当n为偶数时，bn?2n.

*所以数列{bn}的通项公式为bn?2n(n?N). ????4分

（2）解法一：由已知，对n?2有

1an?1?n?ann1??，

?n?1?an?n?1?ann?1两边同除以n，得

111?111?1??????，，即 ??nan?1?n?1?ann?1nnan?1?n?1?ann?n?1???n?1?1?11??1??1?于是，??==???1?????， ???k?1?ak?k?2?k?1k??n?1?k?2?kak?1n?1即

111?11?1?3n?2?????1????1?所以， ?，n?2，?=

?n?1?ana2?n?1??n?1?ana2?n?1?n?1an?11?，n?2，又n?1时也成立，故an?，n?N.

3n?23n?2n所以cn?2n?2，Pn?4?(n?1)2n?2 ???8分

解法二：也可以归纳、猜想得出an?（3）当k?2，有ak?所以n?2时，有

21，然后用数学归纳法证明．

3n?211?11?????，

?3k?4??3k?1?3?3k?43k?1?1?3k?2?2?1??11??11?1???121????????a?1?a???????? ??k?3??25??58??3n?43n?1??k?1k?22knn=1?1?11?17????1??. 3?23n?1?6621n772?当n?1时，a?1?. 故对一切n?N，有?ak?. ???14分

66k?1

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