《结构力学习题集》（下）-结构的动力计算习题及答案

《结构力学》习题集 （下册）

第九章 结构的动力计算

一、判断题：

1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a刚架的振动自由度为2，图b刚架的振动自由度也为2。

(a)(b) 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设?,?D分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，?与?D的关系为???D。

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二、计算题：

10、图示梁自重不计，求自振频率?。

EIWll/4

11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率?。

WEIl/2ool/2k

12、求图示体系的自振频率?。

mEI2EI0.5l0.5ll

13、求图示体系的自振频率?。EI = 常数。

ml0.5l

14、求图示结构的自振频率?。

mlEI=常数 lll

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15、求图示体系的自振频率?。EI?常数，杆长均为l。

m

16、求图示体系的自振频率?。杆长均为l。

EIEA=ooEImEI

17、求图示结构的自振频率和振型。

ml/2EImEIl/2EIl/2

4218、图示梁自重不计，W?200kN,EI?2?10kN?m，求自振圆频率?。

WAEI2mC2mB

19、图示排架重量W集中于横梁上，横梁EA??，求自振周期?。

WEIEIh

—— 18 ——

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20、图示刚架横梁EI??且重量W集中于横梁上。求自振周期T。

WEI2EIEIh

21、求图示体系的自振频率?。各杆EI = 常数。

m2aaa

22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a与图b的自振频率之比。

EImEIEImEIl/2(a)l/2l/2(b)l/2

23、图示桁架在结点C中有集中重量W，各杆EA相同，杆重不计。求水平自振周期T。

WC4m3m3m

24、忽略质点m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率?。各杆EA = 常数。

m3m4m4m

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42?1425、图示体系E?2?10kN/cm, ??20s, P?5kN, W?20kN, I?4800cm。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

Psin ?tEI4m2mW

52-1326、图示体系EI?2?10kN?m, ??20s, k?3×105N/m, P?5×10N。

W?10kN。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

Psin ?tW2m2mk

.? (?为自27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。??020振频率)，不计阻尼。

Psin ?tmoEI =1oEIEIll

28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率?。

Psin( )? tmEI1=ooEIll/3

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29、已知：m?3t, P?8kN，干扰力转速为150r/min，不计杆件的质量，EI?6?103kN?m2。求质点的最大动力位移。

Psin ?tmEI2mEI2m

30、图示体系中，电机重W?10kN置于刚性横梁上，电机转速n?500r/min，水平方向干扰力为P(t)?2kN?sin(? t)，已知柱顶侧移刚度k?1.02?10kN/m，自振频率??100s。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。

tP???W4m?14

31、图示体系中，W?10kN，质点所在点竖向柔度??1.917，马达动荷载P(t)?4kNsin(?t)，马达转速n?600r/min。求质点振幅与最大位移。

P(t)W

?132、图示体系中，W?8kN，自振频率??100s，电机荷载P(t) = 5kN·sin(?t)，电机转速n = 550r/min。求梁的最大与最小弯矩图。

P(t)W2m2m

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33、求图示体系支座弯矩MA的最大值。荷载P(t)?P0sin? t, ??0.4? 。

ml/2P(t)l/2A

34、求图示体系的运动方程。

Psin(? t)m0.5lEI0.5l

.? (?为自振频率)，EI = 常数，35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。??05不计阻尼。

Psin( ) ?tmlll

36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。

2m1aam2

37、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m1?2m,m2?m，已求出柔度系数?12?7a3/?18EI?。求自振频率及主振型。

m11aam22a

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38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。杆件分布质量不计。

m1aaaEI= 常 数 m2

39、图示刚架杆自重不计，各杆EI= 常数。求自振频率。

m22mm2m12m

40、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

ml/3l/3ml/3

41、求图示体系的自振频率及主振型。EI = 常数。

mml/2l/2l/2l/2

42、求图示体系的自振频率及相应主振型。EI = 常数。

mm2ll/2l/2l/2l/2

—— 23 ——

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43、求图示结构的自振频率和主振型。不计自重。

mEI= 常 数 ll/2l/2

44、求图示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI = 常数。

m1aaam2

45、求图示体系的第一自振频率。

ml/2l/2=常 数 EI l/2ml/2

46、求图示体系的自振频率。已知：m1?m2?m 。EI = 常数。

m11.5m1.5m1m1mm21m

47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。已知：m1?m2?m，EI = 常数。

m1m24m4m2m

48、求图示对称体系的自振频率。EI = 常数。

ml/2l/2l/2ml/2

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49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m1=m，m2=2m 。各横梁的层间侧移刚度均为k。求自振频率及主振型。

m22m11

50、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

moEI=1 oEImoEI=1 oEIEI6mEI6m

51、求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

mEI0?oolEIEIlmEI0?ooEIEI12ll

52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。

mlmEI= 常 数 lll —— 25 ——

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Mmax?Mst?MD??15.48 0.52?M

T33、??3EI3EI , k?ml3l3，

运动方程： m???ky?k??1P ,????2y?yy5P 16m 特征解y：

*y*?

5P0 16m?211???22sin? t?0.0595P0sin? tm

MA?m??*l?yPlPl?(0.0595P0l?0)sin? t?0.56P0lsin? t ,?MA?max?0.56P0l 22

34、 35、

??m?y3EI5Psin(?t)y?16l3Yst?Pl3/4EI,??4/3,Y?P?Pl(sit(?t)) 3EIPl/12 36、?13Pl/24

?1/?2?ma3?3.21230.1211?/EIT

37、??1?0.558(EI/ma3),?2?2.874(EI/ma3)

0.07350?/EI

T?1/?2?ma3?0.125984

?1?0.8909(EI/ma3),?2?3.6886|(EI/ma3)

Y11/Y21?1/0.954，Y12 38、?11/Y22?1/??2.097?

，

??22?2a3/3EI,?12?a3/6EI—— 31 ——

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?1?1.0954(EI/ma3),?2?1.414(EI/ma3)

T23 ??1/??ma?5/61/2?/EI ，Y11/Y21?1/1,Y12/Y22?1/(?1)

1aa1M1图 111M2图 1第 一 主 振 型 第 二 主 振 型

39、

?11?482??1?m?8.554?，?22?，?12????20.779EI?3EIEIEI，??

EIEI,?2?1.1328mm

?1?0.341940、对称：??5l3/162EI,?1?5.69(EI/ml3)1/2,

?0.00198l3/EI,?2?22.46(EI/ml3)1/2,

反对称：?41、?11?5l3/48EI,?22?l3/24EI,?12??21?5l3/96EI

33??2.736EI/ml,??9.054EI/ml12

0.5651.7661??1???1??2???10565.?,(3分)T.?(3分)?1766T1

42、对称：?11?5l3/24EI, ?2?2.191(EI/ml3)1/2,

—— 32 ——

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333 反对称：?11?4l/EI, ?21??12?l/8EI，?22?l/48EI，

?1?0.5(EI/ml3)1/2,?2?7.69(EI/ml),T31/2

?Y1???1 0.03 -0.03?，?Y2???0 1 1?,，?Y3???1 -31.86 31.86?

TT.43、?1?12EIEI,?2?8.2, 3mlml3l32l3l3?11?,?22?,?12??21?,48EI38EI16EI Y111Y121?,??Y2110.4Y220.144、

?1?1.07?3?1?0.97???ma/EI;??EI/ma3???2?0.0975??2?3.2?(1)(2)A1(1)/A2??0.28;A1(2)/A2??3.61

45、?46、

?48EI/ml3

?11?4.5/(EI),?22?1/(EI),?12??21??1.6875/(EI), ??5.1818m/(EI),??0.3189m/(EI),

12?1?0.4393(EI)/m,?2?1.7708(EI/m),47、

?11?14/(3EI),?12??21??4/(EI),?22?32/(3EI)

?1?12.6645m/(EI),?2?2.6664m/(EI)?1?0.281(EI/m),?2?0.6124(EI/m) ?11:?21?1:?2,?12:?22?1:0.5

48、?1

?10.47EI/ml3，?2?13.86EI/ml3,

49、k11?2k,k22?k,k12?k21??k

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2 ??k?2.2808?kk,?2?15102. ??,?1?0.4682m?0.2192?mm

Y11Y11?,12? Y211781.Y22?0.28122250、k11?6i/l, k21?k12??6i/l, k22?30i/l,

.(EI/m)1/2，?2 ?1?0146T?0.381(EI/ml)1/2，

T ??1???1 0.236?,??2???1 -4.24?

33351、k11?18EI/l,k12??12EI/l,k22?99EI/8l，

?1?1692.EIEI,??5245.2m l3m l3

l3?,?1?6EI6EIEI?2.45， m l3m l396EIEI?37. 37m lm l352、利用对称性： 反对称：?11 对称：?1153、列幅值方程：

l3?,?2?96EI?112m?2x??122m?2y?x?2m?2?11?1?12m?2?0， ?，

?212m?2x??222m?2y?y?2m?2?21?11m?2?1 ?11l3l34l3?,?12??21?,?22? 3EI2EI3EIxm?xy2m?x2mm?y2?111?12?221?21

54、对称：?22 反对称：?1155、对称：

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a3EI?01833.,?2?33032.

EIma34a3EI?,?1?0.7071 EIma3《结构力学》习题集 （下册）

113 ?11?a/(24EI)，?1?24EI/(ma3) 反对称：

113 ?11?7a/(768EI)，?1?768EI/(7ma3)

56、?1?57、

0.648EI/ml3,?2?7.92EI/ml3

设k?24EI/l 频率方程：

3?3k??m??k??m??k222?0,m2?4?4km?2?2k2?0,?2?k2?2 m??

?1:?2?0.1716:1?1:5.828

12EI,?2?ml458、?1??11?1248EI?05.,??1 ，?21?22ml459、k11?3EI3EI51EI,k??,k? 1222l3l3l3 ?M???1??10??1EIEIm, ??1673. , ??507.??，??12?14.02?0132? ?33.02mlml????60、?1?0.379EAg/W,?2?0.506EAg/W

61、?1?0.34EA/m , ?2?0.48EA/m 62、

l35l3?11?，?12?，24EI48EIl3?A1??0.0531?Pl3?22?，?????3EI?A2??0.1397?EI2 0.6133Pl0.04761Pl2

63、

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48EI24EI24EI?A1??0.0538?Ph3k11?3，k22?3，k12??3，?????hhh?A2??0.0500?EI0.0252Ph

0.3220Ph0.347Ph

64、反对称结构：??

8?1.，??34.641s ，??15762

EI.kN?m，左侧受拉。 两竖杆下端动弯矩为3152465、

?11?l3?3EI, ?12?5l3/6EI, ?22?8l3/3EI,

?13?4l3/3EI, ?23?14l3/3EI,??0.1382EI/(ml), ?33?9l/EI,?i2(?11m1A1i??12m2A2i??13m3A3i)?A1i2133

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48EI24EI24EI?A1??0.0538?Ph3k11?3，k22?3，k12??3，?????hhh?A2??0.0500?EI0.0252Ph

0.3220Ph0.347Ph

64、反对称结构：??

8?1.，??34.641s ，??15762

EI.kN?m，左侧受拉。 两竖杆下端动弯矩为3152465、

?11?l3?3EI, ?12?5l3/6EI, ?22?8l3/3EI,

?13?4l3/3EI, ?23?14l3/3EI,??0.1382EI/(ml), ?33?9l/EI,?i2(?11m1A1i??12m2A2i??13m3A3i)?A1i2133

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