2018年西安理工大学理学院850高等代数考研冲刺狂背五套题

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 1 页，共 51 页

目录

2018年西安理工大学理学院850高等代数考研冲刺狂背五套题（一） (2)

2018年西安理工大学理学院850高等代数考研冲刺狂背五套题（二） (10)

2018年西安理工大学理学院850高等代数考研冲刺狂背五套题（三） (22)

2018年西安理工大学理学院850高等代数考研冲刺狂背五套题（四） (30)

2018年西安理工大学理学院850高等代数考研冲刺狂背五套题（五） (43)

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 2 页，共 51 页

2018年西安理工大学理学院850高等代数考研冲刺狂背五套题（一）

说明：本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度，严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型，更突出针对性和实战性，适用于考研冲刺最后狂背。

——————————————————————————————————————————

一、选择题

1． 若

都是4维列向量，且4阶行列式

则

=（ ）.

A.m+n

B.-（m+n ）

C.n-m

D.m-n

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2． 设

均为n 维列向量，A 是

矩阵，下列选项正确的是（ ）.

A.若线性相关，则线性相关.

B.若线性相关，则线性无关.

C.若线性无关，则线性相关.

D.若线性无关，则

线性无关.

【答案】A 【解析】因为当线性无关时，若秩

则

线性无关，

否则线性相关.由此可否定C ，D.又由

有

由上述知线性相关，所以于是

因此线性相关，故选A.

3． 设

阶矩阵若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）

A.

B.

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 3 页，共 51 页

D.

【答案】B 【解析】

秩

故

或

但当a=1时，

秩

4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

秩A ,则线性方程组（ ）.

A. 有无穷多解

B.必有惟一解

C.

D.必有非零解

【答案】D 【解析】

阶方阵，且秩

秩

5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,

与

分别为A , B 的伴随矩阵，

则有（ ）.

A.交换A *

的第1列与第2列得B *

B.交换A *

的第1行与第2行得B *

C.交换A *

的第1列与第2列得- B *

D.交换A *的第1行与第2行得- B * 【答案】C

【解析】解法1:题设所以有

又

所以有

即右乘初等阵

得

解法2

题设

所以

因此

即

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 4 页，共 51 页

二、分析计算题

6． 计算n 阶行列式

【答案】按第一行展开，得

于是得到递推公式

反复应用递推公式，得

使用递推公式注意以下几个问题：

（1）递推公式不是唯一的，要选择合适的递推公式. （2）总结递推规律. （3）适时终止递推. 7． 设

为数域K 上全体n 阶方阵作成的

维线性空间,又

①证明:中与A 可交换的全体方阵作成子空间（这个子空间记为C （A ））.

②问:当A 是主对角线上元素为的对角方阵时,C （A ）是几

维的？并给出其一基,又问:

的充要条件为何？

【答案】①C （A ）显然非空,又若

则

于是

因此,C （A ）作成子空间.

②由于与A 可交换的矩阵能且只能是对角矩阵,故此时C （A ）为由K 上全体n 阶对角方阵

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6qpq.html