2011年中考数学复习专题汇编(9)三角形全等

三角形全等

一、选择题 1．如图所示，

；③

，；④

，

，结论：①．其中正确的有

；②

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

2．如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ )

A．∠B ＝∠C B. AD = AE C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE 【答案】D 3.如图2所示，在

,则点

到

中，的距离是：

,

平分

，交

于点

,且

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

4．如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

【答案】C

5．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】A 二、填空题 6．如图，已知△

，

，点A、D、B、F在一条直线上，要使△

≌

，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．

【答案】（答案不惟一，也可以是或）

7.如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ _（只填一个）．

【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB 三、解答题

8．如图第23题，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B的度数．

【答案】

9．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．

【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABC所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED

第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABC所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED

10．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： （2）证明：

DEF

DEF

【答案】解：（1）任选一个即可﹒ （2）以∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵

，∠FDC﹦∠EDB， 为例进行证明：

(或点D是线段BC的中点)，

，

中

∴△BDE≌△CDF．

11．（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．

【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF． 在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF．

12．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分

别为E、F．求证：BF=CE．

【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°

又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等） ∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．

13．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， 证明：在△AED与△AFD中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）.

解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA， 证明：在△AED与△AFD中，

∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA）.

14．如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF

【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF ∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ∵BF=CE，∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF

15．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．

【答案】证明：

∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,

在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD.

，

16．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC． 求证：∠ACE=∠DBF．

【答案】证明：∵AB=DC ∴AC=DB

∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° 在△EAC与△FDB中

∴△EAC≌△FDB ∴∠ACE=∠DBF．

17．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

【答案】

解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF． 18．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.

【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED. （2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中

∴△ABC≌△EFD (SAS) 19．如图4，已知AC∥DF，且BE=CF.

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ；

（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.

【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）

（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF

中，20．如图，（1）要使

，∴△ABC≌△DEF.

.

，可以添加的条件为：（ ） 或（ ）；（写出2个符

合题意的条件即可）

（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明

.

【答案】解：（1）答案不唯一. 如

，或

，或

，或

. ……4分

说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选证明: ∵

，

证明OC=OD.

∴ OA=OB. 又

，

∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. ∴

.

21．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF．

【答案】证明：(1)∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠F 在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF

∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF

22．如图，已知点

在线段

上，

，请在下列四个等式中，

①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出

．并予以证明．（写出一种即可）

已知： ， ．

A D B E C F

求证：证明：

【答案】解：已知：①④（或②③、或②④） 证明：若选①④

．

∵∴

在△ABC和△DEF中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． ∴

．

23．（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. （2）方案（Ⅱ）可行.

证明：在△OPM和△OPN中

∴△OPM≌△OPN(SSS)

∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) （3）当∠AOB是直角时，此方案可行.

∵四边形内角和为360°又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90° ∴∠AOB=90° ∵若PM⊥OA,PN⊥OB, 且PM=PN

∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB不为直角时，此方案不可行.

24．如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC。求证：BD=BC

【答案】证明：∵AB是∠DAC的平分线 ∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB中

∴△DAB≌△CAB ∴BD=BC

25．如图10，已知

与

相交于点

，连接

，．

．

,

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：

【答案】（1） （2）证法一：连接

,

∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 即 ∴

证法二：∵ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 又∵∴又∵∴∴

,

证法三：连接

∵∴又∵∴∴又∵∴即

26．如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB

【答案】

27．如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；

（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．

【答案】

28．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。

【答案】

29．如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD

【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.

30．如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.

【答案】18．证明：∵AD∥BC ∴∠A＝∠C ∵AE＝FC ∴AF＝CE 在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE ∴BE＝DF

（1）∠ABC=135°，BC=2，

（2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4．此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分） 解：△EFD的位置如图所示．

证明：∵ FD=BC=

∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° EF=AB=2 ∴ △EFD≌△ABC

…5分

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