重庆邮电大学2010考研真题

10年信号真题

一、求解下列各题（3分/30分）

1.合成周期信号f(t)?cos5t?sin4t，试求该信号的周期T。 2.连续信号f(t)?g(t)，试求其能量E。 3.试求积分f(t)??4?1sin?t21???(t?2)???(t?3)?dt。

?4.已知f1(t)?1,?2,3???,f(t)??1,3,?4?2，试求f(k)?f1(k)*f2(k)。

5.已知f(t)?F(jw),f(t)?t*f(t)，试求傅里叶变换F(jw)。

6.有限宽带信号的连续信号f(t)?Sa(4t)，试求其奈奎斯特抽样频率fsmin。 7.已知f(t)?2，试用傅里叶变换的性质求F(jw)。 jt?58.连续信号f(t)?e?2t?(t)?cosh3t?(t)，试求其拉普拉斯变换F(s)。 9.已知F(z)?1z?，试求其原函数f(k)。 2z?1(z?1)3s?3?K，欲使该系统稳定，试求K的取值范围。

s2?(K?2)s?(1?K)10.某连续系统的系统函数为H(s)?二．填空题（4分/32分）

11.离散系统y(k)??2t。 ?f(n)是 系统（是否线性时不变系统）

n?0k12.卷积积分e?(t)*?(3t?2)?

k13.离散信号f(k)?2?(k)?3k?(k)，其单边Z变换的收敛域为

14.周期性连续正三角脉冲fT(t)?k?????(t?6k)的傅里叶复系数F4?n?

15.已知f(t)?20g2(t)，连续信号f1(t)?f(t)cos5t的傅里叶变换F1(jw)? 16.若F(s)?2s?3，则f(0)? 2(s?1)?41?e?2s17.连续信号的拉普拉斯变换F(s)?，则其原函数f(t)?

sz2?3z?518.某离散系统的系统函数为F(z)?，则f(?)?

(z?1)(z2?0.7z?0.1)三、绘图题（4分/28分）

19.已知f(t)?2?(t?1)?t?(t)?(t?1)?(t?1)??(t?2)，试绘出f(t)和f?(t)的波形（坐标自定）。 20.某LTI离散系统的数学模型为

y(k)?0.8y(k?1)?0.15y(k?2)?5f(k?1)?3f(k?2)试求出系统的时域卡尔曼模拟框图。

21.试绘出连续信号f(t)?2?4(t)的F(jw)频谱图（坐标自定）。

22. f1(t)和f2(t)的波形如图，试求出卷积f(t)?f1(t)*f2(t)的波形（坐标自定）。

f1(t) f2(t)

1 -2

-2 t -2 2 t

23.连续信号f(t)的波形如图所示，试绘出f(? f(t) 1 -2 2 t

24.已知某离散系统的系统函数H(z)?t?1)的波形（坐标自定）。 2z，试绘出该系统的零极点图（坐标自定）。

z?0.525.根据24题的零极点图，定性的绘出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线（坐标自定）。 四、判断题（2分/10分）

26.连续系统y???(t)?3y??(t)?2y?(t)?costy(t)?f?(t)?4f(t)是线性非时不变系统。 27.离散信号f(k)?3cos??3??4?k?是周期性离散信号。 ?1jwF()e?2w。 2228.若f(t)?F(jw)，则f(2t?1)?29.若F(s)?s?3?2t，则原函数f(t)?3ecost?(t)。 2(s?2)?1?kz2?(k)。 30.若F(z)?2，则原函数f(k)?cos2z?1五、综合题（10分）

31.

32.描述某ＬＴＩ连续系统的数学模型y??(t)?5y?(t)?66y(t)?f?(t)?3f(t)，已知y(0?)?0，

2y?(0?)?1，f(t)?e?t?(t)，试用拉普拉斯变换分析法求其零输入响应yx(t)、零状态响yf(t)应和全响应

y(t)。

33.描述某LTI离散系统的差分方程为

y(k)?0.8y(k?1)?0.15y(k?2)?f(k)?0.3f(k?1)

已知f(k)??(k)，y(?1)?0，y(?2)?2，试求该系统的零输入响应yx(k)，零状态响应yf(k)和全响应y(k)。

34.某LTI离散连续系统的模拟框图如下，（1）试写出描述该系统的数学模型；（2）试建立该系统带的动态方程。

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