课题：§4.1 线段的比（第二课时）

课题：§4.1 线段的比（第二课时）

【学习目标】

1.知道比例线段的概念;熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用． 2.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力;通过例题的 学习，培养学生的灵活运用能力．

3.认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图 形，培养学生学习数学的兴趣． 【学习重点、难点】

重点：1.成比例线段的定义． 2．比例的基本性质及运用． 难点：比例的基本性质及运用． 【学前准备】

1. 小学里你已学过了比例的有关知识，那么，表示两个比相等的式子叫 ．

2. 若a与b的比值和c与d的比值相等，则用等式可以表示为 ,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的 ，两端的两项叫做 ，中间的两项叫做 ．即a、d为 项，c、b为 项．

3. 比例的基本性质为：在比例中，两个外项的 等于两个内项的 ． 用式子表示为：如果

ac，那么 = . ?或a∶b＝c∶d（b,d都不为0）

bd【自学探究】

1. 同学们，你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？

答：下页图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的．

①线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？

②线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？

课题：§4.1 线段的比（第二课时） 第1 页 共4页

③在图（1）（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？

由上面的计算结果，对照比例的概念，你能说出怎样的四条线段叫做成比例线段吗？

若四条线段a,b,c,d中，如果 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称比例线段．其中d称为第四比例项；如果线段a:b=b:c，那么b2?ac，则把线段b叫做线段a，c的比例中项. 2．比例的基本性质：

想一想：两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a,b,c,d四个数满足

acac?,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么?吗？与同伴交流． bdbdac★若?,则有 ．

bd★若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 ． 3．线段的比和比例线段的区别和联系 （1）线段的比是指 条线段之间的比的关系，比例线段是指 条线段间的关

系．

（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做 线段． （3）线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例． 【师生合作】

c?daca?b例1.（1）如图，已知?=4,求和.

dbdb解：

课题：§4.1 线段的比（第二课时） 第2 页 共4页

ac?是线段a、b、bd

（2）如果

aca?bc?d（k为常数），那么成立吗？为什么？ ?=k?bdbd

【挑战自我】 （1）如果

（2）如果

从而得出:

aca?bc?d. ?,那么?bdbda?c???maacm?. ★2. 如果?=…=（b+d+?+n≠0）,那么

b?d???nbbdnacea?c?ea??,那么?成立吗？为什么？ bdfb?d?fbaca?bc?d成立吗？为什么？ ?,那么?bdbd★1. 如果

对于★1这一结论称为比例的合比性质(或合分比性质)；对于★2，这一结

论称为比例的等比性质.以后在做题中可以直接使用的，你可要记好噢！ 【自我检测】

1．已知mn=ab≠0,那么下列各式中错误的是( ).

mbmaanmaA． ? B. ? C. ? D. ?

anbnmbnb2.下列四条线段成比例的是( )

A.1cm,2cm,4cm,6cm B.3cm,4cm,7cm,8cm C.2cm,4cm,8cm,16cm D.1cm,3cm,5cm,7cm

x?y5?,那么y∶x= . 3.已知x3课题：§4.1 线段的比（第二课时） 第3 页 共4页

4.若线段a是线段b,c的比例中项，b=4cm,c=9cm,则线段a= ;若数a是b,c的比例中项，b=4,c=9，则a= .

5．四条线段a、b、c、d成比例，其中b＝3cm, c=2cm, d=6cm,求线段a的长. 6.已知 7.若

x?4y?3z?8??,且x+y+z=12,求x,y,z的值. 324abca?b?ca?2b?3c??，求：（1）；（2）的值. 357ba?c解:

【今日作业】课本P107习题4.2第1,2题．

【延伸拓展】

abc???k，求k. 若a,b,c是实数，且

b?ca?ca?b

课题：§4.1 线段的比（第二课时） 第4 页 共4页

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