浙江省慈溪中学2013届高三第一次月考考试数学文试题

天利图书 顾斌

浙江省慈溪中学2013届高三第一次月考考试

数学（文）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S?xx?1?2,x?R,T??x????5?1,x?Z?,则S?T等于（ ）

?x?1?A．?x|0?x?3,x?Z? B．?x|0?x?3,x?Z? C．?x|?1?x?0,x?Z? D．?x|?1?x?0,x?Z? 2.若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R，是虚数单位，则复数a?bi?（ ） A.1?2i B.?1?2i C.?1?2i D.1?2i 3.不等式ax?2x?1?0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A．a?1 B．a?0

C．0?a?1 D．a?1

24.若M为?ABC所在平面内一点，且满足(MB?MC)?(MB?MC?2MA)?0, 则ABC的形状为（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 5.已知数列{an}中,a1?1,an?1?an?n， 利用如图所示的程序框图计算该数列的

第10项，则判断框中应填的语句是（ ） A.n?10 B.n?9 C.n?9 D.n?10

6．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这

3

个几何体的体积是(单位cm) ( ) A.

? 2 B.

? 3 C.

? 4

D.?

?x?3y?3?0,?7．若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0, 且x?y的最大值为9，则实数m?

?x?my?1?0,?（ ）A．?2 B． ?1 C．1 D． 2

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8．将函数y?f(x)的图像沿着直线y?3x的方向向右上方平移两个单位，得到

y?sin2x，则f(x)的解析式为（ ）

A．y?sin(2x?2)?3 C．y?sin(2x?2)?3

3B． y?sin(2x?1)?3 D． y?sin(2x?1)?3

9.若函数f(x)?loga(x?ax)(a?0,a?1)在区间(?1则a的取值范围, 0)内单调递增，

29931是（ ）A．(，??) B．(1，) C． [，1) D． [，1)

4444y2x2y2210． 已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)与双曲线C2：x??1有公共的焦点，C2的

ab4一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，则（ ）

A．a2?131 B．a2?13 C．b2? D．b2?2 22二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.已知sin( 12．函数y??4?x)?3，则sin2x的值为 5ln(x?1)?x?3x?42的定义域为 ．

13．已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范

围是 。

14．若函数f(x)?ax?2?x?2a2a?1为奇函数，则实数a = ．

15．若数列{an}的各项按如下规律排列：

2334445555n?1n?1n?1,,,,,,,,,,?,,?,?,则a2012? 。 112123123412n16．若{bn}是等比数列，m,n,p是互不相等的正整数，则有正确的结论：

?bp??bm??????b??b?n??p?mn?bn?????1．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m,n,p是互?bm?p不相等的正整数，则有正确的结论： . .

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17．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x?M(M?D)，有

x?l?D，且f(x?l)≥f(x)，则称f(x)为M上的“高调函数”．现给出下列命题：

①函数f(x)?2为R上的“1高调函数”； ②函数f(x)?sin2x为R上的“π高调函数”；

③如果定义域为[?1,??)的函数f(x)?x2为[?1,??)上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2,??)；

其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x???18.（本题14分）向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx)，设函数f(x)?m?n.

(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

(2)在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,?ABC的面积

为

3，求a的值. 219．（本题14分）设数列且?an?是首项为a?(a???)，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，

S1,S2,S3成等差数列。

（Ⅰ）求数列

?an?的通项公式； （Ⅱ）记

bn?an2n的前n项和为Tn，求Tn．

20．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF?AM，垂足为E，若将?ADM沿AM折起，使点D位于D?位置，连接D?B，D?C得四棱锥D??ABCM。

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（1）求证：AM?D?F；（2）若?D?EF??3，直线D?F与平面ABCM所成角的大小为

?，3求直线AD?与平面ABCM所成角的正弦值。

21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线2MQ与抛物线C相切于点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

22. (本小题满分16分)已知f(x)?xlnx,g(x)?x?ax?x?2 （I）如果函数g(x)的单调递减区间为(?,1)，求函数g(x)的解析式； （II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y?g(x)的图像在点P(?1,1)处的切线方程； （III）若不等式2f(x)?g?(x)?2恒成立，求实数a的取值范围．

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浙江省慈溪中学2013届高三第一次月考考试

数学（文）答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1 B 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 C 8 A 9 C 10 C 二、填空题（每小题4分，共28分）

7 12． ??1,1? 13． (4,3?2) 14． 1 2564an(ma?pa)?(pn?am )a?15． 16． m(ap?n)?5911．

17． ①②③ 三、解答题（共72分）

18．18.（共14分）解：（1）?m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx)，

?f(x)?m?n?3sin2x?2?2cos2x?3sin2x?cos2x?3

?2??2sin(2x?)?3……4分 ?T???………5分

26?2??3?令2k???2x??2k??(k?Z) ?k???x?k???(k?Z)

26263?2?f(x)的单调递减区间为[k??,k???],k∈Z………………………………7分

63??1（2）由f(A)?4得 f(A)?2sin(2A?)?3?4 ?sin(2A?)?…………8分

662??13??5??又?A为?ABC的内角，??2A??，?2A???A?…10分

663666313，?c?2……………………………12分 ?S?ABC?,b?1，?bcsinA?2221?a2?b2?c2?2bccosA?4?1?2?2?1??3，?a?3…………………14分

219．（Ⅰ）∵由S1?a1，

S2?a1?a2?2a1?2，

S3?a1?a2?a3?3a1?6，即，-------------2分

，

S1,S2,S3成等差数列得，2S2?S1?S322a1?2?a1?3a1?6解得

a1?1，故

an?2n?1；-------------------------------------6分

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bn?an2n?11n??(2n?1)()nn222， ---------------------------------------7分

（Ⅱ）

1111Tn?1?()1?3?()2?5?()3???(2n?1)?()n2222， ① 法1：

11111Tn?1?(2)??3(3?)?5(4?)??222①2得，2?1n?(2?3)n?(n)?(?221n?11)()2，

②

1T?1?2?(1)2?2?(1)3???2?(1)n?(2n?1)?(1①?②得，2n2222)n?12

1(1?1?2?22n)?1?(2n?1)?(1)n?1?3?1?2n?11?12222n?12n?12， -----------------------12分

T2n?12n∴

n?3?42n?2n?3??32n．------------------------------14分 ban2n?法2：

n?2n?12n?n?12n?1?12n，

nFknn?设?k?1f(x)?，记?(kxk?1)k?12k?1，

nf(x)???xk????nk???x?xn?1??1?则?1?(n?1?nx)xn??xk?1?????1?x???(1?x)nk，

n?1F4?(n?2)??1?n?∴

?2??， ---------------------------------------121(1?1Tn?Fn?22n)?4?(n?2)?1?1?1?3?2n?31?12n?12n2n2--------------14分

20（本题满分14分）

分

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21．（Ⅰ）由⊙Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以yQ?p 4pp3?(?)??p?2?x2?4y 4222x0xx01'?0(x?x0)，令 （Ⅱ）设存在点M(x0,),y?x 切线MQ：y?44222y?x11x011,xQ?? 所以Q(0?,)，由MQ?OQ可得 2x022x022222?x01?x01?x01??1?????? ??2?x??4??2?x???4?2?解方程得x0?22，存在M22,2

0?0???????．

?1???,1?22?g(x)?3x?2ax?122. 解:(1) 由题意3x?2ax?1?0的解集是?3?

1?,123x?2ax?1?03即的两根分别是.

12将x?1或3代入方程3x?2ax?1?0得a??1.

??g?x??x3?x2?x?2. …………5分

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2?g(x)?3x?2x?1，?g?(?1)?4， (2)由(Ⅰ)知：

?点P(?1,1)处的切线斜率k?g?(?1)?4，

?函数y=g?x?的图像在点P(?1,1)处的切线方程为：

y?1?4(x?1)，即4x?y?5?0. …………10分 ?(3) ?(0,??)?P，?2f(x)?g(x)?2

22xlnx?3x?2ax?1对x??0,???上恒成立 即：

a?lnx?可得

31x?22x对x??0,???上恒成立

设

h?x??lnx??x?1??3x?1?3x1131?h'?x????2??22x, 则x22x2x2

x?1,x??'令h?x??0,得

'13(舍)

'当0?x?1时,h?x??0;当x?1时, h?x??0

?当x?1时,h?x?取得最大值, h?x?max=-2 ?a??2.

?a的取值范围是??2,???. …………16分

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