2017-2018学年人教版初中数学九年级数学下册全套全册精品导学案

2017-2018学年人教版初中数学九年级数学下册 全套全册精品导学案讲学稿教案教学设计

一元二次方程

课题： 21.1 一元二次方程 （1） 序号： 学习目标： 1、知识和技能： 理解一元二次方程的概念； 知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 2、过程和方法： 经历自主学习的过程，会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 3、情感、态度、价值观： 进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 学习重点： 由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。 学习难点： 由实际问题列出一元二次方程。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P25-27的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 在前面的学习中，我们已经认识了一些方程，并体会到利用方程可以分析和解决一些实际问题。这节课我们带着具体的问题再来认识一种新的方程。 2、出示任务 自主学习 阅读课本的有关内容，回答下列问题： 1）尝试用方程分析解答课本中的问题1、2，并思考题中的等量关系是什么？ 2）观察化简后的方程有什么共同的特点？ 3）什么叫一元二次方程？ 4）一元二次方程的一般形式是什么？有什么规定？为什么这样规定？对b、c有要求吗？ 25）方程a x+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程吗？为什么？什么条件下它是一元二次方程？什么条件下它是一元一次方程？由此反思一个方程是否是一元二次方程应注意什么？ 6)认真阅读课本例题的解题过程，尝试完成课后练习1，并反思将方程转化为一般形式的方法。 3、合作探究 1）要使(k?1)xk?1?(k?1)x?2?0是一元二次方程，则k=_______. 222）已知关于x的方程(k?2)x?kx?x?1。问当k为何值时，方程为一元二次方程？当k为何值时，

方程为一元一次方程？ 三、展示与反馈： 检查预习情况，解决学生疑惑。 四、学习小结： 1、一元二次方程的定义 只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 2一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0(a≠0) 2这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。 2【注意】方程ax+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。 五、达标检测 课后练习1、2 《导学案》自主测评 课后作业： 板书设计： 21.1 一元二次方程 （1） 1、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般形式 课后反思：

一元二次方程

学习目标： 1、知识和技能： 了解一元二次方程根的概念； 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。 2、过程和方法： 经历探究方程的解的过程，增进对方程的解的认识，发展估算的意识与能力。 3、情感、态度、价值观： 培养学生积极参与活动的意识。 学习重点： 判定一个数是否是方程的根； 学习难点： 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P25——28的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 通过上节课的学习，我们认识了一元二次方程，并感受到一元二次方程在解决实际问题时的重要性，列出方程时，怎样求出方程中的未知数的值呢？ 2、出示任务 自主学习 阅读课本P27—28的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。 什么是方程的解？你能从表格中发现方程的解吗？ 什么是一元二次方程的根？该方程只有一个根吗？ 对于排球邀请赛问题来说，答案是什么？由此你有什么思考? 3、合作探究 《导学》难点探究和展题设计. 三、展示与反馈： 检查自学情况，解决学生疑问。 四、学习小结： 1、一元二次方程根的概念； 2、会判断一个数是否是一元二次方程的根； 3、要会用一些方法求一元二次方程的根． 五、达标检测 1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 22．已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 2 3、 若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值 课后作业： 习题21.1 《导学》 板书设计：

21.1一元二次方程（2） 1、一元二次方程根的概念； 2、会判断一个数是否是一元二次方程的根；

配方法

学习目标： 1、知识和技能： 初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x=p(p≥0)或（mx+n）=p(p≥ 0)的方程 理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法； 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 2、过程和方法： 经历自主学习的过程，会根据平方根定义解一些特殊的一元二次方程，从而归纳一元二次方程的解法。 3、情感、态度、价值观： 渗透转化思想 学习重点： 掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 学习难点： 理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P３０——的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 上节课我们学习了一元二次方程，并体会到它是解决实际问题的工具，这节课我们来探究一元二次方程的解法。 2、出示任务 自主学习 阅读课本P—的有关内容，回答下列问题： １）尝试用方程分析问题１并解方程，解方程的依据是什么？ ２）仿照上述解法，完成课本思考题。 ３）上面解方程的依据是什么？这种解法叫做直接开平方法。 ４）方程有什么特征时考虑用直接开平方法？尝试总结上面解一元二次方程的过程。 3、合作探究 《导学》难点探究 三、展示与反馈： 检查自学情况，解决学生疑问。 四、学习小结： １、一元二次方程的解法：直接开平方法 把方程化为形如x=a（a≥0）或a(x?k)?b（a≠0,ab≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解2222的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。 ２、方程特征：一边为含有未知数的完全平方数，另一边为非负常数。 3、直接开平方法解一元二次方程的基本步骤。 五、达标检测 1、选做《导学》试题

2、市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 223、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 课后作业： 习题21.1 《导学》 板书设计： 22.2.1配方法（1） １、一元二次方程的解法：直接开平方法 ２、方程特征：一边为含有未知数的完全平方数，另一边为非负常数。 3、直接开平方法解一元二次方程的 课后反思：

配方法

学习目标： 1、知识和技能： 会用配方法解数字系数的一元二次方程。 掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。 理解解方程中的程序化，体会化归思想。 过程和方法： 经历自主学习的过程，通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯； 3、情感、态度、价值观： 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 学习重点： 用配方法解数字系数的一元二次方程； 学习难点： 配方的过程。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P31——P34的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程，这节课再来探究其他的解法。 2、出示任务 自主学习 阅读课本P31——P34的有关内容，思考下列问题： 尝试用方程分析解答问题2，说出列方程的依据是什么？ 仔细观察问题2中所列的方程，利用直接开平方法能解吗？ 怎样解方程？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？ 讨论：在框图中，第二步为什么在方程两边加9 ？加其他数行吗？ 上述解方程的方法叫什么？ 阅读课本例1，归纳用配方法解一元二次方程的思想及步骤，并反思如何接二次项系数不为1的一元二次方程。 3、 合作探究 见《导学》难点探究 三、展示与反馈： 检查自学情况，解决学生疑惑。 四、学习小结： 1、通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 2、配方法是将方程左边变成含有未知数的平方式，右边是常数，在用直接开平方法求解。 3、用配方法解一元二次方程的一般步骤。 五、达标检测： 1、课本P34练习1、2 2、见《导学》展题设计 23、已知代数式x-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

课后作业： 习题21.2.1 《导学》 板书设计： 21.2.1 配方法（2） 1、配方法； 2、配方的目的及关键 3、用配方法解一元二次方程的一般步骤。 课后反思：

公式法

学习目标： 1、知识和技能： 理解一元二次方程求根公式的推导过程； 会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程； 2、过程和方法： 经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力； 3、情感、态度、价值观： 通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。 学习重点： 求根公式的推导和公式法的应用。 学习难点： 一元二次方程求根公式的推导。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P34——35的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 前面我们学习了用配方法解一元二次方程，想一想用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？任何一个一元二次方程都可以写成ax2?bx?c?0(?a?0)的形式，你能用配方法解下列方程吗? 2、出示任务 自主学习 阅读课本P34—35的有关内容，思考下列问题： 认真阅读用配方法解方程ax 2?bx?c?0(?a?0)的全过程，理解每一步变形的依据。 b2b2?4ac2）思考教材中方程即（x+）= 2a4a2 能不能用直接开平方法求解 ？为什么？ 3）一元二次方程的求根公式是什么？应用求根公式的条件是什么？ 4）阅读课本例2，感悟用公式法解一元二次方程的一般步骤。 3、合作探究 2b－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？ 三、展示与反馈： 检查自学情况，解答学生疑问。 四、学习小结： 1、一元二次方程的求根公式． 2、公式法。 2、用公式法解一元二次方程的步骤。 五、达标检测 1、课本练习1、2 2、《导学》展题设计

课后作业： 习题21.2 《导学》 板书设计： 21.2.2公式法 1、一元二次方程的求根公式． 2、公式法。 2、用公式法解一元二次方程的步骤。 课后反思：

公式法

学习目标： 1、知识和技能： 了解一元二次方程根的判别式； 知道一元二次方程的根的判别式的应用。 2、过程和方法： 经历研究一元二次方程的根的情况过程，深刻体会分类讨论的数学思想。 3、情感、态度、价值观： 通过对一元二次方程的根的情况的讨论，培养学生思考问题的严密性。 学习重点： 一元二次方程的根的判别式的应用 学习难点： 利用根的判别式进行有关证明。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P31——34的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 回顾一元二次方程的求根公式，并利用公式法解下列方程。 222（1）2 x＋x－6＝0； (2) x＋4x＝2； (3) 5x－4x－12＝0； 2结合求根公式思考b－4 ac的作用。 2、出示任务 自主学习 阅读课本的有关内容，思考下列问题： 什么叫一元二次方程的根的判别式？如何表示？ 2对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0） 22当⊿=b-4ac>0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根 22当⊿= b-4ac=0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根 22当⊿=b-4ac<0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）?没有实数根。 3）上述命题的逆命题成立吗？由此你能得到什么？ 3、合作探究 见《导学》展题设计 三、展示与反馈： 检查自学情况，解答学生疑问。 四、学习小结： 1、一元二次方程的根的判别式。 2、判别定理。 五、达标检测 1、不解方程，判定方程根的情况 2222?16x+8x=-3 ?9x+6x+1=0 ?2x-9x+8=0 ?x-7x-18=0 222、已知关于x的方程x+(2m+1)x+(m-2)=0，m取什么值时， ?方程有两个不相等的实数根？ ?方程有两个相等的实数根？ ?方程没有实数根？

课后作业： 习题21.1 《导学》 板书设计： 21.2.2公式法（2） 1、一元二次方程的根的判别式。 2、判别定理。 课后反思

因式分解法

学习目标： 1、知识和技能： 会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 2、过程和方法： 在因式分解的过程中，领悟“降次转化”的思想，进一步体会 “转化”在解方程中的作用。 3、情感、态度、价值观： 学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结 学习重点： 应用分解因式法解一元二次方程。 学习难点： 灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P38——39的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 回顾前面所学的内容，什么是因式分解？将多项式分解因式的方法有哪些？在一元二次方程中，因式分解是否有作用呢？ 2、出示任务 自主学习 阅读课本P的有关内容，思考下列问题： 221)解下列方程．（1）2x+x=0（用配方法） （2）3x+6x=0（用公式法） 2)仔细观察1中方程的特点，你能想到其他的解法吗？ 3）若两个因式的乘积等于0，说明了什么？ 4）尝试用新方法解上述方程。 5)思考上述方法是如何实现降次的？这种方法叫什么？ 6）阅读课本例2，总结利用因式分解法解方程的步骤。 3、合作探究 见《导学》难点探究。 三、展示与反馈： 检查自学情况，解答学生疑问。 四、学习小结： 1、因式分解法 2、因式分解法解方程的步骤。 五、达标检测 1、课本练习1、2 2、《导学》展题设计 3、解下列方程 （1）?2x?1??5x?0； （2）212?x?3??2； 22（3）x＋2x－8＝0； （4）3x＝4x－1； 2

（5）x?3x?2??6x2?0； （6）?2x?3??x. 22课后作业： 习题21.2 《导学》 板书设计： 21.2.3因式分解法 1、因式分解法 2、因式分解法解方程的步骤。 课后反思：

一元二次方程根与系数的关系

学习目标： 知识和技能： 使学生了解根与系数的关系； 使学生会运用根与系数关系解决有关问题； 2、过程和方法： 通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，培养学生探究归纳的能力。 3、情感、态度、价值观： 培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。 学习重点： 根与系数的关系及推导 学习难点： 正确理解根与系数的关系 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P40——41的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 回顾一元二次方程的求根公式，方程的根是由系数决定的。这节课我们进一步讨论一元二次方程根与系数的关系。 2、出示任务 自主学习 阅读课本的有关内容，思考下列问题： 1）解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x12x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x12x2 x2+6x-16=0 x2-2x-5=0 2 2x-3x+1=0 2 5x+4x-1=0 22）猜如果x1、x2为方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x1+x2 x12x2=你能验证你的猜想吗？写出证明过程。 3）归纳你所发现的结论，并思考应用关系定理的条件是什么？ 4）当二次项系数为1时，你能得到什么 结论？ 5）阅读课本例4，并反思关系定理的作用。 3、合作探究 见《导学》难点探究

三、展示与反馈： 检查自学情况，解答学生疑问。 四、学习小结： 1．如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=?222bc，x1x2=． aa 2．如果方程x+px+q=0（p、q为已知常数，p－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________； 注意：根与系数的关系使用的前提条件_________________________ 五、达标检测 1、课本练习 22、已知方程5x＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值； 23、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x＋3x-1＝0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和 24、已知关于x的一元二次方程x+(m+3)x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x1?x2?22，求m的值，并求出此时方程的两根．(8分 课后作业： 习题21.2 《导学》 板书设计： 21.2.4一元二次方程根与系数的关系 1．如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=?2. 根与系数的关系使用的前提条件。 课后反思： 2bc，x1x2=． aa

实际问题与一元二次方程

学习目标： 知识和技能： 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。 2、过程和方法： 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型解决问题的过程，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。 3、情感、态度、价值观： 体会应用数学的乐趣。 学习重点： 列一元二次方程解决实际问题。 学习难点： 用“倍数关系”建立数学模型 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P40——41的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 回顾列方程解应用题的基本步骤。方程是分析解决实际问题常用的工具，学习了一元二次方程以后，可以列一元二次方程来解决一些实际问题。 2、出示任务 自主学习 阅读课本P45的例1，思考下列问题： 1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了几个人？用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有 人患流感。 2）根据等量关系列方程并求解，能否把方程写的更简单？ 3）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感，你是如何求出的？ 4)如果把问题中的条件换为开始有3人患了流感，其他不变，又该如何列方程？ 3、合作探究 见《导学》难点探究 三、展示与反馈： 检查自学情况，解答学生疑问。 四、学习小结： 1、利用“倍数关系”建立一元二次方程的数学模型，并用适当的方法解方程。 2、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 五、达标检测 1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 2、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 3、 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？

课后作业： 习题21.3 《导学》 板书设计： 21.3实际问题与一元二次方程（1） 1、利用“倍数关系”建立一元二次方程的数学模型。 2、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、验、答. 课后反思：

实际问题与一元二次方程

学习目标： 知识和技能： 会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。 2、过程和方法： 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型解决问题的过程，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。 情感、态度、价值观： 体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。 学习重点： 如何解决增长率与降低率问题。 学习难点： n解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P46的探究2，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 百分数的概念在生活中经常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触的，下面我们就来研究这样的问题。 2、出示任务 自主学习 尝试解答下列问题： 1）某工厂今年一月份的总产量为100吨，二月份增长20%，则二月份的总产量为 吨， 三月份增长20%，则三月份的总产量为 吨。 2）某工厂今年一月份的总产量为a吨，若平均每月增长率是x,则二月份的总产量为 吨， 三月份的总产量为 吨。 3) 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，问平均每次降价百分之几？ 4）阅读课本探究2，尝试求出乙种药品成本的年平均下降率？ 3、合作探究 见《导学》难点探究。 三、展示与反馈： 检查自学情况，解答学生疑问。 四、学习小结： 平均变化率问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关n系可表示为a(1±x)=b(中增长取+,降低取－) 五、达标检测 1、见《导学》展题设计。 2、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 课后作业： 习题21.3 《导学》 板书设计： 21.3实际问题与一元二次方程（2） 平均变化率问题：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是nb,则它们的数量关系可表示为a(1±x)=b(中增长取+,降低取－) 课后反思：

实际问题与一元二次方程

学习目标： 知识和技能： 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 2、过程和方法： 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能够利用图形的面积建立一元二次方程，提高解决问题的能力。 3、情感、态度、价值观： 体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。 学习重点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。 学习难点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本P47的探究3，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 说一说常见几何图形的面积计算公式，这节课我们学习用一元二次方程解决几何图形面积的问题。 2、出示任务 自主学习 阅读课本P47的探究3，思考下列问题： 1）你能从探究3中读取到哪些信息？ 2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ 3) 如何计算上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7的？你来说一说。 4）若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为 cm，宽为 cm． 5）根据怎样的等量关系列方程？ 6）解方程后的根都符合实际意义吗？说明理由。 7）你还有其他的解法吗？试一试。 3、合作探究 见《导学》难点探究。 三、展示与反馈： 检查自学情况，解答学生疑问。 四、学习小结： 现实世界中，有许多可以用利用一元二次方程的数学模型解决的几何问题。解决实际问题时，注意对方程的根的检验． 五、达标检测 1、见《导学》展题设计。 2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 课后作业： 习题21.3 《导学》

板书设计： 21.3实际问题与一元二次方程（3） 图形面积问题 课后反思：

二次函数

学习目标： 1、 知识和技能： （1）．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题； （2).列二次函数表达式解实际问题． 2、过程和方法： 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、 归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义. 3、情感、态度、价值观： 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。 学习重点： 理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点： 能列出实际问题中二次函数解析式 导学方法：复习巩固导入新课 课 时： 导学过程 课前预习： 阅读22.1.1二次函数内容解决<<导学案>>自主测评内容。 课堂导学： 1、情境导入： 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 2、出示任务、自主学习： （1）．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题； （2).列二次函数表达式解实际问题． 3、合作探究：（一）、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系： 1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式； 2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？ 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ （二）、观察所列函数关系式，看看有何共同特点? 共同特点：经化简后都具有 的形式。 二次函数概念： 一般地，形如________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 注：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 三、展示反馈 例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项系数． （1）y?2x2 （2）y＝3x＋2x （3）y＝3x－1 （4）y?2x2?3x?5 （5）y＝x (x－5)＋2 （6）y?x3?2x2?1 （7）y?x2?1 （8）y?(x?3)2?x2 x归纳：①函数表达式右边的各项是 关系，各项系数前面的“-”是性质符号。 ②二次函数的几种常见形式：

22 ③所缺项的系数看做 . 例2: （1）已知y?(m?2)xm2?m?4是关于x的二次函数，求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例3. 已知y?(m2?m)x2?mx?m?1， ? 若y是x的一次函数，求m的值； ? 若y是x的二次函数，求m的取值范围. 2例4．已知y与x成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式； 1（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－ 时，x的值． 3四、学习小结： 让学生谈本节课的收获。 五、达标检测： 1．y＝(m＋1)xm2?m－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） 1A．y＝x＋ 2B． y＝3 (x－1) 2C．y＝(x＋1)－x 22 1D．y＝2 －x x23．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t＋2t， 则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________． 25．已知二次函数y＝－x＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，这个二次函数解析式为 ． 6、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 课后练习： 1.必做题： 练习1.2. <<导学案>> 2选做题： 22.1 1、2 板书设计： 22.1.1二次函数 定义 ： 一般式： 课后反思：

二次函数y＝ax2的图象

学习目标： 1、知识和技能： 21．会画二次函数y＝ax的图象； 22．掌握二次函数y＝ax的性质，并会灵活应用． 2、过程和方法： 1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y?ax2的图像； 2.学生经历观察、思考、探索二次函数y?ax2图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数y?ax2的性质. 3、情感、态度、价值观：使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 2学习重点：会用描点法画出二次函数y=ax的图象，探索二次函数性质。 学习难点：探索二次函数性质。 导学方法： 课 时： 导学过程 课前预习： 2 阅读22.1.2二次函数y＝ax的图象内容解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入： 1、二次函数的一般形式是 ， 当b=0,c=0时解析式为 。 2、画函数图象的一般步骤：① ② ③ 2、出示任务、自主学习： 21．会画二次函数y＝ax的图象； 22．掌握二次函数y＝ax的性质，并会灵活应用． 3、合作探究： 2画二次函数y＝x的图象． 解：列表： x 2? －3 －2 －1 0 21 2 3 ? ? y＝x ? 描点，并连线 由图象可得二次函数y＝x的性质： 21．二次函数y＝x是一条曲线，把这条曲线叫做___． 222．二次函数y＝x中，二次函数a＝___ ____，抛物线y＝x的图象开口_____ _____． 自变量x的取值范围是_______ _____． 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于___ __对称，从而图象关于______ _____对称． 225．抛物线y＝x与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x的_________因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 26．抛物线y＝x有________ ____点（填“最高”或“最低”） ． 三、展示反馈 1222例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝ x，y＝x，y＝2x的图象． 21222归纳：1、抛物线y＝ x，y＝x，y＝2x的二次项系数a_______0；顶点都是__________； 2对称轴是_________；顶点是抛物线的最_______点（填“高”或“低”） ．

12222：抛物线y＝－x，y＝－ x， y＝－2x的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是2___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 1222例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x，y＝－ x， y＝－2x的图象． 2四、学习小结： 2归纳：1.抛物线y＝ax的性质 y＝ax 2图象（草图） 开口方向 顶点 对称轴 有最高或 最低点 最值 当x＝____时，y有最_______值，是______． 当x＝____时，y有最_______值，是______． a＞0 a＜0 2 2 22．抛物线y＝x与y＝－x关于________对称，因此，抛物线y＝ax与y＝－ax关于_______ 对称，开口大小_______________． 当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________． 五、达标检测： 1．填表： 22y＝ x 3y＝－8x 222开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 当x＝____时，y有最_______值，是______． 2．若二次函数y＝ax的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 23．二次函数y＝(m－1)x的图象开口向下，则m____________． 222 24．如图，① y＝ax ② y＝bx ③ y＝cx④ y＝dx 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．_______________ __ 325．函数y＝ x的图象开口向_______，顶点是__________， 7对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数y＝mxm2?2有最低点，则m＝___________． 27．二次函数y＝(k＋1)x的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 8．写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________． 课后练习： 1.必做题：练习、<<导学案>> 2选做题：22.1、 3 板书设计： 2 22.1.2二次函数y＝ax的图象

2抛物线y＝ax的性质 y＝ax 2图象（草图） 开口顶点 方 向 对称轴 有最高或最低点 最值 当x＝____时，y有最_______值，是______． 当x＝____时，y有最_______值，是______． a＞0 a＜0 课后反思：

二次函数y＝ax2＋k的图象

学习目标： 1、知识和技能： 1.会用描点法画出y?ax2?k的图象； 2.掌握二次函数y?ax2?k的性质； 3.理解抛物线y?ax2与y?ax2?k之间的位置关系. 2、过程和方法： 用描点法画二次函数y?ax2?k的图像，归纳整理得出抛物线y?ax2?k的特点； 3、情感、态度、价值观： 渗透体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心. 学习重点：二次函数y?ax2?k的图象和性质 学习难点：理解抛物线y?ax2和y?ax2?k的位置关系. 导学方法： 课时： 导学过程 课前预习： 2阅读22.1.3(1)二次函数y＝ax＋k的图象内容解决<<导学案>>自主测评内容。 课堂导学： 1、情境导入： 1.函数y?ax2的顶点是，对称轴是，a＞0时，开口， a＜0时，开口。 2.一次函数y?2x与y?2x?1的图像有怎么样的关系？ 3.猜想二次函数y?x2与y?x2?1的图像之间的关系 2、出示目标、自主学习： 1.会用描点法画出y?ax2?k的图象； 2.掌握二次函数y?ax2?k的性质； 3.理解抛物线y?ax2与y?ax2?k之间的位置关系. 3、合作探究： 在同一直角坐标系中画二次函数y?x2，y?x2?1与y?x2?1的图像观察图像归纳性质。 展示反馈 例：填空 221．抛物线y＝－x－2可由抛物线y＝－x＋3向_______平移_______个单位得到的． 22．抛物线y＝－x＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________． 23．抛物线y＝4x－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________ 2四、学习小结：二次函数y＝ax＋k的图象和性质。 五、达标检测： 1抛物线y??1x2?3的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看做是抛物线y??1x2向平移个单位得33到的.当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x=时，函数有最值，是y=. 22．将二次函数y＝5x－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 23．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 24．抛物线y＝4x＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________ 课后练习：1.必做题：练习、<<导学案>> 2选做题：22.1、4

板书设计： 2二次函数y＝ax＋k的图象 图像： 性质： 课后反思：

二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质

学习目标： 1、知识和技能： 1.会用描点法画出y?a（x?h)2的图象；2.掌握二次函数y?a（x?h)2的性质； 3.理解抛物线y?ax2与y?a（x?h)2之间的位置关系. 2、过程和方法：用描点法画二次函数y?a（x?h)2的图像，归纳得出抛物线y?a（x?h)2的特点. 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的思维习惯，增强学习信心. 学习重点：二次函数的y?a（x?h)2图象和性质. 学习难点：理解抛物线y?ax2和y?a（x?h)2的位置关系. 导学方法： 课 时： 导学过程 课前预习： 2 阅读22.1.3（2）二次函数y＝a(x-h)的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入： 12的图像是否可以由函数猜想函数y?1y?x2的图像通过平移得到吗？ （x?1）222、出示任务、自主学习： 1.会用描点法画出y?a（x?h)2的图象；2.掌握二次函数y?a（x?h)2的性质； 3.理解抛物线y?ax2与y?a（x?h)2之间的位置关系. 3、合作探究： 1122 1、画出二次函数y＝－ (x＋1)，y－ (x－1)的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以22及最值、增减性． 12请在图上把抛物线y＝－ x也画上去（草图）． 2112122 ①抛物线y＝－ (x＋1) ，y＝－ x，y＝－ (x－1)的形状大小____________． 2221212②把抛物线y＝－ x向 平移_______个单位，就得到抛物线y＝－ (x＋1) ； 221212把抛物线y＝－ x向 平移_______个单位，就得到抛物线y＝－ (x＋1) ． 22展示反馈 例：1．填表 图象（草图） 12y＝ x 2y＝3 (x－3) 2开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 2y＝－5 (x＋3) 22．抛物线y＝4 (x－2)与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________． 23．把抛物线y＝3x向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．

把抛物线y＝3x向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为___________ _________． 124．将抛物线y＝－ (x－1)x向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为______ ______． 35．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x都相同的二次函数解析__ ____． 四、学习小结：学生自主完成。 五、达标检测： 21抛物线y?（的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是抛物线3x?2）y?3x2向 平移 个 单位得到的。当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大。当x= 时，函数有最 值，是y= . 222．抛物线y＝m (x＋n)向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)，则 m＝__________，n＝___________． 23．若将抛物线y＝2x＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 24．若抛物线y＝m (x＋1)过点（1，－4），则m＝_______________． 课后练习： 1.必做题： 练习 <<导学案>> 2选做题： 22.1 5 板书设计： 2 22.1.3（2）二次函数y＝a(x-h)的图象与性质 画出y?a（x?h)2的图象： y?a（x?h)2的性质： 课后反思： 22

二次函数y?a（x?h)2?k的图象与性质

学习目标： 1、知识和技能： 1.会用描点法画出y?a（x?h)2?k的图象； 2.掌握二次函数y?a（x?h)2?k的性质； 3.理解抛物线y?ax2、y?ax2?k、y?a(x?h)2与y?a（x?h)2?k之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法：用描点法画二次函数y?a（x?h)2?k的图像，归纳出抛物线y?a（x?h)2?k的特点。 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：二次函数的y?a（x?h)2?k图象和性质。 学习难点：理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读 22.1.3（3） 二次函数y?a（x?h)2?k的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：请你从开口，顶点，对称轴方面叙述抛物线y?a(x?h)2的性质。 2、出示任务、自主学习： 1.会用描点法画出y?a（x?h)2?k的图象； 2.掌握二次函数y?a（x?h)2?k的性质； 3.理解抛物线y?ax2、y?ax2?k、y?a(x?h)2与y?a（x?h)2?k之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 121、画出函数y＝－ (x＋1)－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 22．抛物线y＝a (x－h)＋k与y＝ax形状___ ________，位置________ ________． 23、抛物线y＝ax先向上平移｜k｜（k>0）个单位，再向右平移｜h｜（h>0）个单位可得抛物线 。 展示反馈 221．y＝6x＋3与y＝6 (x－1)＋10_____________相同，而____________不同． 122．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝ x相同的解析式为（ ） 211112222A．y＝ (x－2)＋3 B．y＝ (x＋2)－3 C．y＝ (x＋2)＋3 D．y＝－ (x＋2)＋3 22223．二次函数y＝(x－1)＋2的最小值为__________________． 24．将抛物线y＝5(x－1)＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________． 四、学习小结： 五、达标检测： 21．抛物线y＝－3 (x＋4)＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示

222 （ ） A B C D 23．将抛物线y＝2 (x＋1)－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________． 4．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个） 课后练习： 1.必做题： 练习、<<导学案>> 2选做题： 22.1 6 板书设计： 22.1.3（3） 二次函数y?a（x?h)2?k的图象与性质 二次函数y?a（x?h)2?k的图象: 二次函数y?a（x?h)2?k的性质 课后反思：

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

学习目标： 1、知识和技能： 1.用描点法画出y?ax2?bx?c(a?0)的图象； 2.能通过配方将二次函数y?ax2?bx?c(a?0)化成y?a(x?h)2?k的形式，从而确定抛物线的开口方向、对称轴和定点坐标. 2、过程和方法： 利用配方法将函数y?ax2?bx?c(a?0)化成y?a(x?h)2?k的形式，再用描点法画二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像. 3、情感、态度、价值观： 经历求二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方和数形结合思想方法. 学习重点：利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c(a?0)化成y?a(x?h)2?k的形式，求抛物线的对 称轴和顶点坐标. 学习难点：理解二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的性质. 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 2阅读 22.1.4二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入： 对于任意一个一般形式的二次函数，如y?1x2?6x?21，你能很容易的说出它的开口方向、对称轴、顶点2坐标，并画出图像吗？ 2、出示任务、自主学习： 1.用描点法画出y?ax2?bx?c(a?0)的图象； 2.能通过配方将二次函数y?ax2?bx?c(a?0)化成y?a(x?h)2?k的形式，从而确定抛物线的开口方向、对称轴和定点坐标. 3、合作探究： 121．求二次函数y＝ x－6x＋21的顶点坐标与对称轴并画出它的图象． 22.用配方法求抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴． 展示反馈: 21．已知二次函数y＝－2x－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________． 22．用配方法求二次函数y＝－2x－4x＋1的顶点坐标． 23．用两种方法求二次函数y＝3x＋2x的顶点坐标． 24．二次函数y＝2x＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），求函数解析式。 四、学习小结： 五、达标检测： 1、抛物线y?2x2?3x?4的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数

2 值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大。当x= 时，函数有最 值，是y= . 2．试求抛物线y?1x2?6x?21与两坐标轴的交点坐标。 2123．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝ x－2x－1的顶点坐标． 2课后练习： 1.必做题： 练习 、<<导学案>> 2选做题： 22.1 7 板书设计： 2 22.1.4二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与性质 22二次函数y＝ax＋bx＋c的图象： 二次函数y＝ax＋bx＋c的性质 ： 例题： 课后反思：

用待定系数法求二次函数的解析式

学习目标： 知识和技能：会用待定系数法求二次函数的解析式； 2、过程和方法：通过解方程的过程使学生理解待定系数法求二次函数解析式的方法。 3、情感、态度、价值观：培养学生数性结合的思想。 学习重点：用待定系数法求二次函数的解析式 学习难点：实际问题中求二次函数解析式． 导学方法： 课 时： 导学过程 课前预习： 阅读22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式内容解决<<导学案>>自主测评内容。 课堂导学： 情境导入：用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤？ 出示任务、自主学习： 会用待定系数法求二次函数的解析式； 合作探究： 类型1一般式 已知抛物线经过点A（－1，10），B（1，4），C（2，7），求抛物线的解析式． 类型2顶点式 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 类型3两根式 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式 三、展示反馈：实际问题中求二次函数解析式：(阅读教材第10页)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 四、学习小结： 五、达标检测： 1、（2010安徽省中中考） 若二次函数y?x?bx?5配方后为y?(x?2)?k 则b＝ 、k＝ 。 2y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是 2、（2010甘肃兰州） 二次函数22A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） 2y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的3、（2010甘肃兰州） 抛物线解析式为y?x?2x?3，则b、c的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0

2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 4、（2010 福建三明）抛物线y?kx2?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k??777 B．k??且k?0C．k?? 444D．k??7且k?0 4课后练习： 1.必做题： 练习、<<导学案>> 2选做题： 22.1 9 板书设计： 22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 例题： 练习： 课后反思：

用函数观点看一元二次方程

学习目标： 1、知识和技能： 1.二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系； 2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解； 3.会用估算方法估计一元二次方程的根. 2、过程和方法： 经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系. 3、情感、态度、价值观： 通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想. 学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。 学习难点：二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系。 导学方法： 课 时： 导学过程 课前预习： 阅读 22.2 用函数观点看一元二次方程内容解决<<导学案>>自主测评内容。 课堂导学： 情境导入： 当y取一个确定的值时二次函数就变成一个一元二次方程，本节课我们学习二次函数与一元二次方程的关系。 2、出示任务、自主学习： 1.二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系； 2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解； 3.会用估算方法估计一元二次方程的根. 3、合作探究： 2（1）二次函数y＝x＋x－2的图象与x轴有____个交点， 2则一元二次方程x＋x－2＝0的根的判别式△=_______0； 2（2）二次函数y＝x－6x＋9的图像与x轴有_____个交点， 2则一元二次方程x－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0； 2（3）二次函数y＝x－x＋1的图象与x轴_____公共点， 2则一元二次方程x－x＋1＝0的根的判别式△_______0． 三、展示反馈： 利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 2（1）方程ax＋bx＋c＝0的根为_______ ____； 2（2）方程ax＋bx＋c＝－3的根为____ ______； 2（3）方程ax＋bx＋c＝－4的根为_____ _____； 2（4）不等式ax＋bx＋c＞0的解集为___ _____； 2（5）不等式ax＋bx＋c＜0的解集为___ _____； 2（6）不等式－4＜ax＋bx＋c＜0的解集为__ ______． 四、学习小结：学生自主完成。 五、达标检测： 1、根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0； 2（4）△＝b－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；

（7）2a＋b_____0；（8）方程ax＋bx＋c＝0的根为_______； （9）当y＞0时，x的范围为________； （10）当y＜0时，x的范围为___________； 22．已知抛物线y＝x－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________． 23．已知抛物线y＝kx＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________． 24．已知函数y＝ax＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图，则关于x的方程 2 ax＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 课后练习： 1.必做题： 练习 、<<导学案>> 2选做题： 22.2 1 .2 板书设计： 22.2 用函数观点看一元二次方程 问题： 总结 例题： 课后反思： 2

实际问题与二次函数 最大利润问题

学习目标： 1、知识和技能： 通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决利润最大值（或最小值）问题的方法. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观： 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 学习重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题. 学习难点：如何将实际问题转化为二次函数问题. 导学方法： 课 时： 导学过程 课前预习： 阅读22.3实际问题与二次函数（1）---最大利润问题内容解决<<导学案>>自主测评内容。 课堂导学： 1、情境导入： 二次函数和实际问题，有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问题. 出示任务、自主学习： 通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决利润最大值（或最小值）问题的方法. 合作探究： 探究问题： 完成课本23页探究1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：1.本题中涉及到哪几个量?它们之间有哪些关系式？ 2.调整价格包括几种情况? 3.先看涨价的情况：如何计算利润y？ 设涨价x元，则每星期少卖 件，实际卖出 件，销售额是 ，进价 是 ，y是x的什么函数？何时利润最大？x的取值范围是什么？ 4.降价时，情况怎样？ 设降价x元，则每星期多卖 件，实际卖出 件，销售额是 ，进价 是 ， 5.综合两种情况，如何定价才能使利润最大？ 三、展示反馈：学生上黑板练习。 四、学习小结： 五、达标检测： 1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？ 2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：

上市时间x/（月份） 1 2 3 7.5 4 6 5 4.5 6 3 市场售价P（元/千克） 10.5 9 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）． （1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？ （收益＝市场售价－种植成本） 课后练习： 1.必做题： 22.3 2 、<<导学案>> 2选做题： 22.3 9 板书设计： 22.3实际问题与二次函数（1）---最大利润问题内容 例题、 课后反思：

实际问题与二次函数

学习目标： 1、知识和技能： 通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决面积最大值（或最小值）问题的方法. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观： 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 学习重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题. 学习难点：如何将实际问题转化为二次函数问题. 导学方法： 课 时： 导学过程 课前预习： 阅读22.3实际问题与二次函数（2）内容解决<<导学案>>自主测评内容。 课堂导学： 1、情境导入：本节课继续学习实际问题的探究。 2、出示任务、自主学习： 通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决面积最大值（或最小值）问题的方法. 3、合作探究： 教材探究2 分析问题：1.磁盘最内磁道的半径为rmm,总长是多少？ ，1个存储单元占用多长的磁道？ 2.有磁道的圆环区域总宽度是多少？ 。磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.03mm，怎么理解？这张磁盘最多有多少条磁道？ 3.磁盘每面存储量、每磁道的存储单元数与磁道数之间有怎样的函数关系？ 4.变量r有范围要求吗？如果有，是什么？ 教材探究3（参考教材） 三、展示反馈： 四、学习小结： 五、达标检测：1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 2：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； B A (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 C D 课后练习： 1.必做题： 22.3 3 、<<导学案>> 2选做题： 22.3 8 板书设计： 22.3实际问题与二次函数 探究2： 探究3： 练习：参考导学案自主测评。

课后反思：

图形的旋转

课题：23.1图形的旋转 序号20 学习目标： 1、知识和技能： 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，理解旋转的性质及其应用它们解决一些实际问题． 2、过程和方法： 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，理解性质，应用它们解决一些实际问题． 3、情感、态度、价值观： 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情． 学习重点：旋转相关概念以及性质 学习难点：旋转的性质及应用。 导学方法： 课 时： 导学过程 课前预习： 自学课本P56-59页,完成《导学案》“教材导读”及“自主测评”。 课堂导学： 1.导入： 在以前的学习中，我们学习了图形的平移、图形的轴对称这两种全等变换，今天，我们学习另一种全等变换-----旋转。 2.出示任务，自主学习： (1)、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，理解旋转的性质及其应用它们解决一些实际问题． (2)、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，理解性质，应用它们解决一些实际问题． 3.合作探究： (1)、阅读课本P56页，回答下列问题： （a）什么叫旋转？旋转有哪些要素？ （b）什么叫平移？什么叫轴对称？ (2)、阅读课本P57页，回答下列问题： （a）旋转有哪些性质？ （b）平移和轴对称有哪些性质？ 三、展示与反馈： 《导学案》P56页“自主测评” 学习小结： 1、旋转的定义和要素。 2、旋转的性质。 3、《导学案》P57页“评价归纳” 4、什么是旋转对称图形？ 五、达标检测： 1、《导学案》P57页“基础反思”。 2、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________，∠

AOB1=_______° （2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形； (3)求四边形OAA1B1的面积？ 课后作业： 1.必做题：习题23.1第1,4,5，7,10题 。 2选做题：《导学案》P58页第5,6,7题。 板书设计： 23.1图形的旋转 旋转的定义： 旋转的要素： 旋转的性质： 旋转对称图形： 课后反思：

中心对称

学习目标： 知识和技能： 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 2、过程和方法： 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 3、情感、态度、价值观： 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣． 学习重点： 中心对称的两条基本性质及其运用．学习难点： 让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 导学过程 课前预习： 阅读课本P62-64页,完成《导学案》“教材导读”及“自主测评”。 二、课堂导学： 1.导入： 什么是轴对称？什么是轴对称图形？ 出示任务，自主学习： （1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． （2）理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 3.合作探究： （1）什么是中心对称图形？中心对称和旋转有何关系？ （2）、中心对称的两个图形有哪些性质？ （3）、如何画出已知图形关于某一点的对称图形？ 三、展示与反馈 《导学案》P59页“自主测评” 1、下列说法错误的是 ( ) A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形 C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．旋转对称图形一定是中心对称图形。 2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )． (A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上 3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________ 4、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称． 5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，Δ2A’B’C’的面积为6cm,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

6、 如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有 ，并且AO＝ ，BO＝ . 学习小结： 1、中心对称的定义、性质。 2、《导学案》P60页“评价归纳”。 五、达标检测： 1、《导学案》P60页“基础反思” 2、随堂练习： （1）右图中②③④分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。 （2） 在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称． （3） 如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组. （4）如图: 请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。 （5）如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）． A． B． C． D． 课后作业： 1.必做题：习题23.2第1题 2选做题：《导学案》P61页第5-6 题 板书设计： 23.2.1中心对称 中心对称的定义。 中心对称的性质。 课后反思：

中心对称图形

学习目标： 1、知识和技能： 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 2、过程和方法： 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 3、情感、态度、价值观： 培养学生的审美意识。 学习重点： 中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 学习难点： 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 导学过程 课前预习： 阅读课本P65-66页,完成《导学案》“教材导读”及“自主测评”。 二、课堂导学： 1.情境导入： 什么是轴对称图形？常见的轴对称图形有哪些？ 出示任务，自主学习： （1） 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应 （2）复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 3.合作探究： （1）什么是中心对称图形？ （2）常见的中心对称图形有哪些？ （3）中心对称与中心对称图形的区别与联系。 三、展示与反馈： 《导学案》P62页“自主测评” 1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) 4、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、在下列图形中，是中心对称图形的是( ) ．． 、 6、右列4个图形中是中心对称图形的有（ ） A.1 B.2 C .3 D.4个 7、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）. 图） 8、欣赏右上图的图案，它们中间中心对称图形的个数有 个． 学习小结： 1、中心对称图形的定义。 2、常见的中心对称图形。 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系。 五、达标检测： 1、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________. 2、已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形ABCD是平行四边形。 课后作业： 1.必做题：习题23.2第2,5,6,8,9题 2选做题： 《导学案》P63页 板书设计： 23.2.2中心对称图形 1、中心对称图形的定义。 2、常见的中心对称图形。 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系。 课后反思： （8题

关于原点对称的点的坐标

学习目标： 1、知识和技能： 理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用． 2、过程和方法： 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 3、情感、态度、价值观： 复习平面直角坐标系的有关概念，?通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发学习热情． 学习重点： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）?关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用． 学习难点： 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 导学过程 课前预习： 阅读课本P66-67页，完成课本P67页“练习” 二、课堂导学： 情境导入： 在直角坐标系中，关于X轴、Y轴对称的点的坐标有什么特点？ 2.出示任务，自主学习： （1） 理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用． （2）复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 3。合作探究： （1）复习：平面直角坐标系中，关于X轴和Y轴对称的点的坐标的关系。 （2）、平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的关系。 （3）、如何利用“关于原点对称的点的坐标的关系”作已知图形关于原点的对称图形。 三、展示与反馈 1、《导学案》P65页“自主测评” 2、随堂练习： （1）、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。 （2）、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______. （3）、已知点A(a?1,?1)与B(b?2011,c)关于原点对称，则ab=__________. （4）、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________. 四、学习小结： 1、平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的关系。 2、如何利用“关于原点对称的点的坐标的关系”作已知图形关于原点的对称图形。 五、达标检测： c?3)关于原点对称点P?的坐标是________ 1、在平面直角坐标系中，点P(2， 2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，

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