鲁教版初一下册第11章全等三角形复习题(A·B)

鲁教版初一下册第11章全等三角形复习题（A）

知识点归纳：

一、角平分线：

性质定理：角平分线上的点到这个角的 相等。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上。

1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD= A

O

BC

第1题 第2题

2、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40o，则∠BOC= 3、如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO， ED⊥BO，垂足分别是C、D．求证： ∠EDC＝∠ECD．

二、垂直平分线。

性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等。

逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的 。 1、如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．若AD=5cm，BC=3cm，则CD+AB= 2、如图，DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm， 则△BDC的周长是

1

三、等腰三角形的判定：等角对等边，等边对等角 1、在△ABC中，AC=BC，∠B=70o，则∠C= 。

2、等腰三角形的一个内角是50o，则其余两个角分别是 。 3、等腰三角形的两边长分别是5cm和3cm，则其周长是 。 4、等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，则其周长是 。 四、三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）

1、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：①△ABC≌△DEF。②BC=EF

（第1题） 2

2、如图，在□ ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且BF=DE。 1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

2）选择 1）中的任意一对全等三角形进行证明。

ADFEBC

3、如图，在 △ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．

(第3题)

2

综合训练:

1、如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件 ， 理由是 定理。

2、下列说法中正确的是（ ）

A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等

C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等

3、如图，△ABC中，∠C=90o，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（ ）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

DA第1题BCA第2题EBCD

4、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）

A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点

C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ）

A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点

C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点 6、在△ABC中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC是（ ）

A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 7、如图，AE=BE，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD。

（第7题）

8、在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线BD与AC相交于点O，求证：CO=DO。

BA

O

D

3

C

9、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证： CE＝CB．

9、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。 ①AB=DE， ②AC=DF， ③∠ABC=∠DEF， ④BE=CF.

解：我写的真命题是： 在△ABC和△DEF中， AD如果 ， 那么 。（不能只填序号）

证明如下：

BE C

4

F 鲁教版初一下册第11章全等三角形复习题(B)

一、填空

1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是角平分线，AC＝6cm，则AD的长是___________。

2．在等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角是30°，则△ABC的面积是_____________。

边长为_____________，最大边上的中线长为______________。 4．如右图所示，∠AOB＝∠COD＝60°，OA＝OB，OC＝OD，把△AOC绕O点顺时针方向旋转60°，点A将落在点_______上，点C将落在点______上，因此，△AOC与△BOD可以通过__________变换完全重合。

5．直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为_____。

6．一个直角三角形有一直角边长为13，斜边长为7，则该三角形的面积为__________。 7．若等边三角形的边长为2，则高为___________。

8．长方形ABCD的面积为48cm，AB＝6cm，则AC＝____________。

9．如图所示，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是___________。 二、选择题

1．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC＝（ ）。 A、6 B、6 C、5 D、4

2．钟表上的分针和时针经过30分钟，分针和时针旋转的度数分别是： A、80°和15° B、180°和15° C、180°和30° D、30°和30° 3．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm， ABC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

322

BADC3．已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最大边长为6cm，那么它的最小

BCAODAB′BDA′CECD433

B4．若等腰三角形的腰长为2，顶角为120°，则底边长为（ ） A、3 B、23 C、

3 D、

5．在△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则S?ABC等于（ ）

5

A、54cm2 B、90 cm2 C、108 cm2 D、180 cm2 6．以下各组数字能组成直角三角形的三边是（ ）

A. 5、11、12 B. 6、11、12 C. 5、12、13 D. 6、12、13 7．△ABC在下列条件上不是直角三角形的是：

A、b?a?c B、a:b:c?1:3:2 C、∠A＝∠B－∠C D、∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

8．下列说法中：①如果两个三錋形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等。正确的是：

A、①和② B、②和③ C、①和③ D、①②③

9．如右下图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆柱形容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为：

A、10cm B、20cm C、30cm D、35cm 10．已知两边及其夹角，求作一个三角形时，第一步为： A、作一条线段等于已知线段 B、作一个角等于已知角

C、作两条线段等于已知的两边，并使其夹角等于已知角 D、作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角

11．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已经知道了：

A、三角形的两条边和它们的夹角 B、三角形的三条边 C、三角形的两个角和它们的夹边 D、三角形的三个角 三、解答题

1．在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若∠A＝30°，DE＝2，求∠DBC的度数和CD的长。

6

45°2222222．如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的距离分别为AA1＝20km，BB1＝40km，A1B1＝80km，现要在铁路A1B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求出这个最短距离。

3．已知：a、b、c为△ABC的三边长，且有a?2b?c?867?30a?68b?16c，试判定三角形的形状。

4．如图，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，若BC＝4，DC＝6，你能求出AB吗？

5．任意一个角用尺规是不能三等分的，但对一个直角可以三等分，如图所示，请你试一试：

7

222⊙BA⊙MA1B2NABDCABC6．如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB，若四边形ABCD的面积为18，则DP的长度为多少？

7．如图，在△ABC中，∠FBC＝∠ECB＝

8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，延长AC到E，使CE＝BD，连续DE交BC于点F，求证：DF＝EF。

8

DCAPB12∠A，求证：DE＝CF。

AEFBCADBFCE

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