微观题目

1.“经济人”假设

2.消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？（北大2000研）

解：假设总支出为M。总支出的分配为：PxX+PyY=M。

根据消费均衡的条件：

微观经济学课后课件习题汇总

第一讲

PxMUx，可以得出 ?PyMUy4Px?U/?X4X3Y34YPX?PyY，代入PxX+PyY=M中，得，所以???x3Py?U/?Y3X4Y23XPyY?33M，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是。 77并且，对Y的需求与X的价格无关。

3.给定消费者的效用函数为U（x1，x2）=X1aX2b ，两种商品的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m，求解下列问题：

（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X2？ （2）求出消费者对X1和X2的需求函数

??解：消费者面临的问题是：maxx1x2 使得 p1x1+p2x2=m

可算出 x?m?m，x2?

???p1???p2?这是两商品各自的需求函数。 收入用于商品x1的比例为：

x1p1xp??? 收入用于商品x2的比例为：22? m???m??? 商品x1的需求价格弹性为：e1?

p1?x1p?x??1商品x2的需求价格弹性为：e2?22??1

x2?p2x1?p1

第二讲 1. U(X1X2)= X1aX2b，求边际替代率。

MRS?a?1bdx2?U/?x1ax1x2ax2??????.ab?1dx1?U/?x2bxbx1x21???2?0 dx1dx1bx1ab2.U(X1X2)= X1X2，求边际效用、边际替代率。 U(X1X2)= X1aX2b，证明边际替代率递减。

U(X1X2)= X1aX2b，论证边际效用与边际替代率之间的关系。

MRS12?dx2ax2?dx1bx1dMRS12 axd2 bx1ax2第三讲

1. 某消费者的效用函数为

，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1

和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）

由题意得

?x?2y?100?x?2y?100?11?x?2y?100??? 12????MUxMUy??xy211??MAX(U)??Px?1?x2y2?2Py??2?2可得：??x?50?y?25

2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来

3..已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。

由U=xy

4

?U?Uy44xy343?y，?4xy。他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py即为：?得：?x?yPxPy?1Py·y 4

变形得，Px·x把Px·x1Py·y代入预算方程Px·x+Py·y=M 41Py·y?Py·y?M44Py·y?M

54这就是说，他收入中有用于购买商品Y。

5?

第四讲

1.效用函数为U=LNX1+LNX2,，求希克斯需求函数，支出函数。 2.比较希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应的区别，图示之

3.价格变化对最优消费量的影响,请分别用斯勒茨基分解和希克斯分解图示之.分别针对正常物品,低档物品,吉芬物品

第五讲 m练习1.（斯勒茨基分解）x1?10?M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2

10p1美元,收入不变。

X1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2

s' : ? x 1 ? x 1( m ') 1 ( p 1 , m 替代效应p 1,? x) 需要计算m’ △m= △p1x1=14(2-3)=-14美元 m’=120-14=106

X1(p1’,m’)= X1(2,106)=15.3

X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3

n'''价格不变,收入增加 收入效应:?x1?x1(p1,m)?x1(p1,m)X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7 总效应=替代效应+收入效应

2.（希克斯分解）消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。

求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应 第一步:求解初始均衡,计算效用

第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应

第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应 第四步:总效应-替代效应就得收入效应

? 预算约束式为：4x+4y=144 简化后得y=36-x，

代入效用函数u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x

du效用极大化条件为： dx??2x?36?0x=18 代入预算约束式得：y=18 代入效用函数得： u=324

x的价格变化后的预算约束式为： 9x+4y=144 简化后得 y?36?9x49?92代入效用函数得： u?x?36?x??x?36x??4?4?9效用极大化条件是 du??x?36?0 dx2x=8 分别代入预算约束式及效用函数得： y=18，u=144

假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4y

9x?4y?I ?4?3241296?I?9x??9x??xy?324 xxdI?9?1296x?2?0I的极小化条件为

dxx=12 代入效用函数及预算约束式分别得： y=27，I=216

替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。 收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。

? 作业：

1.消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为1，消费者的收入为24。求x的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.

2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农 3.图示税收的分摊情况,证明税收造成无谓损失

第六讲

? 练习1.假设牛奶主每周生产40夸脱。起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是

每夸脱$3。现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?

?m??1?p1?40?(2?3)??40m''?m??m?120?(?40)?80 12080x1(p1',m)?x1(2,120)?10??16x1(p1',m'')?x1(2,80)?10??14 10?210?2 ''''

禀赋收入效应?x1(p1,m)?x1(p1,m)?14?16??2x1(p1',m'')?x1(2,80)?10?80?1410?2

? X1(p1,m)=14 总效应为0

替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2 作业

1.论证背弯的劳动供给曲线

2.某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c1和c2，他的效用函数是U（c1，c2）= c1c2。请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s（r），这里r为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？（北大1997）

解：消费者的目标为：maxU(c1,c2)?c1c2

c1,c2使得 1000（1+r）+500=c1（1+r）+c2

L?c1c2??[c1(1?r)?c2?1000(1?r)?500]

一阶条件 c2??(1?r)?0 c1???0 ?c2?c1(1?r)

c1?500?250 (1?r)250 1?r?s(r)?1000?c1?500? 显然s（r）＞0，故s（r）是r的增函数。

3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?他的购买和销售行为是什么?

解：禀赋收入：m=16×2+8×2=48

由U=x1x2,2x1+2x2=48 解得：x1=12，x2=12

12-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x1,买进4单位的x2。

第七讲

练习1.

计算补偿变化：、原效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要 补偿变化是指在新价格价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 的额外收入。假定在新 则有1111 (m)2(m)2?502502求解,m?141,则收入的补偿变化?141?100?4142

计算等价变化：、新效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要 等价变化是指在原价格的额外收入。假定在原价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 则有 1111m2m222()()?2550求解,m?70,则收入的等价变化?100?70?30 22也可以计算消费者剩余：首先求出普通需求函数12121122

maxu(x,x)?xx

st.x?x?10050?x? ??p? ?x?50?p? 然后计算当p从1变化至2时引起的消费者剩余的变化 CS?50dt?50lnt2?50?(ln2?ln1)?50?0.6931?34.655?t1 作业

1.假定消费者的效用函数为u（x1，x2）= x1x2，预算约束为p1x1+ p2x2≤m。这里，x1，x2是商品1和商品2的消费量，p1， p2是对应的价格，m是收入水平。试求需求函数 X1=D1（p1，p2，m）， X2=D2（p1，p2，m）。（北大1996研）

解：由拉格朗日乘数法得

u=x1x2-λ（p1x1+p2x2-m）

121122121由最大化的一阶必要条件：

?U?U?x2??p1?0 ?x1??p2?0

?X2?X1?U?p1x1?p2x2?m?0 ??可解得 x2=λP1………（1） x1=λP2…………（2）

(1)x2p1 即有p1x1=p2x2，代入P1X1+P2X2-m=0中 ??(2)x1p2得x1?D1(P1,P2,m)?*mm* x2?D2(P。 ,P,m)?122P2P212.某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U=X2Y，商品X、Y的价格分别

为Px=4，Py=2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。

2

（希克斯分解）解：由效用函数得MUx=2XY，MUy=X

2XYX2MUxMUy?价格未变动前，由消费者均衡点的条件有，即 ?42PxPy联立预算方程4X+2Y=60，得X=Y=10，U=1000

当X的价格变动后按上述同样的方法可得X′=20，Y′=10，ΔX=10 由于替代效应造成的ΔX1计算如下：

X12·Y1?1000

MUx1Py1?2X1Y1Px2 ???1（因为无差异曲线上均衡点的斜率等于新预算线的斜率）

X12Py2故有2Y1=X1，代入X12·Y1?1000中解得X1=1032≈13

所以ΔX1=13-10=3，即替代效应为3。 收入效应造成的ΔX2=20-13=7。

3.U(C1,C2)=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率为r,求:

第一期的最优消费和储蓄.

求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件.

4.假设一个消费者的效用函数是U(x1,x2)= x11/2x21/2,他最初的价格是（2,1），收入是100.问：当商品1 的价格下降至1时，求CV，EV? 解题过程与练习题相同，但结果相反

第八讲

练习：设某厂商品总产量函数为：TP=72L+15L2-L3 。求： （1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研）

232

解：（1）因为TP=72L+15L-L，对TP求导便可得MP=72+30L-3L，所以当L=7时，MP=72+30

2

×7-3×7=135。 （2）边际产量MP达到最大值后开始递减，MP最大时，其一阶导数为零，所以（MP）＇=30-6L=0，L=5。 1. ，求利润最大化生产函数q?2l?4k产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，的要素投入量和产量

提示：这是一个角点解，不能用普通方法解 2.生产函数为 f ( x 1, x 2 ) ? x 1 ? x 2 ，产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2 （1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数(上海财大,2008)

3.假定企业的生产函数为 f ( l , k ) ? 2 kl 如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定： （1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研） 解：（1）当K、L同比例增加λ倍时，有

F??K,?L??2(?K)(?L)?2?KL??F(K,L)所以该企业的规模报酬不变。

12121212

MRTSLK?（2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件

MPLw?MPKr，所以

MPLKw??MRL?KL MRK?KL MPKLr

12?12?1212当 w?2,K?9时，成本TC=wL+rK=2L+9r，生产函数

1212r?2L9

121212Q?2KL?2??9?L?6L12

12??PQ?2L?9r?6(6L)?2L?9?L?36L2?4L9当P=6时，利润

?12???18L?4

为使利润最大化，应使???0，则

L?8181L?4，所以，企业雇用最优的劳动数量为4。

Kw9??r?Lr3 （3）如果工资提高到w=3时，有：L成本TC=3L+9r

13??PQ?3L?9r?6?(6L)?3L?9?L?36L2?6L9利润

?12?1212???18L?6，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即???0时，由18L?6?0得，L=9。

第九讲

(x练习1.生产函数为 f 1 , x 2 ) ? x 1 ? x 2 产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2

? 求条件要素需求函数(上海财大,2008)

s.t.y?x1?x2minw1x1?w2x2

L(x1,x2,?)?w1x1?w2x2??(x1?x2?y)

???1/2y?x1?x2w1?x1?1/2?0w2?x2?0一阶导条件：

22

wywyx1(w1,w2,y)?(2)2x2(w1,w2,y)?(1)2

w1?w2w1?w2

2.设某厂商的生产函数为Q=L1/2K1/2 ，且L的价格W=1，K的价格r=3。 （1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）； （2）设在短期内K=10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际

成本函数（SMC）。（北大1999研）

minC?L?3K??长期: ???使得Q?LK

11 F(L,K,?)?L?3K??(Q?L2K2) ??E1K123?1???0K11L?Q,解得L?3Q,K?Q? ??L?,K?L332LL333 ?1L??FLTC?L?3K?3Q?3?Q?23Q?3???0?32K ??K LAC?23?

??F?Q?LK?0LMC?23??? ?

1/32/3作业1根据柯布-道格拉斯生产函数, y ? f ( x 1 , x 2 ) ? x 1 x 2 .推导有条件的要素需求函数

? 推导MC与AC之间的关系 ?min 推导与xAPL之间的关系 w1Ax1VC?w1/32/322y?f(x,x)?xx2.x1,x2?0121

*?2/3*2/3w?y/?x1(1/3)(x1)(x2) ?1????*1/3*?1/3w2?y/?x2(2/3)(x1)(x2) *x??2*. 2x12/32/3 *2w1*????2w2wx2?x1.y?(x*)1/3?1x*???1?x*. 1w2?w1??w?1?2??2?2/3

2/31/3?w2?*????2ww2w x1??*21?2w??y??x2?1?y??y????1?? w2?2w1??w2?第十讲 3已知短期成本函数cs(y)?0.1y?2y2?15y?10,练习1

求它的供给函数(人大研,2002)。

解：代入利润最大化一阶条件p?MCs(y)

得到:p?0.3y2?4y?15

4?1.2p?2

解之，y?0.6

当y?0时,应满足p?AVCs?0.1y2?2y?15

即:0.3y2?4y?15?0.1y2?2y?15,y?10

?p?AVCs?0.1y2?2y?15?5

或者,y?0

所以，供给函数为

2/31/3?4?1.2p?2 ????2w1?,如果p?5*2w1w2y?????x?y?y?0.62 ????w2?2w1??0，如果p?5?w2??

cs(y)?y3?8y2?30y?5,c(y)?y2?1, 例2、已知短期成本函数3. 例子:已知长期成本函数求它的长期供给函数。 求它的供给函数。解：代入利润最大化一阶条件：p?MC(y)解：代入利润最大化一阶条件：p?MC(y)s p可以得到:p?2y,即y?22 得到:p?3y?16y?30y2?12当y?0时,应满足p?AC?当y?0时,应满足p?AVCs?y?8y?30 y22即:3y?16y?30?y?8y?30,y?4y2?12 即:2y?,y?1,y?1y 或者,y?01212所以，当y?4时，反供给函数为p?3y?16y?30，在其它条件下，y?02由于,p?2y,可以得到p?2其它条件下,即p?2时,y?0所以，该厂商的长期供给函数为?p?,当p?2y??2??0,当p?2

作业1.已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为 STC ?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10 求：1）写出可变成本函数（SVC）和AVC

（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和利润水平. (3)短期供给曲线（人大2001研）

解：（1）∵短期总成本函数为STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10

∴平均成本函数SAC?STC?FC?0.1Q2?2.5Q?20

Q可变成本函数SVC?STC?FC?0.1Q3?2.5Q2?20Q

（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P=MC ∵STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10 ∴MC?0.3Q2?5Q?20

?0.3Q2?5Q?20

又知P=40 ∴P=MC 即40解得：Q=20或Q??31（无经济意义，舍去） 3∴总利润

π=STR?STC?P·Q?(0.1Q3?2.5Q2?20Q?10) ?20?40?(0.1?203?2.5?202?20?40?10) ?590

2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为LTC=q3-4q2+8。假设市场需求函数是Q=200-10P ,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）

解：已知

LTC?q3?4q2?8q，则LAC?q2?4q?8，欲求LAC的最小值，只要令

dLAC?0，即

dq2q?4?0，q=2。

当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：LAC的长期供给函数为p=4。

需求曲线为

?22?4?2?8?4。当价格p等

于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业

Qd?2000?100p，而行业的供给函数为p=4。

?2000?100?4?1600。

所以行业需求量Qd由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n个厂商，则供给量QS=2n。行业均衡时，Qd=QS，即1600=2n，n=800。故整业行个均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。

3.完全竞争厂商的短期成本函数为:STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，试求厂商的短期供给函数？（南开2000研）

解：STC?0.04Q3?0.8Q2?10Q?5

∴

AVC?STC?FC?0.04Q2?0.8Q?10

QdAVC?0 dQ要求AVC最小，只须令

解得：Q=10

当Q≥10时，则MC≥AVC ∴厂商的短期供给曲线为P=MC 即P

?0.12Q2?1.6Q?10(Q≥10)

第十一讲 2

1.已知某垄断者的成本函数为TC=0．5Q+10Q产品的需求函数为P=90-0．5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大学1999研）

解：由题给条件，可得利润函数L=PQ- TC 即：L=（90-0．5Q）Q-（0．5Q×Q+10Q） 令：L′=90-Q-Q-10=0 解得：Q=40

此时利润为PQ-TC=（90-20）×40-0．5×1600-400=800 价格为P=90-20=70

2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售，产品成本函数和需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2

（1）若两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？ （2）若两个市场无法实行价格歧视，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？（上海财经大学2002研；复旦大学1995研）

解：（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1= MR2=CMR=MC。已知Q1=32-0．4P1，即P1=80-2．5 Q1，则MR1=80-5 Q1，又知Q2=18-0．1 P2，即P2=180-10 Q2。则MR2=180-20 Q2，还知成本函数TC= Q2+10Q，∴MC=（TC）′=2Q+10从MR1=MC得80-5 Q1=2Q+10，∴Q1=14-0．4Q。从MR2=MC得

180-20Q2=2Q+10，∴Q2=8．5-0．1 Q1 ΘQ= Q1+ Q2

即Q=14-0．4Q+8．5-0．1 Q，∴Q=15 把Q=15代入Q1=14-0．4Q中，得

Q1=14-0．4×15=8，Q2=Q- Q1=15-8=7

把Q1=8代入P1=80-2．5 Q1中，得P1=80-2．5×8=60 把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得P2=180-10×7=110 利润π=TR1+ TR2-TC=P1Q1+ P2Q2- Q2-10Q =60×8+110×7-152-10×15=875

除以上方法还有一种方法，根据利润函数对Q1、Q2的偏导数可以计算。 已知需求函数Q1=32-0．4P1即P1=80-2．5 Q1 又知需求函数Q2=18-0．1P2即P2=180-10 Q2 还知成本函数TC=Q2+10Q也即

TC=（Q1+ Q2）2+10（Q1+ Q2）=Q1+2 Q1 Q2+ Q22+10 Q1+10 Q2

2

2利润函数为 π=TR1+ TR2-TC=P1Q1+ P2Q2- TC=80 Q1-2．5 Q1+180 Q2 2222-10 Q2- Q-2 Q Q- Q-10 Q-10 Q=70 Q-3．5 Q+170 Q-11 Q12121211222-2 Q1 Q2

要使利润极大化，只要令

?π?π?0，?0 ?Q1?Q2

?π=70-7Q1-2 Q2=0，即7Q1-2Q2=70 （1） ?Q1?π=170-22Q2-2Q1=0，即2Q1+22Q2=170 （2） ?Q2

将（1）（2）联立，解方程组，得Q1=8，Q2=7

把Q1=8和Q2=7分别代入P1=80-2．5 Q1和P2=180-10 Q2中得P1=60，P2=110

π=70 Q1-3．5 Q1+170 Q2-11 Q22-2 Q1 Q2

22

=70×8-3．5×8+170×7-11×7-2×8×7=875。

2（2）若两个市场价格相同，即P1= P2= P 已知Q1=32-0．4 P1，Q2=18-0．1 P2

∴ Q= Q1+ Q2=32-0．4 P1+18-0．1 P2 =32-0．4P+18-0．1 P=50-0．5 P 即Q=50-0．5P，也即P=100-2Q，则MR=100-4Q 又从TC= Q2+10Q中得MC=2Q+10

利润极大化的条件是MR=MC，即100-4Q=2 Q+10，得Q=15 把Q=15代入P=100-2Q中，得P=70

π=TR- TC=PQ-（Q2+10Q）=70×15-（152+10×15） =675。

3. 假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。两个分隔的市场上，该厂商所面临需求曲线分别表示如下：市场1：Q1=a1-b1P1市场2：Q2=a2-b2P2假定厂商的边际成本与平均成本为常数C，请证明：垄断者无论实行价格歧视，还是不实行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的。（北大1996研）

证明：实行价格歧视的情况下，厂商根据利润最大化原则分别在两个市场收取不同的价格，即依据MR1= MR2=MC，已知Q1= a1- b1P1，得P1=

a1Q1-，则

b1b1a1Q1a1Q12TR1= P1 Q1=（-）Q1=Q1-

b1b1b1b1a12Q1-

b1b1a22Q2同理可得MR2=-

b2b2a12Q1a22Q211从MR1= MR2=MC=C得-=C，-=C即Q1=（a1-b1C），Q2=（a2-b2C）

22b1b1b2b2所以MR1=（TR1）=

因为产出Q=Q1+ Q2，所以Q=

1（a1+a2- b1C- b2C）。 2而当厂商不实行价格歧视的情况下，即P1= P2=P时，已知Q1= a1- b1P1，Q2= a2- b2P2，而Q= Q1+ Q2= a1+a2- b1 P1- b2 P2。

因为P1= P2=P，所以Q= a1+a2- b1 P- b2 P= a1+a2-P（b1+ b2），因此P=

a1?a2Q?，b1?b2b1?b2a1?a22Q(a1?a2)QQ2??TR=，MR?(TR)?。 b1?b2b1?b2b1?b2b1?b2根据MR=MC原则，得

a1?a22Q1??C，即Q=（a1+ a2- b1C- b2C），所以，无论是b1?b2b1?b22实行价格歧视还是不实行价格歧视，产出水平都是相同的。

第十二讲

某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q（P）=53-P （1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition）。 （2）写出每个厂商最优的反应函数。 （3）找出古诺均衡的产量水平。 （4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

（5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研） (6) 厂商1为领导者,第2个厂商作为追随者,求解Stackelberg均衡

(7)如果两厂商合谋,求合谋解 (8)如果完全竞争,求竞争解 (9)比较上述市场结构的均衡解

图8-6

解：（1）利润最大化时有MC=MR 又R（Q）=PQ=（53-Q）Q ∴MR=53-2Q ∵MC=5 ∴Q=P=53-Q=29

π=PQ-C=29×24-5×24=576

（由于固定成本不影响决策，所以被忽略）垄断所带来的福利损失由图中阴影部分刻划。 MR与MC交点为A，过A作Q轴垂线交P=P（Q）曲线于B，B点对应的Q=24，P=29为所求。 （2）两厂商各自利润函数为

π1=（53-q1- q2）q1-5 q1

53?5=24 2π2=（53-q1- q2）q2-5 q2

由一阶条件有

?π2?π1=48-2q1- q2=0 ① ?q1?q248?q22=48-2q2-q1=0 ②

∴厂商一的反应函数为q1= 厂商二的反应函数为q2=

48?q12

（3）联立①②求得 q1= q2=16即为均衡产量 （4）此时市场总需求为Q= q1+ q2=32

∴p=53-Q=21 π1=π2=（53-32）×16-5×16=256

（5）如果两厂商按照贝特兰竞争，则均衡价格将在边际成本处得到， ∴均衡价格为5。

作业题?猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。?1、分析占优策略均衡。?2、分析重复剔除劣策略均衡?3、找出纳什均衡。?4、分析混合策略纳什均衡 1、解：如图

大猪

按钮 等待 小猪

按钮 等待 5,1 4,4 9，-1 0,0

因为，大猪没有优势策略，小猪有优势策略，所以没有占优策略均衡 2、因为小猪是理性的，所以小猪会剔除劣势策略，得优势策略即

4,4

0,0

又因为大猪知道小猪是理性的，所以大猪会在剩余的策略中选择优势策略，即

4,4

所以重复剔除策略均衡为大猪按钮小猪等待

3、

大猪

4、不存在

按钮 等待 小猪

按钮 等待 5,1 4,4 9，-1 0,0

所以纳什均衡为大猪按钮小猪等待

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