整式的运算练习题

七年级（下）数学单元测试卷 整 式 的 运 算

姓名 _____________ 班级 ____________ 学号 _______ 成绩 _______

一、选择题。(3分×10=30分，请把你的正确答案填入表格中) 1、下列计算正确的是（ ）

A、2a a 2 B、m6 m2 m3 C、x2008 x2008 2x2008 D、t2 t3 t6

2、下列语句中错误的是（ ）

A、数字 0 也是单项式 B、单项式 a 的系数与次数都是 1 C、

2ab3的系数是 23 D、1

2

x2y2是二次单项式 3、代数式 2008 ,1

，2xy ,11

x ,1 2y ，

2008

(a b) 中是单项式的个数有（ A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

4、一个整式减去a2 b2等于a2 b2则这个整式为 （ ）

A、2b2 B、2a2 C、 2b2 D、 2a2

5、下列计算正确的是：（ ）

A、2a2+2a3=2a5 B、2a-1=

1

2a

、(5a3)2=25a5 D、(-a2)2÷a=a3 6、下列计算错误的是：（ ）

①、（2x+y）2=4x2

+y2 ②、(3b-a)2=9b2-a2 ③、(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2

④、（-x-y）2=x2-2xy+y2 ⑤、(x-112 )2=x2-2x+4

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a b，另一边为a b，则该长方形周长为( )

A、6a b B、6a C、3a

D、10a b

8、下列多项式中是完全平方式的是 ( )

A、x2 4x 1 B、x2 2y2 1 C、x2y2 2xy y2 D、9a2 12a 4 9、饶老师给出：a b 1 ，a2 b2 2 ， 你能计算出 ab 的值为 （ ）

A、 1 B、3 C、

32 D、 1

2

10、已知a 255 ，b 344 ，c 433 ， 则a、b、c、的大小关系为：（ ）

）

A、a b c B、a c b C、b a c D、b c a

二、填空题。（2分×10=20分）

32

11、单项式 ab的系数是

41

12、代数式 a3x a2x3 x 是＿＿＿＿＿＿项式，次数是＿＿＿＿＿次。

55

13、化简：(6x2y 3xy2) ( x2y 4xy2) ________________。

14、若 (x 3)(x 4) ax2 bx c ，则a _______、b _______、c _______。 15、计算：4 105 5 106 16、 1 ( 3)0 _______。

2

17、已知2×8m=42m 求m= 。

18、已知2x2-3x-1=0,求6x2-9x-5= 19、若m n 10，mn 24，则m2 n2 20、4

2005

0.252006 。

三、计算题。（5分×7=35分）

1

21、(x2 2)(2x 1) 22、 2a2(ab b2) 5a(a2b ab2)

2

122

23、 a2bc3 ( 2a2b2c)2 24、 (54xy 108xy 36xy) (18xy)

2

25、 x 2 x 1 x 1 26、(x y)(x y)(x2 y2)

2

27、 2 1 22 1 24 1

四、解答题。（6分×2=12分）

28、计算下图阴影部分面积(单位:cm)

29、一个正方形的边长若增加4cm，则面积增加64cm2，求这个正方形的面积。（列方程）

五、探究及应用。（30题6分、31题10分、32题7分，共23分） 1-2

30、观察例题，然后回答： 例：x+ =3，则x2+ x= .

x

11-2

解：由x+，得（x+ ）2=9，即x2+x+2=9

xx 所以：x2+x=9-2=7

通过你的观察你来计算：当x=6时，求

-2

1

①x+x； ②（x- ）2

x

2

-2

31、

（1）

通过观察比较左、

右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 。 （2）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3 9.7 ② (2m n p)(2m n p)

32、 小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=3a2-5a-7,试求A+2B时”，错误

2

地将A+2B看成了A-2B，结果求出的答案是：-2a+3a+6,你能帮他计算出正确的A+2B的答案吗？（写出计算过程）

平方差公式 课堂达标测试

☆ 基础练习设计 1、选择

（1）下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ） A、（a-nb）（nb-a） B、（-1-a）(a+1) C、（-m+n）（-m-n） D、（ax+b）（a-bx） （2）（m2-n2）-(m-n)(m+n)等于 （ ）

A、-2n2 B、0 C、2m2 D、2m2-2n2 2、计算

11

（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x-1） （2）x（x-1）-（x-）（x+）

33

（3）（a4+b4）（a2+b2）（a+b）（a-b）

3、利用平方差公式进行计算。

（1）701×699 （2）99×101

（3）121×119 （4）1007×993

☆ 个性练习设计 计算：

（1） 2008 （2）19972-1996×1997×1998

20082-2009×2007

一、填空

1．整式包括___________和__________.

2．单项式中___________________叫做单项式的系数，­­­­­­­­­­­­___________________叫做单项式的次数，单独一个________或__________也是单项式，_______________的次数是0 3．多项式 (1)定义：___________________叫做多项式.

(2)次数：__________________________的次数叫做这个多项式的次数 项数： ____________________________.

如：若

a+2a-1是__________，次数是_____，有________项，可说成____次_______项式. 、为自然数，则多项式

的次数应当是____________________________.

2

4．同底数幂的乘法公式和法则

（1）公式：________________________________( )

（2）法则：________________________________________________________________. 5．幂的乘方的公式及法则

（1）公式：_____________________________________;［(a)］=________________ ( ) （2）法则:________________________________________. 6．积的乘方的公式和法则

（1）公式：_________________________________（ ） （2）法则:___________________________________.

上述三个公式，在很多情况下都会用到逆变形，即：a=_______ (m、n为正整数) a=_______ =___________(m、n为正整数)；a·b=____________（n是正整数）

mn

n

n

m+n

mn

p

如：5=

12

×；9 =

12

×； 3×5=

1010

；

7.同底数幂的除法公式和法则。

（1）公式：_________________________________（）

（2）法则:同底数幂相除，___________________________________. 请你解释为什么

？

解决幂的运算中要学会两个观察：

①善于观察_________之间的数量关系及特点；②善于观察_________之间的数量关系和特点。如果能够看出

上述两个方面的特点，利用它往往可以迅速的解决问题。

8．多项式除以单项式法则是：____________________________________________________________. 多项式乘以单项式法则是：____________________________________________________________. 9．多项式和多项式相乘，注意运用转化与化归思想，在练习中体会。 比如：多项式×多项式→______×________→_______×________. 10．用代数法和几何法按要求推导下列公式（配上简单的说明） (1)平方差公式（两种方法）

代数法：

几何法：（如备用图）

解释你的几何法简要写出你的思路即可

(2)完全平方公式

;

代数法：几何法：（利用上面备用图）

（3）优美公式

两种代数法证明：

;

解释你的几何法写出你的思路即可

11．本章主要介绍整式的运算，我们可以看出整式的运算其实可以转化为：

____________运算和_______________运算，其实最终转化为都是有理数运算.

强化训练基本题

（一）幂的运算基本练习

（1）10×１０＝_______； a·a＝_______； a· a·a＝_______．a·a＝_______； （2）a＋a＝_______． x·x·x＝_______．（a）＝a·a·a·a＝a

5

7

．

（3）（2）＝_______； （10）＝_______； （b）＝_______； （a）＝_______；

（4） （y）＝_______；（x）＝_______；（y）·（y）＝_______；（－3x）＝_______；． （5）（2b）＝_______； （2×a）＝_______； （－a）＝_______；（3a）＝_______； （6）（－2×１０）＝_______．（－2×10）×（－8×10）=_____;（7）a÷a＝（a≠0）；a·（）＝a；（－a）÷（－a）＝； （8）（2a）÷（2a）＝；（） ÷（－y）＝（－y）．

（9） （）·（－b）＝（－b）； x÷（）＝x； （a）÷a＝；． （10） a÷a＝；（－x）÷（－x）＝； m÷m·m＝； 9×9＝； （11） a·b＝

； a＝

；（2x）＝；

()

5

＝_______；

（12）x÷x＝；（－a）÷（－a）＝；（p）÷p＝； a÷（－a）＝． （13）（a）÷（a）＝； （xy）÷（xy）＝； x·（x）÷x＝； （14） （y）÷y÷（－y）＝； 3xy·（－2xy）＝；（－9ab）·8ab＝； （15） 2a·（3a－5b）＝ ； （－2a）·（３ab－5ab）＝ ；

（二）乘法公式基本练习

（16）（2a＋5b）（2a－5b）＝ ；（3） （－2a－3b）（－2a＋3b）＝ ；

（17）（－a＋b）（a＋b）＝；（3a＋b）＝；（2a＋b）＝；

（18）（－2m－n）＝ ；（x＋3）＝；（2x＋y）＝； （19） a＋6a＋＝（a＋）； 4x－20x＋＝（2x－）；

（20） a＋b＝（a－b）＋； （x－y）＋＝（x＋y）；（－2m＋n）＝；

（21） （x＋2）（x－3）=___________；（x－2）（x＋3）=__________；（x＋2）（x＋3）=__________； （22） （x＋8）（x－8）=_______________；（x－a）（x＋a）=____________；（x－5）（x＋5）=___________； （23）999×1001=_________．498×502=__________； 198=_____________； 99=_____________； （24）a＋b＝（a－b）＋；（x－y）＋＝（x＋y）；9x－24x＋＝（3x－）；

2

22

2

（25） a＋5a＋＝（a＋）； （26）

=________________；

=_________；

=_______________；

（三）整式除法基本练习

（27）(2ab)÷(ab)=___________； (-xy)÷(3xy) _______ ；(-xy)÷(3xy)= _____。

（28） (2xy)÷(6xy)_______； (5a+10a)÷5a=_____________ ； ( _______)÷4a=3a-2a+1 （29） (6cd-cd)÷(-2cd)= _________； (2a+b)÷(2a+b)= _____________；

（30）(8abc)÷(2ab)·(-abc)= ____________；(3xy-xy+xy)÷(-xy) = _____________；

= ____________；

（31） (-9×10)÷(3×10)×(1.5×10) = ____________； 化简求值

（32）[(xy+2)(xy-2)-2xy+4]÷(xy) （33） [(x+y)-(x-y)]÷(2xy)

其中x=10 ,y=-

其中x= ,y=-1。

（三）易错题整理

1．请利用举反例或推理等方法说明下列计算是错误的，并说明正确的结果

（1） （3） 2．填空

（4）

（2）

（1）若x＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝ ．(注意k要进行分类讨论)

（2）如果x－kxy＋9y是一个完全平方式，则常数k＝________________；(注意k要进行分类讨论) （3）若（4）若（5）x(

2

2

2

2

是完全平方式，则k的值为_____________________；(注意k要进行分类讨论) 是完全平方式，则k的值为_______________．(注意k要进行分类讨论)

x－2) =_______________；（x＋１）（x＋１）（x＋１）（x－１）=_______________；

中，若

时，多项式的值为5，则当

时，多项式的值为________．

x＋1)－3x(

（6）在多项式（7）若（8）已知（9）已知（11）（12）若

，，

，则m=__________，n=___________．

，则，则

的值为_______________．

的值为___________．

=___________．（２a－３b）－（３a－２b）=_________________. ，则x=_________；若3m+2n－3=0时，则8·4＝__________.

m

n

（13）3．计算：

=_______；若，求＝_______.

（14）若A=3x+2x-1，B=1-x+x，先化简A-2B，再求值，其中x=－322

.（注意整体参与运算时一定要加括号，

计算过程中尽可能不要跳步）

（15）有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到结果应该是多少？

（15）易错之处一是括号问题；二是跳步问题

① ②

＝＝ ＝ ＝ ＝＝ ＝＝ 4．解答

配方法应用：（15）试证明：不论、取何值，代数式的值总是正数．

（17）已知a2

－3a＋1＝0．求和的值；

（18）用配方法以及优美公式解方程

方法1 方法2

。正确的

（四）拓展练习

1．（1）计算：（a－2）（a+ 2a + 4）= ;（2x－y）（4x+ 2xy + y）= .

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式.（用a，b表示）。 （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）

A．（a－3）（a－3a + 9）B．（2m－n）（2m + 2mn + n） C．（4－x）（16 + 4x + x）D．（m－n）（m + 2mn + n）

（4）直接用公式计算：（3x－ 2y）（9x+ 6xy + 4y）=；（2m－3）（4m+ + 9）=. 2．观察下列各式：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来：.

一题多解：3．已知方法1 方法2 方法3

，求x的值（尽可能使用多种方法计算）．

4．①方法1 方法1

②

方法2 方法2

③

方法1 方法1

方法2 方法2

④

⑤

方法1 方法1

方法2 方法2 ⑦

⑥

⑧（a+2b－3c）；

2

2

方法1使用完全平方公式，再使用平方差公式；方法1（将a+2b看做一个整体使用（a-b）公式）

方法2平方差，再使用完全平方公式；方法2（直接使用（a+b+c）公式）

2

5．

6．

，求证：

7．如图，四个相邻点围成的图形是面积为1个单位的正方形，观察下列图形：

你能从中找出边界上及边界内的点数与它围成图形的面积的关系吗？并请利用你发现的结论计算上图（5）中的点阵多边形的面积；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6q31.html