《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业11

课时作业(十一)

1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6

等于( )

A．40 C．43 答案 B

解析 ∵a2＋a3＝13，∴2a1＋3d＝13.∵a1＝2，∴d＝3. 而a4＋a5＋a6＝3a5＝3(a1＋4d)＝42.

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2．在等差数列－5，－2，－2，－2入一个数，使之组成一个新的等差数列，则新数列的通项公式为( )

323

A．an＝4－4 3

C．an＝－5－4n－1) 答案 A

1－32＋5

3

解析 首项为－5，公差为24 3323

∴an＝－5＋(n－4＝4－4.

3．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图像与x轴交点的个数是( )

A．0 C．2 答案 D

解析 ∵a、b、c成等差，∴2b＝a＋c.

B．1 D．1或2

3

B．an＝－5－2(n－1) 5

D．an42－3n B．42 D．45

∴Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.

4．数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是( )

A．a21和a22 C．a23和a24 答案 C

解析 由3an＋1＝3an－2可知{an}为等差数列，又a1＝15， 224747－2n

∴an＝15＋(n－1)·(－3＝－3n＋3347－2n47－2 n＋1 令an·an＋1<0，即3<0. 34547

可得2<n<2.又n∈N*，

∴n＝23.(或由an＞0，得n≤23，∴a23＞0，a24＜0)

5．(2013·辽宁)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； ap3：数列{n}是递增数列； p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为( ) A．p1，p2 C．p2，p3 答案 D

解析 如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a1＝2×a2，故p2是

B．p3，p4 D．p1，p4 B．a22和a23 D．a24和a25

a假命题；如数列为{1,2,3，…}，则n1，故p3是假命题，故选D项．

6．(2013·广东)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7

＝________.

答案 20

解析 因为数列{an}为等差数列，

所以由等差数列的性质，得a3＋a8＝a5＋a6＝a4＋a7＝10. 所以3a5＋a7＝a5＋2a5＋a7＝a5＋a4＋a6＋a7＝2×10＝20.

2

7．(2012·广东)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a2－4，

则an＝________.

答案 2n－1

解析 设等差数列{an}的公差为d(d>0)．

2由a3＝a2－4，得a1＋2d＝(a1＋d)2－4，即1＋2d＝(1＋d)2－4，

d2＝4.又{an}是递增数列，∴d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

8．在200到600之间，被5除余2的整数有______个． 答案 80

解析 由200≤5n＋2≤600，得39.6≤n≤119.6. ∴(119－40)＋1＝80.

19．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列{为等差数列，

an＋1则an＝________.

19－n答案 n＋5

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解析 ∵4d，∴d＝24.

a7＋1a3＋1n＋519－n

∴(n－3)d＝24，∴an＝an＋1a3＋1n＋51

1

10．将等差数列2,7,12,17,22，…中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写12个数，每页共15行，则数1 997应抄在第________页第________行第________个位置上.

解析 an＝5n－3，由5n－3＝1 997，得n＝400. 每页共12×15＝180个数，360＜400＜540. 又400－360＝40＝3×12＋4，

∴1 997应抄在第3页，第4行第4个位置上．

11．数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an>0，则an＝____________.

答案

4n－3

12．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.求数列{an}的通项公式．

解析 因为{an}是一个等差数列， 所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28.

设数列{an}的公差为d，

则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9. 由a4＝a1＋3d，得28＝a1＋3×9，即a1＝1. 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．

13．设数列{an }是公差不为零的等差数列，且a20＝22，|a11|＝|a51|，求an.

解析 设公差为d，∵a20＝22，|a11|＝|a51|， ∴|22－9d|＝|22＋31d|. ∵d≠0，∴22－9d＝－22－31d. ∴d＝－2，∴a1＝22－19×(－2)＝60. ∴an＝－2n＋62.

3x

14．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且

x＋3n∈N*)确定．

1

(1)求证：x是等差数列；

n

1

(2)当x1＝2x100. 解析 (1)xn＝f(xn－1)＝

(n≥2，n∈N*)，

xn－1＋33xn－1

1xn－1＋311所以x＝3，

n3xn－1xn－1

111*－(n≥2，n∈N)． xnxn－13

1

所以{x是等差数列．

n

111

(2)由(1)知{x的公差为3又因为x1＝2

n

111111所以xx(n－1)×3x＝2＋(100－1)×335.所以x100＝35n1100115．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n>1)，记bn＝.

an－1an－2(1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．

解析 (1)证明 ∵bn＋1－bn＝－

an＋1－2an－211a1＝＝ 4

4a －2an－22 an－2 an－2

n1

＝2， 2 an－2 1

又∵b1＝2

a1－2

11

∴数列{bn}是首项为22 111

(2)由(1)知bn2＋(n－1)×22n， 12

∵bn＝，∴an＝b2n＋2.

nan－2

4

11

an－2

1

1

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