八年级数学上册一次函数图像的应用2教案

第六章 一次函数

总课时：7课时 执笔人：刘丽娟 使用人：

备课时间：第八周 上课时间：第十一周 第7课时：6、5一次函数图像的应用（2） 教学目标

知识与技能：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 过程与方法目标：在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

情感态度与价值观：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

教学重点：一次函数图象的应用

教学难点：从函数图象中正确读取信息

教学准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺 教学过程：

第一环节：情境引入（5分钟，学生观察图形，获取信息，全班交流） 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y与x之间的关系

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决（15分钟，学生理解题意，小组探究，全班交流） 内容1：例1

小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？

分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？

解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10

将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得

⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km．

所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 内容2：深入探究

例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑

海

A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追

岸

图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的系？

解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即 S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关

（2）A，B哪个速度快？

解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，速度快．

（3）15分钟内B能否追上A？

解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

解：如图l1 ，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，一定能追上A．

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？

解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

第三环节：反馈练习（15分钟，学生独立解决，全班交内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

B

A

公 海

船只赶（如距离

关

系；

坐标增所以B的

那么B

进行检这说明流）

1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． 2．根据1中所填答案的图象填写下表：

项目 线型 红线 绿线 主人公 （龟或兔） 到达时间（分） 最快速度（米/分） 平均速度（米/分） 3．根据1中所填答案的图象求：

（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？

4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；

（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量． 第四环节：课时小结(5分钟，，教师总结，学生理解内化构建知识框架)

内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果． 第五环节：作业布置 作业：习题6.7 A组（优等生）1、2 B组（中等生）1、2 C组（后三分之一生）1 教学反思

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