同济大学第6章静电场中的导体和电介质作业解答

第6章 静电场中的导体和电介质解答

一、选择题

1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B

二、填空题

1．?q； ?q 2．

r122r223．U0

3QdQd4． ；

2?0S?0S

??； 2πr2π?0?rrQ0Q0Q0Q06．； ； ；

4πr124πr224π?0r224π?0?rr12Q?Q2Q?Q2Q?Q2Q?Q27．1； 1； ?1； 1

2s2s2s2s8．?r； 1； ?r； ?r

5．

三、计算题

1．解： 电荷重新分布后，设c板左侧面带电荷为?q1，右侧面带电荷?q2，但电荷总和不变，即 q??q1?q2 （1）

此时（可用髙斯定理证明），a板上带电荷为＋q1，b板上带电荷为?q2 设c板电势为Uc，则a、c板之间电势差为

U?Uc?E1d 2a、c板之间电场强度大小为

E1?1所以 U?Uc????S??2

?0?q1 ?0S?q?d由此得 q1?同理可得c、b板之间电势差为

2?0S?U?Uc? （2） d?q2?dUc????S??2

?0?由此得 q2?2?0SUc （3） d将（2）、（3）代入（1）化简得c板之电势为

Uc??1?d?? U?q??2?2?0S?

2．解：设两平行长直导线A、B，单位长度上分别带电量 +???和??????，如图所示，离Ox轴原点为x 处一点P的电场强度为

d ?? E? ?2π?0x2π?0(d?x)o x 则两导线之间电势差为 x P ???]dx

aa2π?0x2π?0(d?x)B A ??d?a?dd?a ?[lnx?ln(d?x)]a?ln?ln （d >>a)

2π?0π?0aπ?0aUA?UB??d?aE?dl??d?a[所以两导线单位长度的电容为 C??UA?UB?π?0 dlna

3. 解：（1）点电荷?q使导体球产生感应电荷?q?在球表面上。球心O处的电场强度为

?q?的电场强度E?以及点电荷?q的场强E得叠加。即

EO?E?E?

由静电平衡，EO?0，若取球心O为坐标原点，则E???E?向电荷?q的单位矢量）。

(2)静电平衡时，金属球是等势体，因此金属球的电势与球心的电势UO相等。由电势叠加原理 UO?U??U，其中U和U?分别为q和?q?在球心产生的电势，U?q4π?0r2?r?是从O指(rq4π?0r，

U?= 0，所以UO?q4π?0r。

(3)若将金属球接地，设球上留有净电荷q1，这时U球?0?q1q ?4π?0R4π?0r?q1??qR/r

4.解：（1）设两介质所对的极板上的面电荷密度分别为??1和??2。两极板都是导 体，故两个极板电势差处处相等，即

E1d1?E2d2 得 E1?E2, 而 E1??2?1 ， E2?

?0?r?0?r12 又因为 ?1?1??2 ① ?r?r12SS??2?Q ② 222?r2Q2?r1Q解① ② 得 ?1? ， ?2?

(?r1??r2)S(?r1??r2)S（2）介质表面的极化电荷面密度???Pn?(?r?1)?0E

??(1? ?1??(1? ?2（3）两部分的电容分别是 C1?两电容并联，得总电容

1?r)?1?)?1?12Q(?r1?1)

(?r1??r2)S2Q(?r2?1)

(?r1??r2)S1?r12?0?rS2d, C2??0?rS22d

C?C1?C2??0S2d(?r1??r2)

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