数字信号处理2008试卷

华南理工大学期末考试

《数字信号处理》A试卷

一、 选择题（每小题2分，共26分）

1． “一个线性相位LTI系统，其群延迟一定是常数”，这个说法正确么？ （ ） （a）正确 （b）不正确 （c）无法确定 2． 在z=1和z=-1处都有一个零点的是（ ）

（a）1型 （b）2型 （c）3型 （d）4型 3． IIR滤波器与FIR滤波器的主要不同点（ ） （a） 他们有不同的长度

（b） FIR滤波器总是稳定的，而IIR滤波器则不一定稳定 （c） IIR滤波器必然不稳定 （d） FIR滤波器可能不稳定

4． 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条（ ） ① 源信号为带限

② 抽样频率大于两倍的信号谱的最高频率 ③ 抽样信号通过理想低通滤波器

（a）①② （b）②③ （c）①③ （d）①②③

5． 已知DTFT[x(n)]=X（ejω）,若x(n)为实序列，下列说法正确的是 （ ） （a） {X（ejω）}为ω的奇函数，Θ（ω）为ω的奇函数 （b） {X（ejω）}为ω的偶函数，Θ（ω）为ω的偶函数

jω

（c） {X（e）}为ω的奇函数，Θ（ω）为ω的偶函数 （d） {X（ejω）}为ω的偶函数，Θ（ω）为ω的奇函数

6． ?序列x(n)=2δ(n+1)+ δ(n)- (n-1),则X（ejω）|ω=0的值为（ ） （a）1 (b)2 (c)4 (d)1／2 7． 一个？？的IIR系统传输函数为：H?z???0.3?0.2z?1?0.5z?2?z?3，则该系统

1?0.5z?1?0.2z?2?0.3z?3是（ ）

（a）带通系统 （b）全通系统 （c）高通系统 （d）低通系统 8． 已知δ（n）=￡（n）,其K点的？？？[δ（n）]= ￡（n），则X（N-1）=（ ） （a）N-1 (b)1 (c)0 (d)-N+1 9． 下列说法正确的是（ ）

（a） 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 （b） 连续周期信号的频谱为周期连续函数 （c） 离散非周期信号的频谱为周期连续函数 （d） 离散周期信号的频谱为周期连续函数

10． 以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是（ ） (a)FIR滤波器容易设计成 线性相位特征

(b) FIR滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n值处不为零 (c)系统函数H(z)的极点都在z=0处 (d)实现结构只能是非递归结构 二、填空题（每空2分，共20分）

1、若周期序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X（k）恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是_________________________________________________________________; 2、设两有限长序列的长度分别是M和N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取________________________; 3、一个FIR滤波器的系统函数是H(z)=1+0.3z-1+2.5z-2-0.8z-3-1.5z-4,求另外一个n＞4时h[n]=0，且具有相同幅度响应的因果FRI滤波器__________________________;

4、一个因果LTI系统的零极点图如下所示，则该滤波器大致是_______（低通、高通带通、带阻）滤波器，且它是_______________（稳定、非稳定）的，___________（最大相位、最小相位）; 5、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是_____________________________与__________________________________; （注意：第6、7小题选做一题，若两题都做，选得分少的积分）

6、直接计算N=2L（L为整数）点DFT与相应的基-2FFT算法所需要的复数乘法次数分别为_____________________和____________________________; 7、已知一个LTI系统的单位冲激响应函数h[n]及传输函数H（z），要判断该LTI系统是否稳定请列出两种判断方法，

方法一：_________________________________________________________; 方法二:__________________________________________________________; 三、计算与证明（本大题共5题，共60分） 1、确定下列数字滤波器结构的传输函数H?z??Y(z) （12分） X(z)z2?3z?42、T=0.5时，利用双线性法设计稳定因果IIR数字？？函数G?z??2其

z?4z?6原？？？模拟传输函数.（8分）

3、将长度为N序列x[n]补充（M-1）N个零值后，其MN点DFT为F[k],证明：x[n]的N点DFT X[k]可以通过Y[k]按下式获得.（10分）

X[k]= Y[Mk]， 0＜k＜N-1

（注意：4、5、6任选其中两题作答，若三题都做，则按得分最少的两题计分） 4、传输函数H?z??(2z?3)(4z?1)的最小相位的吗？若它不是最小相位的，请

(z?0.4)(z?0.6)构造一个最小相位的传输函数G(z),使G（ejω）= H（ejω）.（15分） 6.高通滤波器的设计指标为:

ωp =0.7π ωs=0.5π δp=δ

s=0.001

请在表中选择合适的窗函数，用窗函数设计满足这种技术指标的线性相位IIR函数。

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