实训三 置信区间估计与假设检验应用实训

实训三置信区间估计与假设检验应用实训

一、实训目的

掌握Excel软件中假设检验方法（单样本t检验）及置信区间应用

二、实训内容

在正常生产情况下，某厂生产的一种无缝钢管服从正态分布。从某日生产的钢管中随机抽取10根，测得其内径分别为：

53.8、54.0、55.1、54.2、52.1、54.2、55.0、55.8、55.4、55.5（单位：mm）

（一）区间估计

请建立该批无缝钢管平均内径95%的置信区间？

解：虽然总体方差未知，但总体服从正态分布，所以样本均值x的抽样分布服从正态分布。根据抽样结果计算得：

x=

n??=1????

??

=(53.8+54.0+55.1+54.2+52.1+54.2+55.0+55.8+55.4+55.5)/10 =54.51(mm)

已知，n=10,1-α=95%，所以α=0.05，??α 2(9)=??0.025(9)=2.262 s=

2 n??=1(??????? )

???1

= 10?1=1.094887(mm) 10.789

x±??α 2??=54.61±2.262×??=54.61±0.783181

10 ??即(53.82682，55.39318)，该批无缝钢管平均内径95%的置信区间为 53.82682~55.39318mm。

（二）假设检验

若该日无缝钢管的内径服从均值为54mm的正态分布。试在5%的显著性水平下检验该日产品的生产是否正常？

解：依据题意,建立如下原假设与备择假设： ??0：μ=54 ??1：μ≠54

x=54.51(mm)，由(一)问知，s=1.094887(mm)，t=?? 不足以推翻原假设。

?? ?μ054.51?54==1.472994 ??1.094887/ 10因为t=1.472994

（三）用P值检验

对第（二）题的假设检验采用P值检验方法进行检验

具体步骤如下：

1、进入Excel表格界面，点击插入函数命令。

2、在函数分类中点击“统计”，并在函数名菜单下选择“T.DIST.2T”，点击确定。

3、在出现的对话框“X”栏中输入计算出来的t的绝对值“1.472994”。在“Deg_freedom”栏中输入自由度9。计算出的P值为0.174843034，

如下图：

注意：在用P值检验进行Student-t分布的检验时，因此题属于双尾检验，所以应选用“T.DIST.2T”这一函数(“T.DIST” 、“T.DIST.2T”和“T.DIST.RT”分别对应Student-t分布检验的左尾、双尾和右尾检验)。

三、实训步骤

四、实训结果及分析 五、实训总结

1、通过此次实训，能够初步掌握Excel软件中假设检验方法（单样本t检验）及置信区间应用。

2、具有能够自我学习和总结的能力，如：在用P值检验进行Student-t分布的检验时，因此题属于双尾检验，所以应选用“T.DIST.2T”这一函数(“T.DIST” 、“T.DIST.2T”和“T.DIST.RT”分别对应Student-t分布检验的左尾、双尾和右尾检验)。

3、增强了对Excel软件的操作能力，在实训中进一步理解并掌握了理论知识。

4、此题中用到“一题多解“的思想方法，能够从不同的角度思考问题。 5、将多个知识点融合在一题中，利于更好地掌握并运用所学的相关知识。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6pla.html