2016年南平市九年级中考市质检数学卷

数学试题 第1页（共4页） 2016年南平市初中毕业班适应性考试

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；

② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．

的相应位置填涂）

1．3-的相反数等于（ ）

A ．3

B ．3-

C ．31

D ． 3

1- 2．“武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为（ ）

A ．41012.0?

B ．3102.1?

C ．3104.8?

D ．2

1084? 3．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的大致图形是（ ）

4．一组数据1，0，1-，2，3的中位数是（ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．2

5．下列运算正确的是（ ）

A ．34=-a a

B ．336a a a =÷

C ．22()ab ab =

D ．222()a b a b -=-

6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A ．等边三角形

B ．平行四边形

C ．矩形

D ．正五边形

7．下列说法正确的是（ ）

A ．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大

B ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖

C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨

D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

8．方程0322=--x x 的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有且只有一个实数根

D ．没有实数根

数学试题 第2页（共4页） 9．如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM ，AN 交于B ，

C 两点，连接BC ，再分别以B ，C 为圆心，以相同长（大于12

BC ）为半径作弧，两弧相交于点D ，连接AD ，BD ，CD .则下列结论错误的是（ ）

A ．AD 平分MAN ∠

B ．AD 垂直平分B

C C ．MB

D NCD ∠=∠ D ．四边形ACDB 一定是菱形

10．如图，⊙O 的弦BC 长为8，点A 是⊙O 上一动点，且045BAC ∠=，点D ，E

分别是BC ，AB 的中点，则DE 长的最大值是（ ）

A ．4

B ．24

C ．8

D ．28

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．

的相应位置） 11．抛掷一枚标有数字1~6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是 ．

12．分解因式：22ax ax a -+= ．

13．分式方程x

x 211=-的解是 ． 14．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式 ．条件：①y 随x 的增大而减小；② 图象

经过点(0,2)．

15．已知扇形的圆心角为0120，弧长为4π，则它的半径为 ．

16

．直线y +与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，O 点为坐标原点，将△OMN 沿直线MN 翻

折后得到△PMN ，则点P 的坐标为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．

的相应位置作答） 17．（8

分）计算：113()52--+-．

18．（8分）解不等式组：202(1)31x x x ->??

+≥-?

19．（8分）化简：(2)(3)(3)a a a a ---+．

① ②

数学试题 第3页（共4页）

20．（8分）2015年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社

抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表， 请根据图表信息回答下列问题：

（1）此次共调查__________人，并补全条形统计图；

（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为 °；

（3）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2500人，根据以上信息，

请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？

21．（8分）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，//AB CD ，AE DF =，A D ∠=∠．

求证：AB CD =.

22．（10分）如图，已知△ABC 中，AB AC =，O 为BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点D ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若033B ∠=，⊙O 的半径为1，求BD 的长．

（结果精确到0.01）

数学试题 第4页（共4页） 23．（10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭后大棚内温度y （单位：℃）随光照时间x （单位：h ）变化的大致图象，其中BC 段是双曲线x

k y =的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 h ；

（2）求k 的值；

（3）当18x h =时，大棚内的温度约为多少℃？

24．（12分）如图，已知抛物线y 21y 4

x mx n =-++与x 轴交于(2,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ．抛物线对称轴为直线3x =，且对称轴与x 轴交于点D ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 在线段BC 上从点C 开始向点B 运动(点P 不与点B 、C 重合)

动时间为t （单位：s ），过点P 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ．求四边形CDBF 的面积S 关于t 的函数关系式．

数学试题 第5页（共4页） 25．（14分）如图1，在△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，点E 、F 分别在线段CD 、AD 上， 且DC

DE DB DF =．点G 是EF 的中点，射线DG 交AC 于点H ．

（1）求证：△DFE ∽△DAC ；

（2）请你判断点H 是否为AC 的中点？并说明理由；

（3）若将△ADH 绕点D 顺时针旋转至△//A DH ，使射线H D '与射线CB 相交于点M （不与B ，C 重

合．图2是旋转后的一种情形），请探究BMD ∠与/BDA ∠之间所满足的数量关系，并加以证明．

数学试题 第6页（共4页）

2016年南平市初中毕业班适应性考试

数学试题参考答案及评分说明

说明：

（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．

（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生

的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．

（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．

（4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．16

； 12．2(1)a x -； 13．2x =； 14．如：2+-=x y (答案不唯一，只要满足0k <且2b =即可)； 15．6； 16．()

3,3-．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．解：原式321=+-…………………………………6分

4=…………………………………8分

18．解：由①得2x >…………………………………3分

由②得1322-≥+x x …………………………………5分

∴3x ≤…………………………………6分

∴原不等式组的解集为23x <≤…………………………………8分

19．解：原式)9(222a a a ---=………………………6分 2292a a a +--=…………………………………7分

92-=a …………………………………8分

20．解：（1）400 ，补全图形…………………………………（各2分）4分

（2）75.6 ………………………6分

（3）72529.02500=?（人）

答：估计去九曲溪的游客约有725人.…………………………8分

21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ………………………3分

又∵AE =DF, ∠A=∠D ，∴△ABE ≌△DCF …………………………………6分

∴AB =CD …………………………………8分

22．（1）证明：连接OA 、OD ，过O 作OE ⊥AC 垂足为E ，

∵AB 与⊙O 相切于点D ，

∴OD ⊥AB …………………………………2分

∵AB =AC ，O 为BC 的中点，

∴AO 是∠BAC 的平分线 …………………4分

又OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，

∴OD =OE ……………………………5分

数学试题 第7页（共4页） ∵OD 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线……………………6分

（2）解：∵⊙O 的半径为1，∴OD =1

在Rt △BOD 中，tan ∠B =

OD BD …………………………………8分 ∴54.133tan 1tan ≈?=∠=

B OD BD …………………………………10分

23．解：（1）10 ………………………………2分

（2）∵B （12，18），∴2161812=?=k …………………………6分

（3）由x y 216=，当18=x 时，1218

216==y 答：当18=x h 时，大棚内的温度约为12℃ …………………………………10分

24.（1）依题意，得-3)41(2=-?m

, 得2

3=m ……………………………………2分 把A （-2，0）代入n x x y ++-

=2

3412中，得4=n ………………………………4分 ∴抛物线的解析式为42

3412++-=x x y ……………………………………5分 （2）易得)08(，B ，)40(，C 设直线BC ：b kx y +=则???=+=084b k b ， ∴?????=-=421b k ∴直线BC ：421+-=x y …………

设点P （p ，421+-p ）， F （p ，42

3412++-p p ∴p p p p p FP 2414214234122+-=??

? ??+--++-=CBF CD B CD BF S S S ??+=∴四边形…………………………8分

OB FP OC DB ?+?=2121 824121452122+-=???

? ??+-?+??=p p p 在Rt △BCO 中，5422=+=BO CO BC

过点P 作PG y ⊥轴于点G ，∴//PG OB

方法一：∴△PCG ∽△BCO ……………………………10∴OB PG BC PC =， ∴8

545p t =， ∴t p 2=∴101642++-=t t S CD BF 四边形 ……………………………………12分

方法二：∴∠CPG=∠CBO ，

数学试题 第8页（共4页） ∴cos ∠CPG=cos ∠CBO 5

48==BC OB ………………………10分 ∴GP =CP ·cos ∠CPG ， ∴t t p 2548

5=?

=………………………11分 ∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分

25.（1）证明：∵CD 为AB 边上的中线，∴DB =DA ……………2分 ∵DC DE DB DF =， ∴DF DE DA DC

=………………………………3分 又∵∠FDE =∠ADC ， ∴△DFE ∽△DAC ．……………………4分

（2）解：点H 为AC 的中点． …………………………………5分

理由如下：∵△DFE ∽△DAC ， ∴∠DFE =∠DAC ， ∴EF ∥AC ，………………6分 ∴△DGF ∽△DHA ，△DEG ∽△DCH ， ∴

DG FG DH AH =，DG EG DH HC =， ∴EG FG HC AH

= ……………………………………………………………………7分 ∵点G 是EF 的中点， ∴EG =FG ， ∴HC =AH ，即点H 为AC 的中点．…………8分

（3）解：① 当点M 在线段BC 上时（不与B ，C 重合），

BMD ∠+∠A BD '0180= ………………9分

方法一：∵BD =AD ，HC =AH ， ∴DH ∥BC ， ∴∠BMD=∠HDH '………………10分

∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''，

∴∠HDH '=∠ADA '．

∵∠BDA '+∠ADA '=180°，

∴∠BMD +∠BDA '=180°………………11分

方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，

∴DH ∥BC ， ∴∠ADH=∠ABC ，…………10分

∵△ADH ≌△H D A ''，

∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ，

∵∠ABC +∠DB H '+∠BMD =180°，

∴∠A D H ''+∠DB H '+∠BMD =180°

∴∠BMD +∠BDA '=180°．……………………………11分

方法三：∵BD =AD ，HC =AH ， ∴DH ∥BC ， ∴∠ADH=∠ABC ，…………10分

∵△ADH ≌△H D A ''， ∴∠A D H ''=∠ADH ， ∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠DKM =∠BKD ， ∴△ DKM ∽△BKD ， ∴∠BDA '=∠DMK

∵∠DMK +∠BMD =180°， ∴∠BMD +∠BDA '=180°．………………11分

② 当点M 在CB 的延长线上时，BMD BDA '∠=∠…………12分

方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC

∴∠BMD=∠NDH ………13分

∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''，

数学试题 第9页（共4页） ∴∠HDH '=∠ADA '

∵∠BDA '+∠ADA '=180°，

∠NDH +∠HDH '=180°，∴∠NDH =∠BDA '，

∴∠BMD =∠BDA '．…………………14分

方法二：∵BD =AD ，HC =AH ， ∴DH ∥BC ， ∴∠ADH=∠ABC ………13分

∵△ADH ≌△H D A ''， ∴∠A D H ''=∠ADH

∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠DKC =∠A D H ''+∠BMD ，∠DKC =∠BDA '+∠ABC ， ∴∠BDA '=∠BMD ．……………………14分

方法三：∵BD =AD ，HC =AH ， ∴DH ∥BC ， ∴∠ADH=∠ABC ………13分

∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ，

∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠BMD ．……………14分

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