大学物理竞赛辅导(力学)

大学物理竞赛教程

竞赛内容质点

大学物理竞赛教程

动学 一、描运述质运点动基的量：本、位1矢置2 量2

r x i+ yj + z k2

r +x y+z2、位移 3速、度 dr xvi + vy j + zvk v dt 2

x r x +i jy+ kz xyz co s ,osc ,oc s r rr

dv a x +ia yj+ z a k4加速度 、 adt 2 2 a2 a x+ y a+ azv vv + vv2+y 2z

5、

大学物理竞赛教程

自然在坐系的标述表: 1) 置位 P起点轨迹弧的长 Sr r ( s) d s 0 0 , 2)v速度 v dt d vv 2 0 + n0 3) 加速度a d t a d v v a + a + dt 2 2 2n 2

—2弧坐—标矢量性：瞬 性：时 对性相： 叠性：

二加相、运动对 rCA rBA+ r BC aCA a BA + aCB

vC A vBA+ vC

大学物理竞赛教程

B.质点三运动几的典型种式形1 匀变)速线直动运v 0 v+ ta)

212 + + xx 0v 0 at 2t 2 + a2x - ( v2 vx0 )0 x v0 co st 1 y2 v0 sni t g- t 2 抛运体动运 动程

3方) 变匀速周圆运动w= w 0+ t 4 )量线和量关角

系2w 2 w0 2 2+ (- 0 )d s d v RR wdt t dvddw a R R t ddt 0+ w0t + 1 t2

ds Rd v w r

v2 na w R 2R

大学物理竞赛教程

、运四动学中的类问两(按题解时所求用数方学的法同)不：

1 )知：质已的运动学方程点 求： v ,a以 及 轨迹方程等 。 若已 知 r (rt ) r 则v ddt

则解:求法导若已

s知 s( t )

2 d v dr 2 da ttd d v s 0 v 0 , dt dv v2 a 0 + n 0dt

大学物理竞赛教程

2 )知：a

及初已条件值 dv 1)a( t )( dt 求: v 及 r t ()0

解法:积分t v 0v + ta (t dt) t dr v (t ) -rr 0 t (vt)dt d t 维直线一运 (动线直运中动用标可代替矢量量)dvx v x d 2)a ( (x) vxd t d0

xdvx( )a3( xv ) dt分离变量

大学物理竞赛教程

例：一质点静由止开作直线运动，始初加始速为度0,a以后 加度均速匀加增每，过经秒增τ加a,0求经 过 秒后t质的点速和运动的距度离 。:据题意解，知加度速和时间的关为系 ：0 dvaa a0 + t a vd dat d t

v 0 at d (0a +0t

ta0a 02x 0 dt v(0a 0t + t )dt2 t

tdx dvt

)tt

d0a2 v a t0+ 2t

xd vdt

0 2a a0 3 x +tt 26

质点(系

大学物理竞赛教程

)动力学一(时效瞬)

一应牛顿三定律、

用适低速于宏观性系,质点的惯平 动 dv 2d rF ma m 2m 、二的力时效瞬 应dtdt F与a 同生、同 向、同、同变灭 。F 作用在是质点上力的矢各量和。

)1角坐直标中 系自然标坐系

中

d xp F x d

Fty

d pydt dp Fzz d td F tma t m dt 2F mn n a m

三、

大学物理竞赛教程

惯性非系中学力律规as

-a1车中观察者

球 a as - ,但受力。未

sa

面地察观者

a球0引 入惯性力非惯性系的如中何研运究的动动学规律？力 a— 惯系性的加中速；度 sa—非性系惯中的加度速。 F am a + mam

s、1非惯性系中运动的定的律形式

大学物理竞赛教程

、2惯性力

*F + f ma * f - as

m)1惯力是性考系加速参运引动的附起加力本质上， 是物惯性体的体，它不现是体物的间互相用，作没反作 用有，力有但真的效实。果2) m 是研对象究质的，量即同一在非惯系中若性取的研选 究象对同不，质其量同，则 f不 ﹡不； 同3)外另f﹡ 与 s a关，非惯有性系对于惯性相的系加度的速形 式同，不则 f ﹡也不。

同

大学物理竞赛教程

角速转动匀非的惯系中性的——性惯离力心*性惯心离力引入的如图：所示，在滑光水平盘上圆用，一弹簧栓一轻小球圆 ，以角速盘w速转动，匀这弹时簧拉被伸后静止而。

地观察面：小球者受到性力，弹且向指心圆作圆，运周动

; w

o f弹

r* fc圆盘上观察:小者球受到弹簧 拉力指向圆心， 但，小仍处球于静止态， 状为释解一现这引入象 *2 f c mw r 2 此时 a - r w * s f - asm即称为惯性离力。心

大学物理竞赛教程

例-26加 速度——计 车上系小一物有，小当以 车加速度恒运时动重物与竖， 方向直成角 求小，之车速度加 yT

as。f

﹡m

g

解：x以车小为参照系( 惯性非系), 因a/=0为,这时动力可学简化为力静 学重m力， g张力T, 性力惯f,

﹡物受重个3力 :处而平态，故衡

有 cTo -s g m *0 Tsni -f 0s a联，立 得t g g

1) (2)

( ( f as )m*

as g tg

大学物理竞赛教程

质点 系(动力学二)时(间累效积应)

、一量冲动 ：量P = m v tdt F t 二 、点的质量动理定 I dtF mv 2 -m 1vt21

I 2

x mv2 x I mv1x- z I m2v - mz1zvt

I1y m v2y -mv 1y三 、质的点量动理定用应()由动1量的量来增求量冲；(2进)求平而冲力均，

当PX 定一时F,X v2mx - mv 1xF x t

t1四

大学物理竞赛教程

质、点的系动量定

理 t2t1

nn n Fi外 dt imv i2- m iv i1 i i1 1 i 1

五、质点 的动系守量恒定律惯性系) ( n则 i vmi 常矢量 如 F i 0

如 iF x 0 ii 1 注意 (1)动 量恒定守律只用于惯适性系。定中律速的应 度是 对同一性惯系速的度，量和应动是同时一刻动量之的。 (2和)统系动量守恒，但个质点每动的量能变化可。 ()在3撞碰、打、击爆炸等相互

作用间极时的短程过中 往往，可忽外力(略外力内力与比小相多很)近似恒条守件( )动4守恒量定在律观高速微范围适仍用是比牛。定顿律更普 的遍基本最定的律

。i n1则 m vi i x 量

常i

六

大学物理竞赛教程

、碰撞 1碰、撞：如两个果或个两以的上物相体互作用，且作用力较时间大为极短暂。碰撞过的特点：1、程各个体物动的量明显变。改、系统2总的动守量。 恒1正碰):两球撞碰前的速在度球两中心连线上。那 么的，碰撞时相作用的力互和后的碰度也都在速一连 线上。这对(碰心)撞2斜碰)两：球碰前的撞度不速在球两的心连中线上碰撞。程过为极暂，短置位变也化不，势能没大改有变。—— 那，动能呢？么

大学物理竞赛教程

六、撞碰1、撞碰：如果个或两两以个上物的体相作互用且作，用力较 时大极为间暂短

。碰撞过的程特：1点各、个物体的量明动显改。 2、系统变总动的守量。1)恒正：碰两碰撞球的速度前在球的中心两线连上那。么 碰撞时相，作用的互力碰后的速度和也都在这连一 线。上(心对碰)撞2)斜 碰两球碰撞：的前度速在不两的中球连线心。上 碰撞前 11 vv01v02 v12

撞中碰v2 v1v 2撞碰后

2v

大学物理竞赛教程

v2- 1 2、v复系恢数 e v1 0 v2-0

碰后相撞速度对碰撞相前速度

对1(完全弹)性碰 撞碰撞过中两球程机械能(的动)完全 能(=1e:)没 失损(2)完全弹性非 两碰球后合为一体，碰以同的共速度运。动撞 (e=0:)()非完全弹性 3碰撞0<e<(1):

撞过碰程中球两机械的能(动)能要 失一部损分转(为热化)能。

大学物理竞赛教程

七、 质心 质运心定动理

、1心质 mi r m r11 m2+ r 2 + + im r + i + n rm in 1 i rc nm + 1m 2 + + mi + + mn m若 取有n个质点组 的质成系点，其质位心置 nm ' imi 1

in 1 i

为点系质各质内的点质量和总几种系统质的心1 两质点系统)

m

·r1 ×C

1m2 r2·

m 1r 1= 2m r2

大学物理竞赛教程

) 连续2

体z r

0md× Ccmr rm d Cr m

xy)均3匀杆、圆盘

、环、球，质圆为心其何几中。心

4)

小线度“”体物的质和重心是心重合。的

大学物理竞赛教程

、质心的2运动律

大学物理竞赛教程

定

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6pcm.html