上海学汇教育2012年中考数学选填压轴题模拟汇编（含答案）

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2011年全国各地中考中的填空选择试题

安徽省

10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【C 】

y y y y 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x A． B． C． D．

14．定义运算a?b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2?(－2)＝6 ②a?b＝b?a

③若a＋b＝0，则(a?a)＋(b?b)＝2ab ④若a?b＝0，则a＝0． 其中正确结论的序号是 ①③. (填上你认为所有正确结论的序号)．

O 安徽省芜湖

10.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?致图象是( D )

a

与一次函数y?bx?c在同一坐标系中的大x

16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__80π-160______。 北京市

8. 如图在Rt△ABC中，?ACB?90?，?BAC?30?，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设AD?x，CE?y，则下列图象中，能表示y与x的函数

关系图象大致是( )

12. 在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai,j，规定如下：当i?j时，当i?j时，例如：当i?2，j?1时，按此规定，ai,j?1；ai,j?0。ai,j?a2,1?1。a1,3?____；表中的25个数中，共有_____个1；计算a1,1?ai,1?a1,2?ai,2?a1,3?ai,3?a1,4?ai,4?a1,5?ai,5的值为_______。

a1,1 a2,1 a1,2 a2,2 a1,3 a2,3 a1,4 a2,4 a1,5 a2,5 a3,1 a4,1 a3,2 a4,2 a3,3 a4,3 a3,4 a4,4 a3,5 a4,5 1

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a5,1 a5,2 a5,3 a5,4 a5,5 重庆市

10、（2011?重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可． 解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG； ②正确．因为：EF=DE=错误！未找到引用源。CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股

222

定理，得（6﹣x）+4=（x+2），解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC； ③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF； ④错误． 过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC， ∴△EFH∽△EGC，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=错误！未找到引用源。×3×4﹣错误！未找到引用源。×4×（错误！未找到引用源。×3）=错误！未找到引用源。≠3．故选C． 16、（2011?重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 4380 朵． 考点：三元一次方程组的应用。

分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求黄花一共用的朵数． 解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆． 由题意，有错误！未找到引用源。，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④， 把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x⑤， 由④得z=150﹣x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730， ∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380． 故黄花一共用了4380朵．

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重庆市江津

10、（2011?江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ） ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形； ③四边形A5B5C5D5的周长是错误！未找到引用源。 ④四边形AnBnCnDn的面积是错误！未找到引用源。． A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④

考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。 专题：规律型。

分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边 长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： ①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断； ③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； ④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积． 解答：解：①连接A1C1，B1D1． ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形ABCD是平行四边形； ∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形； 故本选项错误； ②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形； 故本选项正确； ③根据中位线的性质易知，A5B5=错误！未找到引用源。A3B3=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。A1B1=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。AB，B5C5=错误！未找到引用源。B3C3=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。B1C1=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。BC， ∴四边形A5B5C5D5的周长是2×错误！未找到引用源。（a+b）=错误！未找到引用源。； 故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形AnBnCnDn的面积是错误！未找到引用源。；故本选项错误； 综上所述，②③④正确；故选C． 20、（2011?江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是错误！未找到引用源。．

考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。 专题：探究型。 分析：设E（x，y），连BE，与OB交于E，作EF⊥AB，由面积法可求得BG的长，在Rt△AEF和Rt△EFB中，

2222

由勾股定理知：AF=AE﹣EF=BE﹣BF，解得x的值，再求得y的值即可 解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB， ∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，

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∴EG=GB，EB=2EG，BG=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，

22222222

设D（x，y），则有：OD﹣OF=AD﹣AF，AE﹣AF=BE﹣BF即： 2222

8﹣x=（2BG）﹣（8﹣x），解得：x=错误！未找到引用源。，y=EF=错误！未找到引用源。， ∴E点的坐标为：（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）．故答案为：（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）．

重庆市綦江

10、（2011?綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ） 3 a b c 2 … ﹣1 A、3 B、2 C、0 D、﹣1 考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。

分析：首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2011个格子中的数． 解答：解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等， 则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，所以a=﹣1，c=3， 按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…， 再结合已知表得：b=2，

所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…， 得到：每3个数一个循环，则：2011÷3=670余1， 因此第2011个格子中的数为3．故选A． 16、（2011?綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，

222

∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=错误！未找到引用源。米时，有DC=AE+BC．

考点：一元二次方程的应用；含30度角的直角三角形；勾股定理。

2222222

分析：根据已知得出假设AE=x，可得EC=12﹣x，利用勾股定理得出DC=DE+EC=4+（12﹣x），AE+BC=x+36，即可求出x的值．

解答：解：假设AE=x，可得EC=12﹣x， ∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，∴AC=12米，

2222222

∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，∴DC=DE+EC=4+（12﹣x），AE+BC=x+36，

22222∵DC=AE+BC，∴4+（12﹣x）=x+36，解得：x=错误！未找到引用源。米．故答案为：错误！未找到引用源。． 点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．

重庆市潼南

10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是

ylAB43s43s43s43s23M232323ONCxO24tO24tO24tO24t 4

10题图ABCD学汇教育电话：021-36061142 孩子的进步，需要家长的默契配合！

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16. 如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径AD= 米.（结果精确到1米）（参考数据：2?1.414

3?1.732）

AOBC16题图D

福建省福州市

10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB

15． 如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 .

福建龙岩

23

10．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a?3a?b，如：3★5=3?3?3?5，若x★2=6，则实数x的值是

A．?4或?1 B．4或?1 C．4或?2 D．?4或2

17，如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，?。n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为_________．(结果保留π)

福建省南平市

10．（11·南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为 A．78 B．66 C．55 D．50

【答案】B

（1） （2） （3） （4） （5）

18．（11·南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(1＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好

能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_ ▲ ． 【答案】120

福建省莆田

8. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，

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BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）

A．

4334 B． C． D． 354516.

2，其中f(a)表示当x?a时对应的函数值，如x222f(1)?1?，f(2)?1?，f(a)?1?，则f(1)?f(2)?f(3).....f(100)=_______。

12a已知函数

f(x)?1?福建省泉州

17. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴

影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .

福建省三明市

10．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

ANMPBFCEDllllAAAACCCBBBB

（第16题）16．如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这（第10题）时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点；?第n次操作后，这时直线l上有 个圆点．

福建省漳州

16．（11·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_

▲ 枚．（用含n的代数式表示）

第1个图形

【答案】3n＋1 第2个图形 第3个图形

?

甘肃兰州 k2?2k?115.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数y?x的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3 学汇教育电话：021-36061142 孩子的进步，需要家长的默契配合！

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20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .

甘肃省天水

10、（2011?天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ）

A、6 B、4 C、2 D、1 18、（2011?天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 _________ ．

广东省佛山

10、（11·佛山）下列说法正确的是（ ） A、“作线段CD＝AB”是一个命题； B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心； C、命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是真命题； D、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义； 【答案】B 15、（11·佛山）如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2）→D→A→E→F→G→A→B→??的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；

EBAFCD【答案】D

G广东省广州16.定义新运算“?”，a?b?广东省河源

1a?4b，则12?(?1)=________。 310．凸n边形的对角线的条数记作an(n?4)，例如：a4?2，那么：①a5=_________；②a6?a5=_________；③an?1?an=_________．（n?4，用n含的代数式表示）

广东省深圳

12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）

A．3:1 B．2:1 C．5:3 D．不确定

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B

F D C O E A y B O C x

A

图7

16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：y?则tanA的值是_________。

1x?1，2广东省

10、（2011?广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为错误！未找到引用源。．

考点：相似多边形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。

分析：先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答． 解答：解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点， ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1， ∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为错误！未找到引用源。， 同理可得，第三个六角形的面积为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，第四个六角形的面积为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， 故答案为：错误！未找到引用源。． 点评：本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．

广东省台山

12．先作半径为

2的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，?，则2按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ）

A、（

2627) B、) C、（（2)6 D、(2)7 22218．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y?ax(a＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 。

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8

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广东省湛江

2

3

4

4

20、（2011?湛江）若：A3=3×2=6，A5=5×4×3=60，A5=5×4×3×2=120，A6=6×5×4×3=360，…，观察前面计算

334

过程，寻找计算规律计算A7= 210 （直接写出计算结果），并比较A10 ＜ A10（填“＞”或“＜”或“=”） 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。

b

分析：对于Aa（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．

3

解答：解：A7=7×6×5=210；

3434∵A10=10×9×8=720，A10=10×9×8×7=5040．∴A10＜A10． 故答案为：210；＜．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变

b

化，是按照什么规律变化的．注意找到Aa（b＜a）中的最大因数，最小因数．

广东省肇庆

15、（2011?肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个

2

图形需要黑色棋子的个数是 n+2n ．

考点：多边形。专题：规律型。 分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个

2

图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n+2n．

2

解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n+2n．

点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．

广西百色

14.相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。

设h(n) 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数 n=1时，h(1)=1

n=2时，小盘 2柱，大盘 3柱，小柱从2柱 3柱，完成。即h(2)=3

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n=3时，小盘 3柱，中盘 2柱，小柱从3柱 2柱。 [即用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成

我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时， h(6)=

A.11 B.31 C.63 D.127 答案：C

20.如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE2－EF2,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6 ）秒的函数关系式为 .

F

A D

C

E B 答案：y=x－6x＋18.

2

广西区北海

18．如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，

使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为 ．

广西崇左

10、我们把分子为1的分数叫做理想分数，如错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数错误！未找到引用源。（n是不小于2的正整数）=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。，那么

2

a+b= （n+1）．（用含n的式子表示）

考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。

分析：根据题意，分析可得在错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。，有（2+1）22=3+6；在错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。，有（3+1）=4+12；如果理想

2

分数错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。，那么a+b=（n+1）．

2

解答：解：a+b=（n+1）．

点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

2

18、（2011?广西）已知：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b

22

＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）＜b；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）

A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④ 考点：二次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x

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10

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轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0， ∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0， ∵对称轴为x=错误！未找到引用源。＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确； ②∵对称轴为x=错误！未找到引用源。＞0，a＞0，∴﹣b＞2a，∴2a+b＞0；故本选项错误； ③当x=1时，y1=a+b+c；

当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误； ④当x=1时，a+b+c=0；

2222

当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）﹣b；∴（a+c）=b故本选项错误； ⑤当x=﹣1时，a﹣b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；故本选项正确； 综上所述，正确的是①⑤． 故选A．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与

2

方程之间的转换；二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=错误！未找到引用源。判断符号； （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；

2222

（4）b﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b﹣4ac＞0；1个交点，b﹣4ac=0，没有交点，b﹣4ac＜0．

广西贵港市

8．（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是 A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】C

D C F E

x212111

18．（11·贵港）若记y＝f(x)＝2，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝2＝；f()表示当x＝时y221＋x1＋12

1()2211111

的值，即f()＝＝；?；则f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋?＋f(2011)＋f()＝_ ▲ ．

2125232011

1＋()2

1

【答案】2011 2

A B

广西省桂林D．y??(x?1)2?4

12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当

A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ）． A.

4?238?434?34?23?a B. ?a C. ?a D. ?a 3336学汇教育电话：021-36061142 孩子的进步，需要家长的默契配合！

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18．若a1?1?111，a2?1?，a3?1?，? ；则a2011的值为 ．（用含m的代数式表示） ma1a2

广西河池市

12．如图，在?ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=cm，

则AC的长为( ) A．9 cm B．14cm C. 15cm D. 18 cm

18．如图，在Rt△ABC中．∠ABC是直角．AB=3，BC=4．P是BC边上的动点，设BP=x．若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是_____________ .

广西省贺州钦州

8．（11·贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、

BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的 1114A． B． C． D． 2347

【答案】C 20．（11·贺州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，

第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，??，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ ▲ ． y (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) O 【答案】(2011，2)

(2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (11,0) x

广西柳州

12．（11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，

化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A．17人 B．21人 C．25人 D．37人

[来源:Zxxk.Com]广西区南宁

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠A＝15o，AB＝8， 则AC·BC的值为【 】

A．14 B．163 C．415 D．16

C A B

12

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18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠A＝30o，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于

C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，?，按此作发进行下去，则ACn＝ ． B

C1 C3 C5 广西梧州 18．（2011广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往

A C4 C2 C 复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变

换后所得的A点坐标是________．

y B O A C x y y y y O x O x O x O x 第1次 关于x轴对称

【答案】（a，－b）

第2次 关于原点对称

第3次 关于y轴对称

第4次 关于x轴对称

广西玉林

12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出次倒出的水量是

111升水，第2次倒出的水量是升的，第32231111升的，第4次倒出的水量是升的，?按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的3445 B、

水量是（ ） A、

10升 111升 9 C、

1升 10 D、

1升 1118、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S?O'OE?1S?AOC；③?AC?2?AD ；④四边形O'DEO是菱形．其中2正确的结论是 ________．（把所有正确的结论的序号都填上）

贵州省安顺

10．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→?]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)

18．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ．

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1AC为2 学汇教育个性化发展中心

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[来源:学科网]

【答案】8?2?

贵州省毕节

15、（2011?毕节地区）如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）

A、50π﹣48 B、25π﹣48 C、50π﹣24 D、错误！未找到引用源。 考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。专题：计算题。

分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．

解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，

∴AD⊥BC，∴BD=DC=错误！未找到引用源。BC=8， 而AB=AC=10，CB=16，∴AD=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=6，

∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，

2

=π?5﹣错误！未找到引用源。?16?8，=25π﹣48．故选B．

点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．

贵州省贵阳

15、（2011?贵阳）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依次类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 15.5 ．

考点：等腰直角三角形；三角形的面积；勾股定理。 专题：计算题；规律型。

分析：根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可． 解答：解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，

1﹣2

∴S△ABC=错误！未找到引用源。×1×1=错误！未找到引用源。=2；AC=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，AD=错误！未找到引用源。=2…，

2﹣2

∴S△ACD=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=1=2；S△ADE=错误！未找

3﹣2

到引用源。×2×2=2=2…

n﹣24﹣25﹣2

∴第n个等腰直角三角形的面积是2．∴S△AEF=2=4，S△AFG=2=8，

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为错误！未找到引用源。+1+2+4+8=15.5．故答案为：15.5．

贵州省遵义

10、（2011?遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值

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为（ ）

A、5 B、6 C、7 D、12 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。 分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．

解答：解：∵在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形， ∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF， ∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7． 故选C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．

18、（2011?遵义）如图，已知双曲线错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，点P为双曲线错误！未找到引用源。上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线错误！未找到引用源。于D、C两点，则△PCD的面积为错误！未找到引用源。．

考点：反比例函数系数k的几何意义。 分析：根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=错误！未找到引用源。BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=错误！未找到引用源。AP，进而求出错误！未找到引用源。PB×错误！未找到引用源。PA=CP×DP=错误！未找到引用源。，即可得出答案．

解答：解：做CE⊥AO，DE⊥CE，

∵双曲线错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线错误！未找到引用源。于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，

∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=错误！未找到引用源。BP， ∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=错误！未找到引用源。AP，∴错误！未找到引用源。PB×错误！未找到引用源。PA=CP×DP=错误！未找到引用源。，∴△PCD的面积为：错误！未找到引用源。．故答案为：错误！未找到引用源。．

点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出错误！未找到引用源。PB×错误！未找到引用源。PA=CP×DP=错误！未找到引用源。是解决问题的关键．

海南

14、（2011?海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（ ）

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A、①②都对 B、①②都错 C、①对②错 D、①错②对 考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质。 分析：根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②． 解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC， ∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．

点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．

河北

18、（2011?河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．

如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 3 ．

考点：规律型：图形的变化类。专题：应用题。

分析：根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论． 解答：解：∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”， ∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，

同理可得：小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，即连续循环两次，故仍回到顶点3． 故答案为：3．

点评：本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．

河南

15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 . 黑龙江省大庆

10．已知⊙0的半径为l，圆心0 到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙0的切线，切点为B，则线段AB长

度的最小值为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．2

18．在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30，AD=3，BD=5，则边CD的长为 .

0

黑龙江省哈尔滨

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=25，则BE的长为

0

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黑龙江省鸡西

10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的

面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011= .

黑龙江省龙东

10、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，??，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 。

D D1 A D2 C3 D3 A B3 A3

C2 C1

B2 M C B N C P 第20题图 第10题图 B

20、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠

ABC=60°时，MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

A2

A1

B1

黑龙江省牡丹江

10、（2011?牡丹江）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 6或12 ． 考点：相似三角形的判定与性质。

分析：此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长． 解答：解：如图①，当点D在边AB上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4， ∵DE∥BC，∴错误！未找到引用源。，即：错误！未找到引用源。，∴CE=6； 如图②，当点D在边AB的延长线上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8， ∵DE∥BC，∴错误！未找到引用源。，即：错误！未找到引用源。，∴CE=12； ∴CE的长为6或12．故答案为：6或12．

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点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意点D在边AB所在的直线上可以分为当点D在边AB上与当点D在边AB的延长线上，小心别漏解． 20、（2011?牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；

22

（3）BE+BF=错误！未找到引用源。0A；（4）AE+CF=20P?OB，正确的结论有（ ）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角． 解答：解：（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对．故（1）错误．

（2）△OBE的面积和△OFC的面积相等，故正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍，故（2）正确． （3）BE+BF是边长，故BE+BF=错误！未找到引用源。OA是正确的．

22

（4）因为AE=BF，CF=BE，故AE+CF=2OP?OB是正确的． 故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等．

湖北鄂州市

8．（2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，

若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

A P C D 第8题图

【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，

得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°， 则∠BAC的外角为100°，∠CAP=

B 1×100°=50°。 2【点评】此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证AP是∠BAC外角的平分线，需要添加辅助线才行。

湖北省恩施

10、（2011?恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数

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如下：

时刻 12:00 13:00 14:30 碑上是一个两位数，十位与个位数字与12:00比12:00时看到的两的数 数字之和为6 时所看到的正好颠倒了 位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是（ ） A、24 B、42 C、51 D、15

解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y； 则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）； 则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）； 由题意列方程组得： 错误！未找到引用源。，解得：错误！未找到引用源。， 所以12：00时看到的两位数是15，故选D．

16.2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、?、Bn和C1、C2、C3、?、Cn分别在直线y=-

1x+3+1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为 ． 2

解答：解：∵B1点坐标设为（t，t），∴t=﹣错误！未找到引用源。t+错误！未找到引用源。+1，解得：t=错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。），

如果B1N1=a，那么大正方形边长为2a，阴影正方形边长为（错误！未找到引用源。﹣1）a， ∴可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3， ∴第2个阴影正方形的面积为：（错误！未找到引用源。）×错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。+1）=错误！未找到引用源。，

第3个阴影正方形的面积为：（错误！未找到引用源。﹣1）×错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。，

n

∴第n个阴影正方形的面积为：（错误！未找到引用源。﹣1）×（错误！未找到引用源。）（错误！未找到引用

n

源。+1）=2×（错误！未找到引用源。），

n

故答案为：2×（错误！未找到引用源。）．

湖北省黄石

10.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(?1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，直线

y?kx?2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）

2242A. ? B.? C. ? D. ?

397716.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m,n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调

整座位，设某个学生原来的座位为(m,n)，如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移

[a,b]???m?i,n?j?,并称a?b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m?n取最小值时，m?n的最大值为 .

湖北省荆门

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10.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个n?n的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

第10题图

湖北省潜江

10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约

为61330亿元.下列命题：

①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；

③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

增长率（%） 35 32.4 ? 30 25 20 15 10 5 19.5 ?21.3 ? 11.7 ?

15．已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= . 2007 2008 2009 2010 年度

（第10题图）

湖北省十堰

10、（2011?十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（ ）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：可能性的大小。专题：几何图形问题。

分析：根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．

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解答：解：根据图示可以得出：①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误； ②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；

根据第二个出水口的出水量为：[（错误！未找到引用源。）÷2+错误！未找到引用源。]÷2+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，

第4个出水口的出水量为：[（错误！未找到引用源。）÷2+错误！未找到引用源。]÷2+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， 故此选项正确； ③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6； 根据第一个出水口的出水量为：错误！未找到引用源。，第二个出水口的出水量为：[（错误！未找到引用源。）÷2+错误！未找到引用源。]÷2+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，

第三个出水口的出水量为：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确； ④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍． ∵1号与5号出水量为错误！未找到引用源。，3号最快为：错误！未找到引用源。，

故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．故此选项正确； 故正确的有3个． 故选：C．

点评：此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键． 16、（2011?十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线错误！未找到引用源。（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= 6 ．

考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质。专题：计算题。 分析：设A（x，错误！未找到引用源。），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，由三角形的中位线定理求出EF=错误！未找到引用源。，DF=错误！未找到引用源。（a﹣x），OF=错误！未找到引用源。，根据E在双曲线上，得到错误！未找到引用源。?错误！未找到引用源。=k，求出a=3x，根据平行四边形的面积是18，得出a?错误！未找到引用源。=18，求出即可． 解答：解：设A（x，错误！未找到引用源。），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F， 由三角形的中位线定理得：EF=错误！未找到引用源。AD=错误！未找到引用源。，DF=错误！未找到引用源。（a﹣x），OF=错误！未找到引用源。，∴E（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）， ∵A E在双曲线上，∴错误！未找到引用源。?错误！未找到引用源。=k，∴a=3x，∵平行四边形的面积是18，∴a?错误！未找到引用源。=18，解得：k=6．故答案为：6．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键．

湖北省武汉

12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：

3 CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论 4A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.

①△AED≌△DFB； ②S

四边形

BCDG=

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y C B O A （第8题） x 湖北省咸宁

1x?1 3

8．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ） A．y?x?1

B．y?来源中教网C．y?3x?3 D．y?x?1

16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

来源中教网来源:zzstep.com]来源中教网z.s.tep]y/米 150 O 30 35 x/秒

（第16题）

湖北省襄阳

17、（2011?襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间 2或错误！未找到引用源。秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

考点：梯形；平行四边形的性质。专题：动点型。

分析：由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解． 解答：解：由已知梯形，（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣错误！未找到引用源。=6﹣t，解得：t=错误！未找到引用源。，

（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：错误！未找到引用源。﹣2t=6﹣t，解得：t=2，故答案为：2或错误！未找到引用源。．

点评：此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．

湖北省孝感市

12、（2011?孝感）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（错误！未找到引用源。），

2

下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）

2

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A、1 B、2 C、3 D、4 考点：二次函数图象与系数的关系。 专题：计算题。

分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性． 解答：解：根据图象可知： ①a＜0，c＞0 ∴ac＜0，正确； ②∵顶点坐标横坐标等于错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∴a+b=0正确；

2

③∵顶点坐标纵坐标为1，∴错误！未找到引用源。=1；∴4ac﹣b=4a，正确； ④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误． 正确的有3个． 故选C．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用． 18、（2011?孝感）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为 8π ．

考点：垂径定理；勾股定理；切线的性质。 专题：计算题。

222

分析：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径得到得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB﹣MG=2=4，再根据切线的性质有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CD

22

﹣CE）（π?R+π?r）=（R﹣r）?2π，即可得到z（x+y）的值． 解答：解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图， 而AB=4，

222

∴BG=AG=2，∴MB﹣MG=2=4， 又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB，∵AB∥CD，∴MG=NF， 设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，

22

∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π?R+π?r）=（2R﹣2r）（R+r）?π=（R﹣r）?2π=4?2π=8π． 故答案为：8π．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理．

湖南省常德

8、（2011?常德）先找规律，再填数：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。﹣1=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。

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分析：观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2011，求出是第几个算式，从而得出答案． 解答：解：通过观察得：

每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式， 设要求的是第n个算式，则：1+（n﹣1）×2=2011，解得：n=1006，故答案为：错误！未找到引用源。．

点评：此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，求解． 16、（2011?常德）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}可以表示为（ ） A、y=错误！未找到引用源。 B、y=错误！未找到引用源。 C、y=2x D、y=x+2 考点：一次函数的性质。专题：新定义。

分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．

解答：解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y=2x，D：y=x+2．

当x＜2时，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示为y=2x． 当x≥2时，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示为y=x+2． 故选：A．

点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．

湖南省湘潭

8、（2011?湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x+a的图象可能是（ ）

2

A、 B、 C、 D、 考点：二次函数的图象；一次函数的图象。 专题：应用题；数形结合。

2

分析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x+a的图象相比较看是否一致． 解答：解：A、由抛物线可知，a＜0，，由直线可知，a＞0，错误；

2

B、由抛物线可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x+a矛盾，错误； C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选C．

点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中． 16、（2011?湘潭）规定一种新的运算：错误！未找到引用源。，则1?2= 1错误！未找到引用源。． 考点：代数式求值。专题：新定义。 分析：把a=1，b=2代入式子计算即可． 解答：解：∵错误！未找到引用源。，∴1?2=1+错误！未找到引用源。=1错误！未找到引用源。．故答案为：1错误！未找到引用源。．

点评：本题是一个新定义的题目，考查了代数式求值，是基础知识比较简单．

湖南省益阳

8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是

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llll

oＡ soB soC soD sk，该双曲线位x13．在?1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y?于第一、三象限的概率是 ．

湖南省永州

16、（2011?永州）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（ ）

1005100510061006

A、（0，2） B、（0，﹣2） C、（0，﹣2） D、（0，2） 考点：规律型：数字的变化类。 专题：新定义。

分析：根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P2011（1，﹣1）的值即可． 解答：解：P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2） P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4） P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8）

1006

…当n为奇数时，Pn（1，﹣1）=（0，错误！未找到引用源。）∴P2011（1，﹣1）应该等于（0，2）．故选D． 点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．

湖南省岳阳

8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图像应为（ ） B

CADB

16.如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°，根据图形计数tan15°=____________ 2-3

湖南省株洲

16．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；?；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .

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吉林省

10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示）

16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）

a1=4a2=10a3=16吉林省长春

8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为 （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．

江苏省淮安

18、（2011?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2错误！未找到引用源。，则△ABC的周长等于 3错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。．

从正面看

江苏省连云港。

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8．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 ．．．A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。

【考点】图形的三视图。

【分析】要几何体不倒掉，下面的不能拿掉，所以要使其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉对角的2个小立方块。

16．一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ ． 【答案】22

【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。

【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所连线段是等腰梯形的高，即图中BE；两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下底和的一半，即

1E??AB?D?C。把?BC翻转到2D,A这F样

11?AB?DC???FB?DE??DE，等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8可表示为22222DE?B2E?8，而在tR?B中，DED?E2?BE所以有,2BDBD?8从而,B?D2。2

江苏南京

6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长

为23，则a的值是 A．23

B．2?2

C．23 D．2?3y y=x P B

A B (第6题) x

16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6??按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．

江苏省南通

m2－n2

10．设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则＝【 】

mn

A．23 B．3 C．6 D．3 【答案】A．

【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

2

2

【分析】由m2＋n2＝4mn有?m?n??6mn ，?m?n??2mn，因为m＞n＞0，

22m2?n2?m?n??m?n?6mn?2mn???12?23。 ，m?n?2mn，则所以m?n?6mn mnmnmn学汇教育电话：021-36061142 孩子的进步，需要家长的默契配合！

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18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．

y 3

x相切．设三个半圆的半径依次为r1、3

O · · O1 O2 · O3 x 【答案】9。

【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。

3

【分析】设直线y＝x与三个半圆分别切于A，

3

B，C，作AE?X轴于E，则在Rt?AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=

1， 2rOO11213?AOO1∽Rt?BOO2?1????r2?3同理，AE=，OO1=2。则。?Rt3，OE=

r2OO2r23?r222rOO112?Rt?AOO1∽Rt?COO3?1????r3?9。

r3OO3r39?r3江苏省苏州

10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y?x?b(b?0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为

A．3 B．5353 C．4 D． 34【答案】B．

【考点】一次函数, 特殊角三角函数值。

【分析】在?OBA 中,??OBA=1800?750?450?600,OA?5,?b?OB?OA5?3 tanOBA318．如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y?

线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的

k

（k>0）的图象与x

5倍的长为半径作圆，则该圆与x4轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）． 【答案】相交．

【考点】一次函数, 反比例函数，圆与直线的位置关系。

【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何,只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可.这都要求求出点C的坐标.因为点D横坐标与点A相同为3,纵坐标由AB＝3BD=3可得为1. 点D在反比例函数y?所以由1?k

（k>0）的图像上,x

k3?k?3?反比例函数为y??1,3?,CA=16-83.又易知直线OA为y?3x,所从点C的坐标为x28

3,圆半径为20-103。而3小于20-103则该圆与x轴的位置关系是相交。

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y－1Ox＝1x（第8题）

江苏省宿迁

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

18．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中

心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 ▲ 块．

（第18题）

江苏省泰州

8．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开， 然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 【答案】D．

【考点】图形的拼接。

【分析】把DA拼接DC可得平行四边形, 把AE拼接EB可得矩形, 把AD拼接DC可得等腰梯形.

18．如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形

ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。 【答案】5．

【考点】勾股定理, 正方形面积。

【分析】A 点在l1定下后，B点由A 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；C点由B 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；l1 D点由C 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到。这时得 到的四边形ABCD是边长为5个单位长度的正方形，该正方形的边长是l2 ( 如图 ） A l3 D 12?22?5，面积是5平方单位。

l4 B 学汇教育电话：021-36061142 孩子的进步，需要家长的默契配合！

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C yCDAOBx江苏省无锡

18．（11·无锡）如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．

【答案】65°

江苏省徐州

1图象上的x一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

18.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有 ▲ 个点到直线AB

的距离为3.

10.平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y??江苏省盐城市

8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 s/km折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函 数关系. 下列说法错误的是 ．．8A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min

1D．公交车的速度是350m/min

O101630t/min

（第8题图）

18．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．

126336611123223第1排第2排第3排第4排第5排江苏省扬州

18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________． 【答案】39。

【考点】分类归纳。

【分析】因这是6个连续整数，故必有数6。若6在4的对面，5对面必须是5，与题意不符；若6在5的对面，

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4对面必须是7，也与题意不符；若6在7的对面，4对面是9，5对面是8，与题意相符。则这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39。60cm．

2江苏省镇江

8、（2011?镇江）已知二次函数错误！未找到引用源。，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（ ） A、y1＞0、y2＞0 B、y1＜0、y2＜0 C、y1＜0、y2＞0 D、y1＞0、y2＜0 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．

解答：解：令错误！未找到引用源。=0，解得：x=错误！未找到引用源。， ∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴错误！未找到引用源。＜m＜错误！未找到引用源。，∴m﹣1＜错误！未找到引用源。，m+1＞错误！未找到引用源。， ∴y1＜0、y2＜0． 故选B． 点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标． 17、（2011?镇江）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 24 ．

考点：一元一次方程的应用；截一个几何体。 专题：分类讨论；方程思想。 分析：从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体． 解答：解：棱长为4的正方体的体积为64，

如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除； 如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除； 所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．

则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个， 解方程：x+8×（29﹣x）=64， 解得：x=24．

所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个． 故答案为：24．

点评：本题考查了一元一次方程组的应用，立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解．

江西省

8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（ ）. y(度) 180 165 y(度) 180 y(度) 195 180 y(度) 180 O A.

30 t(分)

O B.

30 t(分)

O C.

30 t(分)

O D.

30 t(分)

16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF⊥BC

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②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点 ④AG︰DE=3:4，其中正确结论的序号是 .

D′ A

D G B O E

第16题

F B

M 第8题

C

C

A P

E C′ N F D Q 江西省

8. 如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是 （ ）. A .1 B.2 C.3 D.4 16. 在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 . （填序号） ①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）

辽宁省本溪

8、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ） A、2 B、4 C、22 D、42

16、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字__________。

辽宁省大连

8、（2011?大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）

A、错误！未找到引用源。 B、1 C、错误！未找到引用源。 D、2

考点：勾股定理；解一元一次方程；角平分线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。 专题：计算题。

分析：根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，代入求出即可． 解答：解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°， ∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF， 由勾股定理得：AE=AD=5，

在△ABE中由勾股定理得：BE=错误！未找到引用源。=3，∴EC=5﹣3=2，

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∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∴CF=错误！未找到引用源。． 故选C．

点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．

辽宁省大连

16、（2011?大连）如图，抛物线y=﹣x+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y ＜ 0（填“＞”“=”或“＜”号）．

2

考点：抛物线与x轴的交点。 专题：数形结合。

分析：由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m小于0，当x=x2﹣2时，从而求得y小于0．

2

解答：解：∵抛物线y=﹣x+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0）， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣m＞0∴m＜0 ∵x1+x2=2∴x1=2﹣x2∴x=﹣x1＜0∴y＜0 故答案为＜．

点评：本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到m小于0，并能求出x=x2﹣2小于0，结合图象从而求得y值的大于0．

辽宁省丹东

8、（2011?丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）

A、6错误！未找到引用源。 B、4错误！未找到引用源。 C、6 D、4 考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。 专题：计算题。

分析：由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．

解答：解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE， ∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°， ∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=6． 故选C．

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 16、（2011?丹东）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC= 1：24 ．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。 分析：连接PA，由题意可知2DE=BC；4DP=2DE=AB；推出S△ADE：S△ABC=1：4，由△DPQ∽△BCQ，推出4QD=QB，

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2QD=QA，因此S△DPQ：S△APQ=1：2，由于S△APD=S△APE，所以S△DPQ：S△ADE=1：6，即S△DPQ：S△ABC=1：24．

解答：解：∵DE是中位线，P是DE中点， ∴2DE=BC；4DP=2DE=AB，S△ADE：S△ABC=1：4， ∵DE∥BC， ∴△DPQ∽△BCQ， ∴4QD=QB， ∵D是AB中点， ∴2QD=QA， ∴S△DPQ：S△APQ=1：2， ∵S△APD=S△APE， ∴S△DPQ：S△ADE=1：6， ∴S△DPQ：S△ABC=1：24．

点评：本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质，解题的关键在于求出相关线段的比值，以此求出S△DPQ：S△APQ=1：2，

推出S△DPQ：S△ADE=1：6，因此S△DPQ：S△ABC=1：24．

辽宁省抚顺

8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y＝－3x的图象，点A的坐标为(1,0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是( )．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

16. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．

辽宁省阜新

8．（11·辽阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 16．（11·辽阜新）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO

＝60°，⊙A 沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_ ▲ ．

y A D

F

B 55

【答案】2 (n－)π或2n－π

33

E C

A O P x 辽宁省沈阳市

16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；

③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是____________________________（只

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填写序号）．

A D F

内蒙古巴彦淖尔

C B E

第16题图

8. （2011内蒙古巴彦淖尔市，8,3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AAAC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A

Q同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是EPC（ ）

A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒 B答案：【 D 】 BD16. （2011内蒙古巴彦淖尔市，8,3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向

平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 。 答案：【 10 】

FC内蒙古包头

12、（2011?包头）已知二次函数y=ax+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（ ） A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。 专题：函数思想。

2

分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x﹣1）+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值． 解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为（ 1﹣t，0），（ 1+t，0），其中t＞0，

22

∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：（1﹣t）+（1+t）=15﹣a，

2

可得t=错误！未找到引用源。， 由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x﹣1）+15， 将（1﹣错误！未找到引用源。，0）代入可得a=﹣2或15（不合题意，舍去）

22

∴y=﹣2（x﹣1）+15=﹣2x+4x+13，∴b=4． 故选C．

点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值． 20、（2011?包头）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是 ﹣错误！未找到引用源。．

2

考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。 分析：首先过点D作DF⊥OA于F，由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长，即可得点D的横坐标．

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解答：解：过点D作DF⊥OA于F， ∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB， 根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA， ∵B（1，2），∴AD=AB=2，

设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=2﹣x，

22222

在Rt△AOE中，AE=OE+OA，即（2﹣x）=x+1，解得：x=错误！未找到引用源。，∴OE=错误！未找到引用源。，AE=错误！未找到引用源。， ∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∴AF=错误！未找到引用源。，DF=错误！未找到引用源。，∴OF=AF﹣OA=错误！未找到引用源。， ∴点D的横坐标为：﹣错误！未找到引用源。．故答案为：﹣错误！未找到引用源。．

点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．

内蒙古呼和浩特

10、下列判断正确的有 （ ）

①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形 ②中心投影的投影线彼此平行

③在周长为定值p的扇形中，当半径为p时扇形的面积最大

4④相等的角是对顶角的逆命题是真命题

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

16、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD

的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________.

AEDBC

内蒙古乌兰察布

18 ．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆 · （用含 n 的代数式表示）

第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形

宁夏

8、（2011?宁夏）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（ ）

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A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） 考点：坐标与图形变化-旋转。 专题：探究型。

分析：根据图形旋转的性质对四个答案用排除法进行解答即可． 解答：解：∵图形旋转后大小不变，∴OA=OA′=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∴A、D显然错误；

同理OB=OB′=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．∴C错误． 故选D．

点评：本题考查的是图形旋转的性质，即图形旋转后其大小和形状不会发生变化． 16、（2011?宁夏）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 9.42 ．（ π取3.14）

B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）

考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。

分析：几何体是圆锥，根据扇形面积公式即可求得侧面积，底面是直径是2的圆，两者面积的和就是全面积． 解答：解：这个几何体是圆锥．

圆锥的侧面积是：错误！未找到引用源。×2π×2=2π；底面积是：π，则全面积是：2π+π=3π≈9.42．故答案是：9.42． 点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．

青海省

12、（2011年青海，12,2分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图4所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 块。

第1个 第2个 第3个

图4

【答案】4n+2

青海省西宁

10．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为 A．9 B．12 C．16 D．18

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【答案】A 20．（11·西宁）如图11，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为

y _ ▲ ．

A 【答案】－7＜x＜－1

B

O x 山东省滨州

12. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 ( B.2 C.3 D.4 【答案】C

山东省德州市

8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），??，则第n个图形的周长是

??

图1 图2

nnn?1n?2（A）2 （B）4 （C）2 （D）2 16．长为1，宽为a的矩形纸片（

图3

1?a?1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第2一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．

第一次操作

山东省东营

第二次操作

12、如图，直线错误！未找到引用源。与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）

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A、2 B、3 C、4 D、5 考点：直线与圆的位置关系；一次函数综合题。

分析：根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标． 解答：解：∵直线错误！未找到引用源。与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0）， ∴A点的坐标为：0=错误！未找到引用源。x+错误！未找到引用源。，x=﹣3，A（﹣3，0），B点的坐标为：（0，错误！未找到引用源。），∴AB=2错误！未找到引用源。，

将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C1时，P1C1=1， 根据△AP1C1∽△ABO，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∴AP1=2，∴P1的坐标为：（﹣1，0），

将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C2时，P2C2=1， 根据△AP2C2∽△ABO，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，∴AP2=2，P2的坐标为：（﹣5，0），

从﹣1到﹣5，整数点有﹣2，﹣3，﹣4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．故选B．

点评：此题主要考查了直线与坐标轴的求法，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键． 17、（2011?东营）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有 91 个．

考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。 分析：由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数﹣1）×（序号数﹣1）×（序号数﹣1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．

解答：解：n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为1﹣0=1；

n=2时，共有小立方体的个数为2×2×2=8，看不见的小立方体的个数为（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1个，看得见的小立方体的个数为8﹣1=7； n=3时，共有小立方体的个数为3×3×3=27，看不见的小立方体的个数为（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8个，看得见的小立方体的个数为27﹣8=19； …

n=6时，共有小立方体的个数为6×6×6=216，看不见的小立方体的个数为（6﹣1）×（6﹣1）×（6﹣1）=125个，看得见的小立方体的个数为216﹣125=91． 故答案为：91．

点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

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山东省济南

15、（2011?济南）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）

A、S1=S2=S3 B、S1=S2＜S3 C、S1=S3＜S2 考点：解直角三角形；三角形的面积。

分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可． 解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c， ∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG， ∴S1=S2=S3=错误！未找到引用源。． 故选A． 点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系． 21、（2011?济南）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、错误！未找到引用源。为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第 4 秒．

D、S2=S3＜S1

考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质。 专题：动点型。

分析：若以O为圆心、错误！未找到引用源。为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作OD⊥BC于D，则OD=错误！未找到引用源。，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间． 解答：解：根据题意，则作OD⊥BC于D，则OD=错误！未找到引用源。． 在直角三角形OCD中，∠C=60°，OD=错误！未找到引用源。，∴OC=2，∴OA=6﹣2=4， ∴以O为圆心、错误！未找到引用源。为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒． 故答案为：4．

点评：此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、错误！未找到引用源。为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置．

山东济宁

10、（2011·济宁）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是 A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2 15、（2011·济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则

FG? 。 AF40

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