运动分析

二、平面机构运动分析

1.图示平面六杆机构的速度多边形中矢量ed代表 ，杆4角速度ω4的方向为 时针方向。

题1图 题6图

2.当两个构件组成移动副时，其瞬心位于 处。当两构件组成纯滚动的高副时，其瞬心就在 。

当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用 来求。 3.3个彼此作平面平行运动的构件间共有 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于 上。含有6个构件的平面机构，其速度瞬心共有 个，其中有 个是绝对瞬心，有 个是相对瞬心。

4.相对瞬心与绝对瞬心的相同点是 ，不同点是 。

5.速度比例尺的定义是 ，在比例尺单位相同的条件下，它的绝对值愈大，绘制出的速度多边形图形愈小。

6.图示为六杆机构的机构运动简图及速度多边形，图中矢量cd代表 ，杆3角速度ω3的方向为 时针方向。

7.机构瞬心的数目Ｎ与机构的构件数k的关系是 。 8.在机构运动分析图解法中，影像原理只适用于 。 9.当两构件组成转动副时，其速度瞬心在 处；组成移动副时，其速度瞬心在 处；组成兼有相对滚动和滑动的平面高副时，其速度瞬心在 上。

10.速度瞬心是两刚体上 为零的重合点。

11.铰链四杆机构共有 个速度瞬心，其中 个是绝对瞬心， 个是相对瞬心。

12.速度影像的相似原理只能应用于 各点，而不能应用于机构的 的各点。

13.作相对运动的3个构件的3个瞬心必 。

14.当两构件组成转动副时，其瞬心就是 。

15.在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为 动，牵连运动为 动时，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为 ；方向与 的方向一致。

16.相对运动瞬心是相对运动两构件上 为零的重合点。

nn

17.车轮在地面上纯滚动并以常速v前进，则轮缘上K点的绝对加速度αK=αk=VK/KP。---------------------------------------( )

18.高副两元素之间相对运动有滚动和滑动时，其瞬心就在两元素的接触点。

---( )

19.在图示机构中，已知ω1及机构尺寸，为求解C2点的加速度，只要列出一个矢量方程aC2=aB2+anC2B2+atC2B2就可以用图解法将aC2求出。------------------( )

题19图 题20图

20.在讨论杆2和杆3上的瞬时重合点的速度和加速度关系时，可以选择任意点作为瞬时重合点。-------------------------------------------------( )

21.给定图示机构的位置图和速度多边形，则图示的akB2B3的方向是对的。-----( )

k23

题21图 题22图

22.图示机构中，因为vB1=vB2，aB1=aB2，所以akB3B2=aB3B1=2ω1vB3B1。---( ) 23.平面连杆机构的活动件数为n，则可构成的机构瞬心数是n(n+1)/2。----( ) 24.在同一构件上，任意两点的绝对加速度间的关系式中不包含哥氏加速度。----( )

25.当牵连运动为转动，相对运动是移动时，一定会产生哥氏加速度。--------( )

26.在平面机构中，不与机架直接相连的构件上任一点的绝对速度均不为零。---( )

27.两构件组成一般情况的高副即非纯滚动高副时，其瞬心就在高副接触点处。--( )

28.给定导杆机构在图示位置的速度多边形。该瞬时aB2B3，vB2B3的正确组合应是图 。

23kB2B3kB2B3B2B3B2B3B2B3B2B3kB2B3kB2B3

29.给定图示六杆机构的加速度多边形，可得出

(A)矢量c’d’代表aCD，α5是顺时针方向； (B)矢量c’d’代表aCD，α5是逆时针方向； (C)矢量c’d’代表aCD，α5是顺时针方向； (D)矢量c’d’代表aCD，α5是逆时针方向。

题29图 题30图

30.利用相对运动图解法来求解图示机构中滑块2上D2点的速度vD2，解题过程的恰当步骤和利用的矢量方程可选择 。

(A)vB3=vB2+vB3B2，速度影像△pb2d～△CBD

(B) vB3=vB2+vB3B2，速度影像△pb2d～△CBD (C)vD=vB+vDB，vDB=lBD×ω1

(D)vC2=vC3+VC2C3=vB2+VC2B2，速度影像△c2b2d2～△CBD

31.作连续往复移动的构件，在行程的两端极限位置处，其运动状态必定是 。 (A)v=0，a=0 (B)v=0，a=max (C)v=0，a≠0 (D)v≠0，a≠0 32.图示连杆机构中滑块2上Ｅ点的轨迹应是 。 (A)直线； (B)圆弧； (C)椭圆； (D)复杂平面曲线。 33.构件2和构件3组成移动副，则有关系 (A)vB2B3=vC2C3； (B) vB2B3≠vC2C3， ω2=ω3；

(C) vB2B3=vC2C3，ω2≠ω3； (D) vB2B3≠vC2C3， ω2≠ω3。

题32图 题33图 题34图 题35图 34.用速度影像法求杆3上与D2点重合的D3点速度时，可以使 (A)△ABD～△pb2d2； (B)△CBD～△pb2d2； (C)△CBD～△pb3d3； (D)△CBD～△pb2d3。

35.图示凸轮机构中P12是凸轮1和从动件2的相对速度瞬心。Ｏ为凸轮廓线在接触点处的曲率中心，则计算式 是正确的。

(A)aB2B1=vB2/lBP12； (B) aB2B1=vB2/lBO； (C) anB2B1=v2B2B1/lBP12； (D) anB2B1=v2B2B1/lBO。

36.在两构件的相对速度瞬心处，瞬时重合点间的速度应有 。 (A)两点间相对速度为零，但两点绝对速度不等于零；

(B)两点间相对速度不等于零，但其中一点的绝对速度等于零；

(C)两点间相对速度不等于零且两点的绝对速度也不等于零； (D)两点间的相对速度和绝对速度都等于零。

37.在图示连杆机构中，连杆2的运动是 。

(A)平动； (B)瞬时平动； (C)瞬时绕轴B转动； (D)一般平面复合运动。

n

2

n

2

38.将机构位置图按实际杆长放大一倍绘制，选用的长度比例尺?l应是 。 (A)0.5mm/mm； (B)2mm/mm； (C)0.2mm/mm； (D)5mm/mm。 39.两构件作相对运动时，其瞬心是指 。 (A)绝对速度等于零的重合点；

(B)绝对速度和相对速度都等于零的重合点；

(C)绝对速度不一定等于零但绝对速度相等或相对速度等于零的重合点。

40.下图是四种机构在某一瞬时的位置图。在图示位置哥氏加速度不为零的机构为 。

41.利用相对运动图解法求图示机构中滑块2上D2点的速度vD2的解题过程的恰当步骤和利用的矢量方程为：

(A)vB3=vB2+vB3B2，利用速度影像法△pb2d～△CBD；

(B)vB3=vB2+vB3B2，△pb2d2～△CBD； (C)vD=vB+vDB，式中vDB=lDBω1

(D)vB3=vB2+vB3B2，求出vB3后，再利用vD2=vB2+vD2B2。

题41图 题43图

43.在图示曲柄滑块机构中，已知连杆长l=r+e，(r为曲柄长，e为导路偏距)，滑块行程是否等于(r?l)?e?为什么？

44.在机构图示位置时(AB⊥BC)有无哥氏加速度akC2C3？为什么？

22

题44图 题46图

45.已知铰链四杆机构的位置(图A)及其加速度矢量多边形(图B )，试根据图B写出构件2与构件3的角加速度α2，α3的表达式，并在图A上标出它们的方向。 46.图示机构中已知ω1=100rad/s， α1=0，试分析ω3及α3为多大。

47.图示机构有无哥氏加速度akB2B3？为什么？

题47图 题48图 题50图

48.图示为曲柄导杆机构，滑块2在导杆3(CD)中作相对滑动，AB为曲柄。当在图示位置时，即曲柄AB (构件1)和导杆CD (构件3)重合时，有无哥氏加速度akB2B3？为什么？

49.什么叫机构运动线图？

50.已知六杆机构各构件的尺寸、位置及原动件的角速度ω1常数，欲求ω5，α5。如采用相对运动图解法时，此题的解题顺序应如何？

51.图示为按比例尺绘制的牛头刨床机构运动简图和速度矢量多边形。试由图中的比例尺计算导杆3的角速度ω3和滑块2的角速度ω2，并指出其方向。(提示：S3为构件3上特殊点，据S3B⊥CD，S3D⊥vD求得，作题时不必去研究vS3如何求得。)

(取μL=0.005m/mm，μv=0.003m/s/mm)

题51图 题52图

52.试求图示机构的速度瞬心数目、各瞬心位置、各构件角速度的大小和方向、杆2上点M的速度大小和方向。(机构尺寸如图：r1=10mm，r2=20mm，lAB=30mm，lBC=67mm，∠BAx=45°，lBM=35mm，μL=0.001m/mm。)已知ω1=30rad/s。

53.图示机构中尺寸已知(μL=0.05m/mm，机构1沿构件4作纯滚动，其上S点的速度为vS(μV=0.6m/S/mm)。

(1)在图上作出所有瞬心； (2)用瞬心法求出K点的速度vK。

题53图 题54图

54.画出图示机构的指定瞬心。 (1)全部瞬心。 (2)瞬心P24，P26。

55.在图示机构中，已知滚轮2与地面作纯滚动，构件3以已知速度v3向左移动，试用瞬心法求滑块5的速度v5的大小和方向，以及轮2的角速度ω2的大小和方向。

题55图 题56图 题57图

56.已知图示机构的尺寸和位置。当ω1=0时，试用瞬心法求i35。

57.在图示机构中，已知构件1以ω1沿顺时针方向转动，试用瞬心法求构件2的角速度ω2和构件4的速度v4的大小(只需写出表达式)及方向。

58.图示齿轮?连杆机构中，已知齿轮2和5的齿数相等，即z2=z5，齿轮2以ω2=100rad/s 顺时针方向转动，试用瞬心法求构件3的角速度ω3的大小和方向。(取μL=0.001m/mm)

题58图 题59图 题60图

59.在图示机构中，已知原动件1 以匀角速度ω1逆时针方向转动，试确定：(1)机构的全部瞬心；(2)构件3的速度v3(需写出表达式)。

60.求图示五杆机构的全部瞬心，已知各杆长度均相等，ω1=ω4且ω1与ω4回转方向相反。

61.求图示机构的速度瞬心的数目，并在图中标出其中的12个瞬心。

题61图 题62图 题63图

62.图示摆动导杆机构中，已知构件1以等角速度ω1=10rad/s顺时针方向转动，各构件尺寸lAB=15mm，lBC=25mm，φ1=60°试求：

(1)构件1、3的相对瞬心； (2)构件3的角速度ω3； (3)构件2的角速度ω2。 63.画出图示机构的全部瞬心。

64.在图示机构中，已知凸轮1的角速度ω1的大小和方向，试用瞬心法求构件3的速度大小及方向。

题64图 题65图 题66图

65.图示机构的长度比例尺μL=0.001m/mm，构件1以等角速度ω1=10rad/s顺时针方向转动。试求：

(1)在图上标注出全部瞬心； (2)在此位置时构件3的角速度ω3的大小及方向。 66.已知图示机构的尺寸及原动件1的角速度ω1。

(1)标出所有瞬心位置； (2)用瞬心法确定M点的速度vM。 67.已知图示机构的尺寸及原动件1的角速度ω1。

(1)标出所有瞬心位置； (2)用瞬心法确定M点的速度vM。

题67图 题68图

68.标出下列机构中的所有瞬心。

69.图示机构中，已知φ=45°，H=50mm，ω1=100rad/s。试用瞬心法确定图示位置构件3的瞬时速度v3的大小及方向。

题69图 题70图

70.试在图上标出机构各构件间的瞬心位置，并用瞬心法说明当构件1等速转动时，构件3与机架间夹角φ为多大时，构件3的ω3与ω1相等。

71.在图示的四杆机构中，lAB=65mm，lDC=90mm，lAD=lBC=125mm，φ1=15°，当构件1以等角速度ω1=10rad/s逆时针方向转动时，用瞬心法求C点的速度。

题71图 题72图

72.图示机构运动简图取比例尺μL=0.001m/mm。已知ω1=10rad/s，试用速度瞬心法求杆3的角速度ω3。

73.在图示机构中已知凸轮以ω2的角速度顺时针方向转动，试用瞬心法求出从动件3的速度(用图及表达式表示)。

题73图 题74图 题75图

74.已知图示机构以μL=0.001m/mm的比例绘制，ω1=10rad/s为瞬心，计算vE的值(必须写出计算公式和量出的数值)。

75.画出图示机构的全部瞬心。

76.画出图示机构的全部瞬心。

题76图 题77图

77.在图示机构中，曲柄AB以ω1逆时针方向回转，通过齿条2与齿轮3啮合，使轮3绕轴D转动。试用瞬心法确定机构在图示位置时轮3的角速度ω3的大小和方向。(在图中标出瞬心，并用表达式表示ω3。)

78.试求图示机构的全部瞬心。

题78图 题79图 题80图 题81图

79.试求图示机构的全部瞬心，并说明哪些是绝对瞬心。 80.在图示四杆机构中，已知lAB=lBC=20mm，lCD=40mm，∠α=∠β=90°，ω1=100rad/s。试用速度瞬心法求C点速度vC大小和方向。

81.试求图示机构的全部瞬心，并应用瞬心法求构件3的移动速度v3的大小和方向。图中已知数据h=50mm， φ1=60°，ω1=10rad/s。

82.在图示铰链五杆机构中，已知构件2与构件5的角速度ω2与ω5的大小相等、转向相反。请在图上标出瞬心P25，P24及P41的位置。

83.试求图示机构的全部瞬心。

题83图 题85图

85.图示机构中，齿轮1、2的参数完全相同，AB = CD = 30mm，处于铅直位置，ω

顺时针方向转动，试用相对运动图解法求构件3的角速度ω3和角加速度α3。(机1=100rad/s，

构运动简图已按比例画出。)

86.图示机构的运动简图取长度比例尺μL=0.004m/mm，其中lAB=0.06m，lBD=0.26m，lAC=0.16m，构件1以ω1=20rad/s等角速度顺时针方向转动，试用相对运动图解法求图示位置：

(1) ω2，ω3，ω4和ω5的大小和方向；

(2) α2，α3，α4和α5的大小和方向；

(3)在机构运动简图上标注出构件2上速度为零的点I2，在加速度多边形图上标注出构件2上点I2的加速度矢量πi2，并算出点I2的加速度a12的大小。在画速度图及加速度图时的比例尺分别为：μv=0.02m/s/mm，μa=0.5m/s2/mm。

(要列出相应的矢量方程式和计算关系式。)

题86图 题87图

87.试按给定的机构运动简图绘制速度多边形、加速度多边形。已知：ω1=10rad/s，LAB=100mm，lBM=lCM=lMD=200mm，μL=0.01m/mm。试求：

(1)ω2， ω4，α2， α4大小和方向； (2)v5，a5大小和方向。 88.在图示机构中，已知：各杆长度， 1为常数。试求v5及a5。

题87图 题89图

89.在图示机构中，已知机构位置图和各杆尺寸，ω1=常数，lBD=lBE，lEF=lBC=lBE/3， 试用相对运动图解法求vF，aF，vC，aC，及ω2，α2。

90.图示机构中，已知各构件尺寸：lAB=15mm，lBD=60mm，lED=40mm，lCE=38mm，e=5mm，x=20mm，y=50mm，长度比例尺μL=0.01m/mm，原动件1以等角速度ω1=100rad/s逆时针方向转动。试求：

(1)构件 2、3、4和5的角速度ω2，ω3，ω4，ω5的大小及方向； (2)在图上标出构件4上的点F4，该点的速度vF4的大小、方向与构件3上的点D速度vD4相同；

(3)构件2、3、4和5的角加速度α2，α3，α4，α5的大小和方向。(建议速度比例尺μ

2

v=0.04m/s/mm，加速度比例尺μa=2m/s/mm。(要求列出相应矢量方程式和计算关系式。)

题90图 题91图

91.图示连杆机构，长度比例尺μL=0.001m/mm，其中lAB=15mm，lCD=40mm，lBC=40mm，lBE=lEC=20mm，lEF=20mm， ω1=20rad/s。试用相对运动图解法求：

(1) ω2，ω3，ω4，ω5的大小及方向； (2) α2，α3，α4，α5的大小和方向；

(3)构件5上的点F5的速度vF5和加速度aF5；

(4)构件4上的点F4的速度vF4和加速度aF4。(速度多边形和加速度多边形的比例尺分

别为μv=0.005m/s/mm， μa=0.06m/s/mm，要求列出相应的矢量方程式和计算关系式。) 92.机构如图所示，已知构件长度，并且已知杆1以匀角速度ω1回转，用相对运动图解法求该位置滑块5的速度及加速度。

2

题92图 题93图

93.已知机构位置如图所示，各杆长度已知，且构件1以ω1匀速转动，试用相对运动图解法求：(1)vC，v5；(2)aC，a5。

94.已知各杆长度及位置如图所示，主动件1以等角速度ω1运动，求：(1)v3，a3 (2)v5，a5、(用相对运动图解法，并列出必要的求解式。)

题94图 题95图

95.机构位置如图所示，已知各杆长度和ω1 (为常数)，lBC=2lCD。 求ω2，α2，v5，a5。 96.已知机构位置如图，各杆长度已知，活塞杆以v匀速运动。求：

(1)v3，a3，ω2； (2)v5，a5，α2。(用相对运动图解法，并列出必要的解算式。)

题96图 题97图

97.图示机构中，已知各构件尺寸、位置及v1 (为常数)。试用相对运动图解法求构件5的角速度ω5及角加速度α5。(比例尺任选。)

98.在图示机构中，已知ω1=10rad/s， α1=0，lAB=lBC=lBD=0.1m。求vD，aD (用图解法或解析法均可)。

题98图 题99图

99.图示为十字滑块联轴器的运动简图。若ω1=15rad/s，试用相对运动图解法求： (1)ω3，α3； (2)杆2相对杆1和杆3的滑动速度； (3)杆2上C点的加速度aC(μL=0.002m/mm。

100.在图示机构中，已知AB=BE=EC=EF=CD/2，AB⊥BC，BC⊥EF，BC⊥CD，ω1=常数，求构件5的角速度和角加速度大小和方向。

题100图 题101图

101.在图示机构中，lAB=150mm，lBC=300mm，lDE=150mm，lCD=400mm，lAE=280mm，AB ⊥DE，ω1=2rad/s，顺时针方向，ω4=1rad/s，逆时针方向，取比例尺μL=0。01m/mm。试求vC2及ω3的大小和方向。

102.在图示六杆机构中，已知机构运动简图、部分速度多边形、加速度多边形以及原动件lOA 的角速度ω1=常数，试用相对运动图解法求D的速度vD及加速度aD，构件lDE的角速度ω5及角加速度α5。

题102图 题103图

103.在图示机构中，已知各杆尺寸，其中lCD=lCB，ω1=常数，试用相对运动图解法求构件5的速度vD5和加速度aD5，以及杆2的角速度ω2及其方向。(要求列出矢量方程式及必要的算式，画出速度和加速度多边形。)

104.已知机构运动简图，各杆尺寸，ω1=常数。用相对运动图解法求vE，aE，ω2，α的大小和方向。在图上标明方向。(列出必要的方程式及求解式，自取比例尺。)

2

题104图 题105图

105.在图示机构中，已知各杆尺寸，BC=CD，EF=FD，曲柄以ω1匀速转动，试用相对运动图解法求vF，ω5，aF， 5。(要求列出矢量方程式，画出速度和加速度多边形。)

106.图示机构运动简图中各杆尺寸已知，ω1=常数。用相对运动图解法求vE，aE，ω2，α2大小和方向，在图上标明方向。(列出必要的方程式及求解式，自取比例尺。)

题106图 题107图

107.已知机构位置如图所示，各杆长度已知，活塞杆以v匀速运动，lAB=lBC。 求(1)ω3，α2； (2)v5，a5。(采用相对运动图解法，图线长度自定。)

108.在图示机构中，已知机构各尺寸，且lBD=lBC/2，图示位置∠EDB=∠DBC=∠ABC=90°，以及ω1。试画出机构位置运动简图；以任意比例尺，用相对运动图解法求D3点的速度vD3和加速度aD3，以及构件4的角速度ω4和角加速度α4。(需写出求解过程，所求各量只需写出表达式并在简图上标明方向。)

题108图 题109图

109.在图示机构中，已知φ1=60°，lAB=45mm，lAC=25mm，lCD=20mm，lDE=50mm，lEF=15mm，ω1=20rad/s=常数。求vF，aF。(列出矢量方程式，绘出速度、加速度多边形。)

110.在图示机构中，各杆尺寸已知，1为主动件，ω1=常数。求ω4，α4。

题110图 题111图

111.在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件匀速转动的角速度ω1，要求作出机构在图示位置时的速度多边形及加速度多边形(不要求按比例作，只要列出的矢量方程式、画出的矢量方向正确即可)。

112.图示机构中各构件尺寸已知，给定原动件ω1=常数，试用相对运动图解法求构件5的角速度ω5及构件4上E点的加速度aE4。(比例尺任选。)

题112图 题113图 题114图

113.图示机构中1为原动件，ω1=常数，各构件尺寸已知。试求α3及α5。(要求列出矢量方程式，画出速度图和加速度图。)

114.在图示连杆机构中，已知ω1=10rad/s (方向如图)，求得ω2=2.1rad/s (方向如图，)φ

1=30°，lAB=150mm，lBC=600mm，xD=360mm，vD3D2=0.975m/saD5的大小和方向。可取μa=0.2m/s2/mm

用相对运动图解法求aD2和

115.图示为齿轮?连杆机构运动简图，已知：z1=24，z2=36，z3=96，m=4mm， ω1=1rad/s，顺时针方向转动，∠ABC=90°，各齿轮均为标准齿轮。试求：(1)此机构的自由度；(2)此位置时构件5相对构件6的相对速度以及构件5的角速度(用相对运动图解法，列出必要解算式。)

题115图 题116图

116. 图示为齿轮?连杆机构运动简图，已知：z1=24，z2=36，z3=96，m=4mm， ω1=1rad/s，∠ABC=45°，各齿轮均为标准齿轮。试求：(1)此机构的自由度；(2)此位置时构件6的速度vC。要求用相对运动图解法求解。

117.在图示机构中，ω1=常数，lCD=lDE，且DE⊥CD，已知机构各尺寸。求图示位置时vD，vE，aD，aF。

题118图 题119图

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