应用于手持振动弹性成像探针的积极动态振动减振器

应用于手持振动弹性成像探针的积极动态振动减振器

Hassan Rivaz

e-mail: rivaz@jhu.edu Robert Rohling1

e-mail: rohling@ece.ubc.ca

Department of Electrical and Computer Engineering,

University of British Columbia, 2332 Main Mall,

Vancouver, BC, Canada, V6T1Z4

振动弹力图是一个新的医学成像方法，该方法通过测量身体对多频率的外部振动源的反应成像。以往关于振动弹力图的研究总是使用超声测量身体组织识别能力的方法来确定身体机能。本文介绍了一种由组合振动源和超声传感器组成手持式探头的新实用装置。该设备使用了具有电磁驱动器的比例积分主动动力吸振器来平衡身体组织联系。实验表明，5-20赫兹的工作频率范围内，至少15分贝振动吸收，每0.4s会产生一个单频激励。变量频率和幅度励磁实验也显示提高振动吸收。_DOI: 10.1115/1.2424982_ 1引言

1.1问题声明和振动吸收的需要。身体的弹性模量变化像素显示弹力图是一个新兴的医疗成像方法。根据弹性模型的复杂性，可实时或脱机获得弹性造影。研究弹性图的一个动机是身体异常往往是由于力学性能局部变化。例如，在美国大约有一半的乳腺癌检测首先是发现病人的乳腺有硬肿块的感觉。目前，手动触诊被广泛用于检查乳房异常【1】。不幸的是，这种技术是主观的，且受限于病变皮肤表面【2】。而弹性成像可帮助检测和量化肿瘤，从而克服这个问题。特别是，医学超声成像设备是用来衡量身体运动对压迫的响应（图1展示了一个简单的例子）。把超声图像弹性造影可以确定和显现身体局部机能(即弹性造影)。 。

图1硬和软包裹体受到外部压迫（F）

图2（a）显示了一个早期提出的手持装置

由外部的一定范围的低频振动引起身体振动而产生的振动弹性图（VE）是弹性图最近的一个发展。在VE中，当身体振动时捕获多张超声图，而且每张图会和以往图像比较以产生局部位移测量网格。把每一个网格的位移用来确定组织的粘

弹性性质。计算出的粘弹性性能网格可以显示为图像。使VE不同于其他弹力图技术的是，获取了不同频率及不同时间的身体反应实例，和从这些测量组合套装计算出身体机能。VE方法通常只有获得组织弹性，但也可以提取组织动态响应的粘度和密度。

目前，VE方法已被证明应用中顶尖的方法【4】。包括有成像装置（超声探头）和激励源振动组织的手持探头的发展有助于临床接受振动弹力图。执行机构由振动组织和成像组织运动的附加超声探头组成

对于手持探头，身体组织和振子之间的相互作用力会是探针组件的外部干扰，将引起不必要的振动。振动应该保证VE计算的精度和操作的舒适。因此，探针设计应使用某种振动吸收形式。由于对VE的理想扫描速度基本上仍然不清楚，所以尽可能的最快响应和大范围变化的系统是可取的。为了在我们现在的VE系统中代替组织响应的合理带宽，设备应该在5-25Hz范围内运行。当振动组织激励频率范围为5-25Hz时，VE能在最小为3s的时间间隔内完整运行。然而，为了合理的振动吸收，我们在一个较长的时期时间执行扫描，即10 s。

手动探头可以在所有6个自由度。操作者的手也是一个质量分布系统，振动绕着非线性粘弹性的手腕，肘，和肩。由于组织激励振幅很小，所以是作用于施加装置的反应力和振动振幅。做最大运动的是轴。所以单自由度（DOF）线性质量和弹簧-阻尼系统可以作为手持设备(图2（b）)。

1.2减振方法可能的五种不同的手持装置如图（3）所示: 隔振器，半主动隔振器，被动动力减振器，半主动动力吸振器，主动吸振器。参考【6】提供振动分离方法的鉴定法，参考【7】有一个DVA变更类型的相当完整的列表。参考【8】概述了DVA和半主动DVA的使用方法。参考【9】评论半主动隔振器与半主动吸振器及其应用。振动隔振器由于需要合适的刚性连接的驱动器，只能对高频激励隔振【10】。被动吸振器通过一个额外的吸振器提供吸振，但只能在单一或窄波段频率下工作。为了克服这个问题，采用多DVA【11】和梁结构【12】来消除多频率。

另一类减振器是非线性DVA。钟摆连接到主系统就被认为是一个非线性减震器。比如汽车发动机作为旋转主系统，钟摆可以作为一种宽频振动吸收器【10】。对于线性系统，单摆振动减震器【13】有一个窄的工作频率范围。建议多摆扩大工作频率【14】。然而多摆的适应力是垂直方向上的激振力。虽然这些力很小，探针平行（或旋转）于皮肤的运动会对弹性图应用造成困难。具有振动吸振器的手持设备的工作频率范围是罕见的。例如在参考【15】中，隔振与吸振器相结合为手持冲击器的操作为振动提供保护。在这项工作里，该隔振器减小操作者产生的高频加速度成分，而DVA抑制特定谐波的加速度。由于组织必须在低频范围内被激发，必须采用VE，半主动，主动或者多DVA方法。由于半主动吸振器和多DAV的阻尼构件，它们只提供部分减振。综合考虑高水平减振，约束重量，尺寸和成本，手持VE装置采用主动DVA。

1.3主动吸振器控制。主动吸振器控制算法分为2大类。第一类算法需要全面的系统分析，包括最优控制H? 【16】，最优动力吸振器H2【17】，带通减振器【18】，

延迟反馈振动吸收器【19】，和线性二次高斯（LQT）振动主动控制【20】。这种设计方法不能用于手持设备，因为操作者持有具有不同的惯性，阻尼，和刚度性能的探头。系统性能由此可以

图3：（a）振动隔离；（b）半主动隔振；（c）被动动态振动吸收（DVA）；(d)半主动DVA；（e）主动DVA

改变。这些最优控制方法的大多数提供了自动搜索主要性能的方式，且其减振系统提供最佳减振性能。然而起始时任然需要一个好的估计量，其不能从临床实践中获得。第二类地算法由解耦主系统控制律组成，不需要了解。这些方法用弹簧系统的特性吸收振动（零阻尼DVA）。

图4零阻尼DVA连接到主系统

图5主动DVA连接到主系统

主动DVA的两个组成装置是延迟谐振器（DR）【21】和比例积分控制器（PI）。DR是容易实现的，仅需要一个反馈系统。然而当电磁制动器产生控制力其工作频率同时受上限和下限的约束【22】。在描述新型PI控制器时，会给出零阻尼DVA的审查。

1.4零阻尼DVA。图4显示了一个零阻尼DVA连接到单自由度系统。装置的位

移x和激活力fe之间的传递函数是：

其中m,k,和b，分别代表主系统的质量，阻尼和刚度；ma，ka代表减震器的质量和刚度。拉普拉斯变换变量大写。

假设激振力fe有频率we，若有ka=mawe2，减震器系统可看做被调整的激振频率。方程（1）表明在此频率下x为0时，振动被完全吸收【10】。因此零阻尼DVA不是完全可信。也在系统中介绍了其他峰值响应频率。所以激振频率应根据被动DVA的设计保持在小的频率范围内。主动DVA采用额外的控制力来解决这个问题（图3（e））。

在下一节中，根据PI控制和单一反馈设计一个新设计。下一节提出手持装置的设计，且对系统的稳定性和瞬态响应进行分析。提供仿真实验结果，来验证方法理论和分析稳定性。 2 PI-DVA构想

为电磁制动器开发出PI控制的DVA(PI-DVA)。对于直观视图控制器，开始时我们假设一个简单的模型，即忽略动态执行器和架设 加速度从0平稳增加。结合图2（b）和图3（e），图（5）显示PI—DAV连接到主系统。有公式：

Kp和Ki分别是比例和积分增益系数；xa是吸振器的位置。把这个力当做控制命令，吸振器运动方程是：

经拉普拉斯变换：

根据方程（1）解（4）有

接下来添加动态执行器和过滤器。

2.1 PI-DVA电磁驱动器。因为线性电磁驱动器可以在低成本下提供很宽的频率，所以选择它提供控制力。表示有滤波器的控制器的方框图如图6所示。为了从加速度数据中获得速度数据，采用的一阶高通滤波器的0.5Hz按钮来消除低频偏移。在第一个控制力时消除高频成分（kp xa）。系统振动方程是：

??

I是电流强度，L和R是电感和直流电阻；Kf和Kp是制动器的力灵敏度和反电势常数。进行拉普拉斯变换：

图6 PI控制器框图 其中

和

分别是低通滤波器和高通滤波器。由

det|G(s)|?0得出特征方程：

其中：

而

若操作频率是s/w1p和whp??s??1，方程（11）和（12）可写为：

其中A'(s)定义为：

当要求实时调整时刻采用简化模型，在swept-sine励磁，和处理器是不很快，执行计算公式（11）和（12） 3系统稳定性

虽然PI控制器保证使减震器系统稳定，还是要研究组合系统的稳定性。动态方程写为：

进行拉普拉斯变换，得到：

其中F1p和Fhp分别代表低通和高通滤波器。由det|H(s)|?0得到系统特征方程：

其中

有几种方法可以来研究方程（20）的稳定性；在这里我们采用―D-subdivision‖稳定性方法【23】。使用这种方法应研究组合系统的边际稳定性。在方程（20）中，设s??jwc，下标c指组合系统，得：

在研究实际装置的稳定性时将用到这些方程。 4 手动探头及组合系统

图7 显示手动装置。（a）（b）（c）分别是振动头，摇杆和数控加工铝壳。g和h是主驱动器的线圈和磁铁。当超声探头b成像时，驱动器开始振动。减振执行器安装在相反的方向，线圈j固定而磁铁k移动。因此，吸振器是简单的制动磁铁。从而消除了吸振器的额外质量，使手持装置更轻。F和i分别是线性电位器和压电加速度计。加速度传感器被安装在吸振器（磁铁）上，为振动吸收计算提供反馈。电位计信号至用于控制闭环控制下第一个驱动器的位移。在这里要采用普遍的PID控制器。由于振动的数学模型是未知的，PID控制器的系数由Ziegler– Nicholas方法得到【24】.为了防止两个线性驱动器的磁场干扰，特别是由于吸振器是磁铁，在他们之间设置中空间隔。

图７：ａ移动头；ｂ超声探头；ｃ滑动杆；ｄ外壳；ｅ间隔；ｆ线性电

位器；ｇ和ｈ主执行器的线圈和磁铁；ｉ加速度计；ｊ和ｋ吸振器的线圈和磁铁；ｌ吸振弹簧

在控制力最小和最大值范围是5—25Hz时，减震器的自然频率由得到

wna?ka/ma，wna=9Hz，再设ma=0.2Kg得到Ka=637N/m。当磁铁在外罩和线圈之间移动产生的库伦摩擦力和涡流是阻尼的来源，即在ＰＩ－ＤＡＶ中没有阻尼。使用自有振动测试结果减震器的阻尼系数是a=0.16，或等价于 ba=3.6 kg/ s。由于阻尼非线性，其值可以依赖于频率【１０】。为了找到这个依赖作用，吸振器系统在不同的共振频率和ba大约在３．６Ｋｇ条件下进行了调整。有人指出，

频率调谐时ba值略有变化。当操作频率变化时，为了优化性能给出一个有关频率调谐和ba值变化的查找表。这也是大约考虑查到驱动器参数可能出现的错误。当产生了查找表，这是为了确保减震器的轻微耗散。当然也有稳定于都和减震器之间的权衡。

主系统性能参数是m?1kg,k?140N/m,b?4kg/s(??0.16)。这些参数也取决于操作者和探头的操作方式。整个手持装置（包括减震器）的质量大约为0.5kg，且假设操作臂另有0.5kg。为了获取ｋ，探头由不同的物件和不同的抓取力固定，并且施加不同的外部载荷。然后测量手的偏转和计算刚度。 ５组合系统的操作频率范围

图８显示了Kp和Ki减震器系统和综合系统。图中，吸振系统和综合系统的参数是相同的，而且电磁制动器的参数是

R?6.5?,L?1.07mH,Kf?5.56N/A,Kb?5.58V/m

图８减震器系统和综合系统的Kp和Ki

点[Kp Ki]=[0 0]（星号显示）作为D-subdivision稳定性分析的起始点。他代表了控制力为0，或者等价于可以确定吸振器的稳定性。从点[0 0]开始，只要想象的轴不相交，则组合系统的稳定性就可以得到保证。相交发生可在虚线上的任意点上。在方程（23）和（24）中，通过

图9对k的最低工作频率

图10有绝对吸振器的PD的位置和速度的传递函数极点的根轨迹绘制，忽视驱动器和滤波器的动态影响。

改变wc绘制出Kp和Ki的虚线。这些方程给出了使系统稳定的Kp和KI值。吸振器边际稳定的区域可以连接到稳定区域中点[0 0]没有越过的虚线部分。这个区域总是位于实心部分。由于两曲线没有相交，所以组合系统总是稳定的。 6组合系统的瞬态响应

组合系统的瞬态响应能够确定减振所需的时间，更重要的是与激励的可变频率和振幅有关。在本节，我们研究三种不同的主动吸振器的瞬态响应（分别是PD-DAV，PI_DAV和DR）。它们具有不同的特性，但都能通过将减振系统模拟质量-弹簧变形来消除振动。为了研究三种方法的瞬态响应，选取了x和fe之间的极点。做简单比较时，忽略至动器的动态特性和假定没有滤波器。 6.1PD瞬态响应

PD控制器位置反馈的控制力是

通过xa的微分得到xa。而

?Kp和Kd

有如下关系式：

所以x和fc的传递函数是

其中：。图10显示了当频率wc变化时方程（30）

分母的两个共轭四根。

由于不可能绝对测出减震器的位移和速度，因此采用测量相对量地方法。PD控制器相对位置反馈的控制力时：

x

和

fc的传递函数是

图11显示了方程（32）分母的两个共轭四根。与图10比较，相对位置反馈的减震较慢。

6.2PI瞬态响应。方程（5）给出了Kp和Ki，x和fc的传递函数是：

传递函数的极点决定系统的瞬态响应。图12显示了当频率wc变化时方程（30）分母的两个共轭四根的轨迹。 6.3DR瞬态响应

正如引言中介绍的，DR广泛应用于DVA设计中，其控制规律脱钩于主系统。DR中带有加速度反馈的控制力【25】

g 和?是增益延迟。

我们总是设定l?1以获得较大的工作频率范围和较小的停留时间。在参考【22】中给出了关于PD和DR性能比较的实验和分析。主要集中在研究PD和DR控制器上的电磁致动器的效率和比较PD与ＤＲ的工作频率范围。在这里我们主要研究ＤＲ的瞬态响应，x和fc的传递函数是：

其中。传递函数的无线极点和零点，决定ＤＲ

的瞬态响应。在参考【２６】【２７】里，采用被修改后的奈式判据以获得ＤＲ轻微变化时的位移反馈的分母接近真实值的值。这个值用来研究组合系统的瞬态响应，并且尽可能的小（远离虚轴）。然而由于可能有一个零根靠近虚轴，分母的根靠近虚轴并不能保证慢反应。传递函数在优势极的较小值可以作为主导极点的指标根。把主导极点的真值和虚值用来计算传递

图１１ＰＤ相对吸振器的位移和速度传递函数的根轨迹，忽略吸振器和

滤波器的动态性能

函数值。如附录的说明，通过方程（２９）获得其真值和虚值。图１３给出了极点的第一四支和零点的第一四支，包括在?jwe点方程（２９）最接近虚轴的频率wc的变化。ＰＤ和ＤＲ性能比较的详细分析和实验在参考【２２】给出。 ７仿真结果。

在４和５中用MATLAB Simulink对组合系统和致动器仿真。

７．１致动器系统。首先综合考虑质量－弹簧－减震器。图１４（ａ）没有作用控制力时的自由振动，这显然是浪费的，稳定的。图１４（ｂ）为ＰＩ控制器调到１０Ｈｚ时的吸振器的振动；图１４（ｃ）控制器的频率以每２ｓ一次改变，从１５Ｈｚ调到７．５Ｈｚ时，吸振器的振动。这么小的解决时间要求考虑到ＰＩ－ＤＶＡ与致动器连接的动态性能及滤波器。

７．２组合系统。提供适当工作频率时ＰＩ－ＤＶＡ可消除主系统的运动。图１５（ａ）显示了在工作频率为１０Ｈｚ时振动完全消除。也可以绘制出其他工作频率的结果。由于探头是手持的，激振力的振幅是可以改变的。图１５（ｂ）显示了不同振幅力下ＰＩ－ＤＶＡ的性能，图１５（ｃ）显示了正弦扫频时的性能。在章节５给出了工作频率范围；章结６给出了分别有ＰＤ，ＰＩ，ＤＲ的主系统的瞬态响应，验证了仿真结果。

图１２当频率wc变化时方程（30）分母的两个共轭四根的轨迹 ８实验结果

８．１减振系统。PD-DVA通过减振系统在虚轴上两极点的特征方程使减振系统保持稳定。边缘稳定性的仿真结果如图１４．在这一章结研究了减振系统的共振行为是减振的关键。

具有３ｍｍ吸振器的实际设备自由振动的位移结果如图１６（ａ）。在消耗所有能量的１．５个周期内，系统是自由振动。图１６（ｂ）显示了当Kp和Ki调到5Hz时吸振器的低通滤波加速度。在图16（c），每2.5s调整Kp和Ki的频率，从4.3Hz变到2.7Hz。由于初始条件，3Hz后的振动振幅不同于3Hz前的。

8.2组合系统。图17机械手臂持有探头进行可重复和可比较试验。臂的刚度是140N/m，模仿人的手臂持有探头。用500Hz的OPTOTRAK 3020 （NDI, Waterloo, Canada）跟踪测量探头的运动。OPTOTRAK仅用于测量振动吸振器的性能，而不能作为减振系统控制规则系统的传感器。图18显示装置振动在不同的频率下减振之前和之后的振动，分别是5 Hz, 10 Hz, 和 15 Hz达到15dB,28dB和17dB。

图１３极点的第一四支和零点的第一四支

图１４：（ａ）没有作用控制力时的自由振动；（ｂ）为ＰＩ控制器调到１０Ｈｚ时的吸振器的振动；（ｃ）控制器的频率以每２ｓ一次改变，从１５Ｈｚ调到７．５Ｈｚ时，吸振器的振动。

图１５：（ａ）显示了在工作频率为１０Ｈｚ时振动完全消除。也可以绘制出其他工作频率的结果。由于探头是手持的，激振力的振幅是可以改变的。（ｂ）不同振幅力下ＰＩ－ＤＶＡ的性能；（ｃ）显示了正弦扫频时的性能。

图１６：（ａ）具有３ｍｍ吸振器的实际设备自由振动的位移结果；（ｂ）当Kp和Ki调到5Hz时吸振器的低通滤波加速度；16（c），每2.5s调整Kp和Ki的频率，从4.3Hz变到2.7Hz的振动振幅。

图17机械手臂持有探头

图18三个不同频率下的减振试验：(a)5Hz；（b）10Hz；（c）15Hz 9结论

PD-DVA控制规则系统适用于由电磁驱动器提供控制力的成像弹性图的手持设备。实际上控制计算仅需要系统反馈和吸振器的加速度。一体化所要的速度数据可通过设备短段时间高通滤波器来获得。有 DR减震器的组合系统的瞬态响应分析为DR设计提供了保证。它还深入的给出了组合系统的根，能够帮助设计者从PI，PD，DR中作出选择。 确认

这项研究的部分在加拿大自然科学和工程研究院完成。

References

_1_ Reeves, M., Newcomb, P., and Marcus, P., 1995, ―Determinants of Breast Cancer Detection Among Wisconsin _United States_ Women,‖ Cancer Causes Control, 6, pp. 103–111.

_2_ Kallel, F., and Bertrand, M., 1996, ―Tissue Elasticity Reconstruction Using Perturbation Method,‖ IEEE Trans. Med. Imaging, 15, pp. 299–313.

_3_ Turgay, E., MacIntosh, S., Rohling, R., and Salcudean, S., 2003, ―Parameter Identification of Tissue Lumped Models Based on Sequences of Ultrasonic Strain Images,‖ Proceedings 2nd International Conference Ultrasonic Meas., Imaging Tissue Elasticity, Corpus Christi, TX, October, p. 9.

_4_ Turgay, E., Rohling, R., and Salcudean, S., 2006, ―Identifying the

MechanicalProperties of Tissue by Ultrasound Strain Imaging,‖ Ultrasound Med. Biol.,

32_2_, pp. 221–235.

_5_ Turgay, M., Salcudean, S. E., and Rohling, R., 2004, ―Method for Imaging the Mechanical Properties of Tissue,‖ Provisional Patent No. 2457376, February.

_6_ Karnopp, D., 1995, ―Active and Semi-Active Vibration Absorption,‖ ASME J. Mech. Des., 117, pp. 177–185.

_7_ Korenev, B., and Reznikov, L., 1993, Dynamic Vibration Absorbers: Theory and Technical Applications, Wiley, New York.

_8_ Sun, J., Jolly, M., and Norris, M., 1995, ―Passive, Adaptive and Active Tuned Vibration Absorbers—A Survey,‖ J. Vibr. Acoust., 117, pp. 234–242.

_9_ Jalili, N., 2002, ―A Comparative Study and Analysis of Semi-Active Vibration- Control Systems,‖ ASME J. Vibr. Acoust., 124_4_, pp. 593–605.

_10_ Thomson, W., and Dahleh, M., 1998, Theory of Vibration with Applications, 5th ed., Prentice–Hall, Englewood Cliffs, NJ.

_11_ Zuo, L., and Nayfeh, S., 2005, ―Optimization of the Individual Stiffness and Damping Parameters in Multiple-Tuned-Mass-Damper Systems,‖ ASME J. Vibr. Acoust., 127, pp. 77–83.

_12_ Wang, P., and Cheng, C., 2005, ―Design of Vibration Absorbers for Structures Subject to Multiple-Tonal Excitations,‖ ASME J. Vibr. Acoust., 128, pp. 106– 114.

_13_ Bajaj, A., Chang, S., and Johnson, J. M., 1994, ―Amplitude Modulated Dynamics

of a Resonantly Excited Autoparametric Two Degree-Of-Freedom System,‖

Nonlinear Dyn., 5, pp. 433–457.

_14_ Vyas, A., and Bajaj, A., 2001, ―Dynamics of Autoparametric Vibration Absorbers

Using Multiple Pendulums,‖ J. Sound Vib., 246, pp. 115–135.

_15_ Golysheva, E., Babitsky, V., and Veprik, A., 2004, ―Vibration Protection for an Operator of a Hand-Held Percussion Machine,‖ J. Sound Vib., 274, pp. 351– 367.

_16_ Lim, K. B., Maghami, P. G., and Joshi, S. M., 1992, ―Comparison of Controller Designs for an Experimental Flexible Structure,‖ IEEE Control Syst., 12, pp. 108–118.

_17_ Asami, T., and Nishihara, O., 2002, ―H2 Optimization of the Three-Element Type Dynamic Vibration Absorbers,‖ ASME J. Vibr. Acoust., 124_4_, pp. 583– 592.

_18_ Flipovic, D., and Schroder, D., 1998, ―Bandpass Vibration Absorber,‖ J. Sound Vib., 214_3_, pp. 553–566.

_19_ Jalili, N., and Olgac, N., 1998, ―Optimum Delayed Feedback Vibration Absorber

for MDOF Mechanical Structures,‖ Proceedings IEEE Conference Decision, Control, Tampa, FL, Vol. 4, pp. 4734–4739.

_20_ Chen, W., Wang, X., Sun, C., Devine, F., and De Silva, C., 2003, ―Active Vibration Control With State Feedback in Woodcutting,‖ J. Vib. Control, 9_6_, pp. 645–64.

_21_ Olgac, N., and Holm-Hansen, B., 1993, ―New Direction in Active Vibration Absorption: Delayed Resonator,‖ Proceedings ASME Symposium Mechatron., New Orleans, LA, pp. 15–20.

_22_ Elmali, H., Renzulli, M., and Olgac, N., 2000, ―Experimental Comparison of Delayed Resonator and PD Controlled Vibration Absorbers Using Electromagnetic Actuators,‖ ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control, 122, pp. 514–520.

_23_ Bhattacharyya, S., Chapellat, H., and Keel, L., 1995, Robust Control: The Parametric Approach, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.

_24_ Ogata, K., 2002, Modern Control Engineering, 4th ed. Prentice-Hall, Uppder Saddle River, NJ.

_25_ Olgac, N., Elmali, H., Hosek, M., and Renzulli, M., 1997, ―Active Vibration Control of Distributed Systems Using Delayed Resonant With Acceleration Feedback,‖ ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control, 119, pp. 380–389.

_26_ Olgac, N., and Hosek, M., 1997, ―Active Vibration Absorption Using Delayed Resonator With Relative Position Measurement,‖ J. Vibr. Acoust., 119, pp. 131–136.

_27_ Olgac, N., and Holm-Hansen, B., 1995, ―Design Consideration for Delayed- Resonator Vibration Absorbers,‖ J. Eng. Mech., 121_1_, pp. 80–89.

_28_ Renzulli, M., Ghosh-Roy, R., and Olgac, N., 1999, ―Robust Control of the Delayed Resonator Vibration Absorber,‖ IEEE Trans. Control Syst. Technol., 7_6_, pp. 683–691.

_29_ Hosek, M., and Olgac, N., 2002, ―A Single-Step Automatic Tuning Algorithm

for the Delayed Resonator Vibration Absorber,‖ IEEE/ASME Trans. Mechatron., 7_2_, pp. 245–455.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6ov8.html