07-09高考真题数学全国卷二+答案 - 图文
更新时间:2023-10-08 05:45:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷
理科数学(必修 + 选修Ⅱ)
注意事项:
1.本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上.
3.选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
4.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚
5.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效,在草稿纸、本试题卷上答题无效.
6.考试结束、将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
本卷共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R 如果事件A、B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V?n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径 球的体积公式
433?R
球的表面积公式
2其中R表示球的半径
Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k(k?0,1,2,?,n)
一、选择题 (1)sin210??
(A)
32 (B)?32 (C)
12 (D)?12
(2)函数y?|sinx|的一个单调增区间是
(A)(???4,4)
(B)(?3?4,4)
(C)(?,3?2)
?i,则z?
(D)(3?2,2?)
(3)设复数z满足1?2iz (A)-2+i (B)-2-i (4)下列四个数中最大的是
(A)(ln2)2
(B)ln(ln2)
(C)2-i (D)2+i
(C)ln2
13(D)ln2
CA??CB,则??
(5)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD?2DB,CD?
(A)
23 (B)
13 (C)?13 (D)?23
(6)不等式x2?1?0的解集是
x?4 (A)(-2,1) (B)(2,+∞) (C)(?2,1)?(2,??) (D)(??,?2)?(1,??)
(7)已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A所成的角的
正弦值等于
(A)
64
x2(B)10
4(C)
1222 (D)
32
(8)已知双曲线y?
(A)3
?ex4?3lnx的一条切的斜率为,则切点的横坐标为
(D)1
2(B)2 (C)1
(9)把函数y
(A)ex?3的图像按向量a =(2,3)平移,得到y?f(x)的图像,则f(x)?
(B)ex?3?2 ?2 (C)ex?2?3 (D)ex?2?3
(10)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,
要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有 (A)40种 (B)60种 (C)100种 (D)120种 (11)设F1、F2分别是双曲线
xa22?yb22?1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使
?F1AF2?90?且|AF1|?3|AF2|,则双曲线的离心率为
(A)
522 (B)
102 (C)
152 (D)5
(12)设F为抛物线y?4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若
FA?FB?FC?0,则|FA|?|FB|?|FC|?
(A)9 (B)6 (C)4 (D)3
第Ⅱ卷(非选择题)
本卷共10题,共90分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. (13)(1?2x)(x?21x)的展开式中常数项为 ① .(用数字作答)
8(14)在某项测量中,测量结果?服从正态分布N(1,?2)(??0).若?在(0,1)内取值的
概率为0.4,则?在(0,2)内取值的概率为 ② .
(15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为
1cm,那么该棱柱的表面积为 ③ cm2. (16)已知数列的通项an??5n?2,其前n项和为Sn,则limSnn2x??= ④ .
三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)
? 在△ABC中,已知内角A?,边BC?23,设内角B=x,周长为y.
3 (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(Ⅱ)求y的最大值.
(18)(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件.假设事件A:“取出的2
件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
(Ⅱ)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,?表示取出的2件产品中二等品的件数,求?的分布列.
(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD, E、F分别为
AB、SC的中点.
(Ⅰ)证明EF//平面SAD.
(Ⅱ)设SD=2DC. 求二面角A—EF—D的大小.
(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切.
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比数列,求PA、PB的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
设数列{an}的首项a1?(0,1),an?(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn?an3?2an,证明bn?bn?1,其中n为正整数. (22)(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x?x.
(Ⅰ)求曲线y?f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;
(Ⅱ)设a>0. 如果过点(a, b)时作曲线y=f(x)的三条切线,证明: ?a?b?f(a).
33?an?12,n?2,3,4,?.
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同.可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右段所注分数,表示考生正确做到这一步应得到累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题
(1)D (2)C (3)C (4)D (5)A (6)C (7)A (8)A (9)C (10)B (11)B (12)B 二、填空题
(13)-42 (14)0.8 (15)2+42 (16)三、解答题 (17)解:
(Ⅰ)△ABC的内角和A+B+C=?,由A?应用正弦定理,知
AC?BCsinAsinB?23sinsinx?4sinx,
52
?3,B?0,C?0得0?B?2?3.
?3AB?BCsinAsinC?4sin(2?3?x).
因为 y?AB?BC?AC, 所以 y?4sinx?4sin(2?3?x)?23(0?x?32122?3).
(Ⅱ)因为 y?4(sinx?cosx?sinx)?23
=43sin(x?所以,当x?(18)解
?6??6)?23(?6?x??6?5?6),
?2,即x??3时,y取得最大值63.
(Ⅰ)记A0表示事件“取出2件产品中无二等品”,
A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”
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